Aufgabe 1: Zeichne in ein Koordinatensystem die folgenden

Mathematik Einführungsphase
Johannes-Kepler-Gymnasium
Lineare Funktionen
Vermischte Aufgaben ohne GTR
Aufgabe 1: Zeichne in ein Koordinatensystem die folgenden Geraden ein und gib die
zugehörigen Funktionsgleichungen in der Form f(x) = m ∙ x + b an.
Gerade durch:
a) A ( 0/3) und B (6/0)
c) A (2/3) und B (-4 /-3)
b) A (4,5/0) und B (-4,5/6)
d) A (-2 /3,5) und B (0/ 3)
Aufgabe 2: Bestimme die Gleichung der Geraden mit der Steigung und einem Punkt.
a) m = -4 ; die Gerade verläuft durch P (0/2)
b) m = - 2,5 ; die Gerade verläuft durch P ( - 1,5/ 4,5)
c) m= ; die Gerade verläuft durch P (
)
Aufgabe 3: Bestimme die Gleichung der Geraden mithilfe von zwei Punkten P1 (x1 / y1) und
P2 (x2 /y2) und
a)
b)
c)
d)
P1 ( 2/-3) und P2 ( -3 / 2)
P1 (1/ 0,75) und P2 ( 0,5 / 0,25)
P1 (- / 3) und P2 ( 4 / 4,5)
P1 (a /0) und P2 (0/b)
Aufgabe 4: Punktprobe
a) Überprüfe, ob alle Punkte auf g liegen. g: f(x) = 0,5x + 2,5 und P( 2/1), R( -3 / 1 ),
S( -2 / 1,5).
b) Überprüfe, A, B und C auf einer Geraden liegen. A( 1,5/ -0,5), B (2,5/3,5) und C( 2/1,5)
Aufgabe 5: Schnittpunkt zweier Geraden (exakt) rechnerisch bestimmen
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Aufgabe 6: Regentonne
Eine zylinderförmige Regentonne ist 60 cm hoch. Das gleichmäßig zulaufende Wasser füllt
sie nach 2 Minuten auf eine Füllhöhe von 15 cm und nach 5 Minuten auf 23 cm.
a) Bestimme eine lineare Funktion, die die Füllhöhe nach t Minuten angibt.
b) Berechne die Füllhöhe zu Beginn des Füllvorgangs.
c) Berechne, wann die Tonne voll ist.
Aufgabe 7: Fähre (TOP)
Eine Fähre bewegt sich mit nahezu konstanter Geschwindigkeit vom Festland zu einer Insel.
Nach 15 min Fahrt ist sie noch 29 km vom Inselhafen entfernt, nach weiteren 50 min noch 15
km.
a) Bestimme die Entfernung des Inselhafens von der Ablegestelle.
b) Berechne, nach wie viel Minuten Fahrzeit die Fähre den Inselhafen erreicht.
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Lineare Funktionen
Vermischte Aufgaben ohne GTR
Lösungen
Aufgabe 1:
a) y = -0,5x+3
c) y = x + 1
Aufgabe 2:
a) y = -4x + 2
Aufgabe 3:
a)y = -x – 1
b) y = - 2/3x+3
d) y = - 1/4x + 3
b) y = - 2,5x+ 8,25
c) y = 2/3x+23/18
b) y = x – 0,25 c) y = 3/11 x + 75/22 d) y = - b/a x + b
Aufgabe 4:
a)Die Punkte R und S liegen auf g.
b) fA,B(x) = 4x – 6,5 und C liegt auf der Geraden.
Aufgabe 5:
a) S(5|-3)
b) S(1,25|0,5) c) S(
)
d)
e) keine Lösung, da die Geraden parallel sind,
f) unendlich viele Lösungen, da die Geraden identisch sind.
Aufgabe 6:
a)Dem Text entnimmt man zwei Punkte A(2/15) und B(5/23), wobei die erste Koordinate die
Zeit in Minuten und die zweite Koordinate die Füllhöhe in cm angibt.
Dies führt zur Funktionsgleichung f(t) = 8/3 t +29/3
b)Der Gleichung kann man entnehmen, dass das Wasser zu Beginn 29/3 cm ≈ 9,67 cm hoch
stand.
c) Die Tonne ist voll, wenn die maximale Füllhöhe von 60 cm erreicht ist.
8/3 t + 29/3 = 60 ergibt t = 18,875. Nach 18 Minuten und 52,5 Sekunden ist die Tonne voll.
Aufgabe 7: (TOP)
a) 50 min entsprechen 14 km, demzufolge 15 min entsprechen 4,2 km.
Also : 29 km + 4,2 km = 33,2 km Entfernung des Inselhafens von der Ablegestelle.
Oder mit Punkten : P ( 15/29) und Q(65/15)
damit ist y = - 0,28 x + 33,2
Für den Zeitpunkt x = 0 beträgt die Entfernung zum Inselhafen 33,2 km.
b) Die Fähre benötigt 3,57 min ( 3 min 34 s) für einen 1km, insgesamt also
118 min 34 s.
Oder: Die Fähre erreicht den Inselhafen bei y = 0.
Damit ist x = 118, 57 , das sind 118 min 34s.