Mathematik in der Grundschule

Dr. U. Baltes
SS 2010
Mathematik in der Grundschule
Übung 9:
Geometrie: Orientierung in der Ebene: Handlungserfahrungen mit ebenen Figuren Das Geobrett
Das Steckbrett(Geobrett, engl. geoboard) ist eine quadratische Platte mit
10x10-Löchern in quadratischer Anordnung zur Aufnahme von Steckern, um
die man Gummibänder spannt, um auf diese Weise geometrische Objekte
(Geradenstücke, Streckenzüge, Figuren) zu realisieren. Andere Ausführungen
gibt es als Nagelbretter, wo statt der variablen Steckmöglichkeiten die
Gummibänder um feststehende Nägel gespannt werden.
Stellen Sie ein 10x10-Geobrett her und bearbeiten Sie die folgenden Aufgaben
damit. Ihre Lösungen dokumentieren Sie bitte mit Hilfe von Zeichnungen
9.1
Nennen Sie Gründe dafür, warum das Geobrett besonders geeignet ist, Ziele des Geometrieunterrichts zu erreichen.
9.2
Parallelen
Vorgegeben sind die Punkte (1/2) und (8/9). Stecken Sie die Stecker
entsprechend auf dem Steckbrett. Spannen Sie zwischen diesen
Steckern ein Gummiband. Suchen Sie zu der so entstandenen
Strecke eine Parallele.
Lösung:
Eine Parallele ist z.B. festgelegt durch die Punkte (5/2) und (10/7).
9.2.1 Suchen Sie Parallelen zu den Geraden, die durch die angegebenen Punkte festgelegt sind.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gerade a: (4/4) und (4/8)
Gerade b: (1/2) und (10/5)
Gerade c: (1/1) und (3/9)
Gerade d: (10/1) und (6/7)
9.2.2 Legen Sie die Parallelen zu den Geraden der Aufgabe 9.2.1 jeweils durch den Punkt (5/5).
Geben Sie alle Gitterpunkte an, die auf diesen parallelen Geraden liegen.
Beschreiben Sie die Strategie, mit der Sie Parallelen finden.
Berechne die Steigung der Geraden und suche Geraden mit der gleichen Steigung!
9.3
Senkrechte
Vorgegeben sind die Punkte (2/2) und (10/6). Suchen Sie zu der so durch ein
Gummiband markierten Strecke eine Senkrechte.
Lösung:
Eine Senkrechte ist z.B. festgelegt durch die Punkte (2/10) und (6/2).
9.3.1 Suchen Sie Senkrechte zu den Geraden, die durch die angegebenen Punkte festgelegt sind.
(a) Gerade a: (2/2) und (5/3)
(b) Gerade b: (2/2) und (6/8)
(c) Gerade c: (4/3) und (10/6)
(d) Gerade d: (1/1) und (9/5)
9.3.2 Legen Sie die Senkrechte zu den Geraden der Aufgabe 12.3.1 jeweils durch den Punkt (7/5).
Geben Sie alle Gitterpunkte an, die auf diesen senkrechten Geraden liegen.
Betrachten Sie die Senkrechten zu den Geraden c und d; welche Beziehung besteht zwischen den
Geraden c und d?
Beschreiben Sie auch hier die Strategie, mit der Sie senkrechte Geraden finden.
9.4
Längen
Der Abstand zwischen benachbarten Löchern (horizontal, vertikal) wird als 1 (LE) definiert.
Welche Längen können Strecken im Steckbrett haben? Fünf Beispiele!
Gibt es auch Strecken mit ganzzahligen Längen, die schräg im Gitter liegen?
9.5 Formen
9.5.1 Stellen Sie auf dem Geobrett (mit Gummiband) dar:
(a) ein Quadrat
(b) ein Parallelogramm
(c) einen Rhombus
(d) ein rechtwinkliges Dreieck
(e) ein gleichschenkliges Dreieck
(f) ein gleichseitiges Dreieck
9.5.2 Eine Bewegung :=
Gummiband über einen zusätzlichen Stecker ziehen oder Gummiband
von einem Stecker abnehmen.
Was kann bei einer Bewegung geschehen (Anzahl der Ecken, Seiten ...)?
Kann man ein Parallelogramm mit einer Bewegung verwandeln in
(a) ein Dreieck
(b) ein Fünfeck?
Aus welchem Dreieck kann man mit einer Bewegung
(a) ein Quadrat
(b) einen Rhombus
(c) ein Parallelogramm
(d) ein Viereck herstellen?
9.5.3 Erklären Sie den Begriff "konvex" bezogen auf das Geobrett und die Gummibänder.
9.5.4 Spannen Sie mind. fünf rechte Winkel (Faltwinkel) in verschiedenen Lagen.
9.5.5 Halbieren Sie auf mind. fünf verschiedene Arten mit dem Gummi das Geo-Brett.
9.5.6 Spannen Sie mind. fünf verschiedene Figuren mit der selben Flächengröße.