Das Standardmodell
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Das Standardmodell Max Camenzind Akademie HD Mai 2015 Berühmteste Formel Einsteins E = g m0c² E = 7 TeV (LHC) m0c² = 938 MeV g =? v =? Standard-Modell der Teilchenphysik • 3 Arten von Elementarteilchen (eigentlich Feldern): Materieteilchen (Spin-1/2), Kraftteilchen (Spin-1) und das Higgs-Feld (skalar); • Teilchen sind Feldanregungen Quantenfelder. • Moderne Physik: Wechselwirkungen entstehen durch lokale Eich-Symmetrien – WW = Geometrie UY(1)xSUweak(2)xSUColor(3) sind realisiert; SU(4)? … • Die Quantenchromodynamik und die Gluonen; • Die elektroschwache Wechselwirkung, das HiggsFeld, W- und Z-Bosonen; • Tests am Standard-Modell und das Higgs-Teilchen Der lange Weg zum Standard-Modell Nobelpreise SM Elektromagnetismus: QED • 1948 Tomonaga, Schwinger, Feynman: QED = Dirac + Maxwell 1965 Schwache Kraft: QFD • 1934 Fermi: Theorie des Beta-Zerfalles 1938 • 1954 Yang, Lee: Eich-Theorie der Schwachen Wechselwirkung 1957 • 1971 Glashow, Salam, Weinberg: Theorie der Elektroschwachen WW 1979 • 1971 t’Hooft, Veltman: Electroweak Interaction ist “gute Theorie” 1999 • 1964 Englert, Brout, Higgs: Higgs-Theorie der Masse von W und Z 2013 Starke Kraft: QCD • 1935 Yukawa: Phänomenologische Theorie der Kernkräfte 1949 • 1964 Gell-Mann: Symmetrien der Elementarteilchen: SU(3) 1969 • 1969 Friedman, Kendall, Taylor: Nachweis Quarks in ep Streuung 1990 • 1973 Politzer, Wilczek, Gross: Asymptotische Freiheit der QCD 2004 Gründerväter der schwachen WW 1971 Ladung = schwacher Isospin Steven Weinberg Sheldon Glashow Abdus Salam Gründerväter der starken WW 1972/73 Ladung = Farbe QCD Hideki Yukawa Murray Gell-Mann Heinrich Leutwyler Heinrich Leutwyler, Uni Bern Gründerväter der starken WW Harald Fritzsch & Gell-Mann Materieteilchen Masse Kraftteilchen Periodensystem Mikrowelt 3 Generationen SU(2)-Isospin-Dubletten Quarks: SU(3)-Farb-Tripletts Quarks und Leptonen tragen Ladungen: Farbe Schwacher Isospin: +1/2 -1/2 +1/2 -1/2 Quantenzahlen der Leptonen s=1/2 Gell-Mann Y: Hyperladung Ladung Q = I3 + Y/2 Generation Lepton Name 1 Elektron ne Neutrino Elektron e 1 2 2 3 3 Lepton HyperSymbol ladung Schwache Ladung (I) Flavour Quantenzahl Ladung [e] Masse eV/c² -1 +1/2 Le = 1 0 < 0,01 -1 -1/2 Le = 1 -1 511 keV Myon nm Neutrino Myon µ -1 +1/2 Lµ = 1 0 < 0,01 -1 -1/2 Lµ = 1 -1 105,6 MeV/c² Tau tn Neutrino Tau t -1 +1/2 Lt = +1 0 < 0,1 -1 -1/2 Lt = +1 -1 1777 MeV/c² 3 Leptonen Generationen - Dubletten Ladung: Schwacher Isospin +1/2 -1/2 Quantenzahlen der Quark-Teilchen Gell-Mann Y: Hyperladung Ladung Q = I3 + Y/2 Gene- Quark ration Name Quark Isospin Hyperladung Schwache Flavour Ladung (I) Quantenzahl Ladung [e] Masse MeV/c² 1 Up u 1/3 +1/2 Iz = 1/2 +2/3 2,3 1 Down d 1/3 -1/2 Iz = -1/2 -1/3 4,8 2 Charm c 1/3 +1/2 C = +1 +2/3 1275 2 Strange s 1/3 -1/2 S = -1 -1/3 95 3 Top t 1/3 +1/2 T = +1 +2/3 173.070 3 Bottom b 1/3 -1/2 B` = -1 -1/3 4660 Kraftteilchen Spin = 1 Standardmodell ist nun vollständig Golden Era Standardmodell Teilchenphysik Standardmodell ist eine Lagrangesche Feldtheorie – Wechselwirkungen werden durch Eichsymmetrien erklärt – Symmetriegruppen: U(1)Y x SU(2)weak x SU(3)Color Symmetrie der schwachen Wechselwirkung ist gebrochen Higgs-Mechanismus. Standardmodell hat 18 freie Parameter! Was ist eine Symmetrie ? Symmetrien Transformationsgruppen Dreieck Dreieck Drehung R.P. Feynman: „Ein Objekt heißt symmetrisch, wenn man mit ihm etwas anstellen kann, ohne es am Ende, wenn man fertig ist mit der Prozedur, geändert zu haben.“ Was ist Invarianz? … eine Eigenschaft (hier Länge des Stabs) eines Objektes, die bei verschiedener Betrachtung (Rotation) unverändert bleibt. Teilchen sind Feldanregungen • Die Schrödinger-Theorie ist nicht kausal und damit kein Kandidat für eine korrekte Beschreibung von Teilchen. • Die Schrödinger-Wellenfunktion ist kein Feld wie etwa das elektromagnetische Feld! – beschreibt also das Elektron nicht korrekt. • Bereits 1927 wurden die richtigen Feldtheorien gefunden – Klein-Gordon Feld und das Dirac-Feld. • Eine konsistente Quantenfeldtheorie konnte jedoch erst in den 50er Jahren entwickelt werden. … Teilchen und Anti-Teilchen Energie eines Teilchens lässt sich berechnen zu nach Einstein 1905 positive und negative Werte normalerweise wird positive Lösung gewählt Nach relativistischer Erweiterung von Quantenfeldtheorie Dirac postuliert 1927 Antiteilchen, die dann 1933 gefunden wurden (Positron = Anti-Elektron) E p c m c 2 2 2 4 Übernahme der Schrödinger-Quantisierung Klein-Gordon-Gleichung F(t,x) Spin-0 Teilchen: z.B. Higgs-Feld Compton-Wellenlänge Elektron = 2,4x10-12 m 1/Compton-Wellenlänge Die Klein-Gordon Gleichung beschreibt nur Spin-0 Teilchen. Zwar ergibt sich aus der Klein-Gordon-Gleichung die richtige Beziehung zwischen Energie und Impuls, nicht aber der Spin der untersuchten Teilchen Higgs-Feld. Ebenso sind die Bindungsenergien im Wasserstoffatom falsch. Fundamentale Materie (Quarks und Leptonen) besteht jedoch aus Spin-1/2 Teilchen, sog. Fermionen! Dirac-Gleichung. 07.07.2003 Michael Vennemann Fundamentale Materie wird nicht durch Vektorfelder, sondern durch sog. Spinoren beschrieben (Dirac 1927). [Mathematisch sind dies Elemente des sog. Spin-Bündels einer RaumZeit.] Die Wellenfunktion Y ist ein Kolonnenvektor von 4 komplexwertigen Funktionen. Diese Funktionen müssen die Energierelation von Einstein erfüllen: E² - p²c² = m²c4. Die Funktionen müssen sich richtig unter LorentzTransformationen verhalten. Y repräsentiert Fermionen und Anti-Fermionen. beschreibt freie Fermionen (Spin-1/2) und Anti-Fermionen zur selben Masse m 1/c /t /x /y /z (i 1 g0 = 00 0 m g 0 0 0 1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 Dm – mc/h ) Y = 0 0 0 g1 = 00 -10 -1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 g2 = 00 -i 0 0 i 0 0 -i i 0 0 0 0 0 0 0 g3 = 0-1 00 0 1 1 0 0 -1 0 0 0 0 Lagrange-Formalismus der Feldtheorie 0 1 2 3 Raumzeit: x t, r x , x , x , x x 0 ,x1 ,x 2 x 3 μ xμ t , (klassisches) Feld bzw. Feldkomponente: x μ x x Kontinuum verallgemeinerter Koordinaten zugehörige verallgemeinerte Geschwindigkeiten (klassische) Wirkung: S d t d r L , μ t2 3 t1 Lagrangedichte klassiche Lagrangefunktion L Hamiltonsches Prinzip: Euler-Lagrange-Gl.: δS 0 L L μ 0 μ x x Bemerkung: L Lorentz-Skalar E.-L.-Gl. automatisch relativistisch kovariant! Beisp. 1: neutrales Teilchen, Spin 0 (Lorentz-Skalar), Masse m reelles skalares Feld : Klein-Gordon-Gl.: L μ 1 2 μ μ 1 2 m 2 2 kinetischer Term Massenterm μ m2 x 0 Beisp.2: Spin-½ Teilchen (Lorentz-Spinor), Masse m 4-komponentiges komplexes Spinorfeld (physikalisch: Teilchen & Antiteilchen, jeweils Spin up & down) L ψx iγμ μ m ψx Freiheitsgrade: 4 Komponenten von ψ 4 Komponenten von ψ Dirac-Gleichung: iγ μ 44 Dirac-Matrizen: μ 0 ψ γ m ψx 0 γμ γ ν γ ν γμ γμ , γ ν 2gμν I 44 γ μ γ γ γ 0 μ 0 Beisp.3: Geladenes Spin-½ Feld in WW mit em-Feld 4-komponentiges komplexes Spinorfeld , Ladung q 4-Vektorpotential des e.m.-Feldes mψx eQ ψ q ψ ψ A , A μ L ψx iγ Dμ μ kovariante Ableitung: Dirac-Gleichung: L Lfrei Lint Dμ μ ieQA μ iγ D Ladungszahl-Operator μ μ m ψx 0 Lint q ψ ψx γ ψx Aμ e.m.-Dirac-Stromdichte μ μ j Elektrodynamik als Eichtheorie • Die Phase eines Fermionen-Feldes hat keine Relevanz [Transformation mit Y exp(-ic(t,x))Y ] : Eichtransformation • Maxwells Gleichungen bleiben invariant unter der Transformation des Potenzials Aµ Aµ - (1/e) ∂µc(t,x) da der Feldtensor Fmn = ∂µAn - ∂nAµ invariant bleibt. • Die simultane Transformation lässt damit die Lagrangedichte invariant. Eichprinzip der modernen Physik • Die Invarianz der freien Feldgleichungen unter lokalen Eichtransformationen erzwingt die Einführung eines Vektorfeldes Aµ(t,x), so dass die Feldgleichung nun kovariant ausfällt. • Diese Möglichkeit, eine Größe an jedem Ort unabhängig festzulegen – zu eichen wie einen Maßstab – veranlasste den deutschen Mathematiker Hermann Weyl in den 1920er Jahren zur Wahl des Namens Eichinvarianz bzw. Eichsymmetrie, findet sich aber auch schon 1926 von Wladimir Fock formuliert. • wurde von Yang & Mills 1954 auf höhere Gruppen (z.B. SU(2)) verallgemeinert. Transformation Eichableitung: Verwende Result in L’ Idee der Hadronen-Symmetrie Hadronen bilden SU(2)-Multipletts Lagrange-Dichte global invariant SU(2) ist eine innere Symmetrie-Gruppe PauliMatrizen Lässt LagrangeDichte invariant. SU(N) : „Drehung“ als innere Symmetrie Teilchen in N Variationen 1 , 2 , , N ψN 1,,N innere Ladungsquantenzahlen ψ1 ψ2 ψ3 SU(N) ψ9 ψ8 ψ6 Lagrange-Dichte invariant ψ 4 U „Drehung” stetig ψ5 ψ7 U bleibt normiert 1 verbunden (keine „Spiegelung”) mit Konstruktion einer SU(N) Eichtheorie Spinor mit N Ladungszuständen, sog. Eich-Ladungen ψ x Freies Teilchen: ψ 2 ψ N ψ 1 Jede der N Komponenten ist ein Spinor mit 4 Komponenten! L ψx iγ μ m ψx N Kurzschreibweise für μ L ψ k x iγ μ μ m ψ k x k 1 Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Komp-Drehung U(N): Gruppe der komplexen unitären N x N Matrizen SU(N): N x N Matrizen mit det U = 1 U = exp (iH) H: Hermite n x n Matrix det U = exp i (trH) SU(n): det U = 1 tr H = 0 SU (n ) : (n 1) Matrizen 2 0 1 0 i 1 0 t 1 t 2 t 3 1 0 i 0 0 1 1 U , α exp i I α τ 2 [ t1 , t2 ] = 2i t3 , [ t3 , t1 ] = 2i t2 [ t2 , t3 ] = 2i t1 Isospin su(2) Unter-Algebra 0 1 0 0 i 0 1 0 0 1 1 0 0 2 i 0 0 3 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 i 0 0 0 4 0 0 0 5 0 0 0 6 0 0 1 1 0 0 i 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 7 0 0 i 8 0 1 0 3 i 0 0 0 0 2 Diagonale Matrizen: su(2) in su(3) Bestimmen die Eigenwerte: Isospin t3 & Hyperladung Y SU(3) Strukturfunktionen Konsequenz der Symmetrie-Forderung: U(1)-Symmetrie 1 Photon Aμ x Eichtransformation: ψe i α x Q Dμ ψ e i α x Q ψ Dμ ψ Kovariante Ableitung: Dμ μ ieQA μ Ladungszahl-Operator Generator der U(1) SU(N)-Symmetrie N2 1 EichBosonen Eichtransformation: ψe Dμ ψ e i α x T i α x T A μa x ψ Dμ ψ Kovariante Ableitung: Dμ μ igT A a a μ Kopplungskonstante Yang-Mills-Eichtheorie zu SU(N) Quanten-Gauge-Dynamik L ψ x iγ Dμ mI ψx F F μ 1 4 Dμ I μ igT A a a μ F μ A ν A g f a μν a ν a μ a μν aμ ν N x N Matrix abc b μ c ν A A a = 1,…,n=Dim(SU(N)): Eichfreiheitsgrade; SU(N): Mannigfalt. n 8: Eichladung Farbe QuantenChromoDynamik 8 Gluonen Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks Die vier fundamentalen WW der Natur resultieren aus Eichtheorien Ladung Innere Symmetrie • Zu jeder Symmetrie gehört eine erhaltene Ladung (Noether-Theorem): • Phasensymmetrie des Dirac-Spinors: elektrische Ladung (bzw. Hyperladung) • SU(2) Symmetrie: schwacher Isospin • SU(3) Farbsymmetrie: starke Ladung • Gibt es weitere innere Symmetrien? Wechselwirkung = lokale Eich-Symmetrie Konstruktion: Lagrangefunktion ist invariant unter lokalen Eichtransformationen, die eine Gruppe bilden: Elektromagnetismus : U(1) Phasentrafo Schwache WW : SU(2) schwacher Isospin Starke WW : SU(3) Farbtrafo GUT-WW : SU(8) Grand Unification Gravitation : Lorentz-Gruppe SO(1,3) QElektrodynamik: U(1)-Eichtheorie Y(x´) = exp[ia(x)] Y(x) x x´ Camenzind Y= q1 q2 q3 Y(x) U(x) Y(x) Lokale Eichsymmetrie („Natur nur Farb-invariante Zustände beobachtet“) Lagrangedichte bleibt invariant. q sind Quarkfelder mit Farbladung SU(3) spezielle unitäre Gruppe Rotation im komplexen C³ Starke WW SU(3)-Eichtheorie x x´ Camenzind Gell-Mann su(3)-Matrizen: Basis der 3 x 3 spurfreien Matrizen Deshalb existieren 8 Gluonen Starke & schwache Wechselwirkung Starke WW Farbe SU(3) Schwache WW Isospin SU(2) g: Kopplungskonstanten Hyperladung Phase U(1) Derek Leinweber/Adelaide Framerate: 1024 fps Box: 2,4x2,4x3,6 fm Das QCD Vakuum: Volumen der Box ist 2,4 x 2,4 x 3,6 fm, könnte gerade einige Protonen fassen. Auch im Vakuum entstehen und vergehen chromo-elektrische und chromo-magnetische Felder. The Nobel Prize in Physics 1965 - QED Richard P. Feynman * 1918 - 1988 The Nobel Prize in Physics 1965 was awarded to Richard Feynman, Sin-Itiro Tomonaga & Julian Schwinger (fundamental paper: 1948!) "for their fundamental work in quantum electrodynamics, with deep-ploughing consequences for the physics of elementary particles". The Nobel Prize in Physics 1979 - QFD The Nobel Prize in Physics 1979 was awarded "für die Formulierung der Theorie der Elektro-Schwachen Wechselwirkung". Sheldon Glashow, Abdus Salam, Steven Weinberg The Nobel Prize in Physics 1999 - Eich The Nobel Prize in Physics 1999 was awarded "for elucidating the quantum structure of electroweak interactions in physics". Gerardus t’Hooft Martin Veltman The Nobel Prize in Physics 2004 - QCD The Nobel Prize in Physics 2004 was awarded "für die Entdeckung der asymptotischen Freiheit in der Theorie der Starken Wechselwirkung der Quarks (QCD)". David J. Gross, H. David Politzer und Frank Wilczek The Nobel Prize in Physics 2013 – Higgs Francois Englert (1932) & Peter Higgs (1929) Materieteilchen Masse Kraftteilchen
