Binomialverteilung - Hochschule Niederrhein

Binomialverteilung (1)
Binomialverteilung (3)
Situation:
Eigenschaften (Forts.):
• Münze wird n mal geworfen
• je Wurf 1“ mit W’keit p oder 0“ mit W’keit q = (1 − p)
”
”
• gefragt: W’keit für Auftreten von k Einsen
• für p = 0.5 symmetrisch um k = np = n/2
P(k)
• insgesamt zwei Parameter: n und p
0.2
Wahrscheinlichkeit:
0.15
n k n−k
P(“k Einsen”) =
p q
k
0.1
Normierung:
• k kann Werte 0, 1, . . . , n annehmen
⇒ Summe über W’keiten aller k Werte muss Eins sein
• ergibt sich aus binomischer Formel:
n X
n k n−k
p q
= (p + q)n = (p + 1 − p)n = 1n = 1
k
k=0
Hochschule Niederrhein
University of Applied Sciences
Dalitz: Statistik kap3b. -1-
0.05
0
0
2
111
000
000
111
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111
4
6
P(4) = P(6)
n = 10
p = 0.5
8
Elektrotechnik
und Informatik
Faculty of Electrical Engineering
and Computer Science
Binomialverteilung (2)
10
k
Hochschule Niederrhein
University of Applied Sciences
Dalitz: Statistik kap3b. -3-
Eigenschaften (Forts.):
• maximale Wahrscheinlichkeit für k ≈ np
• Verteilungen für p und (1 − p) sind gespiegelt an n/2
P(k)
Pp (k)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
−2
0
111
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000
111
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111
2
np = 2
0.3
n = 10
p = 0.2
P0.8 (k)
P0.2 (k)
n = 10
0.25
000
111
111
000
000
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000
111
0.2
0.15
0.1
0.05
0
4
6
8
10
0
k
Hochschule Niederrhein
Dalitz: Statistik kap3b. -2-
Faculty of Electrical Engineering
and Computer Science
Binomialverteilung (4)
Eigenschaften:
0.3
Elektrotechnik
und Informatik
University of Applied Sciences
Elektrotechnik
und Informatik
Faculty of Electrical Engineering
and Computer Science
2
000
111
111
000
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111
000
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111
000
111
4
6
8
Pp (k) = P1−p (n−k)
10
k
Hochschule Niederrhein
Dalitz: Statistik kap3b. -4-
University of Applied Sciences
Elektrotechnik
und Informatik
Faculty of Electrical Engineering
and Computer Science