Additionstheoreme

Angewandte Mathematik
Galatasaray - 1905 - TU Istanbul
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Additionstheoreme
Additionstheoreme
Seien x, y ∈ C. Dann gilt:
(1) sin(x ± y ) = sin(x) cos(y ) ± sin(y ) cos(x)
(2) cos(x ± y ) = cos(x) cos(y ) ∓ sin(x) sin(y )
Häufig verwendete Identitäten
Seien x, y ∈ C. Dann gilt:
(1) cos2 (x) + sin2 (x) = 1
(2) sin(2x) = 2 cos(x) sin(x)
(3) cos(2x) = cos2 (x) − sin2 (x)
(4) sin2 (x) =
(5) cos2 (x) =
1
2
1
2
−
+
1
2
cos(2x)
1
2
cos(2x)
Hilfsmittel zum Nachweis von Identitäten
Seien x ∈ C. Dann gilt:
eix + e−ix
(1) cos(x) = Re eix =
2
eix − e−ix
(2) sin(x) = Im eix =
2i
Eigenschaften
Sei x ∈ R.
• sin punktsymmetrisch (ungerade)
• cos symmetrisch (gerade)
:⇐⇒
:⇐⇒
sin(−x) = − sin(x)
cos(−x) = cos(x)
• sin 2π-periodisch
:⇐⇒
sin(x ± 2π) = sin(x)
• cos 2π-periodisch
:⇐⇒
cos(x ± 2π) = cos(x)
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