¨Ubungen zur Vorlesung Grundlagen der Stochastik Ereignisse
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Löhr/Winter
Wintersemester 2013/14
Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Stochastik
Übungsblatt 1
Ereignisse & Wahrscheinlichkeit
Aufgabe 1.1.
(4 Punkte)
Wir werfen einen normalen Würfel (mit Zahlen eins bis sechs) dreimal hintereinander.
(a) Gib einen geeigneten Ergebnisraum Ω an, mit dem das Ergebnis des Experiments beschrieben
werden kann.
(b) Bestimme die Mächtigkeit #Ω (Anzahl der Elemente) von Ω.
(c) Gib die Ereignisse ,,Zweierpasch” (nur Zweier) und ,,die Zahlen Eins, Zwei und Drei kommen
(je einmal) vor” an, und bestimme jeweils ihre Mächtigkeit.
(d) Wie viele Elemente enthält das Ereignis ,,jeder Wurf hat ein (echt) höheres Ergebnis als der
vorhergehende”?
Aufgabe 1.2.
(4 Punkte)
Mit einem fairen Würfel wird n-mal gewürfelt, (n ∈ N). Für k ∈ { 1, . . . , n } sei Ak das Ereignis
,,beim k-ten Mal wird eine 2 gewürfelt”.
(a) Gib einen geeigneten Wahrscheinlichkeitsraum für das Experiment an und berechne die
Wahrscheinlichkeit von Ak .
(b) Drücke das Ereignis ,,2 wird nicht gewürfelt” durch Ak aus und berechne seine Wahrscheinlichkeit.
(c) Drücke das Ereignis ,,2 wird mindestens einmal gewürfelt” durch Ak aus und berechne seine
Wahrscheinlichkeit.
(d) Drücke das Ereignis ,,2 wird genau zweimal gewürfelt” durch Ak aus und berechne seine
Wahrscheinlichkeit.
Aufgabe 1.3.
(4 Punkte)
Seien n, k ∈ N und A1 , . . . , An Ereignisse in einem Ereignisraum Ω. Beschreibe die folgenden
Ereignisse mengentheoretisch:
(a) Jedes der Ereignisse A1 , . . . , An tritt ein.
(b) Mindestens eines der Ereignisse tritt ein.
(c) Keines der Ereignisse tritt ein.
(d) Entweder A1 oder A2 tritt ein, nicht jedoch beide.
(e) Genau k der Ereignisse A1 , . . . , An treten ein.
Bitte wenden!
Aufgabe 1.4.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, 20 Cent in kleinere Münzen zu wechseln?
(4 Punkte)
Abgabe bis spätestens Di, 22.10. um 10:00 Uhr in den Übungskasten im Foyer
Aktuelle Vorträge im Probability Seminar:
Am 22.10. gibt Vladimir Panov (Universität Duisburg-Essen) einen Vortrag über
Exponential functionals of Lévy processes
Rt
Abstract: The talk is devoted to the exponential functional 0 e−ξs ds of a Lévy process ξs . This object is
related to the generalized Ornstein-Uhlenbeck process and naturally arises in a broad class of applications.
After the introduction to this research area, we will focus on the statistical aspects of the topic. In
particular, we will present a new approach, which allows to infer on the characteristics of the Lévy process
from the distribution of its exponential functional.
Hierzu ergeht eine herzliche Einladung. Zeit: Di, 16.15 – 17.15. Raum: WSC-S-U-3.03
