Aufgabenblatt 10 – Sudoku Strategien

Aufgabenblatt 10 – Sudoku Strategien
Elisa Gorla
3. Juni, 2009
Die Regel von Sudoku:
Man muss alle unbelegten Zellen ausfüllen, so dass jede Reihe, Spalte und 3 × 3 Box
alle Zahlen von 1 bis 9 enthält.
Die Grundlagen:
Mach dir eine Liste von allen möglichen Zahlen für jede unbelegte Zelle: Für jede
Zelle kannst Du mit der Annahme beginnen, dass sie mit irgendeiner Zahl zwischen 1 und
9 besetzt werden kann und entferne dann alle Zahlen, die bereits in den anderen Zellen
in dieser jeweiligen Reihe, Spalte oder 3 × 3 Box zugewiesen worden sind. So erhälst Du
eine Liste von möglichen Zahlen für jede Zelle.
In allen Zellen wo es nur eine Möglichkeit gibt, kann dieser Wert zugewiesen werden.
Ebenso kann jede Zahl, die nur einmal in einer 3 × 3 Box (oder in einer Reihe, oder in
einer Spalte) vorkommt, der entsprechenden Zelle zugewiesen werden.
Jede Zahl die einer Zelle zugewiesen wird, sollte als Möglichkeit für die anderen
unbelegten Zellen ausgeschlossen werden, welche in der gleichen Reihe, Spalte, oder Box
stehen.
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Aufgabe 1 Was können wir sagen, wenn eine mögliche Zahl auf einer Reihe oder Spalte
innerhalb einer Box eingeschränkt wird? Z.B., was können wir über 2 in der mittleren
Box sagen?
Aufgabe 2 Was können wir sagen, wenn eine mögliche Zahl innerhalb einer Reihe oder
einer Spalte auf einer Box eingeschränkt wird? Z.B., was können wir über 9 in der
mittleren Box sagen?
2
Aufgabe 3 Was können wir sagen, wenn zwei Zellen in einer Gruppe (d.h. in einer
Reihe, Spalte, oder Box) ein identisches Paar von möglichen Zahlen und nur jene zwei
möglichen Zahlen enthält? Z.B., was können wir über das Paar 6 und 8 in der untersten
Reihe sagen?
Aufgabe 4 Stellt euch vor, dass drei Zellen in einer Gruppe keine möglichen Zahlen
anderer enthalten, wie die gleichen drei Zahlen. Was können wir sagen, wenn diese
Zahlen in anderen Zellen in der Gruppe gefunden werden? Z.B., was können wir über 1,
4 und 6 in der untersten Box sagen?
Aufgabe 5 Stellt euch vor, dass vier Zellen in einer Gruppe keine möglichen Zahlen
anderer enthalten, wie die gleichen vier Zahlen. Was können wir sagen, wenn diese
Zahlen in anderen Zellen in der Gruppe gefunden werden? Z.B., was können wir über 2,
5, 7 und 9 in der Box sagen?
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Aufgabe 6 Was können wir daraus schliessen, wenn zwei Zellen in einer Gruppe ein
Paar möglicher Zahlen enthalten (möglicherweise versteckt zwischen anderen möglichen
Zahlen) die nicht in irgendwelchen anderen Zellen in dieser Gruppe gefunden werden?
Z.B., was können wir für die unterste Box daraus schliessen?
Aufgabe 7 Was können wir daraus schliessen, wenn drei Zellen in einer Gruppe drei
mögliche Zahlen enthalten (möglicherweise versteckt zwischen anderen möglichen Zahlen)
die nicht in irgendwelchen anderen Zellen in dieser Gruppe gefunden werden? Z.B., was
können wir für die unterste Reihe daraus schliessen?
Aufgabe 8 Was können wir daraus schliessen, wenn vier Zellen in einer Gruppe vier
mögliche Zahlen enthalten (möglicherweise versteckt zwischen anderen möglichen Zahlen)
die nicht in irgendwelchen anderen Zellen in dieser Gruppe gefunden werden? Z.B., was
können wir für die unterste Reihe daraus schliessen?
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Aufgabe 9 Wir haben ein Sudoku Puzzlespiel gegeben, das zwei Reihen hat, in denen
eine gegebene, mögliche Zahl auf genau die gleichen zwei Spalten eingeschränkt ist (nicht
mehr als 2 Spalten). Was können wir daraus schliessen? Z.B., was können wir für 6 im
unteren Bild daraus schliessen?
5
Aufgabe 10 Wir haben ein Sudoku Puzzlespiel gegeben, das drei Reihen hat, in denen
eine gegebene, mögliche Zahl auf genau die gleichen drei Spalten eingeschränkt ist. Was
können wir daraus schliessen? Was können wir, z.B., für 5 im folgenden Bild daraus
schliessen?
6
Aufgabe 11 Wir haben ein Sudoku Puzzlespiel gegeben, das vier Reihen hat, in denen
eine gegebene, mögliche Zahl auf genau die gleichen vier Spalten eingeschränkt ist. Was
können wir daraus schliessen? Was können wir, z.B., für 9 im folgenden Bild daraus
schliessen?
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Aufgabe 12 Wenn wir das Puzzlespiel auf eine Zahl überprüfen, sollten wir zuerst überprüfen
wie viel Mal diese Zahl noch gefragt ist. Im folgenden Bild ist 9 nur einmal vorhanden
also fehlt uns noch die Zahl 8.
Wenn wir eine Linie für jede fehlende 9 horizontal oder vertikal zeichnen, so dass
keine zwei Linien irgendwelche Zellen wo 9 vorhanden ist als mögliche Zahl kreuzen,
dürfen wir alle möglichen 9 entfernen, die nicht durch eine Linie abgedeckt werden.
Warum ist das so? Es ist nicht erlaubt eine Linie auf einer Reihe oder einer Spalte
zu zeichnen, die bereits eine 9 in einer Zelle als mögliche Zahl enthält. In diesem Fall
muss die 3. Reihe und die 9. Spalte frei bleiben.
8
Aufgabe 13 Betrachtet alle möglichen Zahlen, die nur in zwei Zellen in einer gegebenen
Gruppe (Reihe, Spalte, oder Box) sein können. Jene zwei Zellen haben ein verbindendes
Verhältnis zueinander. In einer dieser beiden Zellen muss der Wert stimmen, also (wahr)
sein und in der anderen Zelle nicht, also (falsch) sein. Wenn wir noch nicht wissen,
welcher Wert stimmt und welcher falsch ist, muss eine Strategie angewendet werden, in
der zwei Farben verwendet werden um dieses Verhältnis sichtbar zu machen ist. Z.B.,
nehmt an, dass zwei Zellen in einer verbundenen Kette die gleiche Farbe haben und die
gleiche Gruppe teilen. Was können wir daraus schliessen? Versucht das folgende Beispiel
einzufärben.
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Was können wir sagen, wenn eine mögliche Zahl ausserhalb der Kette durch Spalte,
Reihe oder Kasten auf zwei wechselnd farbigen Zellen in einer verbundenen Kette ist?
Seht euch das folgende Beispiel an.
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Aufgabe 14 Schwieriger wird es, wenn eine Fartonstrategie am Sudoku angewendet wird,
die mehr als zwei Farben (und mehr als zwei Ketten oder wahre/falsche Aussagen) auf
dem gleichen Puzzelspiel erlauben. Versuchen wir mit der Zahl 7 im Beispiel unten dieses
Verfahren anzuwenden.
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In welchen Zellen können wir 4 als Möglichkeit verwerfen? Wendet die mehrfach
Farbtonstrategie an.
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