8. Drehbewegungen - physik.fh

Inhalt
8. Drehbewegungen
8. Drehbewegungen
8.1
8.2
8.3
8.4
8.5
8.6
8.7
8.8
8.9
Gleichförmige Kreisbewegung
Drehung ausgedehnter Körper
Beziehung: Translation - Drehung
Vektornatur des Drehwinkels
Kinetische Energie der Rotation
Berechnung von Trägheitsmomenten
Steinersche Satz
Das Drehmoment
Drehimpuls
8. Drehbewegungen
8. Drehbewegungen
8. Drehbewegungen
8 Drehbewegungen
Drehung der Erde
- Tag/Nacht
- Großwetterlage
- Jahreszeiten
Drehung der Elementarteilchen
- magnetische Eigenschaften
- Aufbau der Materie
- Wechselwirkungen
Stabilisierung von
- Raketen
- Schiffen
- Fahrrädern
8.1 Gleichförmige Kreisbewegungen
8. Drehbewegungen
8.1 Gleichförmige Kreisbewegungen
8.1 Gleichförmige Kreisbewegung
Wir hatten:
Kreisbewegung einer Punktmasse
Zentripetalbeschleunigung a = azp erzwingt
Kreisbahn.
Für Betrag gilt:
Vektoriell gilt:
Allgemein gilt:
Punktmasse erfährt radiale + tangentiale
Beschleunigung
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
8. Drehbewegungen
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
Idealisierung starrer Körper
Besteht aus N (
unendlich) Punktmassen, deren gegenseitige
Abstände immer konstant bleiben
Dennoch Problem zur Beschreibung
Für einzelne Punktmasse gilt:
Mögliche, aber unpraktische Beschreibung
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
8. Drehbewegungen
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
Besser!
Beschreibung über den
Drehwinkel ϕ (in Radiant)
Man definiert
Winkelgeschwindigkeit ω
Man definiert
Winkelbeschleunigung α
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
8. Drehbewegungen
8.2 Drehung ausgedehnter Körper
Spezialfälle
1. Winkelgeschwindigkeit ω ist konstant.
2. Winkelbeschleunigung α ist konstant.
8.3 Beziehung: Translation - Drehung
8. Drehbewegungen
8.3 Beziehung: Translation - Drehung
8.3 Beziehung: Translation - Drehung
8.4 Vektornatur des Drehwinkels
Für infinitesimal kleine Drehungen wird Drehung durch
Drehvektor dϕ beschrieben.
Def.: dϕ parallel zur Drehachse,
Richtung durch
Rechte-Hand-Regel
8.4 Vektornatur des Drehwinkels
8. Drehbewegungen
8.4 Vektornatur des Drehwinkels
Es gilt:
8.5 Kinetische Energie der Rotation
8. Drehbewegungen
8.5 Kinetische Energie der Rotation
8.5 Kinetische Energie der Rotation
Wir hatten:
Bei Drehbewegungen Ekin über vtan gegeben
,
Falls
gilt für Punktmasse:
Für diskrete Verteilung
von n Punktmassen gilt:
Def.: (Massen) Trägheitsmoment
Kinetische Energie der Rotation
8.6 Berechnung von Trägheitsmomenten
8. Drehbewegungen
8.6 Berechnung von Trägheitsmomenten
Für kontinuierliche Massenverteilung gilt :
8.6 Berechnung von Trägheitsmomenten
Beispiel:
Stab konstanter Dichte ρ
Mit L >> Lz und L >> Ly und
Liniendichte ρ = m/L
8.7 Steinersche Satz
8. Drehbewegungen
8.7 Steinersche Satz
8.7 Steinersche Satz
Probleme:
1. Trägheitsmomente sind schwierig zu berechnen.
2. Bei Änderung der Drehachse muss Rechnung
wiederholt werden.
Steinersche Satz erlaubt einfache Berechnung von I bezüglich
der Achse, die parallel zur Schwerpunktsachse verschoben ist.
Is
mges
d
Trägheitsmoment um
Schwerpunktsachse
Gesamtmasse
Abstand der Drehachsen
8.7 Steinersche Satz
8. Drehbewegungen
8.7 Steinersche Satz
Steinerschsche Satz:
Jede Drehung ist zerlegbar in Translation des Schwerpunktes der
Gesamtmasse und Drehung der Masse um die Schwerpunktsachse.
8.7 Steinersche Satz
8. Drehbewegungen
8.7 Steinersche Satz
Beweis Steinersche Satz (in zwei Dimensionen)
8.7 Steinersche Satz
8. Drehbewegungen
8.7 Steinersche Satz
8.8 Das Drehmoment
8. Drehbewegungen
8.8 Das Drehmoment
8.8 Das Drehmoment
Frage: Ursache von Drehungen?
Antwort: Ursache ist Kraft!
Aber! Nur Komponente der Kraft F senkrecht r bewirkt Drehung.
Def.: Drehmoment M
Spezialfall: F senkrecht r
Kraft mal Hebelarm
Mehrere Kräfte Fi
System von Massen (F senkrecht zu r)
8.9 Drehimpuls
8. Drehbewegungen
8.9 Drehimpuls
8.9 Drehimpuls
Kraft
Änderung des Impulses
Drehmoment
Änderung
des Drehimpulses
Def.: Drehimpuls L
Falls Impuls p senkrecht zu r, dann
System von Punktmassen
Drehimpulserhaltung
wichtig
9. Thermodynamik