Algorithmen und Datenstrukturen I

Algorithmen und Datenstrukturen I
Einführung in Haskell (I)
D. Rösner
Institut für Wissens- und Sprachverarbeitung
Fakultät für Informatik
Otto-von-Guericke Universität Magdeburg
c
Winter 2009/10, 12. Oktober 2009, 2009/10
D.Rösner
D. Rösner AuD I 2009/10 . . .
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Gliederung
Einleitung
Sprachelemente
Skripte
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Programmiersprache Haskell:
benannt nach Haskell B. Curry
einer der Pioniere des λ-Kalkül
erste Spezifikation der Sprache Ende 80er Jahre
aktuelle Version: Haskell 98
Download, Tutorials, usw.: http://www.haskell.org/
einige Bücher (Auswahl):
[Tho99],
[Bir00]
[CK02]
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Haskell
Programmierumgebung Hugs
Haskell Users Gofer System
frei erhältlicher Interpreter
für alle gängigen Plattformen
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Haskell
Elementarer Einstieg
verwende Hugs als ’Taschenrechner’
Grundrechenarten:
Addition: +
Subtraktion: Multiplikation: *
Division:
ganzzahlig: ‘div‘
Gleitkomma: /
Exponentiation: ^
Beachte: es gelten die üblichen Vorrangregeln
(Präzedenzregeln)
ansonsten: Verwenden von Klammern
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
funktionale Programme in Haskell
Definitionen von Funktionen und anderen Werten durch
Gleichungen
Definition assoziiert Namen (Identifikator) mit Wert eines
bestimmten Typs
Syntax:
<name> :: <type>
<name> = <expression>
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
funktionale Programme in Haskell cont.
lies ‘::’ als ‘hat Typ’ oder ‘ist vom Typ’
Beispiele:
size :: Int
size = 12 + 13
square :: Int -> Int
square n = n * n
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Haskell – Sprachelemente
Typisierung: jedes Objekt in Haskell hat einen
wohldefinierten Typ
Zweck der Typisierung:
frühzeitiges Erkennen von Programmierfehlern (type
checking)
schon vor Programmausführung (statische Analyse)
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Haskell – Sprachelemente
vordefinierte elementare Typen (auch Sorten genannt) für
Konstante (= nullstellige Funktionen):
Bool
Int
Char
Float
Integer
Rational
Double
Vorschau: durch Deklaration mit type lassen sich
benutzerdefinierte Typen einführen
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Zur Unterscheidung zwischen Int und Integer
Zur Klasse Int gehören ganze Zahlen, die sich mit einer
festen Zahl von Bytes darstellen lassen.
der Wert der Variablen maxBound::Int gibt die grösste
als Int darstellbare ganze Zahl an. Dieser Wert ist (bei
Hugs for Windows) 2147483647.
Will man beliebig grosse ganze Zahlen verarbeiten, so
sollte man den Typ Integer verwenden.
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Typisierung cont.
Typ von Funktionen (auch Funktionalität genannt) :
Definitions- und Wertebereich durch -> getrennt
angegeben
Beispiel:
double :: Int -> Int
double n = 2*n
bei mehreren Argumenten werden deren Typen durch ->
verbunden
Beispiel: max mit 2 Argumenten aus Int und Wert aus
Int
max :: Int -> Int -> Int
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Typisierung cont.
Interpretation einer Typdeklaration wie
scale :: Picture -> Int -> Picture
erstens: scale hat zwei Argumente:
das erste ist vom (nutzerdefinierten) Typ Picture,
das zweite vom (vordefinierten) Typ Int
zweitens: das Ergebnis der Anwendung von scale ist vom
Typ Picture
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
vordefinierte arithmetische Operatoren
+ . . . Summe zweier Zahlen
* . . . Produkt zweier Zahlen
ˆ . . . Exponentiation: 2 ˆ 3 gibt 8
- ...
Differenz, wenn infix verwendet;
umgekehrtes Vorzeichen bei Präfixverwendung (vgl.
negate)
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
vordefinierte arithmetische Operatoren cont.
div . . . ganzzahlige Division
mod . . . Rest bei ganzzahliger Division (modulo)
abs . . . Absolutbetrag
negate . . . ändere Vorzeichen
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
vordefinierte Vergleichsoperatoren
für ganze Zahlen, d.h. Typ Int -> Int -> Bool:
>, >=, ==, / =, <=, <
diese Vergleichsoperatoren sind – wie auch die
arithmetischen Operatoren – ‘überladen’ und auch auf
Float anwendbar
Typ dann: Float -> Float -> Bool
für == gilt auch Bool -> Bool -> Bool
bzw. sogar allgemein
t -> t -> Bool
,
sofern für den Typ t Gleichheit definiert (Hinweis: t hier
sog. Typvariable)
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
einige vordefinierte Operatoren bzw. Konstanten für
Float
Name(n)
+ - * /
ˆ
**
exp
log
logBase
pi
signum
sqrt
cos, sin, tan
acos, asin, atan
ceiling, floor, round
fromInt
Typ
Float -> Float -> Float
Float -> Int -> Float
Float -> Float -> Float
Float -> Float
Float -> Float
Float -> Float -> Float
Float
Float -> Float
Float -> Float
Float -> Float
Float -> Float
Float -> Int
Int -> Float
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Bem.
xn
xy
ex
ln x
loga x
π
Rundung
Konversion
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Operatoren
werden infix verwendet, d.h. 3 + 4
aber: Verwendung eines Operatorsymbols <op> in
Präfixposition möglich mit Notation (<op>) , d.h.
(+) 3 4 == 3 + 4
können assoziativ sein; z.B. +, *
nicht-assoziative Operatoren werden festgelegt als
links-assoziativ oder rechts-assoziativ
z.B. - links-assoziativ, d.h.
a - b - c == (a - b) - c
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Operatoren
Operatoren haben Bindungsstärke oder Fixität (engl. fixity)
z.B.
* hat Fixität 7,
+ hat 6,
ˆ hat 8,
daher a + b * c == a + (b * c)
und
a ˆ b * c == (a ˆ b) * c
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Operatoren und Funktionen
Funktionsanwendung hat höchste Bindungsstärke
allgemeine Schreibweise: Funktionsname vor Argument(e)
f v1 v2 ...vn
Beachte: da Funktionsanwendung höhere Bindung als
jeder andere Operator, wird
f n+1
interpretiert als
(f n)+1
für andere Interpretation ist explizite Klammerung
notwendig:
f (n+1)
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Konversionen von Operatoren und Funktionen
werden Infix-Operatoren in Klammern eingeschlossen, so
können sie als Funktionen vor ihren Argumenten
verwendet werden
Beispiel:
(+) :: Int -> Int -> Int
Beispiel:Verwendung:
(+) a b == a + b
Funktionen können zu Operatoren gemacht werden durch
Einschluss des Funktionsnamen in sog. Backquotes
a ‘max‘ b == max a b
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
zwei Arten von Dateistilen:
Skripte (Extension ‘.hs’):
alles ist Programmtext, sofern nicht explizit als Kommentar
gekennzeichnet
Kommentare bis Zeilenende eingeleitet durch zwei
aufeinanderfolgende ‘-’
Abschnittskommentare zwischen ‘{-’ und ‘-}’
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
zwei Arten von Dateistilen: cont
literate Skripte (Extension ‘.lhs’):
alles ist Kommentar, sofern nicht am Zeilenanfang durch
‘>’ als Programmzeile gekennzeichnet
literat . . . ‘wörtlich’
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Beispiel eines Skripts
{... mehrere Zeilen Kommentartext ...
-}
-- Berechnung der Fakultät mit Konditional if
fak :: Int -> Int
fak n = if n == 0 then 1 else n * fak (n - 1)
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Beispiel eines literaten Skripts
Die Berechnung der Funktion Fakultät ist ein
Standardbeispiel fuer Rekursion.
> fak :: Int -> Int
> fak n = if n == 0 then 1 else n * fak (n - 1)
Eine Variante mit Pattern-Matching:
> fak 0 = 1
> fak n = n * fak (n - 1)
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Literatur: I
Richard Bird.
Introduction to functional programming using Haskell.
Prentice Hall Europe, 2000.
ISBN 0-13-484346-0; 2nd edition.
Manual M. Chakravarty and Gabriele C. Keller.
An Introduction to Computing with Haskell.
Pearson Education Australia, 2002.
ISBN 1 74009 404 2; also available in German translation.
Simon Thompson.
Haskell - The Craft of Functional Programming.
Addison Wesley Longman Ltd., Essex, 1999.
2nd edition, ISBN 0-201-34275-8; Accompanying Web site:
http://www.cs.ukc.ac.uk/people/staff/sjt/craft2e.
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Einleitung
Sprachelemente
Skripte
Literatur: II
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