7. Drehbewegungen - physik.fh
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Inhalt 7. Drehbewegungen 7. Drehbewegungen 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 Gleichförmige Kreisbewegung Drehung ausgedehnter Körper Beziehung: Translation - Drehung Vektornatur des Drehwinkels Kinetische Energie der Rotation Berechnung von Trägheitsmomenten Steinersche Satz Das Drehmoment Drehimpuls 7. Drehbewegungen 7. Drehbewegungen 7. Drehbewegungen 7 Drehbewegungen Drehung der Erde - Tag/Nacht - Großwetterlage - Jahreszeiten Drehung der Elementarteilchen - magnetische Eigenschaften - Aufbau der Materie - Wechselwirkungen Stabilisierung von - Raketen - Schiffen - Fahrrädern 7.1 Gleichförmige Kreisbewegungen 7. Drehbewegungen 7.1 Gleichförmige Kreisbewegungen 7.1 Gleichförmige Kreisbewegung Wir hatten: Kreisbewegung einer Punktmasse Zentripetalbeschleunigung a = azp erzwingt Kreisbahn. Für Betrag gilt: Vektoriell gilt: Allgemein gilt: Punktmasse erfährt radiale + tangentiale Beschleunigung 7.2 Drehung ausgedehnter Körper 7. Drehbewegungen 7.2 Drehung ausgedehnter Körper 7.2 Drehung ausgedehnter Körper Idealisierung starrer Körper Besteht aus N ( unendlich) Punktmassen, deren gegenseitige Abstände immer konstant bleiben Dennoch Problem zur Beschreibung Für einzelne Punktmasse gilt: Mögliche, aber unpraktische Beschreibung 7.2 Drehung ausgedehnter Körper 7. Drehbewegungen 7.2 Drehung ausgedehnter Körper Besser Beschreibung über Drehgrößen (zunächst skalar) Beschreibung über: Drehwinkel (in Radiant) ϕ Man definiert Winkelgeschwindigkeit ω Man definiert Winkelbeschleunigung α 7.2 Drehung ausgedehnter Körper 7. Drehbewegungen 7.2 Drehung ausgedehnter Körper Spezialfälle 1. Winkelgeschwindigkeit ω ist konstant. 2. Winkelbeschleunigung α ist konstant. 7.3 Beziehung: Translation - Drehung 7. Drehbewegungen 7.3 Beziehung: Translation - Drehung 7.3 Beziehung: Translation - Drehung 7.4 Vektornatur des Drehwinkels Für infinitesimal kleine Drehungen wird Drehung durch Drehvektor dϕ beschrieben. Def.: dϕ parallel zur Drehachse, Richtung durch Rechte-Hand-Regel 7.4 Vektornatur des Drehwinkels 7. Drehbewegungen 7.4 Vektornatur des Drehwinkels Es gilt: 7.5 Kinetische Energie der Rotation 7. Drehbewegungen 7.5 Kinetische Energie der Rotation 7.5 Kinetische Energie der Rotation Wir hatten: Bei Drehbewegungen Ekin über vtan gegeben Falls gilt für Punktmasse: Für diskrete Verteilung von n Punktmassen gilt: Def.: (Massen) Trägheitsmoment Kinetische Energie bei Rotation 7.6 Berechnung von Trägheitsmomenten 7. Drehbewegungen 7.6 Berechnung von Trägheitsmomenten Für kontinuierliche Massenverteilung gilt : 7.6 Berechnung von Trägheitsmomenten Beispiel: Stab konstanter Dichte ρ Mit L >> Lz und L >> Ly und Liniendichte ρ = m/L 7.7 Steinersche Satz 7. Drehbewegungen 7.7 Steinersche Satz 7.7 Steinersche Satz Probleme: 1. Trägheitsmomente sind schwierig zu berechnen. 2. Bei Änderung der Drehachse muss Rechnung wiederholt werden. Steinersche Satz erlaubt einfache Berechnung von I bezüglich der Achse, die parallel zur Schwerpunktsachse verschoben ist. Is mges d Trägheitsmoment um Schwerpunktsachse Gesamtmasse Abstand der Drehachsen 7.7 Steinersche Satz 7. Drehbewegungen 7.7 Steinersche Satz Steinersche Satz: Jede Drehung ist zerlegbar in Translation des Schwerpunktes der Gesamtmasse und Drehung der Masse um die Schwerpunktsachse. 7.7 Steinersche Satz 7. Drehbewegungen 7.7 Steinersche Satz Beweis Steinersche Satz (in zwei Dimensionen) 0 7.7 Steinersche Satz 7. Drehbewegungen 7.7 Steinersche Satz 7.8 Das Drehmoment 7. Drehbewegungen 7.8 Das Drehmoment 7.8 Das Drehmoment Frage: Ursache von Drehungen? Antwort: Ursache ist Kraft! Aber! Nur Komponente der Kraft F senkrecht r bewirkt Drehung. Def.: Drehmoment M Spezialfall: F senkrecht r Kraft mal Hebelarm Mehrere Kräfte Fi System von Massen (F senkrecht zu r) 7.9 Drehimpuls 7. Drehbewegungen 8.9 Drehimpuls 7.9 Drehimpuls Kraft Änderung des Impulses Drehmoment Änderung des Drehimpulses Def.: Drehimpuls L Falls Impuls p senkrecht zu r, dann System von Punktmassen wichtig Drehimpulserhaltung [Animation] [Animation] 8. Periodische Bewegungen
