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Biologische Thermodynamik WS 2009/2010 | Übungsaufgaben 3
Vorlesungen: Marvin Schulz | [email protected]
Seminare: Susanne Gerber | [email protected] & Katarzyna Tyc | [email protected]
Aufgabe 1
∂U
∂p
= T
−p
∂V T
∂T V
BT n
2AT 3
=
→ B = 2A und n = 3
V
V
Aufgabe 2.
∂H
∂p
=V −T
T
∂V
∂T
p
Für ideale Gase gilt:
∂V
∂T
p
nR
=
⇒
p
∂H
∂p
=V −V =0
T
Interpretation: Die Enthalpie H = H(p, T ) ist für ideale Gase - wie auch die innere
Energie - nur von der Temperatur abhängig.
Aufgabe 3.
a)
b) Die positive Steigung von p(v) in gewissen Bereichen ist nicht realistisch, da dies
bedeutet, dass der Druck bei volumenvergrößerung zunehmen würde. Ein solches
System ist aber nicht stabil.
1
RT
c) Die Funktion p(v) = v−B
− vA2 weist für verschiedene Temperaturen lokale Maxima
und/oder Minima auf. Gesucht ist nun das Tkrit dessen Graph nur noch einen Wendepunkt besitzt, bei dem also gilt:
p0 (v) = 0
p00 (v) = 0
2A
RT
=
v3
(B − v)2
6A
2RT
⇒ 4 =
v
(v − B)3
⇒
Division von (1) durch (2) ⇒ vkrit = 3B und nach einsetzen in (1) ⇒ Tkrit =
Einsetzen in die vdW-Gleichung führt zu
(1)
(2)
8A
.
27BR
A
27B 2
Somit erhalten wir folgende Werte für Sauerstoff:
pkrit =
Tkrit = 239, 788K
vkrit
pkrit
m3
= 7.401e − 5
mol
N
= 1.0102e + 7 2
m
Aufgabe 4.
Van-der Waal-Gas: p =
nRT
V −B
−
A2
V2
∂p
∂U
= T
−p
∂V T
∂T V
∂p
nRT
=
∂T V
V −B
∂U
nRT
nRT
A2
⇒
=
−
− 2
∂V T
V −B
VB
V
2
A
∂U
= 2
∂V T
V
∂U
v→∞⇒
=0
∂V T
Bei unendlicher Verdünnung verhält sich jedes van der Waals Gas wie ein ideales Gas
2