Logik für Informatiker (WS 08/09)

Universität Augsburg
Prof. Dr. W. Vogler
Logik für Informatiker (WS 08/09)
Übungsblatt 1 (Abgabe bis 27.10.2008, 12:00 Uhr)
Bitte versehen Sie Ihre Lösung oben auf der ersten Seite mit Ihrem Namen, Ihrer Matrikelnummer und der Ziffer, die Ihre Übungsgruppe bezeichnet. Falls keine Ziffer angegeben ist, d.h. keine eindeutige Gruppenzuordnung möglich ist, können die Punkt nicht eingetragen und somit
nicht gewertet werden!!
Es dürfen bis zu 3 Studierende eine gemeinsam erarbeitete Lösung abgeben.
Achtung: Wenn die Studierenden nicht in einer gemeinsamen Übungsgruppe sind, muss hinter jeder Person die entsprechende Gruppennummer angegeben werden!
Aufgabe 1
Gegeben sei eine Funktion f : N → N mit
(4 Punkte)
f (0) = 2
f (n + 1) = 3 · f (n)
Beweisen Sie durch Induktion über n die folgende Aussage:
Für alle n gilt: f (n) ist gerade
Aufgabe 2
(4 Punkte)
Die Argumentation mit unserer natürlichen Sprache ist schwierig, da umgangssprachliche
Sätze missverstanden werden können. Ein Problem ist zum Beispiel das Negieren (Verneinen)
von Aussagen.
Negieren Sie die folgenden Aussagen; geben Sie für die negierte Aussage eine möglichst einfache, verständliche Formulierung.
(Wählen Sie nicht einfach eine Formulierung wie Es ist nicht wahr, dass . . .“!)
”
1. Wenn die Sonne scheint, dann sind die Studierenden froh.“
”
2. Der Zug fährt schnell und es ist warm draußen.“
”
3. Es gibt einen Logiker, der keinen Studierenden kennt.“
”
4. Ich gehe die nächsten Tage entweder ins Sportzentrum oder in die Bibliothek.“
”
1
Aufgabe 3
(5 Punkte)
Sei R ⊆ D × D eine beliebige zweistellige Relation auf einer Grundmenge D. Wir definieren
eine zweite Relation ⊑ ⊆ D × D durch folgende Herleitungsregeln:
a⊑a
(T 1)
b⊑c
a⊑c
falls a R b (T 2)
D.h. die Regel (T 2) kann angewendet werden, wenn b ⊑ c bereits hergeleitet wurde und (als
Nebenbedingung) a in Relation zu b steht (bezüglich R).
1. Sei {(1, 6), (4, 2), (3, 4), (6, 4), (2, 3)} ⊆ R. Leiten Sie 1 ⊑ 2 her. Geben Sie dabei immer
die verwendete Nebenbedingung an.
2. Beweisen Sie per Induktion über die Herleitungslänge von x ⊑ y: Wenn x ⊑ y und
y ⊑ z, dann auch x ⊑ z.
Regeln:
• Es gibt wöchentlich ein Übungsblatt; die Punkte können variieren. Sie müssen mindestens 60%
der Gesamtpunktzahl erreichen, um an der Klausur teilnehmen zu können (erleichtert durch
Vorrechnen, s.u.).
• Übungsblätter können zu dritt abgegeben werden, allerdings müssen sich alle an der Lösung
beteiligen. Abschreiben von anderen Übungsblättern ist nicht erlaubt.
• Jeder sollte Aufgaben in seiner Übungsgruppe vorrechnen. Rechnet man Aufgaben vor, so wird
dies kräftig durch Zusatzpunkte belohnt. Hat eine Aufgabe x Punkte, so erhält man durch
Vorrechnen bis zu 3 · x weitere Punkte!
• Schreiben Sie Ihren Namen, Matrikelnummer und Gruppennummer deutlich sichtbar auf
Ihre Lösungen.
• Bitte werfen Sie die Übungsblätter in den Briefkasten ‘Logik für Informatiker’ im MNF-Gebäude.
• Zur Klausurteilnahme ist unbedingt eine Anmeldung in STUDIS sowie eine separate Anmeldung zur Erstklausur in LectureReg erforderlich. Der Zeitraum für beide Anmeldungen ist
von Montag 05.01.09 (00.01 Uhr) bis Donnerstag 15.01.09 (23.59 Uhr).
Für die Zweitklausur wird dann ebenfalls eine Anmeldung in LectureReg erforderlich sein – dieser
Zeitraum wird noch bekannt gegeben.
Alle Informationen und Übungsblätter finden Sie auch unter:
http://www.informatik.uni-augsburg.de/lehrstuehle/swt/ti/lehre/
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