¨Ubungen zur Vorlesung Einführung in die Physik für Natur

Übungen zur Vorlesung
Einführung in die Physik für Natur- und Umweltwissenschaftler
v.Issendorff, WS2013/14
06.11.2013
5.) Kreisbewegung
a) Die Durchschnittsentfernung zwischen Erde und Sonne beträgt rES = 1, 50 · 108 km. Die
Erde umkreist die Sonne bekanntlich in einem Jahr. Wie groß ist für diese Kreisbewegung die
Kreisfrequenz ω, die normale Frequenz f , der Bahnumfang U und die Bahngeschwindigkeit
v?
b) Die Masse der Erde beträgt mE = 5, 97 · 1024 kg. Berechnen Sie die Zentripetalkraft Fzp ,
die auf die Erde wirkt. Da die Erdumlaufbahn stabil ist, gilt offensichtlich Fzp = FG , wobei
FG die Gravitationskraft bezeichnet, die zwischen Erde und Sonne wirkt. Hieraus läßt sich
die Masse der Sonne mS berechnen.
c) Die Bewegung der Erde um die Sonne läßt sich mit der folgende Ortskurve beschreiben:
rES cos(ωt)
~r(t) =
rES sin(ωt)
Wie lauten die zeitabhängigen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren ~v (t) und
~a(t)? Wie groß sind die Beträge dieser Vektoren? Vergleichen Sie mit v aus a) und mit
a = Fzp /mE aus b).
6.) Schiefe Ebene
a) Eine Masse m gleite reibungsfrei eine ruhende schiefe Ebene hinunter, siehe Abb. Für die
Masse m, den Neigungswinkel α und den Abstand d der Masse vom Fuß der schiefen Ebene
in waagerechter Richtung gelte m = 1 kg, α = 30◦ und d = 1 m. Berechnen Sie die Zeit T ,
die vergeht, bis die Masse am Fuß der Ebene angekommen ist. Wie groß ist T , wenn die
Masse aus gleicher Höhe frei fallen würde?
b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse m, wenn sie am Fuß der schiefen Ebene
angelangt ist. Wie groß ist sie, wenn die Masse aus gleicher Höhe frei fallen würde?
c) Bestimmen Sie den Winkel αmin , für den die Zeit T minimal ist und geben Sie die entsprechende Zeit Tmin an.
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