Massenspektrometer mit Doppelfokussierung zweiter

Experimenten hergeleiteten W e r t e n , f ü r „ M t . A y l i f f " .
nach dem Erkalten in kleinere Bruchstücke zerfallen
ist, ohne daß sich diese dabei bis zu ihrem Schmelz-
t = 2,9 • 10 1 6 sec = 9,2 • 10 8 J a h r e .
Dieser
Zeitraum
muß
nicht notwendigerweise
mit
dem Alter, wie m a n es z. B. mit der Kalium-Argon20
Methode erhält
p u n k t erwärmt hatten. E i n e solche Entstehung
der
Meteorite ist nach metallurgischen S t u d i e n 5 0 ,
so-
gar ziemlich
, identisch sein, denn es ist durch-
wahrscheinlich,
auch
ist die
51
Bildung
der WIDMANNSTÄTTEN-Figuren an so kleinen K ö r p e r n ,
aus denkbar, daß der f ü r den U r s p r u n g der Meteo-
wie es die Meteorite sind, sonst nicht erklärbar.
rite verantwortliche H i m m e l s k ö r p e r erst längere Zeit
Herrn Professor F. A. PANETH danken wir aufrichtig
für die weitgehende Förderung, die er uns im Laufe
dieser Arbeit zuteil werden ließ.
",a H. H. UHLIG, Geochim. Cosmochim. Acta 6, 282 [1954].
H. H. UHLIG, Geochim. Cosmochim. Acta 7, 34 [1955].
Massenspektrometer mit Doppelfokussierung zweiter O r d n u n g
Von
H . HINTENBERGER u n d L . A . KÖNIG
Aus dem Max-Planck-Institut für Chemie, Mainz
(Z. Naturforschg. 12 a. 773—785 [1957] ; eingegangen am 22. Juli 1957)
Herrn Professor F. A.
PANETH
zum 70. Geburtstag
Es werden Massenspektrometer mit vollständiger Doppelfokussierung zweiter Ordnung, d. h. mit
korrigiertem öffnungsfehler (a 2 ), korrigierter gemischt Öffnungswinkel- und geschwindigkeitsabhängiger Aberration (a ß) und mit korrigierter rein geschwindigkeitsabhängiger Aberration (ß2) angegeben. Ihre Abmessungen stellen die Lösungen eines komplizierten Gleichungssystems von 5 Gleichungen dar. 3 von den 8 in die Gleichungen eingehenden Unbekannten (Ablenkwinkel qpm und Einund Austrittswinkel E' und E" des Hauptstrahls am Magnetfeld) werden vorgegeben und die Abhängigkeit der 5 anderen Größen von diesen 3 Winkeln untersucht. Die Bewältigung der dabei auftretenden sehr umfangreichen numerischen Rechnungen wurde durch die Anwendung eines IBM-Magnettrommelrechners Type 650 ermöglicht. Das benutzte Rechenverfahren wird skizziert.
Es zeigt sich, daß sowohl für gleichsinnige als audi für gegensinnige Ablenkung im elektrischen
und magnetischen Feld Massenspektrometer mit vollständiger Doppelfokussierung zweiter Ordnung
möglich sind, über die an Hand von Tabellen und Diagrammen ein Überblick gegeben wird. Besonders bei gleichsinniger Ablenkung in beiden Feldern ergeben sich Apparate mit vernünftigen Abmessungen. Vier solche Beispiele waren bereits in einer früheren Notiz (Z. Naturforschg. 12 a, 443
[1957]) veröffentlicht worden.
Mit
der
fortschreitenden
-pektroskopischer
Methoden
ihrer verschiedenen
Entwicklung
und
Anwendungen
der
massen-
Verbreitung
steigen
ständig
sich dabei
aber stets u m
Instrumente,
bei
denen
Doppelfokussierung n u r in erster N ä h e r u n g erreicht
w i r d . I n diesen Instrumenten treten Bildfehler a u f ,
lie Ansprüche an diese I n s t r u m e n t e sowohl hinsicht-
von denen diejenigen, die v o m
lich der Lichtstärke als auch i n bezug a u f das Auf-
des Strahlenbündels u n d der relativen Geschwindigß = Av/v0
der
Öffnungswinkel
Ionen
von
a
ösungsvermögen. I m Z u g e dieser E n t w i c k l u n g hat
keitsabweichung
-ich das P r i n z i p der D o p p e l f o k u s s i e r u n g , das 1929
N o r m a l w e r t v0 quadratisch a b h ä n g e n , a m stärksten
einem
1
ins Gewicht fallen. D i e K o r r e k t u r dieser Bildfehler
allgemeinen
stellt eine weitere wesentliche Verbesserungsmöglich-
onenoptischen Theorie der D o p p e l f o k u s s i e r u n g er-
keit für Massenspektrographen u n d Massenspektro-
n einem
Spezialfall v o n
BARTKY u n d
and d a n n nach der E n t w i c k l u n g einer
ster O r d n u n g durch MATTAUCH u n d
DEMPSTER
HERZOG 2
von
meter dar. I n
der vorliegenden Arbeit
sollen
die
liesen u n d auch von anderen Forschern 3 ' 4> 5> 6 prak-
Möglichkeiten für die K o n s t r u k t i o n solcher Instru-
isch angewandt worden ist, durchgesetzt. Es handelt
mente mit korrigierten
1
W.
BARTKY
U.
A.
Phys. Rev. 33, 1019 [1929].
Z. Phys. 89, 786 [1934].
Proc. Amer. Phil. Soc. 7 5 , 755 [1935].
U . E . B . J O R D A N , Phys. Rev. 5 0 , 2 8 2 [1936].
J . DEMPSTER,
5
- J . MATTAUCH U. R . H E R Z O G ,
3
A.J.DEMPSTER,
4
K.T.BAINBRIDGE
6
Bildfehlern,
die also voll-
a) C. R E U T E R S W Ä R D , Ark. Mat. Astr. Fys., K. Svenska Wet.
Akad. 30 A, No. 7 [1943]; b) H . E W A L D , Z. Naturforschg.
1 , 131 [1946]; c) N. B . H A N N A Y , Rev. Sei. Instrum.
25,
644 [1954].
Zusammenfassend. H . E W A L D U . H . H I N T E N B E R G E R , „Methoden und Anwendungen der Massenspektroskopie", Verlag
Chemie, Weinheim 1953.
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ständige D o p p e l f o k u s s i e r u n g zweiter O r d n u n g auf-
g e k r ü m m t e Magnetfeldgrenzen v o n dem einen von
weisen, n ä h e r untersucht werden. D a b e i beschränken
uns
wir uns a u f die Berechnung der B a h n e n in der Mittel-
gen f ü r die K o r r e k t u r des Öffnungsfehlers. Magnet-
ebene der Felder.
felder, bei denen der Öffnungsfehler korrigiert ist,
berechnet 1 4 .
Daraus
ergeben
sich
Bedingun-
sind von einer R e i h e verschiedener A u t o r e n angegelo_21
ben worden
I. Frühere Arbeiten
.
F ü r den Fall senkrechten Ein- u n d Austritts sind
Nachdem der Öffnungsfehler i m elektrischen Radialfeld f ü r einen A b l e n k w i n k e l (pe = 7i/y2
7
v o n HUGHES u n d ROJANSKY
bereits
außer dem Öffnungsfehler
auch noch die von a ß
u n d von ß 2 a b h ä n g i g e n Bildfehler von VOORHIES
9
angegeben wurde, sind
berechnet worden. F ü r beliebige Ein- u n d Austritts-
die ionenoptischen Bildfehler f ü r beliebige Ablenk-
winkel haben wir vor einiger Zeit diese 3 Bildfehler
winkel in solchen Feldern von JOHNSON u n d NIER
8
u n d von VOORHIES 9 berechnet worden. A u c h in einer
Arbeit
von
MARSCHALL
10
über
Abbildungseigenschaften
und
magnetischer
die
ionenoptischen
überlagerter
Felder
sind
sowohl f ü r h o m o g e n e Magnetfelder m i t
für
die
geradlini-
als auch m i t g e k r ü m m t e n F e l d g r e n z e n 2 3 be-
stimmt.
elektrischer
Ausdrücke
22
gen
NIER u n d M i t a r b . h a b e n ein doppelfokussierendes
Massenspektrometer m i t
hintereinandergeschaltetem
Bildfehler des Zylinderkondensators als Spezialfälle
elektrischem u n d magnetischem A b l e n k f e l d berech-
enthalten.
net
F ü r das g e r a d l i n i g begrenzte homogene magneti-
8
und
u n d gebaut
Austritt
24 2 5
'
, bei dem bei senkrechtem Ein-
des Hauptstrahls
sche Sektorfeld ist der Öffnungsfehler bei senkrech-
durch geeignete W a h l
tem Ein- u n d
weiten
Austritt
metrische A b b i l d u n g
angegeben
worden.
des Hauptstrahls für
schon
Dieser Ausdruck
von BRÜCHE u n d SCHERZER
trischer A b b i l d u n g
1934 von
12
sym-
STEPHENS 11
wurde
dann
a u f den Fall unsymme-
erweitert.
1 9 3 7 hat CARTAN
13
für
Ordnung
eine
und
in
beiden
der Bild- u n d
Masse
Feldern
Gegenstands-
Doppelfokussierung
Richtungsfokussierung
erster
zweiter
Ord-
n u n g erreicht w i r d . B e d i n g u n g e n , unter denen auch
bei
beliebigem
gnetfeld
Ein-
zusätzlich
und
zur
Austrittswinkel
im
Doppelfokussierung
Maerster
einen allgemeinen Ausdruck f ü r die A u s d e h n u n g des
O r d n u n g Richtungsfokussierung zweiter O r d n u n g er-
ionenoptischen Bildes f ü r ein geradlinig begrenztes
reicht werden k a n n , sind von d e m einen von
homogenes Sektorfeld f ü r beliebige Ein- u n d Aus-
1951 veröffentlicht
trittswinkel angegeben. U m die F o r m e l anwenden zu
k ö n n e n , hat er sie in eine R e i h e entwickelt u n d sich
zur Vereinfachung
dabei
auf
senkrechten
Austritt
des Hauptstrahls beschränkt.
Der
Öffnungsfehler
allein
Ein- u n d Austrittswinkel
7
A.L.HUGHES
u. V.
8
E.G.JOHNSON
U. A . 0 . N I E R ,
9
H . G . VOORHIES,
10
12
13
14
15
1C
17
wurde
für
beliebige
u n d für geradlinige
und
Phys. Rev. 34, 284 [1929].
Phys. Rev. 91, 1 0 [ 1 9 5 3 ] .
Rev. Sei. Instrum. 2 6 , 7 1 6 [ 1 9 5 5 ] ; 2 7 , 5 8
ROJANSKY,
Phys. Z . 4 5 , 1 [ 1 9 4 4 ] .
Phys. Rev. 45, 5 1 3 [ 1 9 3 4 ] .
L . BRÜCHE U. O . SCHERZER,
Geometrische Elektronenoptik.
Springer-Verlag, Berlin 1934.
L. C A R T A N , J. Phys. Radium 8 . 453 [ 1 9 3 7 ] .
H . H I N T E N B E R G E R , Z . Naturforsdig. 6a, 2 7 5
[1951].
W . R. S M Y T H E , L. H . R U M B A U G H U . S . S . W E S T , Phys. Rev. 4 5 .
724
[ 1 9 3 4 ] ; s.a. F . B E R N H A R D , Z . angew. Phys. 9 .
68
[1957].
a) H . H I N T E N B E R G E R , Z . Naturforschg. 3 a, 225 [1948].
b) H . H I N T E N B E R G E R , Z . Naturforsdig. 3 a. 669 [1948].
c) H . H I N T E N B E R G E R , Rev. Sei. Instrum. 2 0 . 7 4 8 [ 1 9 4 9 ] .
L. K E R W I N , Rev. Sei. Instrum. 20, 3 6 [ 1 9 4 9 ] ; 21, 9 7
[ 1 9 5 0 ] . — L. K E R W I N U . C L . G E O F F R I O N , Rev. Sei. Instrum.
381
Z.
S. 100.
-
J . G E E R K U. C . H E I N Z ,
mit
WENDE
27,28 29
'
Korrekturbedin-
Doppelfokussierung
erster O r d n u n g f ü r alle Massen zeigen, durchgeführt
u n d die B e d i n g u n g e n d a f ü r angegeben, unter denen
19
20
21
23
24
25
C. R E U T E R S W Ä R D , Ark. Fys. 3, 53 [1951] ; 4, 159 [1954].
R. P E R S S O N , Ark. Fys. 3, 488 [1951].
E. T. S. W A L T O N , Proc. R. Irish Acad. A 57, No. 1 [1954],
H . H I N T E N B E R G E R U . L . A . K Ö N I G , Z . Naturforsdig. 11 a, 1039
[1956].
L . A . K Ö N I G U . H . H I N T E N B E R G E R , Z . Naturforsdig. 12 a, 377
[1957],
A. O. N I E R U. F. R . R O B E R T S , Phys. Rev. 75, 386 [1949] ;
81, 507 [1951],
A. O. N I E R , Vortrag No. 16 in „Nuclear Masses and theii
Determination" Pergamon Press London (1957) (Edited
by
26
27
28
29
[1949].
Phys. Verh. 1950,
Phys. 133. 5 1 3 [ 1 9 5 2 ] ,
zusammen
g u n g e n der von a 2 , a ß u n d ß 2 a b h ä n g i g e n Bildfehler
H . MARSCHALL,
J.GEERK.
wir
eine ausführliche Berechnung der
22
W.E.STEPHENS,
20.
18
haben
f ü r Massenspektrographen, die
[1956].
11
1955
uns
worden26.
H . HINTENBERGER) .
Mass Spectroscopy in Physics Research
Nat. Bur. Stand. Circ. 522, 95 [1953].
H . H I N T E N B E R G E R , H . W E N D E U . L . A . K Ö N I G , Z. Naturforsdig
10 a, 344 [1955].
H . H I N T E N B E R G E R , H . W E N D E U . L . A . K Ö N I G , Z . Naturforsdig
10 a, 605 [1955],
H . H I N T E N B E R G E R , H . W E N D E U . L . A . K Ö N I G , Z . Naturforschg
12 a. 88 [1957].
H . HINTENBERGER,
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36 37 38
in solchen Instrumenten zusätzlich f ü r eine Masse
mente dieser A r t gebaut worden
Richtungsfokussierung zweiter O r d n u n g erreicht wer-
Instrumenten ist aber, wenn großes Auflösungsver-
den k a n n . Unter U m s t ä n d e n
m ö g e n erreicht werden soll, ein recht ausgedehnter
ist es m ö g l i c h ,
einen der beiden anderen Bildfehler
noch
(Glieder
mit
'
'
. Bei diesen
M a g n e t erforderlich, da das h o m o g e n e
elektrische
a ß oder ß 2) zusätzlich z u m Öffnungsfehler zu korri-
Feld zwischen seinen Polschuhen untergebracht wer-
gieren. Es ist aber grundsätzlich nicht m ö g l i c h ,
den m u ß .
solchen
Instrumenten
vollständige
in
Bei allen obengenannten A r b e i t e n w u r d e die Wir-
Doppelfokussie-
k u n g der Slreufelder,
r u n g zweiter O r d n u n g zu erreichen *.
2
Kürzlich wurden v o n uns die v o n a , a ß u n d ß
2
a b h ä n g i g e n Bildfehler ganz allgemein f ü r Massen-
die durch geeignete Blenden
merklich herabgesetzt werden k a n n , vernachlässigt. Bei
doppelfokussierenden Instrumenten ist der Polschuh-
spektrographen u n d Massenspektrometer, die räum-
abstand i n der Regel sehr klein gegen den Krüm-
lich getrennte elektrische u n d magnetische
mungsradius
Ablenk-
der
Ionenbahnen
und
außerdem
ist
felder aufweisen, berechnet u n d die Gleichungen f ü r
die L ä n g e der Spalte u n d B l e n d e n senkrecht zur Ab-
die K o r r e k t u r dieser Bildfehler a n g e g e b e n 3 0 . Diese
lenkebene stets klein i m
vorangegangene
abstand. W e n n auch noch der W e g der I o n e n i n den
Arbeit
stellt
den
Ausgangspunkt
frühere Untersuchung
27 28 29
'
'
Polschuh-
Ablenkfeldern groß ist gegenüber der A u s d e h n u n g
f ü r die vorliegende Untersuchung dar.
Inzwischen h a b e n EWALD u n d
Vergleich z u m
Mitarb.
31
unsere
ü b e r die Bildfehler in
der Streufelder
(nicht zu kleine A b l e n k w i n k e l ) , ist
eine Vernachlässigung bzw. eine vereinfachte Kor-
doppelfokussierenden Massenspektrographen m i t ge-
rektur der W i r k u n g der Streufelder durch eine ef-
rader B i l d k u r v e auf solche A p p a r a t e ausgedehnt, in
fektive
denen ein Toroidkondensator
Arbeiten
statt eines
kondensators als elektrisches A b l e n k f e l d
Zylinderverwendet
w i r d u n d gezeigt, d a ß auch hier i m wesentlichen die
Feldlänge
39-44
gerechtfertigt.
In
verschiedenen
ist der E i n f l u ß der Streufelder
auf
die Abbildungseigenschaften der Ablenkfelder quantitativ abgeschätzt worden.
gleichen Möglichkeiten f ü r die K o r r e k t u r der Bildfehler bestehen. I n diesen A p p a r a t e n w i r d zusätzlich
zu den Fokussierungseigenschaften
I I . D i e Korrekturgleichungen f ü r die B i l d f e h l e r
i n der Ablenk-
ebene noch Richtungsfokussierung senkrecht zur Ab-
30
wur-
Massenspektrometer
und
I n der bereits erwähnten früheren A r b e i t
lenkebene erreicht. N e u e r d i n g s ist sowohl v o n LIEBL
den
u n d EWALD 3 2 ' 3 3 als auch v o n ROBINSON 34 der E i n f l u ß
Massenspektrographen
der K r ü m m u n g der Magnetfeldgrenze a u f der Ein-
tem elektrischem u n d magnetischem A b l e n k f e l d an-
trittsseite zur K o r r e k t u r
gegeben. H i e r b e i war vorausgesetzt, d a ß der Neben-
der Bildfehler
in
solchen
D e r Vollständigkeit halber sei noch erwähnt, d a ß
magnetischen
Feld
überlagert
ist,
nicht
Feld, das
nur
für
mit
hintereinandergeschalte-
von
in der F o r m darstellen l ä ß t :
yz = r,{KiaB
einem dazu senkrecht gerichteten h o m o g e n e n elektrischen
Bildfehler
strahl nach Durchlaufen des elektrischen Feldes sich
Massenspektrographen ausgenutzt worden.
in einem homogenen
die
+ ze {Li
genäherte
+ K.ß
+ Kn al
ae + L2 ß +
+ K12 aQ ß
Ln a 2e
+ K22 ßZ}
+ L12 ae ß + L22 ß?}
(1)
.
sondern theoretisch exakte D o p p e l f o k u s s i e r u n g er-
D i e Größen K u n d L sind A b k ü r z u n g e n der folgen-
reicht werden k a n n 3 5 . Es sind verschiedene Instru-
den F o r m :
* Im Falle gleichsinniger Ablenkung ist uns in der Arbeit 28
bei den Korrekturbedingungen ein inzwischen berichtigter
Vorzeichenfehler beim Übergang von einer Darstellungsform zu einer anderen unterlaufen, der weitere Korrekturmöglichkeiten für die Bildfehler vortäuschte 27> 28> 29.
30
H . HINTENBERGER
u. L. A. K Ö N I G , Z. Naturforschg. 12 a,
140 [1957].
31
H . E W A L D , H . L I E B L U. G. S A U E R M A N N , Vortrag No. 17 in
„Nuclear Masses and their Determination" Pergamon
Press London 1957 (Edited by H . H I N T E N B E R G E R ) .
32
H . L I E B L U . H . E W A L D , Z . Naturforschg. 1 2 a, 5 3 8
[1957],
33
H . L I E B L U . H . E W A L D , Z. Naturforschg. 12 a, 541 [1957],
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C. F. R O B I N S O N , Rev. Sei. Instrum., im Druck.
35
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36
G . W . MONK,
J . D . GRAVES
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J . L . HORTON,
Rev.
Sei.
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strum. 18, 796 [1947].
37
38
39
40
41
42
43
44
MONK
U . G . K . W E R N E R , Rev. Sei. Instrum. 20, 93
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R . H E R Z O G , Z. Naturforschg. 10a, 887 [1955].
G. W .
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Ki
=
+ *ib /
,
e
= *2a,
Ä
<e
11 = * n a + * l l b
*
A
-
r
/£V
(2)
+ ^lic
e
•
1 2 = -*12a "I" * l 2 b
A.?? = ^22a »
= '-la + '-lb
e
r
r
,
e
J
e
^2 = ^2a j
,
.
z'
= " I I a + /-lib-
L 1 2 = A12a + ^12b
L P22
, =
/
+
6
re
(3)
Abb. 2. Die Koordinatensysteme xm , ym und xt , yt , die zur
Bahnberechnung für das homogene Sektorfeld benutzt wurden (s0 = Mittelbahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit
v — v0 mit a m = 0 durchlaufen wird; s t = Nachbarbahn von
Teilchen mit v=v0 ( l + ß ) und a m ^ O ) . e' und z" sind positiv, wenn die Normalen n' und n" auf der vom Ablenkungszentrum abgewandten Seite von s0 liegen. Die Krümmungsradien der Feldgrenzen R' und R" in den Punkten C m ' und
Cm" sind für konvexe Krümmung der Polschuhe (wie in
der Abb.) positiv, für konkave Krümmung negativ in die
angegebenen Formeln einzusetzen.
?
m
= / < i a + /<lb
22a j
,
V
M2 = /<2 a,
wobei die G r ö ß e n ?< u n d /
v o n der A r t u n d
den
l'm
D i m e n s i o n e n des elektrischen Feldes abhängen. Finden
Fall
eines
elektrischen
T
ni
Zylinderkondensators
werden diese G r ö ß e n später als Gin. ( 1 1 ) u n d
im
M n = /'IIa + /'Hb-
Detail angegeben. Koordinatensystem
(12)
i L
4- / ' l i t
(5)
lm
u n d Be-
^ 1 2 = / ' l 2 a + /<12b
zeichnungen sind i n A b b . 1 erklärt.
M22
]\i
A1
m
r
m
,
= /<22a ;
,
= > ' l a + >'lb
^m
r
m
N2 = v2a,
Nn = ^iia + ^ i i b ~
und ae
(6)
,
^12 = n2a + n2b
Abb. 1. Koordinatensystem zur Bahnberechnung des aus dem
Zylinderkondensator austretenden Ionenstrahls (s0 = Mittelbahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit v = v0 mit a c = 0
durchlaufen wird; st = Nachbarbahn von Teilchen
mit v=v0(l+ß)
+>'ik( — )
^22 = ^22a
0) .
zerlegen lassen, was z u m Beispiel f ü r g e k r ü m m t begrenzte 2 3 u n d d a m i t auch f ü r g e r a d l i n i g begrenzte
E i n e analoge Voraussetzung wurde für den aus
dem Magnetfeld austretenden Nebenstrahl gemacht:
homogene magnetische Sektorfelder der Fall ist
D i e G r ö ß e n / i u n d v sind von der A r t u n d
Dimensionen
Vm = rm {Mi am + M2ß + Mn c4 + M12 am ß + M22 ß-}
+
{/Vi dm +N2ß
+ Nnz^
+ /v12 amß + N22 ß2} .
(4)
Koordinatensystem u n d Bezeichnungen sind in A b b .
2 erklärt. Ü b e r die Größen M u n d N ist zusätzlich
vorausgesetzt, d a ß sie sich i n der F o r m
des
magnetischen
22
45
.
den
Ablenkfeldes
und
auch v o m V e r l a u f der H a u p t b a h n i n diesem
Feld
a b h ä n g i g . F ü r h o m o g e n e magnetische
Sektorfelder
m i t beliebig g e k r ü m m t e n Feldgrenzen u n d beliebigen Ablenk- sowie Ein- u n d Austrittswinkeln
45
sind
Daß sich die K, L bzw. die M, N in gleicher Weise als
Polynome in le/re bzw. /m/rm schreiben lassen, folgt ganz
allgemein aus dem Potenzreihenansatz für ye bzw. ym .
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diese Größen in den Gin. ( 1 3 ) u n d ( 1 4 ) i m Detail
xm = Im der x m -Achse gehenden Schirm auftrifft, die
angegeben.
Beziehung
Unter diesen Voraussetzungen f ü r die Einzelfelder
ergibt
sich
in
einer
Kombination
zweier
Felder
(siehe A b b . 3 u n d A b b . 4) f ü r die O r d i n a t e
Punktes, i n dem der Nebenstrahl
Hauptstrahl
senkrechten
und
a 2 + B12 aß + B22 ß 2},
(7)
des
auf einem
durch
yB = r m {Bx a + B2 ß + Bn
den
zum
Punkt
w o r i n die G r ö ß e n B A b k ü r z u n g e n f ü r die folgenden
Ausdrücke s i n d :
Bx = ± S l a L i ± 5 l b Tx ,
B2 = ±Sla L2
±Slh T2
Bn = ± 5la Ln
+
+ Slb T
52a ,
+ 5na L\ 2 + Snb
n
B12 = ± 5 l a Z , 1 2 ± S l b Tig + 2 Sna Li
+ 2 Sue T1 T2 ± S12a u i 512b
B22 = i
L22 i
T\ + Sllc
Tx 2 ,
L-2 + 5 n b ( L ! T2 + L2 T0
t
(8)
T1 ,
S l b T22 + Sua L2 ~ + -Siib
T2 + S n c T2 2
i 5i2a L2 ± S12b T2 + S22sl .
(Das
obere
Vorzeichen gilt
für
gleichsinnige
Ablenkung,
das untere f ü r gegensinnige A b l e n k u n g
im
elektrischen u n d magnetischen Feld.)
D i e Größen S{ u n d T& haben die B e d e u t u n g :
Z"
t
m
St = Hi
( i = l a , l b , 2a, I I a , l i b , 11c, 12a, 12b, 2 2 a )
Ti. = K ,
rp
+Lk
d
(h =
(9)
1, 2, 11, 12, 22).
(10)
D i e Ausdrücke K u n d L sind durch die G i n . ( 2 ) u n d
öffnungswinkelabhängige
( 3 ) gegeben, die Größen /t u n d v wurden durch die
geschwindigkeitsabhängige Aberration.
Gin.
(6) definiert, d ist der A b s t a n d der
(5) u n d
In
einem
Aberration
doppelfokussierenden
und
die
rein
Massenspektro-
Bt = 0
g r a p h e n sind i n der Regel ein elektrisches u n d ein
ist die B e d i n g u n g für Richtungsfokussierung erster
magnetisches F e l d hintereinandergeschaltet. F ü r den
O r d n u n g . B2
F a l l , daß als elektrisches Feld ein Zylinderkonden-
beiden Felder
(siehe A b b . 3 u n d A b b . 4 ) .
ist der Koeffizient
keitsdispersion
für
Bn
und
daher
der
B2 = 0
die
Geschwindigkeitsfokussierung
, B12
u n d B22
GeschwindigBedingung
erster
sind die Koeffizienten
Ordnung.
sator u n d
als magnetisches
Feld ein beliebig be-
grenztes homogenes magnetisches Sektorfeld benutzt
für
den
w i r d , sind die in den G i n . ( 2 ) u n d (3) vorkommen-
Offnungsfehler, die gemischt geschwindigkeits-
und
den Koeffizienten x. u n d A bzw. die in den G i n . ( 5 )
und
p;
Ce So
d
\
/p,
re <f e
(6)
vorkommenden
(siehe A n m .
iVe
23
Koeffizienten
p.
und
v
) gegeben durch
Cn\
-
\
I'm
ifi a
Abb. 3. Bahnverlauf (schematisch) bei gleichsinniger Ablenkung im elektrischen und magnetischen Feld. Die Lage des
.,Zwischenbildes" P{ ist von a e und ß abhängig (s0 = Mittelbahn, die von Teildien der Geschwindigkeit v = v0 mit a e = 0
durchlaufen wird; S! = Nachbarbahn von Teilchen
mit J; = I;0(1+/?) und a e =f= 0).
Abb. 4. Bahnverlauf (schematisch) bei gegensinniger Ablenkung im elektrischen und magnetischen Feld. Die Lage des
„Zwischenbildes" Px ' ist von a e und ß abhängig (s0 = Mittelbahn, die von Teilchen der Geschwindigkeit v = v0 mit a e = 0
durchlaufen wird; sx = Nachbarbahn von Teilchen
mit v = i; 0 (l-f/?) und a e =f= 0).
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«ia
Ala
sin Y'2 (pe ,
=
1/2
= COS
,
A l b = - 1/2 sin 1/2 99c,
x l b = cos }/2 9? e ,
A2a = 1/2 sin 1/2 ^ e ,
«2a = 1 - cos 1/2 cpe ,
3 9
«11a =
-
7
3 COS 1/2 ( f e -
g +
«IIb = —
2 4
COS 2 1 / 2 <3£?e ,
sin l/2 <pe — ^ ^
sin 2 ^ 2 <pe
(11)
3
«iic=«12a =
1
+
4
6
cos V2 <pe +
7
i2cos2>
/
2 <pe ,
J
n
c
o
^
^•llb =
-
Y
/
-
^
+ ^
sin 21/2
(cos 1/2 9?e - COS 21/2
1/ 2
-llc =
"22a, =
s
(2 sin ]/2
,
(sin 1/2 <pe + 4 sin 2 j / 2 <pe)
"12a =
«12b = Y - Y cos 1/2 <jce - ~ COS 2 ]/2 <pe ,
«22a= 4 ~ T
-
4
(cos 1/2 9?e — cos 21/2 9?e) ,
3
4
V2 (sin 1/2
+ sin 2]/2 <pe),
^12b =
T
(sin 1/2 <p e - i - s i n 2 ^ 2 <
g
=
"IIa
(sin ]/2 <pe + 4 sin 2|/2 cpe )
^
-
c o s 2 j / 2 <pe ;
[Die Bedeutung der in (11) und (12) vorkommenden Größen ist aus A b b . 1 zu ersehen.]
z^ia = sin 9?m ,
iMlb=
cos(9?m — e')
7— ,
COS £
= 1 - COS 9? m ,
^ l i a = 2 [cos 9?m (1 - cos <pm ) + tg 2 e" sin 2 q>m ],
11b =
cos (<£>m — «')
tg£ + tg£
// cos(9?m —«")
+ COS 99 m
COS £
1 sin(y m — £' — £") sin (qPm—e'—e")
2
COS S ' COS £ '
COS £ COS £
/^llc =
yWi2a = sin cpm
H 12b = tg S
1 — COS
+
2 tg f "
sin (<pm — e'—e")
cos £ cos £
c o s
^m~
£
)
rm
9 /t C' O S 3 £ '
2
+
Sin
1
'
(pm
sin
tg fi" +
(ym-Q
cos {cpm-e')
+s
i n ( ? ) m sin (9? m -£'-£")
COS £
^22a = tg fi" tg e " + sin(9?m-£")
COS £
t g £ " + sin(ym-Q
(1 - cos 9?m) -
cos(9?m — s")
nb
=
sin(y m — E'—E")
,
COS £
^ — ,
COS £
tg£
,, cos 2 (y m — e")
Vila =
-
^llb -
-
fllc =
1 . // sin2(o?m — e' — e")
--stge
COS £
sin ((fm
C O S £— s")
sin(9?m—£'—£")
COS £
tg£
+ 2
ö
//cos(9? m -£") ]
tg £
COS £
COS
COS £
£
COS2 £
A
3 "
sin2
'
COS - ' £
rm
^
/ ? " COS3 £ "
rm
cos 2 (y m —£')
2 i?" cos3 f "
cos2 e'
^
cos(y m -g')
C O S E'
rm
cos(9?m — E")
+ 2 R' cos
3
£'
cos e"
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VV2H =
cos (<p
-
m—s")
ige" +
sin
(ym— e")
P , /COS'
",—
(1 - COS <pm) sin <pm ,
F
1
IT
tg £ " +
COS £
tg £
COS £
sin
(ym—O
T
£
V22& = - y tg « tg
//
sin(9?m-£")
H
tg£
irr^—
+
}+
J
n
sin(<p m — s")
[Die Bedeutung der in (13) und (14) vorkommenden Größen ist aus Abb. 2 zu ersehen. Die numerischen Rechnungen dieser Arbeit wurden für gerade Feldgrenzen, d . h . für 1/R' = 1 / R " = 0 durchgeführt.]
mit
cos(y m -<0
cos e
rm
2 Ä" cos3 s'
«z=
c
( 1 - COS (F M )
2
(14)
.
(17)
±*2a/'lb,
z =
i
«n =
K
(l_cos93m),
± h a . / ' l a + /'2a ,
K =
Soll Doppelfokussierung erster Ordnung erreicht
werden, so müssen die nachstehenden Gin. (15 a)
und
cos5 f
^2a / ' l b j
± ^2a Via + ^2a ,
=
± *2a ^ l b ,
Cn =
± ^2a " l b •
(18)
(15 b) erfüllt sein. Soll vollständige Doppel-
Das obere Vorzeichen gilt für gleichsinnige, das un-
fokussierung zweiter Ordnung erreicht werden, so
tere für gegensinnige Ablenkung in den beiden Fel-
müssen die Gin. (15 a) bis (15 e) gleichzeitig erfüllt
sein. Diese Gleichungen lauten:
dem.
Aus Gl. (15 a) ergibt sich unter Beachtung der
Gin. ( 8 ) , ( 9 ) , ( 1 0 ) , ( 2 ) , ( 3 ) , ( 1 6 ) , (17) und (18)
a) ß 1 = 0 ,
b) ß., = 0 ,
c) B n = 0 ,
d) ß 1 2 = 0 ,
(15)
B.
e) B22 = 0 .
Die Größen B sind durch die Gin. ( 2 ) ,
(3),
(6) und (8) bis (14) bestimmt.
mit
I I I . D i e L ö s u n g der B e d i n g u n g s g l e i c h u n g e n
f ü r die B i l d f e h l e r k o r r e k t u r
1. Umformung
des
(19)
V
(5),
^ z = ± h ü ( j « l a ^2a - /'2a ^ l a ) ,
Bz =±
X l a ( ^ l b V2& - /<2A flb)
Gleichungssystems
Die Gin. (15) stellen ein nichtlineares System von
Cz =
± / l a (/<lb V2a
fünf Gleichungen mit acht Unbekannten qom , e, e",
+ *la ^2a — *2a '-la »
- //2 a ^lb) ;
(20)
±^lb(yalav2a-ya2a>'ia),
V2 <pc , rjrm , d/rm , l'e/r^ , lm /rm dar, zu dessen Lösung keine Ausgangsnäherungen zur Verfügung
stehen
M a n erhält aus Gl. (15 b) unter Berücksichtigung
Ba =
± xlb (julh v 2a -
der Gin. ( 8 ) , (9) und (10) zusammen mit den Gin.
(2) und (3)
Aus Gl. (15 e) läßt sich unter Berücksichtigung der
Gin. ( 8 ) , ( 9 ) , ( 1 0 ) , ( 2 ) , (3) und (16) und (17)
+ ^lb
+
r
m
bn Rz — bz Rn
11
1
m
r
,
d
°n ~ + n ~
b
e
m
— ^2a ^-lb J
ausrechnen. M a n erhält dafür die Gleichung:
>„\3
+ a
(16)
/ rA 2
+ b
fr
+ c= 0
mit den Abkürzungen
[ (a n Rz - az Rn ) + (bn Pz - bz PD ) ] + [ (6 n Uz - bz Un ) + (c n Rz - c z Rn ) ]
[ (an Pz - az Pn ) + (bn Oz - bz On ) ] + [ (a n Uz - az UD ) + (bn Qz - bz Qu ) |
b =
bn Rz — bz Rn
+ (c n Pz - CZ Pn ) ] ±
+ [ (6 n Vz - bz Vn) + (c n Uz - cz Un) ]
[an Oz - az O n ] + [ (a n Qz - az Qn ) + (c„ Oz - cz On ) ]
bn Rz — bz Rn
+ [ («n Vz ~ az Vn) + (Cn Qz ~ Cz Qn
(21)
^ n - ± ^ib i[*ib Via ~ >"2a "lb) •
re /rm
l»
'm
fib)
d \2
j
+ [Cn Vz -
CZ
Vn ]
d \3
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(22)
wobei die Größen 0,
P , Q, R,
U u n d V definiert
wie die E r f a h r u n g bestätigt. D i e L ö s u n g e n werden
sind d u r c h :
O z = ± /.22a P i a +
hierdurch
P l l a — ^2a Pl2a + P22a ?
«2a Pile ?
£/z=
2 ^2a "2a Pile »
der
vorgegebenen
3
Para-
charakteristischen Größen <pm , £ u n d E" vorzugeben,
z u m a l auch der R a d i u s r m der Mittelbahn i m Ma-
(?z = i ^*22a P l b + /2a P l l b i ^2a Pl2b ?
^z =
Funktionen
meter. Es ist zweckmäßig, die für das Magnetfeld
Pz = i «22a Plb + «2a ^2a P l l b i «2a Pl2b >
/
sentlich einfacher als die L ö s u n g der 5 Gin. ( 1 5 ) ,
(24)
gnetfeld als Längeneinheit gewählt wurde.
2. Das angewandte
Rechenverjahren w
numerische
Nach V o r g a b e der W i n k e l <pm , £ u n d E" wurden
2a P i l e »
in
O n = ± /22a <'la + /-2a v l l a i ^2a >'l2a + v22a 5
der
Kurven
ö ) -Ebene
(# =
"j/2 <pe , d =
d/rm )
die
(fortan N u l l k u r v e n genannt)
P n = ± X22a »'lb + «2a ^2a " l i b ± «2a >'l2b ,
Qn = — ^22a v lh + ^2a ''lib ± ^2a },12b j
gesucht, f ü r die nach den G i n . (27 c) bzw.
(25)
Pn =
«ia^llcj
unter Beachtung der G i n . ( 2 6 ) Bn
(27 d)
= 0 bzw. P 1 2 = 0
ist. D e r Schnittpunkt der beiden K u r v e n ist eine get/n =
^n =
2 x 2 a A 2a v l l c ,
suchte L ö s u n g der G i n . ( 1 5 ) , da auch B1 =B2
^2a file •
ist, wenn die Gin. ( 2 6 ) beachtet werden.
Bei
festem
Ist Gl. ( 2 2 ) erfüllt, so verschwindet der v o n ß 2 ab-
von
h ä n g i g e Bildfehler (P 2 2 = 0 ) •
0 < : <5
re /rm
A u s Gl. ( 2 2 ) erhält m a n die drei W u r z e l n
nach bekannten F o r m e l n . Setzt m a n bei der numerischen R e c h n u n g eine derselben
Gin. (16)
und
auch le '/rm
(19)
u n d l'^/rm
[Gl. ( 2 6 e) ] i n die
ein, so hat m a n neben
als F u n k t i o n e n von
re/rm
"j/2 9 o e ,
d
#
im
10 P
wurden
physikalisch
n
für
äquidistante
vernünftigen
= 0
Werte
Bereich
und B
12
berechnet. Trat Vorzeichen-
wechsel einer dieser G r ö ß e n ein, so w u r d e das Intervall, i n dem der Vorzeichenwechsel auftrat, weiter
unterteilt u n d auf diese Weise zu einem bestimmten
& der W e r t v o n <5 ermittelt, für den Bn
bzw. P 1 2
gleich N u l l (in der Praxis kleiner als 1 0 - 3 ) war. Zwei
d/rm , <pm , e u n d e" dargestellt:
Beispiele f ü r a u f solchem W e g gewonnene Nullkurb
= /1 ( v 2 <Pe> d
)
a) —
= h (V2
1
- /3 ( I / 2
e)
> ^ m > £'> £ '
ven sind in den A b b . 5 u n d 6 zu sehen. U m
(26)
<Pm,£,£
,
die
E" ) .
, <pm ,£,
( D i e Bezeichnungen a, b, . . . deuten die H e r k u n f t
der Gleichungen an.)
Diese W e r t e sind i n die Gin. (15 c) u n d ( 1 5 d)
für
die v o n a 2 u n d a ß a b h ä n g i g e n Bildfehler einzusetzen. D a m i t bleiben die beiden Gleichungen:
c)
Bn \V2<pe ,
Cpm ,£
, £
= 0
c'
0
(27)
d) B12 []/2(pe ,
-, (pm ,
zu lösen. G i b t m a n 3 der 5 Veränderlichen cpm ,
E",
j / 2 <pe u n d d/rm , die in die G i n . ( 2 7 )
Abb. 5. Kurven, längs denen gleichzeitig Doppelfokussierung
erster Ordnung herrscht und außerdem die Bildfehler
Bn = B22 = 0 ( X ) bzw. B12 = B22 = 0 ( O ) sind, wenn
9?m = 60°, £' = 0° und £ " = — 1 5 ° ist. Der Schnittpunkt beider
Kurven ergibt die Werte von •&= ]/2 <Pe und 8 = d/rm im Fall
vollständiger Doppelfokussierung zweiter Ordnung (B n =
Bl2 =B22 — 0) zu dem vorgegebenen Wertetripel ( y m , e', e") .
(Beispiel für eine Lösung aus Lösungssystem I für gleichsinnige Ablenkung, siehe Apparat Nr. 3 in Tab. 1).
£,
eingehen,
willkürlich vor, so hat m a n n u n m e h r 2 Gleichungen
m i t 2 U n b e k a n n t e n zu lösen. Diese A u f g a b e ist we-
46
Die numerische Rechnung wurde auf einem IBM-Magnettrommel-Rechner Type 650 im Rechenzentrum der Firma
IBM Deutschland in Sindelfingen (Württ.) durchgeführt.
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Es ist selbstverständlich, d a ß die L ö s u n g e n nicht
Wertetripel (</)„„£',£") zu finden, für die sich physikalisch sinnvolle L ö s u n g e n ergeben, wurden zuvor f ü r
beliebig
vorgegebene Wertesätze (q>m , e', e " ,
k o m m t , d a ß aus physikalischen G r ü n d e n wegen der
v o n r e / r m , l0 '/rm
u n d lm "/rm
d) die Werte
genau
bestimmt
werden
konnten.
Hinzu
nach den G i n . ( 2 2 ) ,
i n der R e c h n u n g gemachten Voraussetzungen nicht
( 1 9 ) u n d ( 1 6 ) berechnet. Diese Wertesätze wurden
übertrieben genau gerechnet zu werden braucht. W i r
gleichmäßig in äquidistanten A b s t ä n d e n gewählt.
bezeichnen daher als L ö s u n g einen solchen Wertesatz
(V2(pe ,
210°
l'e/rm ,
l"m/rm ,
re /rm ,
f
d/rm )
zu einem vor-
(rpm , E, E") , f ü r den
gegebenen Wertetripel
I B n | + I B 1 2 1 < fj
150
ist.
-
Aus
praktischen
r]=10~ 3
Schranke
Gründen
gewählt.
wurde
die
obere
Sie hätte jedoch
im
P r i n z i p beliebig klein vorgegeben werden k ö n n e n .
90
3. Kontrolle
50
Eine
derart
natürlich
°0
3
6
9
12
her
d
rm
zu
Probe
Abb. 6. Kurven, längs denen gleichzeitig Doppelfokussierung
erster Ordnung herrscht und außerdem die Bildfehler ß n =
B22 = 0 ( X ) bzw. B12 = B2 2 = 0 ( O ) sind für das Wertetripel
9?m = 60°, e'=15°, £ " = — 1 5 ° . Der Schnittpunkt beider Kurven ergibt die Werte von & = j/2 <pe und d = d/rm im Fall
vollständiger Doppelfokussierung zweiter Ordnung ( B n = B u
= Z?22 = 0) zu dem vorgegebenen Wertetripel (<pm , £', £")•
An diesem Beispiel ist gegenüber dem der Abb. 5 besonders
interessant, daß ein brauchbarer Schnittpunkt an einer ganz
anderen Stelle liegt, als man bei der Durchführung der Rechnung zunächst vermutet. (Beispiel aus Lösungssystem II für
gleichsinnige Ablenkung, siehe Apparat Punkt Nr. 13 in
Tab. 1).
Rechnungen
umfangreiche
Kontrollen
jeder
der
gegen
Lösung
benutzten
wir
Rechnung
erfordert
Fehler. Es wurde
da-
eine
Probe
gerechnet.
Zur
aber
die
47
der
Gin.
genannten v o r a n g e g a n g e n e n A r b e i t
30
[20]
, die unabhän-
g i g von den i n dieser A r b e i t benutzten Ausdrücken
der G i n . (8) f ü r B
n
, B12 u n d B22 hergeleitet werden
k ö n n e n . Sie lassen sich i n die Gin. [15] bzw. Gin.
(8)
mit
Hilfe
der Beziehungen
v u n d ju,
wobei die G r ö ß e n
[19]
v
umrechnen,
der
genannten
A r b e i t nicht b e k a n n t zu sein brauchen. M a n überzeugt sich leicht, d a ß die G i n . [19] d a n n u n d n u r
d a n n erfüllt s i n d , w e n n die ju, v richtig berechnet
s i n d ; denn die ju', v
folgen durch Vertauschen der
Indizes aus den ju, v . A u s dem Gelingen der P r o b e
N a c h d e m f ü r einige P u n k t e P j i m ( cp m , e, e") -Raum
folgt also, d a ß 1. die numerische R e c h n u n g richtig
L ö s u n g e n durch Untersuchung der N u l l k u r v e n i n der
durchgeführt
( # , <5) -Ebene gefunden waren, erfolgte die systema-
widerspruchsfrei sind u n d 3. d a ß die u, v richtig be-
wurde,
2.
die
G i n . [15]
und
[20]
Punkte
rechnet sind. D i e K u n d L stimmen m i t den Ergeb-
m i t H i l f e des NEWTONschen Verfahrens a u f weitere
nissen v o n VOORHIES 9 überein. A u ß e r d e m lassen sie
L ö s u n g e n . Es zeigte sich dabei, daß diese zu P u n k t e n
sich durch Spezialisierung der entsprechenden Grö-
Pj gehörigen L ö s u n g e n n u r f ü r jene Punkte, die den
ßen des Toroidkondensators herleiten 4 8 . D a m i t er-
tische Untersuchung der U m g e b u n g
dieser
P u n k t e n P[ sehr nahe benachbart waren, als Aus-
scheint uns eine ausreichende Kontrolle sowohl der
g a n g s l ö s u n g e n verwendet werden konnten. Der erste
Rechenergebnisse als auch der Ausgangsformeln ge-
Schritt v o n P j aus i n der cpm -, e- oder / ' - R i c h t u n g
sichert.
wurde
stets sehr eng gemacht.
Für
den
nächsten
Schritt k o n n t e d a n n durch lineare Extrapolation eine
verbesserte A u s g a n g s l ö s u n g ermittelt werden. B e i m
I V . Ergebnisse
dritten Schritt in gleicher R i c h t u n g erfolgte schließ-
1. Gleichsinnige
lich quadratische Extrapolation. N u r a u f diese Weise
konnte
eine
größere
Schrittweite i m
und
damit
Ablenkung
(Abb.
3)
wirtschaftlichere
I m Falle gleichsinniger A b l e n k u n g w u r d e n zwei
(<£>m, e , £ " ) - R a u m v o n L ö s u n g zu
Systeme v o n physikalisch brauchbaren L ö s u n g e n ge-
L ö s u n g erreicht werden.
f u n d e n , die nach der willkürlichen Reihenfolge, in der
47
48
Eckige Klammern kennzeichnen Gleichungen aus der vorangegangenen Arbeit (s. Anm. 30 ).
H.
EWALD
U.
H.
LIEBL,
Z.
Naturforschg. 10 a,
872
[1955].
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Nr.
e'
<fm
e"
j/ 2 9?e
d/rm
(fe
Gleichsinnige Ablenkung
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
0
0
0
-15
15
15
15
27
32
31
31
35,9
55
60
60
60
70
72
80
90
105
110
111
116
0
-3
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-35
-35
-35
-45
60
60
70
72
80
90
90
105
110
115
15
23
15
15
33
33
33
32
33
34
115,272
128,692
80,000
138,380
70,761
83,582
129,381
133,855
65,392
154,540
167,058
182,770
81,510
90,999
56,569
97,849
50,036
59,101
91,486
94,650
46,239
109,276
118,128
129,238
lm/ rm
3,4364
2,9930
4,5200
2,8459
4,9392
4,0507
2,3494
1,5955
3,8878
1,3432
1,2136
1,1190
1,2762
1,2203
1,8143
1,0081
2,6663
2,2773
1,5454
1,5938
4,5927
2,0185
1,8983
2,5988
0,4768
0,2835
1,8204
0,0879
4,1875
2,5560
0,5406
0,7084
45,8907
0,7614
0,4473
0,7416
1,4239
1,2145
0,8377
0,6637
0,9116
0,9082
0,8768
0,9477
0,4426
0,4424
0,4392
0,3174
5,8805
2,8751
22,1367
45,2327
2,9046
6,3650
0,1440
3,8777
3,1829
0,3143
0,9434
0,9870
0,9092
0,9017
0,9528
0,9789
0,5230
0,4463
0,3210
0,3714
2. Lösungssystem
129,556
160,713
99,507
94,364
129,607
91,060
177,164
101,901
112,237
130,492
183,220
227,282
140,724
133,451
183,292
128,778
250,548
144,110
158,727
184,544
-15
-15
-15
-15
-15
-15
-30
-35
-45
-40
K./rm
1. Lösungssystem
Gleichsinnige Ablenkung
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
re/rm
0,9270
0,9449
0,6908
0,6499
0,7162
0,7056
0,7458
1,0577
1,2991
1,0553
3,8756
4,5896
3,6209
3,6208
3,3174
2,6338
3,8714
3,1496
3,6810
2,0840
Tab. 1. Einige typische der vielen berechneten Lösungen für Apparate mit gleichsinniger Ablenkung, bei denen Bn , B12 und
B22 gleichzeitig korrigiert sind (vollständige Doppelfokussierung zweiter Ordnung). Von den angegebenen Apparaten sind die
mit den Nummern 1, 8 und 11 in Abb. 10 gezeichnet, die mit den Nummern 18 und 19 in Abb. 11. Die Lösungen 5 und 15,6
und 16 sowie 9 und 20 sind Beispiele für die Mehrdeutigkeit der Lösung zu einem vorgegebenen Wertetripel ( y m > s', s").
Um Kontrollrechnungen zu ermöglichen, wurden die verschiedenen Werte in der Tabelle mit einer höheren Genauigkeit angegeben als physikalisch notwendig ist.
sie untersucht wurden, m i t I u n d I I bezeichnet sind.
als eine physikalisch sinnvolle L ö s u n g existiert. ( A u s
I n n e r h a l b eines jeden Lösungssystems sind die Kom-
der Tatsache, daß zu bestimmten cpm , £ , E" zwei Lö-
ponenten V2 9?e, djrm ,
sungen gefunden
r e / r m , l'Jrm ,
l'm /rm
der L ö s u n g
eine stetige F u n k t i o n der Parameter cpm, E , £ . I m
{<pm, £,
fi")-Raum
liegen die zu physikalisch sinn-
vollen L ö s u n g e n der Lösungssysteme I u n d I I gehörigen Parameter (pm,
chen U{
£ u n d E" i n begrenzten Berei-
schließen, d a ß die beiden Bereiche U i
u n d FLi\
nicht vollständig zusammenfallen, sich aber teilweise
überdecken.
u n d U\\ . Ü b e r die G r ö ß e dieser Bereiche
geben die Tab. 1 u n d auch die A b b . 7 , 8 u n d
wurden, folgt nicht, daß es n u r
zwei gibt.) A u s dem vorliegenden Material läßt sich
E i n i g e typische Beispiele für den Strahlengang i n
9
Instrumenten aus Tab. 1 sind i n den A b b . 10 u n d 11
einen Überblick. W ä h r e n d in T a b . 1 v o n den vielen
dargestellt. Es sei noch d a r a u f hingewiesen, d a ß es
ausgerechneten L ö s u n g e n n u r wenige typische Bei-
in
spiele angeführt wurden, ist in den D i a g r a m m e n 7,
viele ebenfalls günstige Lösungen gibt.
8
und
9
fast
das
gesamte
Lösungssystem
Umgebung
günstiger
Lösungen
unendlich
für
V o n besonderem Interesse ist die Frage des Ein-
gleichsinnige A b l e n k u n g , das f ü r den B a u von Instru-
flusses geringfügiger Fehler der Apparateabmessun-
menten hauptsächlich interessiert, enthalten.
Interpolation
ist
es m i t
Hilfe
dieser
I
der
Durch
Diagramme
gen
auf
die
Korrektur
der Bildfehler.
Deswegen
w u r d e n unter der Voraussetzung, daß Doppelfokus-
möglich, zumindest näherungsweise auch neue Lö-
sierung erster O r d n u n g bei einer D e j u s t i e r u n g er-
sungen zu ermitteln. W i e m a n
weiter
halten bleibt, für einige willkürlich herausgegriffene
e n t n i m m t , gibt es Tripel (cpm, £ , E") , zu denen m e h r
Beispiele die Bildfehler i m Falle ungenauer Justie-
der T a b . 1
Unauthenticated
Download Date | 10/30/17 5:27 PM
A
A s'
Cpm
A e"
0
0
0
2,000
-2,000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
-2
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
A
A <pe
0
0
0
0
0
2,000
-2,000
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
d
A
rm
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,010
0,060
-0,010
-0,060
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2,000
-2,000
0
0
0
0
0
0
0
0
le
l"m
rm
rm
0,284
0,256
0,314
0,267
0,301
0,284
0,284
0,245
0,322
0,280
0,263
0,287
0,304
0,296
0,361
0,271
0,213
1,214
1,147
1,286
1,294
1,139
1,268
1,165
1,211
1,219
1,213
1,203
1,216
1,226
1,212
1,198
1,217
1,232
rm
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,010
0,060
0,010
0,060
B11
Bl2
0,000
-0,008
0,010
0,082
-0,091
-0,013
0,024
-0,027
0,031
-0,001
-0,005
0,001
0,005
-0,026
-0,158
0,024
0,143
0,000
0,384
-0,416
-0,222
0,251
0,137
-0,184
0,064
-0,080
0,026
0,156
-0,027
-0,161
0,028
0,182
-0,028
-0,152
B
22
0,000
-0,503
0,503
0,294
-0,313
-0,245
0,289
-0,025
0,036
-0,023
-0,139
0,023
0,135
-0,031
-0,190
0,031
0,183
Tab. 2. Ubersicht über die Werte von le'/rm, Im" frinj Bn, B12 , B22 , die sich ergeben, wenn man bei einem von zweiter Ordnung doppelfokussierenden Apparat qpm , £',
j/2 <Pe , d/rm » feAm willkürlich um die angegebenen Beträge Ax (x = <pm »
e", cpe , d/rm , re/rm) ändert, wobei für den falsch justierten Apparat Doppelfokussierung erster Ordnung gefordert wird. Im
vorliegenden Beispiel ist (pm = 60°, f ' = 0 , e"=—3°,
1/2^6 = 128,692, d/rm = 2,993, re/rm = 1,220. Wie man sieht, bleiben
die Bildfehler noch klein, wenn die Winkel um 1°, die Längen um 0,01 r m falsch gewählt werden.
70
60
SO
90
W
W
V2?e
16
0
Abb. 8 a —e. Die Abhängigkeit
j / 2 (fe,
d/rm,
re/rm,
le'/rm,
32,
von s' der
lm"/rm
Komponenten
der L ö s u n g b e i kon-
stantem qpm und e". Die Numerierung der Kurven bedeutet
I
70°
82°
-15°
-15°
(Pm
£"
Abb. 7 a—e. Die Abhängigkeit von (pm der Komponenten
]/2 (pe, d/rm, r e /r m , le'/rm und lm"/rm der Lösung bei
konstantem e' und e". Die Numerierung der Kurven bedeutet
I
II
III
IV
e'
0°
0°
0°
15°
e"
-3°
-9°
-15°
-15°
V
27°
VI
27°
VII
31°
- 1 5 ° -27,5° - 3 5 °
II
III
104°
-27,5°
r u n g beredinet. I n der T a b . 2 sind die Ergebnisse
für ein Beispiel zusammengefaßt.
Wie
man
sieht,
bleiben die Bildfehler noch klein, wenn die W i n k e l
um
2°,
die L ä n g e n
um
Prozente
falsch
gewählt
werden.
Unauthenticated
Download Date | 10/30/17 5:27 PM
Abb. 11. Zwei Apparate mit Doppelfokussierung zweiter Ordnung aus dem zweiten Lösungssystem im Fall gleichsinniger
Ablenkung. Die Ablenkwinkel im Magnetfeld betragen 90°.
Die übrigen Daten sind aus Tab. 1 und der zugehörigen
Unterschrift zu entnehmen.
Lösungsbereiche I l f
Abb. 9 a — e. Die Abhängigkeit von e" der Komponenten
j/2 (pe , d/rm , r e /r m , le '/rm , lm "/rm der Lösung bei konstantem
und s ' . Die Numerierung der Kurven bedeutet
II
I
III
IV
u n d 11\\ g e f u n d e n , i n n e r h a l b
welcher die L ö s u n g e n
9? m , £
u n d E"
stetig v o n
e'
55°
60°
0°
65°
0°
0°
27°
Fälle
mehr als eine physikalisch sinnvolle L ö s u n g existiert.
V
94°
Parametern
vorhanden, f ü r die zu einem Wertetripel (q)m , £ , E")
D i e Ergebnisse sind in T a b . 3
(Pm
den
a b h ä n g e n . Es sind auch hier
zusammengefaßt.
104°
W i e m a n sieht, haben die Massenspektrometer
31°
korrigierten Bildfehlern bei gegensinniger A b l e n k u n g
nicht
in
gleicher Weise
angenehme
mit
Abmessungen
wie i m Fall gleichsinniger A b l e n k u n g . I n den A b b .
12 u n d 13 sind zwei Beispiele dargestellt.
Abb. 10. Drei Apparate mit Doppelfokussierung zweiter Ordnung aus dem ersten Lösungssystem im Fall gleichsinniger
Ablenkung. Die Ablenkwinkel im Magnetfeld sind ym = 55°,
90° und 111° . Die übrigen Daten sind aus Tab. 1 und der
zugehörigen Unterschrift zu entnehmen.
2. Gegensinnige
Ebenso
wie i m
Ablenkung
Falle
(Abb.
gleichsinniger
Abb. 12. Ein von zweiter Ordnung doppelfokussierender Apparat mit dem Ablenkwinkel im Magnetfeld 9? m =210° aus
dem ersten Lösungssystem im Fall gegensinniger Ablenkung.
Die übrigen Daten enthält Tab. 3.
V. Die vollständigen Rechenergebnisse
I n der vorliegenden Arbeit k o n n t e wegen Platz-
4)
mangel n u r ein kleiner Bruchteil der
Ablenkung
gewonnenen
Rechenergebnisse wiedergegeben werden. So w u r d e n
gibt es i m Falle gegensinniger A b l e n k u n g physika-
z. B. etwa 3 8 0
lisch sinnvolle L ö s u n g e n .
zweiter O r d n u n g berechnet. Erst recht m u ß t e n
Wiederum
wurden
zwei
Apparate
mit
Doppelfokussierung
Unauthenticated
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die
Xr.
?>m
1
£
j/ 2 cpe
e"
I
d/rm
(fe
Gegensinnige Ablenkung
1
2
3
4
5
6
7
8
196
197
200
210
210
210
210
211
0
0
0
0
0
0
8
0
-19,5
-19,5
-19,5
-20
-26
-32
-32
-19,5
177
180
180
180
180
189
195
197
-19,5
-19
-34
-35
-35
-19,5
-19,5
-19,5
196,853
197,690
200,108
207,349
207,958
208,252
195,167
207,929
0
0
0
0,5
-12,5
0
0
0
lm/rm
4,6671
4,6555
4,6071
4,2861
3,7867
3,4205
2,4993
4,3029
6,9003
6,4834
5,4829
3,5846
3,5099
3,4278
7,4693
3,4681
10,4646
9,4120
8,7832
9,7907
1,3164
8,2417
8,9651
9,4402
3,2699
2,9668
2,2471
2,2973
1,1265
2,2943
2,0287
1,9547
1. Lösungssystem
139,196
139,788
141,498
146,618
147,049
147,256
138,004
147,028
6,6206
6,5723
6,4211
5,7939
5,0098
4,4167
3,5530
5,8144
Gegensinnige Ablenkung
9
10
11
12
13
14
15
16
l'e/rm
re/rm
0,9686
1,0147
1,1434
1,4569
1,3098
1,1894
4,6347
1,4954
2. Lösungssystem
213,447
205,263
155,254
151,429
239,683
178,108
165,716
162,302
150,930
145,143
109,781
107,076
169,481
125,941
117.179
114,765
6,8342
5,6462
1,7517
1,6115
2,4853
3,1831
2,4910
2,3215
8,6135
6,8927
2,8409
2,6709
4,1779
3,7284
2,8218
2,6020
Tab 3. Einige typische der vielen berechneten Lösungen für Apparate mit gegensinniger
B2 o gleichzeitig korrigiert sind (vollständige Doppelfokussierung zweiter Ordnung). Von
mit der Nummer 4 in Abb. 12, der mit der Nummer 13 in Abb. 13 gezeichnet. Apparat 2
für die Mehrdeutigkeit der Lösung zu einem vorgegebenen Wertetripel
Ablenkung, bei denen Bn , B12 , und
den angegebenen Apparaten ist der
und Apparat 16 stellen ein Beispiel
(<}9m , e', s") dar.
( 3 0 ° < : j / 2 (pe < : 1 8 0 ° ; Schrittweite 1 ° ) sowie der
Koeffizienten u u n d v f ü r die B a h n e n nach erfolgter
Ablenkung
- 40° ^
im
£' ^
Magnetfeld
40°;
weite f ü r (pm,
e
(30° ^
- 40° ^
u n d e"
10°)
e" ^
cpm
210°;
40°;
Schritt-
zu erwähnen.
Die
genannten Ergebnisse liegen in F o r m von Lochkarten bei uns vor u n d k ö n n e n für Interessenten gegen
Erstattung
der
auf Wunsch
Unkosten
mit
einer
für
die
Vervielfältigung
IBM-Tabelliermaschine
ge-
schrieben werden.
Abb. 13. Ein von zweiter Ordnung doppelfokussierender Apparat mit dem Ablenkwinkel im Magnetfeld g9m = 180° aus
dem zweiten Lösungssystem im Fall gegensinniger Ablenkung. Die übrigen Daten enthält Tab. 3.
Ergebnisse
der
vorbereitenden
Rechnungen
weg-
gelassen werden. H i e r v o n ist besonders die Tabellier u n g der Koeffizienten x. u n d l
f ü r die
Bahnen
nach erfolgter A b l e n k u n g i m elektrischen R a d i a l f e l d
Z u m Schluß möchten wir Herrn Professor MATTAUCII
für die Bereitstellung außertourlicher Institutsmittel zur
Durchführung der Rechnung herzlich danken. Ferner
danken wir den Herren K . BROKATE und Dr. K . HESSE
vom Rechenzentrum der I B M Deutschland, Sindelfingen,
für ihr besonderes Entgegenkommen bei der Durchführung der Rechnungen und insbesondere Fräulein Dr.
G. BEYER für die Durchführung der umfangreichen Programmierungsarbeiten sowie für ihre Mitarbeit bei der
Auswertung der während der numerischen Rechnung
anfallenden Zwischenergebnisse. Auch Fräulein BRAUM
und den Herren HEINRICHS, MEHNERT und STICHEL möchten wir für die Durchführung umfangreicher Kontrollrechnungen mit der Tischrechenmaschine danken.
Unauthenticated
Download Date | 10/30/17 5:27 PM