1.SA 6D

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1. Mathematikschularbeit, am 27. 10. 2008
6D
Bei allen Aufgaben, egal ob du sie mit oder ohne Verwendung des TI-Voyage löst, muss der Rechenweg klar nachvollzogen werden können.
1. Gib für die durch das im ersten Oktanten liegende Spurdreieck eindeutig gegebene
Ebene  eine Ebenengleichung in Normalvektorform an! Schneide die Ebene  konstruktiv
(am Angabeblatt) mit der durch P und Q gegebenen Geraden g! Berechne die Spurpunkte
der Geraden und zeichne die beiden im ersten Oktanten liegenden Spurpunkte ein! Achte
auf die Sichtbarkeit!
g[P(2/1/2); Q(1/5/4)]
(14 Punkte)
z
5
1
1
5
1
10
y
5
10
x
2. Ergänze die fehlenden Begriffe (erst-, zweit-, drittprojizierend, 1., 2., 3. Hauptlage)! (7 Punkte)
a) Eine Ebene die parallel zur xz-Ebene liegt, heißt/hat
.
b) Eine Gerade die normal zur yz-Ebene liegt, heißt/hat
.
c) Eine Ebene die im Grundriss als Grade erscheint, heißt/hat
.
d) Die Ebene 3x + 2z = 6 liegt/hat
.
e) Eine Gerade die parallel zur yz-Ebene liegt, heißt/hat
.
f) Eine Ebene die in Auf- und Kreuzriss projizierend erscheint, heißt/hat
.
g) Die Gerade g[P(6/2/4); Q(6/8/4)] liegt/hat
.
3. Bestimme die gegenseitige Lage von g und h und allenfalls den Schnittpunkt. Welchen
Winkel schließen g und h ein? g[P(3/1/7); Q(6/4/1)]; h[R(10/7/0); S(4/4/-9)]
(9 Punkte)
4. Bestimme die gegenseitige Lage von g und  und allenfalls den Schnittpunkt. Welchen
Winkel schließen g und  ein? g[P(4/1/-2); Q(3/4/4)]; [R(6/6/3); S(3/0/7); T(1/5/10)] (9 Punkte)
5. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Dreiecks ABC!
A(-3/6/8), B(2/7/1), C(9/-4/5)
(9 Punkte)
Viel Erfolg! 
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