Ubungen zur Kern- und Teilchenphysik I ¨Ubung V

Übungen zur Kern- und Teilchenphysik I
Übung V
(HS 2009/2010)
Verteilung
20. November
Abgabe
27. November
Besprechung
4. Dezember
1. Lepton-Nukleon-Streuung
Bei der Streuung von νµ , bzw. ν̄µ an Nukleonen unterscheidet man die beiden Reaktionen:
νµ N → µ− X, bzw. ν̄µ N → µ+ X geladener Strom (CC)
νµ N → νµ X, bzw. ν̄µ N → ν̄µ X neutraler Strom (NC)
Die Verhältnisse der Wirkungsquerschnitte für Neutrinos, bzw. Antineutrinos
Rν =
σ(νµ N →νµ X)
σ(νµ N →µ− X)
Rν̄ =
σ(ν̄µ N →ν̄µ X)
σ(ν̄µ N →µ+ X)
20
4
27 sin θW
Rν̄ =
1
2
kann man berechnen zu
Rν =
1
2
− sin2 θW +
− sin2 θW +
20
4
9 sin θW
wobei sin2 θW der elektroschwache Mischungswinkel ist *.
1. Berechnen und zeichnen Sie Rν und Rν̄ für verschiedene Werte von sin2 θW ∈ [0, 0.3].
(2 Punkte)
2. Experimentell erhält man
Rν = 0.30 ± 0.01
Rν̄ = 0.36 ± 0.03
Stimmen diese Werte mit der theoretischen Vorhersage (Zeichnung) überein? Schätzen
Sie mit diesen Werten sin2 θW ab. (4 Punkte)
*Erläuterung zum elektroschwachen Mischungswinkel:
Die physikalischen Grundlagen der elektroschwachen Wechselwirkung wurden noch nicht in
der Vorlesung diskutiert, jedoch sind diese auch nicht zwingend notwendig um die Aufgabe
zu lösen. Dieser Einschub soll die physikalischen Grundlagen der Aufgabe motivieren. In der
Teilchenphysik werden Wechselwirkungen durch Austauchteilchen beschrieben. Die
Propagatoren in Feynmandiagrammen beschreiben diese Austauschteilchen. So ist das
Photon das Austauschteilchen der elektromagnetischen Wechslewirkung. Der radioaktive
β-Zerfällen oder Reaktionen an denen Neutrinos beteiligt sind, so wie Reaktionen bei denen
sich Leptonen umwandeln werden nicht durch die elektromagnetische Wechselwirkung
sondern durch die schwache Wechselwirkung beschrieben (Die schwache Wechselwirkung
und elektroschwache Vereinheitlichung wird am Ende diese Semesters in der Vorlesung
diskutiert). In der elektroschwachen Theorie gibt es vier Vektorbosonen (W+ ,W− ,W0 ) die
1
ein Triplet des schwachen Isospins bilden und das B0 , ein Singulett des schwachen Isospins.
Experimentell beobachtet wurden aber zwei geladene Vektorbosonen, das W+ und das W−
und zwei ungeladene Vektorbosonen, das Z0 und das Photon. Die Grundidee der
elektroschwachen Vereinheitlichung liegt darin, Photon und Z0 als zueinander orthogonale
Linearkombinationen von B0 und W0 zu beschreiben. Man drückt diese Mischung als
Drehung um den sogenannten elektroschwachen Mischungswinkel θW (der auch als
Weinberg-Winkel bezeichnet wird ) aus. Der Photon und Z0 Zustand ergeben sich damit aus
den B0 und W0 Zuständen wie folgt:
|γi = cosθW |B 0 i + sinθW |W 0 i
0
0
0
|Z i = −sinθW |B i + cosθW |W i
(1)
(2)
2. Erzeugung von Leptonenpaaren
Der differentielle Wirkungsquerschnitt der Reaktion e+ + e− → µ+ + µ− ist gegeben durch:
α2 (h̄c)2
dσ
=
(1 + cos2 θ)
dΩ
4s
(3)
1. Verifizieren Sie durch Integration über den Raumwinkel den totalen
Wirkungsquerschnitt der Reaktion. (1 Punkt)
σ(e+ + e− → µ+ + µ− ) =
4πα2
(h̄c)2
3s
(4)
√
2. Nehmen sie an, dass die Strahlenergie Es ist ( s = 2Es ), und schreiben sie σ als
Funktion von Es in numerischer Form. Verwenden sie natürliche Einheiten und geben
sie das Ergebniss in der Einheit [barn] an. (1 Punkt)
3. Relativistische Kinematik
Zwei Teilchen gleicher Masse m (z.B. Teilchen und Antiteilchen) stoßen mit gleichen, aber
entgegengesetzten Geschwindigkeiten v = 3/5c genau zusammen.
1. Welche Energie E = M c2 hat das vereinigte System? Vergleichen Sie M mit 2m0 und
erklären sie mögliche Diskrepanzen. (2 Punkte)
Ein Teilchen der Masse M zerfalle in zwei gleich schwere Teilchen der Masse m.
1. Ist das immer möglich? (1 Punkt)
2. Mit welcher Geschwindigkeit v fliegen beide Teilchen auseinander wenn M vor dem
Zerfall in Ruhe war? (1 Punkt)
3. Bestimmen sie die transversale Geschwindigkeitskomponente vy und die
Transversalenergie der Zerfallsbruchstücke, wenn M vor dem Zerfall die
Geschwindigkeit v0 in x-Richtung hatte. (2 Punkte)
2