Formatvorlage "UM-Vortragstitel"

Analyse des Luftspaltfeldes von Geschalteten
Reluktanzmaschinen
Berthold Schinnerl, Dieter Gerling
Institut für Elektrische Antriebstechnik und Aktorik
Universität der Bundeswehr München
Werner-Heisenberg-Weg 39, 85577 Neubiberg
www.unibw.de/eaa
[email protected]
Summary
In this paper the behaviour of the magnetic flux density in the airgap region of switched reluctance
machines (SRM) is shown. The magnetic flux density was calculated with 2D-FEM ANSYS 11.0. It will
be shown that the rotor position alters the magnetic flux density. The results are input for the analytical
calculation of power losses due to eddy currents in a can inside the stator of a SRM.
Keywords
Switched Reluctance Machines, ANSYS, Flux Density, Eddy Current Losses
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
1.
Einleitung
Bei Drehfeldmaschinen, wie der Asynchronmaschine (AsM) und der fremderregten oder der
permanenterregten Synchronmaschine (SyM, PMSM), ist der Verlauf der Flussdichte im Luftspaltfeld
bekannt und in vielen Lehrbüchern zu finden. Hingegen ist bei der Geschalteten Reluktanzmaschine,
im Englischen als Switched Reluctance Machine (SRM) bezeichnet, aufgrund bisher fehlender
Anwendungsmöglichkeiten das Luftspaltfeld noch nicht in notwendiger Detaillierung allgemein
bekannt. In dieser Veröffentlichung wird daher der Verlauf der magnetischen Flussdichte im
Luftspaltfeld einer SRM gezeigt. Dies ist mit der FEM-Software ANSYS 11.0 berechnet worden.
2.
Geschaltete Reluktanzmaschinen
Der zunehmende Einsatz Geschalteter Reluktanzmaschinen (SRM) ist auf den kostengünstigen und
robusten Aufbau dieser elektrischen Maschine zurückzuführen [1]. Die SRM ist weiterhin eine äußerst
fehlertolerante Maschine; dies gilt auch, wenn man die Leistungselektronik mitberücksichtigt [1],[2]. Im
Gegensatz zu Maschinen, die mit einem sinusförmigen Drehfeld gespeist werden, gestaltet sich die
Steuerung einer SRM als nicht trivial. Mit zunehmender Verbesserung der Leistungselektronik und der
Mikroprozessortechnik in den letzten dreißig Jahren, sowie der zunehmenden wissenschaftlichen
Erkenntnisse über die SRM, ist die Steuerung seit einiger Zeit auch kommerziell beherrschbar.
Einsatz findet die SRM derzeit in Werkzeugmaschinen, Luftfahrzeugprototypen, Haushaltsgeräten und
ähnlichem. Aufgrund begrenzter und zum Teil monopolartiger Ressourcen der Seltenerdmagneten
(NdFeB, SmCo) und gleichzeitiger Massenproduktion von Autos mit Elektroantrieben ist es durchaus
denkbar, dass in Zukunft die SRM als Hauptantrieb in Elektroautos eingesetzt wird und somit derzeitig
verwendete Maschinentypen wie z.B. BLDC-Maschinen ersetzt. Die Leistungsdichte von SRM ist mit
der von Asynchronmaschinen vergleichbar [3].
3.
Berechnung des Luftspaltfeldes
Die Berechnung des Luftspaltfeldes erfolgt mit der FEM-Software ANSYS 11.0. Dabei handelt es sich
um eine 2D-Berechnung. Eine zweidimensionale Berechnung wurde genutzt, da es das Ziel war eine
zeitsparende Berechnung durchzuführen. Weiterhin wurde die Vernetzung (Mesh), insbesondere im
Bereich des Luftspaltes, mit ausreichender Genauigkeit gewählt. Die magnetische Flussdichte B wird
als Funktion von x angegeben. Dabei ist x = 0..τp mit
τp=
Di ⋅ π
2p
(1)
Wobei hier für die verwendeten Konstanten gilt:
τp: Polteilung
D i:
Statorinnendurchmesser minus die Hälfte der Luftspaltlänge
p:
Polpaarzahl
Bei der exemplarisch berechneten SRM handelt es sich um eine dreisträngige 12-8
Maschinenkonfiguration. Das bedeutet, dass die SRM 12 Statorzähne und 8 Rotorzähne besitzt. Die
Geometrie der Maschine ist in Fig. 1 abgebildet. Die Rotorpositionen von der sogenannten aligned
position – auch genannt d-Stellung oder Längsfeldstellung – zur unaligned position, auch q-Stellung
oder Querfeldstellung, umfasst bei einer 12-8 Maschinenkonfiguration einen 22,5°-Winkel. Die aligned
position wird mit dem Winkel 0° definiert und somit die unaligned position mit 22,5°. Fig. 2 zeigt die
unaligned position. Der Bereich des berechneten Luftspaltfeldes ist ebenso eingezeichnet. Bestromt
sind in Fig. 1 und Fig. 2 die Statorzähne auf 12h, 3h, 6h und 9h. Das Luftspaltfeld entsprechend
Fig. 2 ist bei den bestromten Statorzähnen identisch. Die magnetische Flussdichte zwischen den
genannten Bereichen geht gegen Null und kann somit vernachlässigt werden. Vergleichende
Berechnungen haben dies bestätigt.
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
Fig. 1: 12-8-SRM Geometrie zur Berechnung des Luftspaltfeldes (aligned position: 0°)
Fig. 2: 12-8-SRM in unaligned position: 22,5°, sowie der Bereich des berechneten Luftspaltfeldes
3.1
Grafische Darstellung
In den nachfolgenden Abbildungen ist die magnetische Flussdichte B bei verschiedenen
Rotorpositionswinkeln gezeigt. Der Bereich, in dem das Luftspaltfeld berechnet wird, ist gemäß Fig. 2
immer der gleiche. Die Position des Rotors verändert sich jeweils und beeinflusst somit die
magnetische Flussdichteverteilung. Fig. 3 zeigt das Luftspaltfeld in der aligned position. Diese
Verteilung der magnetischen Flussdichte ist symmetrisch. Die Symmetrieachse befindet sich hierbei
mittig bei x=0,009m. Dies ist zu erwarten, der magnetische Fluss konzentriert sich im Bereich
zwischen Rotorzahn und gegenüberliegendem Statorzahn. Bewegt sich nun der Rotor weiter, so
findet eine Verzerrung des Luftspaltfeldes statt. Das lokale Maximum der Funktion B(x) ist jeweils in
dem Bereich zu finden, in dem sich Rotor- und Statorzahn überlappen. Siehe dazu Fig. 4. Auffallend
ist hierbei, dass die Spitzenwerte der magnetischen Flussdichte mit zunehmendem
Rotorpositionswinkel größer werden. Der Grund dafür ist darin zu finden, dass der magnetische Fluss
sich auf den Bereich der überlappenden Zähne konzentriert. Es muss angemerkt werden, dass der
Strom bei allen Rotorpositionswinkeln konstant ist. Die Maschine befindet sich in der Sättigung.
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
Rotorpositionswinkel 0°
2,20
2,00
Magnetische Flussdichte B [T]
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
0,0160
0,0180
0,0200
x [m]
Fig. 3: Magnetische Flussdichte im Luftspalt in der aligned position
Rotorpositionswinkel 5°
2,20
2,00
Magnetische Flussdichte B [T]
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
0,0160
x [m]
Fig. 4: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 5° Rotorpositionswinkel
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
0,0180
0,0200
Rotorpositionswinkel 10°
2,20
2,00
Magnetische Flussdichte B [T]
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
0,0160
0,0180
0,0200
0,0180
0,0200
x [m]
Fig. 5: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 10° Rotorpositionswinkel
Rotorpositionsw inkel 16°
2,20
2,00
Magnetische Flussdichte B [T]
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
0,0160
x [m]
Fig. 6: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 16° Rotorpositionswinkel
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
Rotorpositionsw inkel 22,5°
2,20
2,00
Magnetische Flussdichte B [T]
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
0,0160
0,0180
0,0200
x [m]
Fig. 7: Verteilung der magnetischen Flussdichte bei 22,5° Rotorpositionswinkel – unaligned position
4.
Anwendung
Die Berechnung des Luftspaltfeldes eignet sich nun, um Wirbelstromverluste zu berechnen, die bei
Einfügen eines Spaltrohres in die SRM entstehen. Das Einfügen eines Spaltrohres wiederum
ermöglicht es, den Rotor in einer Flüssigkeit zu bewegen und den Stator, der ja die Wicklungen trägt,
von dieser Flüssigkeit zu trennen. Insbesondere bei Pumpenanwendungen kann auf diese Art eine
rotierende Wellendichtung vermieden werden. Die Flüssigkeit kann zusätzlich zu Kühlzwecken
genutzt werden.
4.1
Magnetische Flussdichte
Um nun die Wirbelströme berechnen zu können, muss die magnetische Flussdichte B in Abhängigkeit
von x bekannt sein. Die Flussdichte ist, wie bereits in den vorhergehenden Grafiken gezeigt, auch
abhängig vom mechanischen Rotorpositionswinkel γ der SRM. Somit ist
B = B(x,γ)
(2)
Für die anschließende Berechnung folgt nun für B(xn) mit xn = 0..τp:
B(xn) = [B(xn,γ=0°) + B(xn,γ=1°) +..+ B(xn,γ=22°) + B(xn,γ=22,5°)] / 24
(3)
In Gleichung (3) ist der Dividend 24 die Anzahl der berechneten Rotorpositionswinkel. Diese sind
0°,1°,2°,..,22°,22,5°. Auf diese Art erhält man für jeden Wert xn des Statorumfangs den (bezüglich der
Rotordrehung) gemittelten Wert der Flussdichte. Für das Luftspaltfeld ergibt sich somit der Verlauf,
wie in Fig. 8 abgebildet.
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
Summe der Rotorpositionswinkel
2,20
2,00
Magnetische Flussdichte B[T]
1,80
1,60
1,40
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,0000
0,0020
0,0040
0,0060
0,0080
0,0100
0,0120
0,0140
0,0160
0,0180
0,0200
x [m]
Fig. 8: Über die Rotorpositionswinkel gemitteltes Luftspaltfeld einer SRM
0,80
0,70
Flussdichte B ν [T]
0,60
0,50
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
a0
a1
a2
a3
a4
a5
Koeffizienten der Fourierzerlegung
Fig. 9: Fourierkoeffizienten des Kurvenverlaufes von Fig. 8
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany
a6
a7
Nach einer Fourieranalyse des Kurvenverlaufes von Fig. 8 ergeben sich die in Abbildung Fig. 9
gezeigten dazugehörigen Fourierkoeffizienten.
Die Berechnung der Wirbelstromverluste lassen sich nun nach [4] wie folgt berechnen:
PSpV ≈
∑
ν
2
3
π Bˆν ⋅ Dsp ⋅ l ⋅ s ω 2
⋅
⋅ 2
8
ρ
ν
(4)
ν ist hierbei die Ordnungszahl der Oberwelle, B̂ν ist die Amplitude der magnetischen Flussdichte der
ν -ten Oberwelle im Luftspaltfeld, Dsp ist der Durchmesser des Spaltrohres, l ist die Länge des
aktiven Eisens, s die Spaltrohrdicke, ρ ist der spezifische Widerstand des Spaltrohrmaterials. Die
Fourierkoeffizienten der Grundwelle a1 und der ersten Oberwelle a2 – siehe dazu Fig. 9 - werden als
B̂ν in Gleichung (4) eingesetzt, um die Wirbelstromverlustleistung zu berechnen. Alle weiteren
Oberwellen sind vernachlässigbar klein, siehe erneut Fig. 9. Berechnungen der Wirbelstromverluste
mit einem 3D-FEM Programm haben gezeigt, dass diese Berechnung nach Gleichung (4) gute
Ergebnisse liefert. Messungen von Asynchronmaschinen zeigten bei Ausführung mit einem Spaltrohr
Wirbelstromverluste in der gleichen Größenordnung auf. Da die im Luftspalt der SRM übertragene
Leistung, der von Asynchronmaschinen entspricht, bekräftigt dies die gezeigte analytische
Berechnung der Wirbelstromverluste. Die Basis bildete hierbei der mit FEM ermittelte Verlauf der
magnetischen Flussdichte im Luftspaltfeld.
5.
Zusammenfassung
Es wurde gezeigt, wie sich die magnetische Flussdichte B im Luftspaltfeld einer Geschalteten
Reluktanzmaschine (SRM) verhält. Die Berechnung wurde mittels 2D-FEM durchgeführt. Verwendet
wurde hierbei ANSYS 11.0. Es wurde der Verlauf der magnetischen Flussdichte im Bereich einer
Polteilung vorgestellt. Dabei wurde der Einfluss der Rotorposition auf das Luftspaltfeld deutlich. Als
Anwendungsfall folgte schließlich die Berechnung von Wirbelstromverlusten, die bei Einfügen eines
Spaltrohres in das Statorinnere entstehen.
Quellen
[1]
Schinnerl, B.: „Analytische Berechnung Geschalteter Reluktanzmaschinen", Shaker Verlag,
Aachen, 2009
[2]
Schramm, A.: „Redundanzkonzepte für Geschaltete Reluktanzantriebe", Shaker Verlag,
Aachen, 2006
[3]
Nickel, A.B.A: „Die Geschaltete Reluktanzmaschine als gesteuerte Drehmomentquelle“,
Dissertation, Universität der Bundeswehr München, Neubiberg, 1998
[4]
Urschel, S: „Entwurf und Optimierung energieeffizienter Pumpenantriebe auf der Basis von
permanentmagneterregten
Synchronmotoren
in
Zahnspulentechnik“,
Dissertation,
Kaiserslauterer Beiträge zur Antriebstechnik, Band 1, Shaker Verlag, 2008
ANSYS Conference &
27th CADFEM Users’ Meeting 2009
November 18-20, 2009 Congress Center Leipzig, Germany