6c 1. schularbeit 19.11.2009

6C
1. SCHULARBEIT
19.11.2009
1) Rechtwinkeliges Dreieck ABC: A( 0 / 1), B( 4 / 8), C( 6 / y)
a) AC  BC ... y(C) = ? (2 Lösungen)
6 P.
b) Berechne für C(6 / 5) die fehlenden Winkel des Dreiecks!
6 P.
c) Berechne für C(6 / 5) die Höhe hc mit Hilfe der Normalprojektion! (1 Dez)
6 P.
2) a) Spiegle P (11 / 8 / 1) an der Ebene : 4x + 2y - 3z = 5
Skizze!
10 P.
b) Lege durch A (2 / 3 / -1) eine Parallelebene zu !
3 P.
c)I Bestimme den Abstand der beiden parallelen Ebenen! (1 Dez)
6 P.
3) a) Bestimme die Lagebeziehung der Geraden g und h! Begründe!
6 P.
 2
 3
  
 
g: X    1  t   4 
 
 
 3
  2
 1
  6

 
 
h: X   3  s    8
 
 
  1
 4
b) Gib die Gleichung jener Ebene in Parameterform an, die parallel zu g und h ist
und durch den Punkt P (1 / 2 / 3) geht!
5 P.
4) Dreiseitige Pyramide ABCS
A( 2 / 5 / 2 )
B(-1/3/4)
C( - 4 / - 3 / 4 )
S( 3 / - 1 / 7 )
Skizze!
a) Bestimme die Gleichung der Basisebene in allgemeiner. Form!
10 P.
b) Berechne die Länge der Höhe!
6 P.
c) Berechne das Volumen!
6 P.
d) Unter welchem Winkel ist die Seitenkante AS gegen die Grundfläche geneigt?
6 P.
e) Bestimme die Koordinaten jenes Punktes E, der im Abstand 9 senkrecht über A liegt!
6 P.
5) Gegeben ist die Ebene ε1: 2x - y + 3z = 6.
a) Zeichne das Bildspurendreieck von 1!
4 P.
b) Ermittle jeweils die Lage der Ebenen ε2, ε3, ε4 zur Ebene ε1.
ε2: 12x - 6y + 18z = 36
ε3: 3x + 3y - 1z = 1
ε4: -4x + 2y - 6z = 16
Begründe deine Entscheidungen!
d) Welche Ebenen stehen aufeinander normal? Begründe!
10 P.
4 P.
100 P.
4 ab 50 P.
3 ab 62 P.
2 ab 80 P.
1 ab 93 P.