Klassische Astronomie – Orientierung am Himmel

Einführung in die Astronomie &
Astrophysik
2. Kapitel: Klassische Astronomie
– Orientierung am Himmel –
Wilhelm Kley & Klaus Werner
Institut für Astronomie & Astrophysik
Kepler Center for Astro and Particle Physics
Sommersemester 2011
Astronomie & Astrophysik (SS 2011)
2. Klassik
Übersicht
Orientierung am Himmel in Raum und Zeit
2.1 Koordinaten
- Systeme
- Transformation
- Variation
2.2 Sternorte
- Karten
- Varation der Sternörter
2.3 Entfernungen
- Parallaxe
- Eigenbewegung
2.4 Die Zeit
- Sonnenzeit
- Sternzeit
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2.1 Koordinaten
Die Himmelssphäre
Fiktive Sphäre
im Unendlichen
(Ort der Fixsterne)
Zentrum in Erdmitte
Begriffe:
Zenit / Nadir
Meridian
Horizont
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2.1 Koordinaten
Das Horizontsystem
Azimut A: Winkel von Süden in Richtung Westen
Höhe h: Winkel von Horizont in Richtung Zenit
Zenitdistanz z: Winkelabstand vom Zenit, z = 90o − h
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2.1 Koordinaten
Die Erddrehung I
... von Osten nach Westen
Drehung der Gestirne um Himmelspol
=⇒ Horizontalsystem nicht optimal
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2.1 Koordinaten
Die Erddrehung II
Begriffe:
HimmelsNordpol/Südpol
Tagbogen
Nachtbogen
Zirkumpolarsterne
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2.1 Koordinaten
Zirkumpolarsterne
Langzeitbelichtung: Drehung um Himmelspol
- heller Stern im Zentrum: Polaris (Polarstern)
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2.1 Koordinaten
Erdkoordinaten
Länge: l(λ)
Breite: ϕ
Referenz:
Nullmeridian
(Greenwich)
Äquator: ϕ = 0o
Pole: ϕ = 90o
Tübingen:
l(λ) : 9o 301600
ϕ : 48o3101700
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2.1 Koordinaten
Meridianschnitt
Polhöhe = ϕ = geographische Breite
Äquatorhöhe = 90 − ϕ (in Südrichtung)
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2.1 Koordinaten
Äquatorialsystem I
Stundenwinkel t: Winkel Meridian - Stern (in Bewegungsrichtung)
(verstrichene Zeit nach dem Meridiandurchgang: 360o ≡ 24 h)
Deklination δ: Winkel Äquator - Stern (vgl. Breite)
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2.1 Koordinaten
Äquatorialsystem II
Rektaszension α: Winkel: Frühlingspunkt - Stern (vgl. Länge)
Frühlingspunkt Υ (Widderpunkt) (vgl. Nullmeridian):
Sonnendurchgangspunkt durch Äquator, Süd⇒Nord
Deklination δ: Winkel: Äquator - Stern (vgl. Breite)
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2.1 Koordinaten
Rektaszension
Rektaszension α (RA): gerade Aufsteigung
“Länge” eines Sterns (Planeten, ...):
Winkelabstand: Widderpunkt-Stundenkreis eines Stern
Einheit: Stunde, Minute, Sekunde
1 h = 15o, 1 min = 15’, 1 s = 15”
1o = 4 min, 1’ = 4 s
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2.1 Koordinaten
Ekliptikales System I
Ekliptik: Ebene der Erdbahn (Sonnenbahn) am Himmel (Großkreis)
Schiefe der Ekliptik: ε = 23o270
Jahreszeiten: Variation der Sonnenhöhe übers Jahr
Solstitium: Sonnenwende
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2.1 Koordinaten
Ekliptikales System II
Ekliptikalsystem
Länge: λ
Breite: β
Referenz:
Frühlingspunkt
Schiefe:
ε = 23o270
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2.1 Koordinaten
Galaktisches System
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2.1 Koordinaten
Umrechnung von Koordinaten
Sphärische Trigonometrie
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Koordinaten-Transformation
2.1.1 KO-Transformation
Rotiere (x, y, z,) um x-Achse im Uhrzeigersinn
0 0 0
mit
Winkel
χ
=⇒
(x
,y ,z )


 0  
x
1
0
0
x
 y 0  =  0 cos χ sin χ   y 
z
0 − sin χ cos χ
z0
x0 = x
y 0 = y cos χ + z sin χ
z 0 = −y sin χ + z cos χ
x = cos ψ cos θ
y
= sin ψ cos θ
z
= sin θ
x0 = cos ψ 0 cos θ0
y 0 = sin ψ 0 cos θ0
z 0 = sin θ0
cos ψ 0 cos θ0 = cos ψ cos θ
(1)
sin ψ 0 cos θ0 = sin ψ cos θ cos χ + sin θ sin χ
(2)
sin θ0 = − sin ψ cos θ sin χ + sin θ cos χ
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(3)
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2.1.1 KO-Transformation
Nautisches Dreieck I
Eckpunkte:
Pol
Zenit
Stern
Note:
Seiten ≡ Winkel
Horiz. → Äquat.
χ = 90o − ϕ
ψ = 90o − A
ψ 0 = 90o − t
θ=h
θ0 = δ
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Nautisches Dreieck II
2.1.1 KO-Transformation
Äquatorial ← Horizont
cos δ sin t = sin z sin A
(4)
cos δ cos t = cos z cos ϕ + sin z sin ϕ cos A
(5)
= cos z sin ϕ − sin z cos ϕ cos A
(6)
sin δ
Horizont ← Äquatorial
(7)
sin z sin A = cos δ sin t
− sin z cos A = cos ϕ sin δ − sin ϕ cos δ cos t (8)
cos z
= sin ϕ sin δ + cos ϕ cos δ cos t (9)
Gleiche Methode z.B. zur Transformation
Äquator- ⇒ Ekliptik-System verwendbar.
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Beispiel
2.1.1 KO-Transformation
Sonnenaufgang für Tübingen ϕ = 48o3101700, tan ϕ = 1.13
Stundenwinkel bei Sonnenaufgang = halber Tagbogen = t0
Bei Sonnenaufgang: h = 0 oder z = 90o
Aus Gleichung (9)
cos t0 = − tan ϕ tan δ
Sommer: δ = ε = 23o270, tan δ = 0.43 =⇒ cos t0 = −0.49
Also t0 = 119.34o = 7h57m
Sonnenaufgang = 12h − 7h57m = 4h03m Ortszeit
Winter: δ = −ε = −23o270, tan δ = −0.43 =⇒ cos t0 = +0.49
Also t0 = 60.66o = 4h03m
Sonnenaufgang = 12h − 4h03m = 7h57m Ortszeit
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2.1.2 KO-Variation
Variation der Koordinaten
Rotationsachse der Erde nicht fest im Raum:
- Präzession
- Nutation
Variation der beobachteten Sternörter:
- Aberration
- Parallaxe
- Refraktion
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2.1.2 KO-Variation
Präzession I
Abplattung der Erde:
f = (a − b)/a
= 1/298.257224
~
Drehmoment M
~
ändert Drehimpuls L
˙
~
~
L=M
⇒ Präzession der
Erdachse
Frühlingspunkt wandert
etwa 50.25” / Jahr auf
Ekliptik
Ein Umlauf 25700 Jahre (Platonisches Jahr), Kegel mit Öffnungswinkel 23o 27’
Entdeckung durch Hipparch (190-120 v.Chr.), Widder → Fische → Aquarius
Muss für Sternörter (α, δ) jeweils Äquinoktium angeben (z.B. 1950.0, 2000.0)
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2.1.2 KO-Variation
Präzession II
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2.1.2 KO-Variation
Nutation
Neigung der Mondbahn:
Winkel Ekliptik - Mondbahn: 5.1o
Einfluss von Sonne und Planeten:
→ Umlauf Knotenlinie: 18.6 Jahre
Nutations-Amplitude: 7-9”
Weiter:
Chandler-Periode ≈ 430 Tage
(Symmetrie- 6= Rotationsachse)
Jahreszeitlich
(Pflanzen, Vereisung, ...)
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2.2 Sternorte
Einteilung
Mit bloßem Auge etwa 3000 Sterne sichtbar
Einteilung in 88 Sternbilder (Festlegung durch IAU: 1928)
Äquinoktium 1875: Grenzen parallel zu α, δ Koordinaten
Bezeichnungen (Sternnamen) historisch
Die hellsten eines Sternbildes: griechische Buchstaben (α, β, ..)
Bspl. α And (sprich: ”alpha Andromedae”; Genitiv)
Auch Eigennamen: z.B. α CMa, (Canis Majoris) = Sirius
schwächere Sterne mit Nummern:
10 Ori (Orionis) , 68 Cyg (Cygni)
Schwache Sterne: Katalog Nummern, z.B. HD 82943
(Henry-Draper Katalog)
Veränderliche Sterne: lateinische Buchstaben
z.B. T Tau (Tauri), OY Car (Carina)
Sternbildnamen: Nordhimmel - Griechische Mythologie
Südhimmel - Seefahrt
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2.2 Sternorte
Antike Sternkarten I
Dunhuang
(China)
700 Jhd.
Tang Dynastie
älteste erhaltene
Sternkarte
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2.2 Sternorte
Antike Sternkarten II
Nördlicher Himmel
A. Dürer (1515)
basiert auf
Aratus, Ptolemäus
Manilius, Azophi
Ptolemäus (AD 150)
Almagest, 1022 Sterne
44 Sternbilder
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2.2 Sternorte
Die Ekliptik
Der Tierkreis
(Zodiak)
12 gleich große
Abschnitte :
Widder, ] Stier
^ Zwillinge, _ Krebs
Löwe, ` Jungfrau
a Waage, b Skorpion
c Schütze, d Steinbock
e Wassermann, f Fische
Aufteigender Knoten der Sonnenbahn am 21.3.
Υ-Punkt (heute im Sternbild Fische)
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2.2 Sternorte
Der Frühlingspunkt
Orientierungskarte
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2.2 Sternorte
Nördlicher Sternhimmel
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2.2 Sternorte
Orion
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2.2 Sternorte
Variation der Sternorte
Variation der beobachteten Sternpositionen
- Aberration
- Parallaxe
- Refraktion
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2.2 Sternorte
Aberration
Betrachte Galilei-Transformation
x = x0
y = −ct
⇒ x0 + vt = x0
James Bradley
(1693-1762)
Astronomer Royal
1725 Messung der
Aberration
Jährlich:
Täglich:
oder
x0 = x − vt
y 0 = −ct, t0 = t
x0 − v/c y 0 = x0
dx0 v
= = tan α
0
dy
c
α ≈ 20.4700 ( vErdbahn ≈ 30 km/s)
α ≈ 0.3100 cos ϕ ( vÄquator ≈ 0.47 km/s)
Messung der Lichtgeschwindigkeit c ≈ 330000 km/s
Bem.: Genaue Erklärung durch Relativitätstheorie
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2.2 Sternorte
Refraktion
Dickere Luftschichten brechen das Licht
Objekte scheinen näher am Zenit zu stehen
Berechnung mit Brechungsgesetz,
Summe über Luftschichten
Abweichung am Horizont: 35’
mehr als Sonnendurchmesser
Wellenlängenabhängig:
Lange Wellenlängen
(rotes Licht)
wird weniger gebrochen
- bereits untergegangen
kurze Wellenlängen:
grünes Nachleuchten
Green Flash
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2.3 Entfernungen
Trigonometrische Parallaxe I
Note: 1 AE = 149.6 Mio. km
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2.3 Entfernungen
Trigonometrische Parallaxe II
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2.3 Entfernungen
Sternbewegung
Eigenbewegung und Radialgeschwindigkeit
Sternbildänderung (Cassipopeia)
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Barnard’s Pfeilstern (d = 6LJ.)
(10”/Jahr, 2001-2010)
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2.4 Zeitmessungen
Zeitpunkte
Ereignisse finden in Raum und Zeit statt,
benötige Zeit-Koordinaten
Hier:
- Sonnenzeit
- Sternzeit
- Das Jahr
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2.4 Zeitmessungen
Sonnenzeit
Tagesgeschehen: Orientiert am Lauf der Sonne
Wahre Sonnenzeit =
Stundenwinkel der Sonne + 12 h
(Sonnenuhr)
Ekliptikneigung/Ellipsenbahn:
- ungleichmäßig
Mittlere Sonnenzeit:
- durchläuft Äquator gleichmäßig
Zeitgleichung =
Wahre Sonnenzeit - Mittlere Sonnenzeit
Zonenzeiten:
MEZ = Ortszeit (mittlere Sonnenzeit) des Meridians 15o E (Görlitz)
Universal Time (UT, Weltzeit)
= Mittlere Sonnenzeit des Greenwich Meridians (GMT)
Sommerzeit (MESZ)
= MEZ + 1 h
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2.4 Zeitmessungen
Sternzeit
Sternzeit Θ =
Stundenwinkel des Frühlingspunktes Υ
Mittlere Sonne bewegt sich relativ zu Υ
mittl. Sonnentag ist um 24 h/365
= 3 m 56 s länger als Sterntag
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2.4 Zeitmessungen
Jahr
Siderisches Jahr:
Zeit zwischen zwei Sonnen-Vorübergängen am selben Punkt (Stern)
= wahre Umlaufzeit der Erde
= 365.25637 mittlere Sonnentage
Tropisches Jahr:
Zeit zwischen zwei Sonnen-Durchgängen am Frühlingspunkt
= 365.25220 mittlere Sonnentage
Kalender:
bürgerliches Jahr = 365.2425 = 365 + 1/4 - 3/400 mittl. Sonnentage
(Gregorianischer Kalender, 1582)
Julianischer Tag (JD):
Beginn 12 Uhr UT, Tag 0 = 12 Uhr am 1. Januar 4713 v. Chr.
12 Uhr am 1. Januar 2000 ≡ JD 2 451 545
Änderung Tageslänge:
Gezeitenreibung Erde-Mond, Erde-Sonne
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2. Klassik
Quellen - Literatur
1) http://www.greier-greiner.at/hc/
2) Unsöld, Baschek: Der neue Kosmos
3) Voigt: Abriß der Astronomie
4) Internet
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