Laufdiktat mit Lückentext –Anleitung Station 1

Laufdiktat mit Lückentext –Anleitung
Station 1
Anweisung für das Laufdiktat:
Lies die Vorlage genau durch. Versuche, dir die Begriffe und Definitionen möglichst gut einzuprägen.
Dann erst nimm das Arbeitsblatt und begib dich in eine entfernte Ecke des Klassenzimmers.
Fülle die fehlenden Begriffe, Definitionen und Sätze auf deinem Arbeitsblatt aus.
Wenn du dir irgend etwas nicht gleich gemerkt hast, dann lass das Arbeitsblatt in der entfernten
Ecke liegen und kehre nochmals zur Vorlage zurück. So oft, bis du dein Arbeitsblatt vollständig
ausgefüllt hast.
ACDCA
Station 1
Potenzen und Wurzeln
Laufdiktat mit Lückentext – Vorlage
2
3
Station 1
7,
1. Ausdrücke wie x , y , a usw. heißen Potenzen .
Die Potenzschreibweise a ist eine Kurzschreibweise für a ⋅ a ⋅ a ⋅ … ⋅ a ⋅ a:
n
n - mal
5
Es gilt z.B.:
3
a = a⋅a⋅a⋅a⋅a,
5
b = b⋅b⋅b,
2 = 2⋅2⋅2⋅2⋅2 = 32
2. Jede Potenz besteht aus einer Grundzahl (Basis) und einer Hochzahl (Exponent):
Grundzahl (Basis) Æ
a4
Å Hochzahl (Exponent)
3. Definition: a = 1 , für alle reellen Zahlen a ≠ 0 .
0
0
0
0
0
0
0
0
Es ist also z. B. 2 = 1, 6 = 1, 4,5 = 1, (-3) = 1, 1 = 1, (-1) = 1, 1000 = 1 usw.
0
0
Achtung: Die Potenz 0 ist ein so genannter unbestimmter Ausdruck. 0 kann theoretisch
jeden Wert annehmen
Eine kurze Begründung dafür, dass die Definition a = 1 (für a ≠ 0) sinnvoll ist:
0
4
4
4
4
Berechne z. B. a : a ! Einerseits weißt du: a : a muss 1 ergeben. Andererseits gilt für
r
s
r−s
Potenzen bekanntlich die Rechenregel: a : a = a − . Potenzen mit gleicher Basis
werden dividiert, indem man die Basis unverändert lässt und die Hochzahlen
5
3
5-3
4
subtrahiert (z.B.: a : a = a = a²). Wendest du diese Rechenregel auf die Division a :
4
4
4
4−4
0
a an, dann gilt: a : a = a = a .
4
4
4
4
−4
e4
= 4 ,
d
0
Wir fassen zusammen: Einerseits ist a : a = 1, andererseits gilt a : a = a .Die Definition
0
a = 1 „passt“ (für a ≠ 0) also zu allen bisherigen Rechenregeln.
4. Definition: a − n =
Es gilt also z. B.:
4
−3
1
1
,
= 3 =
64
4
1
, für alle reellen Zahlen a ≠ 0 .
an
a
−2
 2
 
 3
1
= 2 ,
a
−1
=
1
()
2 1
3
b
=
−3
1
2
3
1
= 3,
b
=
3
,
2
1
5
−5 = c .
c
d
 
 e
1
1
52
=
= 25
=
1
1
5− 2
5
2
1
kann man mit der Rechenregel für das Dividieren von
an
1
a2
2
5
Potenzen begründen: Berechne z. B. a : a ! Einerseits gilt:: a 2 : a 5 = 5 = 3 ; andererseits
a
a
1
gilt auch: a 2 : a 5 = a 2 −5 = a −3 . Also „passt“ die Definition a − n = n zu den bisher gültigen
a
Rechenregeln.
Auch diese Definition a − n =
ACDCA
Station 1
Potenzen und Wurzeln
Laufdiktat mit Lückentext – Arbeitsblatt
3
7
Station 1
4
1. Ausdrücke wie a , b , 3 heißen ………………………… .
2. Was bedeuten diese Schreibweisen:
3
7
a = ..........
4
b = ....................................
3 = .......................= .....
3. Der deutsche Fachausdruck für Basis lautet: …………………………
Der deutsche Fachausdruck für den Exponenten lautet: …………………………
4. Schreibe die Potenz mit dem Exponenten 3 und der Basis 2 an und berechne ihren
Zahlenwert:
………………= ……
5. Ergänze laut Definition: x = ………, für alle x ≠ …… .
0
0
0
Berechne: 3 = ………
(-1) = …………
b = ……… (b ≠ ……)
0
6. Ergänze laut Definition: x−r = …………, für alle x ≠ …… .
7. Schreibe mit positiver Hochzahl an: a−4 = ………
 1
 
d
−3
= ………
 e
 
f
8. Berechne: 2−4 = ...... = .....
 1
 
 5
ACDCA
−2
= ……… = ………
−2
b−2 = ………
1
= …………
g −4
= …………
4−1 = ..... = .....
 3
 
 2
−3
= ……… = ………
Station 1
c−1 = ………
h −2
= …………
k −4
5−2 = ..... = .....
1
= ……… = ………
3− 4
Potenzen und Wurzeln
Laufdiktat mit Lückentext – Lösungen
3
7
Station 1
4
1. Ausdrücke wie a , b , 3 heißen Potenzen.
2. Was bedeuten diese Schreibweisen:
3
7
a = a⋅a⋅a
4
b = b⋅b⋅b⋅b⋅b⋅b⋅b
3 = 3⋅3⋅3⋅3 = 81
3. Der deutsche Fachausdruck für Basis lautet: Grundzahl.
Der deutsche Fachausdruck für den Exponenten lautet: Hochzahl.
5. Schreibe die Potenz mit dem Exponenten 3 und der Basis 2 an und berechne ihren
Zahlenwert:
3
2 =8
5. Ergänze laut Definition: x = 1, für alle x ≠ 0 .
0
0
b = 1 (b ≠ 0)
0
Berechne: 3 = 1
0
(-1) = 1
6. Ergänze laut Definition: x−r =
, für alle x ≠ 0 .
7. Schreibe mit positiver Hochzahl an: a−4 =
 1
 
d
−3
 e
 
f
=
8. Berechne: 2−4 =
 1
 
 5
ACDCA
−2
=
=
−2
b−2 =
h −2
=
k −4
1
=
g −4
=
4−1 =
=
 3
 
 2
c−1 =
5−2 =
−3
=
=
Station 1
1
=
3− 4
=
=
Potenzen und Wurzeln