AMF-SS-2011-Part A-May

real molecular vibrations
µ=
molecular vibrations
ω = ω(E)
m1 m2
m1 + m2
in a real molecular
potential well there is a finite
number of discrete
vibrational levels
"
!
h̄2 d2
+ V (r) ϕ(r) = E ϕ(r)
−
2µ dr2
1
2
V (r) = −V0 + V !! (re ) (r − re ) + . . .
2
exception: if
harmonic approximation
V0
ω=
!
V (r) ∝ r−1
V0
V !! (re )
µ
105
107
molecular vibrations
molecular vibrations
ω = kc =
14
ω
µ
D0
re
H2
4401
0.504
4.47
0.741
D2
3112
1.007
4.55
0.741
1904
7.467
6.50
1.15
Br2
325
39.46
1.97
2.28
He2
-
2.001
0.0009
2.97
cm−1
amu
eV
16
N O
79
Equilibrium position
not strictly defined
4
V0
1
2πc
λ
Å
V0
from vibrational spectroscopy
106
108
Infrared-emission and absorption
observation of
molecular vibration
If a molecule has a permanent electric dipole moment and if this
dipole moment changes with internuclear distance
D = d0 + d1 (R − Re ) + ....
(all heteronuclear molecules), then optically allowed electric
dipole-transitions exist between the vibrational levels.
1) Raman spectroscopy
2) infrared spectroscopy
!
!
! " #
3) vibrational substructure
in electronic transitions
! " #
!
!
!
4) heat capacity
!
!
!
! $#
! $#
5) .......
V0
D = d1
Re
�
dz ϕ∗v (z) z ϕv+1 (z)
z = R − Re
109
Molecules can be
Raman active
Infrared active
polarizability of the
molecule changes with
internuclear distance
molecule with
permanent dipole moment
C.V.Raman 1928
the magnitude of the
permanent dipole moment
changes with internuclear
distance
N2 , O2 , H2 , ...
111
searched for the Compton effect with visible light
and found the Raman-effect
N O, CO, CH, OH, ...
The Raman effect was first reported by C. V. Raman and K. S. Krishnan, and independently by G.
Landsberg and L. Mandelstam, in 1928. Raman received the Nobel Prize in 1930 for his work.
110
112
Origin of Raman-Sidebands
Spontaneous und Stimulated Raman-Scattering
2π/ω
!
dipole moment by laser field
"
!
D(t) = χ(Ω)E0 eiΩt
! )-)"
!
2π/Ω
If the polarizability changes with
internuclear separation, the induced
dipole moment will be modulated with
the molecular frequency
molecular frequency: !
laser frequency: "
% +! +% +
! " #$% #& ' ( %
% #& ' ( %
! )* )"
!
! )* ), "
! )* )"
!
polarizability
of molecule
!
! " !" #
! " "" #
“nonlinear optics”
Raman Spectrum
2πν
113
115
Orthogonality
4
4
n"3
3
3
!
dz ϕ∗n (z) ϕn+1 (z) =n"3
0
n"2
http://lamp.tu-graz.ac.at/~nanoanal/cms_data/Methoden
E 2
Raman-Spektren von SiC und AlN
n"2
E 2
but
n"1
1
n"1
1
n"0
0
!
! " !" #
! " "" #
!4
!2
0
0
z
2
z = R − Re
2πν
114
4
!
!4
dz ϕ∗n (z) z ϕn+1 (z) n"0
!= 0
!2
0
z
2
4
electrical dipole operator = q. z
116
The position is uncertain to the degree that the wave
is spread out, and the momentum is uncertain to the
degree that the wavelength is ill-defined.
Uncertainty Relationship
0.4
Σ#1
0.3
f!k" 0.2
0.1
!4
!2
0
k
k−
k0
2
4
Uncertainty in k
WS 2011
x
Uncertainty in x
Hanspeter Helm
117
119
The position is uncertain to the degree that the wave
is spread out, and the momentum is uncertain to the
degree that the wavelength is ill-defined.
∆pxx· ·∆x
∆x≥≥�/2
h̄
∆p
h = 6.63 · 10−34 Js = Planksches
Wirkungsquantum
Planck’s quantum
of action
−z 2 /2
ϕn = Cn e
This is NOT a statement
about the limitations of a researcher's ability to
measure particular quantities of a system,
but rather
about the nature of the system itself.
Hn (z)
wobei
z=
!
mω
x
h̄
n=6
∆x · ∆p =
0
118
x
�
1
n+
2
�
�
120
∆x =
n
deviatio
d
r
a
d
n
a
ite
st
ungsbre
k
n
a
w
h
Sc
∆p =
conjugated observables
for any state vector obey :
�
�
�x2 � − �x�2
�p2 � − �p�2
∆x · ∆p ≥
3.9. DIRAC FORMALISMUS
An additional consequence of Δp!Δx ≥ h/2
There is no measuring device which allows to precisely
determine the Path of a Particle, without changing the
Momentum of the Particle.
�
2
79
Vertauschbarkeit
The uncertainty principle is the theoretical lower limit
of how small the observer effect can be.
Zwei lineare, hermitesche Operatoren X und Y sind genau dann vertauschbar, wenn
[X, Y ] = X Y − Y X = 0 .
OR
TAT
U
System von Eigenzuständen.
MM
CO
[x, p] = xp − px = i�
In diesem Fall besitzen sie ein gemeinsames
Observing the position of a particle implies a substantial
disturbance in the progress of a quantum-mechanical event.
Die Multiplikation10 von zwei Operatoren X und Y ist im allgemeinen nicht kommutativ:
Particle Character ( ≅ precise definition of position) and
Wave Character ( ≅ precise definition of momentum)
cannot simultaneously be determined in an experiment.
121
X Y �= Y X .
123
Die Ursache dafür liegt in der Nicht-Vertauschbarkeit gewisser Operatoren. Der sogenannte
Kommutator
Commutator
[X, Y ] = X Y − Y X
Causality
(3.123)
kann von
verschieden
oder the
selbst
wieder
sein.
asNull
an example
we sein,
evaluate
action
of ein
theOperator
commutator
Each action is initiated by a well defined event
[x, pxberechnen
] on an arbitrary
wavefunction
Ψ(�r, t)
Als Beispiel
wir die Wirkung
des Kommutators
[x, px ] auf eine beliebig vorgegebene
Wellenfunktion Ψ(�
r, t):
[x, px ] Ψ(�
r, t)
=
=
=
result
Darauswith
folgt the
die Identität
[x, px ] = ih̄
h̄
i
h̄
i
h̄
i
�
Newtonian mechanics:
�
∂
∂
−
x Ψ(�
r, t)
∂x
∂x
�
�
∂Ψ(�
r, t)
∂
x
−
(xΨ(�
r, t))
∂x
∂x
�
�
∂Ψ(�
r, t)
∂Ψ(�
r, t)
h̄
x
− Ψ(�
r, t) − x
= − Ψ(�
r, t)
∂x
∂x
i
x
If we know the position and momentum of a particle
and we know the forces present in space and time,
then we can precisely predict the path, that the
particle takes in the future.
(3.124)
Die Nicht-Vertauschbarkeit von Operatoren bedeutet, dass die zugehörigen Observablen nicht
122
gleichzeitig scharf gemessen werden können.
124
Causality
Feynman’s Argument
Each action is initiated by a well defined event
an electron is localized in a spatial domain
The uncertainty relationship modifies this principle,
as the primary requirement for causality is missing:
∆x = a
Then the momentum of the particle must be at
least of the order of its uncertainty:
We do not know, at the same time both,
the position and momentum of the particle .
As a consequence all predictions by quantum mechanics
have a probabilistic meaning,
they have statistical character.
p ≈ ∆p = h/a
125
Size of the atom
127
p2
h2
1
2
=
Ekin = mv =
2
2m
2ma2
(an estimate by Feynman)
Classically: electron falls into the nucleus
Epot = −
1 e2
4π"0 a
n!3
n!2
n!1
QM: This is impossible, since
then we would know precisely
where the electron is.
It’s momentum uncertainty
would then be infinitely high
h2
1 e2
E=
−
2ma2
4π�0 a
( and it would escape again !)
126
128
assumption: the atom arranges in such a way,
that the total energy is minimal
A free electron may have arbitrary kinetic energy.
Example: electron scatters from a proton.
In the bound case only discrete eigenvalues of energy
are allowed: the ground state and excited states
(electron excitation) all have specific energies
h2
1 e2
dE
=−
+
=0
da
ma3
4π"0 a2
E0 , E1 , E2 , . . . E∞
h2
1 e2
E=
−
2ma2
4π�0 a
a0 =
Ei = �ωi
The discrete eigenfrequencies of an atom are the
manifestation of spatially confines waves.
(compare: resonance frequencies of an organ).
The spatial confinement in the atom is caused by the
Coulomb- and the centrifugal potential.
h2
4π"0 = 0.528 Å
me2
First Bohr radius
129
131
at this distance the total energy is
h2
1 e2
E=
−
2ma2
4π�0 a
Time-Energy Uncertainty
= −13.6 eV
Ionization potential
of atomic hydrogen
a0 =
h2
4π"0 = 0.528 Å
me2
First Bohr radius
130
WS 2008/09
Hanspeter Helm
132
Linewidth
Oscillating Resonator
Eigenfrequenz
Eigenfrequency ω0
natural lifetime of
an atomic state :
Dämpfung
damping 1/τ
Ψ(t) = Ae−iω0 t e−t/2τ
1
= ∆ω = 2π 15 MHz
τ
2 −t/τ
I(t) = Ψ (t)Ψ(t) = A e
∗
1
f (ω) =
2π
Fourier
Transform
!
Doppler-width
+∞
iωt
e
τ ≈ 10−8 s
Ψ(t)dt
0
f (vx ) =
I(ω) ∝ f ∗ (ω)f (ω)
∆ωD = 2π1700 MHz
!
2
M
· e−mvx /2kT
2πkT
133
135
Optical Spectroscopy
Oscillating Resonator
0.5
0.4
Lorentz
0.3
I(ω) ∝
I
0.2
Gauss
0.1
!4
!2
0
Ω!Ω0
2
∆ωF W HM =
1
4τ 2
Width of
Resonance
4
1
τ
E2
resonance absorption
1
+ (ω − ω0 )2
h̄ω
h̄ω = E2 − E1
E1
Detuning from
Resonance
continuum
$ % & '(& ) ) * +
, ( - . ' source
/ ) 0 ,,0
light
1 2 3 % 4 5 '(% & 3 6 0 ,,0
absorption cell
∆E ∆t ≈ h̄
7 5 0 8 '4% 9 4: 5 .
!
"
; reference
0 < 0 4 0 & 6 6 cell
0 ,,0
! #
∆ω∆t ≈ 1
AB C! D
!
7 - . 4 0 recorder
(2 0 4 =% > 0 4
? % * 5 ) '0 4 2 (,> 3 - . (4 *
134
@ . % '% +
photo> 0 '0 8 '% 4
detector
136
Optical Spectroscopy
Optical Spectroscopy
E2
resonance absorption
E2
intra-cavity absorption
h̄ω
h̄ω
E1
, * & # $ ( )-. . / 0 & " &
laser
1 tunable
0 ( " &
reference
! " ; " & " % > ( beam
)&0 $ :
E absorption
/ ( = & F ) - = % ( cell
> " ::"
E1
2 $ = )= , -= , " %
2 3 4
! " # $ %
75 8 '874
3 tune
4 ( .6
2 3 5
9 - " : multi-pass
; 0 # $ & " ; : " < - = cell
% ( > " ::"
! " # $ % " &'
( )" * " &* % +
& ' ( % ) *+, - .
B -:, ( # $ -& .
recorder
5 % .
2 3 6
1 0 % + " ( 8? 0 / &@ '2 " &= )'7% )A
/0 1 % ) ( +2 0
3 4 ( 2 )4 % )
? &" C * " % > . 0 &D " %
frequency
markers
137
139
Optical Spectroscopy
intra-cavity absorption
Optical Spectroscopy
E2
E2
Cavity Ringdown
h̄ω
h̄ω
E1
! " # $ %&' ( )
E1
) * +#
* + , - . %&' ( )
' & (
! " # $ %" & %
/0 1 - . , &2 0
345 - , 2 0 + )2 .
(
138
140
Optical Spectroscopy
Optical Spectroscopy
!" # !
E2
photo-acustic
opto-galvanic
! " # $%& ' # (
)* +# * ' )+"
5 < < 6; ;
5 < 8 6< 7
5 = 5 65 3
5 9 ; 6< 9
5 = 9 64 <
5 7 : 65 =
5 7 < 67 7
' ( %
)* + % &
3 8 8 69 :
3 4 5 67 5
, * +
- .+ / " * & 0 %
! " # $ $ % &
E1
3 : ; 6; 8
3 : 4 63 3
h̄ω
%& ' # ( $, & - # %# * . +/ $0* 1 2
/ $ ++$
! " # $ %
& '( ) *
% $ +" , " *
'-( .
! " # $ %
7 % 8% &% 9 / %
4 ( . 5 $ . # " '( %
6 -7 % ( 8( .
0 . '$ %1 %$ 2 3 $ %
1 # 2 % &
+ 3 $ $ )(
! ( 2 7 *>.
9 ( %: $ %*
# '; %7 $ %
4 * ))* + 56& % + .+ 5# &
: # / ; < .9
* = $ ).8.% &
< -+5 *
# 2 3 -% =
141
143
Optical Spectroscopy
Optical Spectroscopy
E2
opto-galvanic
E2
CCD-Array
# &' ( ) * + , ) &-)
$ %
h̄ω
! " #
$ .
h̄ω
/ 1 .
/ .
! " # $ $ % &
, * +
- .+ / " * & 0 %
E1
' ( %
)* + % &
E1
0
2 3
7 % 8% &% 9 / %
/ %
45$ . 6
1 # 2 % &
+ 3 $ $ )(
: # / ; < .9
* = $ ).8.% &
h̄ω = E2 − E1
/ 1 %
45$ . 6
%
7 8! .
4 * ))* + 56& % + .+ 5# &
45" % 6945" . 6
resonance fluorescence
$ 5" % 69$ 5" . 6
142
$ .
144
Two-photon spectroscopy
2
Line width
Faraday-Rotator
E2
resonance fluorescence
resonance absorption
! #
$ % "% & % ' (
) * +% +* "
h̄ω
$ % ", - +* ..(
/% - 0 "
E1
: .
! "
: 7
β =νBd
$ #/+0 "
h̄ω = E2 − E1
1 2 0 ! +" % /(
3 4 % /' - % +* "
To get the natural width :
use cold atoms, or doppler-free methods
$ /8 * " 0 - 9 0 4 9
5 6 * +* (
7 8 /+#2 /#0 "
: #
Verdet Konstante
*+ ,
- . / / ,0 1 21 0 #
2πv
v
∆ω = kv =
= 2πν
λ
c
' (
)
! !" " " # " $ " %
3 . / / ,0 1 $
4 5 60 17 14 5 -
! !" " " # " & " %
Doppler shift
' (
)
8 9 : ! #2
145
doppler-free :
147
3
doppler-free Saturation spectroscopy
E2
atomic beam
!
!
Laser Verstimmung
h̄ω
h̄ω
1
!
δ = ω − ω0
E1
()
* )
"
)
+
Doppler Verstimmung
h̄ω/2
2
h̄ω/2
E2
h̄ω/2
h̄ω/2
E1
# "
δD
v
=
ω0
c
'
$
%
&
$
but: time-of-flight broadening, transvers. Doppler-effect
146
148
doppler-free Saturation spectroscopy
with “cold” atoms
4
1
! ! '#$ %&
( )
" ' *+)
δ = ω − ω0
0 )
- " ,
.)
! " #
$ % & ' (
! 2 % $ %
#" ' ." , &1)
! "# $ % &
$ %
! ), .! )
" ' +/ +" , +0 +) +$ %
H v#0, v#4, 0.1, 1, 2 ΜK
2
40
1
20
0
0
E2
( "
) *
E1
+ , -' (. (' / 0 ' (
ΜK
! "# $ % &
kHz
3
$ % " &
c
# '
,
ω−ω0
ω
1 2 # 3 & -(% 0 4
7
8 . 7(% 9 ' :
& -(% 0 4
"1
$ " / 6 :
=,
Potential depth may be different in
ground and excited state !
"
" ,
$ %
8 . & " ( 3 -;" , & < ' 44'
5 ' -' 6 -" (
reduced absorption at resonance
"20
"2
"40
0
20
40
60
80
100
Μm
however : “trapping” may modify resonance frequency
149
3
doppler-free Saturation spectroscopy
! " #
$ % & ' (
! "# $ % &
! ! '#$ %&
( )
" ' *+)
) *
+ , -' (. (' / 0 ' (
0 )
- " ,
Spontaneous Emission
.)
1 2 # 3 & -(% 0 4
7
( "
8 . 7(% 9 ' :
& -(% 0 4
! 2 % $ %
#" ' ." , &1)
! "# $ % &
$ %
! ), .! )
" ' +/ +" , +0 +) +$ %
$ % " &
# '
,
151
8 . & " ( 3 -;" , & < ' 44'
5 ' -' 6 -" (
ω−ω0
c
ω
" ,
"
$ " / 6 :
=,
100 MHz
$ %
reduced absorption at resonance
WS 2011
150
Hanspeter Helm
152
AM 10. NOVEMBER 2008 UM 17 UHR C.T.
IM GROßEN HÖRSAAL
Spontaneous Emission
An attempt to explain spontaneous emission leads to paradoxes.
one point of view: instantaneous transition from one state to another,
combined with the emission of photon (localized object containing energy).
another point of view: continuous emission of electromagnetic
waves, the wave containing the energy emitted.
"
"
!
( Ω
# $ % & & '
vacuum
PHYSIKALISCHES KOLLOQUIUM
FAKTORISIERUNG VON ZAHLEN, SCHRÖDINGER KATZEN
AM 10. NOVEMBER 2008 UM
UHR C.T.
a IE: 17
alive
i U: Tintact
UND DI E R
M
ANNSCHE VERM
UN G
!
!
d : dead
IM GROßEN HÖRSAAL
b : broken
PROF. DR. WOLFGANG P. SCHLEICH
INSTITUT FÜR QUANTENPHYSIK, UNIVERSITÄT ULM
153
8~2
R~CK: Der Ausbruchscyklus des Merapi in den J a h r e n I933/34.
Dieser Vortrag bringt
drei sehr unterschiedliche Themen zusammen: Faktorisierung vonwissenschaften
Zahlen,
Schrödinger Katzen und die Riemannsche Vermutung. Ihr Bindeglied sind Gauss-Summen.
V e rGauss-Summen
w a s c h e n h e i t n i c htreten
t . Diein ader
u s t r eNatur
t e n d e bei
P a rden
t i k e tverschiedensten
s i c h e r n m u g ) :Phänomenen
in e i n e m G auf
E m Eund
a s c h können
e n Z g h Iexrohr
wird, w e n n m a n a n s c h a u l i e h d e u t e n will, als Kugelf i n d e t sich eine winzige Menge r a d i o a k t i v e r
perimentell leicht erzeugt werden. Darüber hinausb ekann
man sie benutzen, um efizient Zahlen zu
welle b e s c h r i e b e n , die n a c h alien R i c h t u n g e n n n d
S u b s t a n z , 8o wenig, daG i m L a u f e i n e r S t u n d e
mit dieser Methode an so unterschiedlichen
f o r tfaktorisieren.
w ~ h r e n d v o m Inzwischen
K e r n e m a nhaben
i e r t u nfünf
d e iExperimente
n e n bevielleicht eines y o n d e n A t o m e n zerfallt, e b e n s o
n a cSystemen
h b a r t e n L ewie
n c hNMR,
t s c h i r mkalten
f o r t wAtomen
~ h r e n d und
i n sFemtosekundenpulsen
einer
w a h r s c h e i n l i c h abis
b e r zu
a u17-stellige
c h keines; Zahlen
g e s c h i e hfaktorit es, so
gibt einen
diesespricl~t
Aktivitäten.
g a nsiert.
z e n ADer
u s d eVortrag
h n u n g trifft.
D e r Überblick
S c h i r m a b über
e r zeigt
d a s Z a h l r o h r a n n n d b e t a t i g t fiber ein
n i c hAußerdem
t e t w a ein bwird
e s t ~ nein
d i g einfaches
e s m a t t e s Fquantenmechanisches
l~chenleuchten,
RelaisSystem
ein H vorgestellt,
~ m m e r c h e n , das
d a sdie
einRiemann-ZetaK51bchen mit
s o nFunktion
d e r n b l i t zliefert.
t in e i nEs
e m wird
A n g e gezeigt,
n b l i c k a ndass
einer deren
Stelle Nullstellen
B l a u s g u r ealsz eeine
r t r f i mKonsequenz
m e r t . H a t einer
m a n dieses
ganze
Interferenz
a u f aus
- - oder,
m d e r W a h r h e i t diemit
E h rentgegen
e zu geben,
S y s t e mPhasen
eine S tinterpretiert
u n d e l a n g sich
s e l b skönnen.
t fiberlassen,
zwei uQuantenzuständen
gesetzten
werden
Die
er bErzeugung
l i t z t b a l d hier,
b a l dsolchen
d o r t auf,Überlagerungszustandes
weft es u n m 6 g l i c h
so w i(Schrödinger
r d m a n sich sagen,
b die
K a t z eohne
n o c h Verlebt,
eines
Katze)d aist
jedoch
ist, schränkung
d e n V e r s u c hnicht
m i t möglich.
bloB e i n In
e m diesem
e i n z i g e nSinne
r a d i oist
- die
vven:n i n z w i s c h e n k e i n A t o m zerfallen ist. D e r e r s t e
quantenmechanische Verschränkung das Aa k t i v e n A t o m a u s z u f / i h r e n . ]3entitzt m a n s t a r t
Atomzerfa11 wfirde sie v e r g i f t e t h a b e n .
Die
nalogon der analytischen Fortsetzung der Funktionentheorie.
Wigner-Weisskopf
"
"
!
!
ψ2 ⊗ ϕvakuum
→
Die Natur-
des L e u c h t s c h i r m s e i n e n r g u m l i c h a u s g e d e h n t e n
D e t e k t o r , e t w a ein Gas, d a s v o n d e n c~-Teilchen
i o n i s i e r t wird, so f i n d e t m a n die I o n e n p a a r e lgngs
g e r a d l i n i g e r K o l o n n e n a n g e o r d n e t ~, die rfickw~rts
verlfi.ngert d a s r a d i o a k t i v e M a f e r i e k 6 r n c h e n fretfen, y o n d e m die a - S t r a h l u n g a u s g e h t (C.T.R.
WILSONsche B a h n s p u r e n , d u r c h N e b e l t r 6 p f c b e n
s i c h t b a r g e m a c h t , die a n t d e n I o n e n k o n d e n s i e r e n ) .
M a n k a n n a u c h g a n z b u r l e s k e F~Ite k o n s t r u i e r e n . E i n e K a t z e w i r d i n eine S t a h l k a m m e r
gesperrt, z u s a m m e n m i t f o l g e n d e r H511enmaschine
(die m a n gegen d e n d i r e k t e n Zugriff d e r K a t z e
!
( Ω
# $ % & & '
vacuum
155
w - F u n k t i o n des g a n z e n S y s t e m s wfirde das so z u m
A u s d r u c k b r i n g e n , d a b i n i h r die l e b e n d e u n d die
t o t e K a t z e (s. v. v.) zu gleichen T e i l e n g e m i s c h t
o d e r v e r s c h m i e r t sind.
D a s T y p i s c h e a n diesen F ~ l l e n ist, d a b eine
ursprfinglich auf den Atombereich beschrgnkte
U n b e s t i m m t h e i t sich in g r o b s i n n l i c h e U n b e s t i m m t h e f t u m s e t z t , die sich d a n n d u r c h d i r e k t e B e o b a c h t u n g entscheide~ l~gt. D a s h i n d e ~ nns, in so
n a i v e r ~Veise ein , , v e r w a s c h e n e s M o d e l l " als A b bild d e r \ ¥ i r k l i c h k e i t g e l t e n zu lassen. A n sich
e n t h i e l t e es n i c h t s U n k l a r e s o d e r \ ¥ i d e r s p r u c h s volles. E s ist ein U n t e r s c h i e d z w i s c h e n einer v e r wackelten oder unscharf eingestellten Photographie
u n d e i n e r A u f n a h m e y o n W'olken n n d NebeIschwaden.
(Fortsetzung fotgt.)
FAKTORISIERUNG VON ZAHLEN, SCHRÖDINGER KATZEN
UND DIE RIEMANNSCHE VERMUTUNG
Zur Veranschaulichung kann Fig. 5 oder 6 a.uf
ψ1 ⊗ ϕphoton
S. 375 des Jg. 1927 dieser Zeitschrift dienen; oder auch
Fig. ~, S. 734 des vorigen Jahrganges (I934), da sind es
aber. BD
a h nR
s p.u rW
e n yon
\¥asserstoffkernen.
PROF
OLFGANG
P. SCHLEICH
Ψ(t) = e−Γt/2 ψ2 ϕvakuum + (1 − e−Γt/2 ) ψ1 ϕphoton
Der Ausbruchscyklus
des Merapi U
in LM
den
INSTITUT FÜR QUANTENPHYSIK
, UNIVERSITÄT
Jahren I933/34.
V o n HANS RECK, Berlin.
154
c h o n unterschiedliche
e i n m a i b a b e ichThemen
in dieser
Z e i t s c h r i f tFaktorisierung
1 reif g e w o r dvon
e n e nZahlen,
M a g m a s ist. Diese P h a s e k e n n Dieser Vortrag bringt drei Ssehr
zusammen:
fiber e i n e n d e r s t ~ r k s t e n A u s b r t i c h e dieses r e g s t e n
e i c h n e n sowohl auf- wie a b s t e i g e n d e E r u p t i o n s Schrödinger Katzen und die Riemannsche Vermutung.
Ihr Bindeglied
sind zGauss-Summen.
entangled
state
verschränkter
und gef~hrlichsten Vulkans NiederlXndisch-Indiens
w o l k e n ; sie ist d a d u r cZustand
h bet w e i t e m die g e f g h r l i c h s t e
Gauss-Summen tretenb einr i cder
bei den
Phänomenen
h t e t Natur
, n~imlich
fiber verschiedensten
d e n des J a h r e s I93
o, m i t
desauf
g a nund
z e n können
Cyklus. exSie w i r k t z e r s t 6 r e n d u n d v e r perimentell leicht erzeugt
Zahlen
d e mwerden.
n a c h l aDarüber
n g e r P a uhinaus
s e eine kann
n e u e man
U n r usie
h e pbenutzen,
eriode
aum
u s g aefizient
bt stfirm
i s c h d ezu
n angesammelten f3berschug
faktorisieren. Inzwischen
haben
seines
H e r dfünf
e s e iExperimente
n g e l e i t e t w u r dmit
e . dieser
D i e s e r Methode
P a r o x y s - ana nsoEunterschiedlichen
n e r g i e i m H e r d . E i n e zweite P h a s e f f i h r t
Systemen wie NMR, kalten
Atomen
und
Femtosekundenpulsen
bis
zu
17-stellige
Zahlen
faktorimus, dessert A b k l i n g e n n o c h w e f t i n d a s J a h r I93 i
zghes, g a s g r m e r g e w o r d e n e s M a g m a d u r c h d e n
h i n e i n rÜberblick
e i c h t e , ist über
v o m diese
v u l k a nAktivitäten.
o l o g i s c h e n D i e n s t NieS c h l o t e m p o r u n d s t a u t es zu d n e r K u p p e fiber
siert. Der Vortrag gibt einen
156
Wigner-Weisskopf
"
Ψ(t) = e−Γt/2 ψ2 ϕvakuum + (1 − e−Γt/2 ) ψ1 ϕphoton
"
!
( Ω
# $ % & & '
vacuum
wavefunction develops with time
!
!
ψ2 ⊗ ϕvakuum
Spontaneous Emission
→
Only in the event of a measurement the state is
reduced to either one or the other.
ψ1 ⊗ ϕphoton
If we look at time t, whether the photon has already been released,
we find both options with the probabilities
Ψ(t) = e−Γt/2 ψ2 ϕvakuum + (1 − e−Γt/2 ) ψ1 ϕphoton
e−Γt
1 − e−Γt
157
159
Spontaneous Emission
Spontaneous Emission
Conclusion:
Ψ(t) = e−Γt/2 ψ2 ϕvakuum + (1 − e−Γt/2 ) ψ1 ϕphoton
A photon is a spatially extended object, similar to a classical dipole wave,
its extends in the direction of propagation over a length of c/# .
wavefunction develops with time
It is this large size which permits the interference properties known for
light ( “ interferes with itself “ ).
The atom is neither in the excited state nor in the ground state,
both are simultaneously allowed ! (entangled state)
The photon has not yet emerged !
this rather unclear situation develops for times
t ! Γ−1
all by itself and irreversibly into the final state:
ψ1 ϕphoton
However:
the energy of the photon is NOT distributed over this large size.
In any measurement we find the photon energy
in its entirety localized at the position of the detector.
158
160
Quantum jumps
We find the photon only at the instant of recording in a detector
≈
The naive picture,
that the photon already exists prior to it being recorded at the detector
is in contradiction to every experiment
!2 !
Γ
E2
single atom,
fluorescing
! Ω0
This conclusion also has to be drawn for material particles !
!1 !
E1
See Stern-Gerlach Experiment
maximal
Γ −1
s
2
161
163
W. Paul
Quantum jumps
Penning
short-lived state
!
long-lived
! "
The Nobel Prize in Physics 1989
# "
$
"for the development of the ion trap technique"
# $
) * + ,- . /0 12" % % % 34 0 5 6
$
!
Wolfgang Paul
"
"
%
%
& %
' %
" $ %
" ( %
$ % %
) 0 7/124 0 5 6
Toschek et al. 1992
162
164