m d α
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Übungen zur Vorlesung Einführung in die Physik für Natur- und Umweltwissenschaftler WS2015/16 v.Issendorff 4.11.2015 3.) Schiefe Ebene a) Eine Masse m gleite reibungsfrei eine ruhende schiefe Ebene hinunter, siehe Abb. Für die Masse m, den Neigungswinkel α und den Abstand d der Masse vom Fuß der schiefen Ebene in waagerechter Richtung gelte m = 1 kg, α = 30◦ und d = 1 m. Berechnen Sie die Zeit t, die vergeht, bis die Masse am Fuß der Ebene angekommen ist. Wie groß ist t, wenn die Masse aus gleicher Höhe frei fallen würde? b) Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Masse m, wenn sie am Fuß der schiefen Ebene angelangt ist. Wie groß ist sie, wenn die Masse aus gleicher Höhe frei fallen würde? c) Wenn die Masse nun mit Geschwindigkeit v0 = 4 m/s am Fuss der schiefen Ebene startet und auf ihr nach oben gleitet, auf welcher Höhe (senkrecht gemessen) kommt sie (kurzzeitig) zur Ruhe? m α d 4.) Kreisbewegung a) Die Durchschnittsentfernung zwischen Erde und Sonne beträgt rES = 1, 50 · 108 km. Die Erde umkreist die Sonne bekanntlich in einem Jahr. Wie groß ist für diese Kreisbewegung die Kreisfrequenz ω, die normale Frequenz f , der Bahnumfang U und die Bahngeschwindigkeit v? b) Die Masse der Erde beträgt mE = 5, 97 · 1024 kg. Berechnen Sie die Zentripetalkraft Fzp , die auf die Erde wirkt. Da die Erdumlaufbahn stabil ist, gilt offensichtlich Fzp = FG , wobei FG die Gravitationskraft bezeichnet, die zwischen Erde und Sonne wirkt. Hieraus läßt sich die Masse der Sonne mS berechnen. c) Die Bewegung der Erde um die Sonne läß t sich mit der folgende Ortskurve beschreiben: ! rES cos(ωt) ~r(t) = rES sin(ωt) Wie lauten die zeitabhängigen Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren ~v (t) und ~a(t)? Wie groß sind die Beträge dieser Vektoren? Vergleichen Sie mit v aus a) und mit a = Fzp /mE aus b).
