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Übungen Physik für Informatiker
Sommersemester 2012
Übungsblatt Nr. 3
Besprechung am 25.05.2012
Aufgabe 1: Federbremse
Eine Kugel der Masse m = 0.5 kg fällt nach einem freien
Fall von h = 1 m Fallstrecke auf eine senkrecht stehende
Feder mit der Federkonstanten k = 1000 N/m.
(a) Um welche Fallstrecke wird die Feder maximal gestaucht?
(b) Nach welcher Fallstrecke erreicht die Kugel die maximale Geschwindigkeit?
(c) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit und wie
gross ist dann ihre kinetische Energie?
Aufgabe 2: Mondanziehung
Eine Masse m = 1 kg befindet sich in einer Höhe h = 100 m über der Mondoberfläche.
G = 6.67 × 10−11 Nm2 /kg2 ; Mondmasse Mmond = 7.35 × 1022 kg; Mondradius
RM ond = 1738 km.
(a) Berechnen Sie die Mondbeschleunigung gM .
(b) Berechnen Sie die potentielle Energie Epot der Masse (bezüglich der Mondoberfläche).
(c) Die Masse wird in Ruhe losgelassen. Mit welcher Geschwindigkeit v trifft sie
auf die Mondoberfläche auf?
Aufgabe 3: Abrutschendes Seil
Ein Seil der Länge l und der Masse ρ pro
Längeneinheit rutsche ohne Reibung über eine
Tischkante. Der Tisch habe die Höhe h, wobei
h > l. Lösen Sie die Bewegungsgleichungen für
die Anfangsbedingungen x(0) = a, (0 < a < l)
und ẋ(0) = 0 bis zu dem Zeitpunkt, an dem
das Seil die Tischkante verlässt.
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Aufgabe 4: U-Rohr
In einem U-Rohr gemäß der Abbildung unten mit einem Durchmesser von d =
1 cm schwingt eine Quecksilbersäule der Masse mG = 0.5 kg nach einer einmaligen
Auslenkung um y0 = 3 cm.
(a) Finden Sie den Ausdruck für die treibende Masse, sowie für die Gesamtmasse
des im U-Rohr enthaltenen Quecksilbers in
Abhängigkeit der Massendichte ρ = 13.6 ×
103 kg/m3 .
(b) Zeigen Sie dann, dass die Periodendauer der
sich ergebenden Oszillation unabhängig ist
von der Massendichte ρ und dem Durchmesser d.
(c) Bestimmen Sie damit die Periodendauer T0 ,
die Winkelgeschwindigkeit ω0 und die Frequenz f0 .
Aufgabe 5: Raketenflug
Auf seinen Reisen durch das Weltall stösst der Kampfstern Galactica seinen Treibstoff mit einer Geschwindigkeit −vT relativ zu sich selbst aus. Dabei ändere sich
seine Masse gemäss m(t) = m0 − αt. Man nehme an, dass vT und v parallel sind,
wie in der Abbildung unten dargestellt.
(a) Erklären Sie kurz das Zustandekommen der Gleichung
mv̇ = αvT
(b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v des Kampfsternes als Funktion der Zeit
indem Sie die obige Differentialgleichung lösen.
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