Vorbemerkung - Martin Ueding
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Vorbemerkung Dies ist ein abgegebener Übungszettel aus dem Modul physik321. Dieser Übungszettel wurde nicht korrigiert. Es handelt sich lediglich um meine Abgabe und keine Musterlösung. Alle Übungszettel zu diesem Modul können auf http://martin-ueding.de/de/university/bsc_physics/physik321/ gefunden werden. Sofern im Dokuments nichts anderes angegeben ist: Dieses Werk von Martin Ueding ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz. [disclaimer] physik321 – Übung 7 Gruppe 8 – Julia Volmer Martin Ueding Simon Schlepphorst [email protected] [email protected] 2014-07-07 Aufgabe Punkte H 7.1 xxxxx/ 20 H 7.2 xxxxx/ 10 H 7.1 Reflexion und Transmission H 7.1.1 Brechungsgesetz, Amplituden H 7.3 xxxxx/ 10 P xxxxx/ 40 Einfallswinkel Es soll gerade gelten, dass für alle r entlang der Grenzschicht die gleiche Phase herrscht. Somit muss gelten: exp i ⟨k, r ⟩ − ωt = exp i k 00 , r − ωt Daraus folgt: ⟨k, r ⟩ = k 00 , r kr cos (α) = k00 r cos α00 Da allerdings gerade k = k00 gilt, folgt: α = α00 Somit ist Einfalls- gleich Ausfallswinkel. Brechungsgesetz Wir setzen analog an: exp i ⟨k, r ⟩ − ωt = exp i k 0 , r − ωt k cos (α) = k0 cos α0 p p "µ cos (α) = " 0 µ0 cos α0 p " 0 µ0 cos (α) = p cos (α0 ) "µ 0 cos (α) n = 0 cos (α ) n Allerdings ist α der Winkel zwischen Strahl und Grenzfläche. Wir setzen θ = π/2−α ein und erhalten das Brechungsgesetz: sin (θ ) n0 = sin (θ 0 ) n 1 physik321 – Übung 7 H 7.1 REFLEXION UND TRANSMISSION Amplituden Es sollen die vier Relationen hergeleitet werden. An der Grenzfläche gilt: ∇ × E + Ḃ = 0, ⟨∇, D⟩ = 0 1. Daraus können wir ableiten, dass die zur Grenzfläche parallele Komponente stetig sein muss. Die parallelen Komponenten erhalten wir durch Projektion der zur Ebene parallelen Kompo 0 nenten mit cos (θ ) und cos θ : Ek − Ek00 cos (θ ) − Ek0 cos θ 0 = 0 2. Für die zur Ebene parallele Komponente gilt auch eine Erhaltung der projizierten Normalenkomponente aufgrund von ⟨∇, D⟩ = 0. Diese skaliert mit dem Sinus der Winkel. Für das E-Feld müssen wir noch das ε0 mitnehmen. Somit gilt: Ek sin (θ ) − Ek00 sin θ 00 = Ek0 sin θ 0 ε0 Wir benutzen θ = θ 00 . Ek − Ek00 sin (θ ) = Ek0 sin θ 0 ε0 Wir setzen das Brechungsgesetz ein. v t µε Ek − = µ0 ε0 v t µεµ0 Ek − Ek00 = Ek0 ε0 v v t µ0 t 1 = Ek0 Ek − Ek00 µε ε0 Ek00 Ek0 ε0 Das ist zwar so grob in die richtige Richtung, allerdings solle eigentlich stehen. p ε/µ auf beiden Seiten 3. Die senkrechte Komponente muss genauso wie in der ersten Relation stetig sein. Dabei müssen wir hier allerdings nicht projizieren. Somit gilt direkt: 00 0 =0 E⊥ − E⊥ + E⊥ Die gesuchte Relation ist allerdings: 00 0 E⊥ + E⊥ − E⊥ =0 Das zusätzliche Minuszeichen kommt vielleicht daher, dass die reflektierte Welle am optisch dichteren Medium um π Phasenverschoben wird. 4. Hier fehlen noch Inhalte. H 7.1.2 Reflexions- und Transmissionsfaktor Hier fehlen noch Inhalte. Martin Ueding, Simon Schlepphorst Gruppe 8 – Julia Volmer Seite 2 / 4 physik321 – Übung 7 H 7.2 H 7.3 ISOLATOR IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD Reflexion von unpolarisiertem Licht Hier fehlen noch Inhalte. H 7.3 Isolator im elektromagnetischen Feld H 7.3.1 Maxwellgleichungen Im Isolator mit µ r und " r können wir D und H ersetzen und erhalten: ⟨∇, E⟩ = 0, H 7.3.2 ⟨∇, B⟩ = 0, 1 ∇ × B − " r "0 Ė = 0, µ r µ0 ∇ × E + Ḃ = 0 homogene Wellengleichung Wir stellen die letzte Gleichung um, bilden die Rotation der Dritten und erhalten: B̈ = −∇ × Ė = −c 2 ∇ × (∇ × B) = −c 2 ∇ ⟨∇, B⟩ − 4 B = c 2 4 B Somit gilt B = 0. H 7.3.3 Berechnung des magnetischen Flusses Das E-Feld breitet sich in z-Richtung aus. Somit muss das B-Feld dies auch tun. Außerdem handelt es sich hier um ebene Wellen, so dass ∂ x B = 0 und ∂ y B = 0 gelten muss. Wir setzen das gegebene elektrische Feld dritte Gleichung ein und erhalten als Differentialgleichung: 1 −∂z B y E0 −2 exp i (kz − ωt) (−iω) c 2 ∂z B x = 5 0 0 Die ersten beiden Zeilen können wir integrieren und erhalten (von einer additiven harmonischen Funktion abgesehen): 2 1 ω E0 1 exp i (kz − ωt) B= 2 c k 5 0 Die Polarisierung ist linear. Dabei sind E- und B-Feld und π/2 phasenverschoben, das letztere vor dem ersteren (siehe Abbildung 1). Beide Felder schwingen in der Ebene, die von ihrem Feld und der z-Achse aufgespannt wird. H 7.3.4 Berechnung des elektrischen Feldes Wir setzen analog zur Aufgabe H 7.3.3 an und erhalten als Differentialgleichung: −∂z E y sin (kz − ωt) ∂z E x = B0 ω − cos (kz − ωt) 0 0 Martin Ueding, Simon Schlepphorst Gruppe 8 – Julia Volmer Seite 3 / 4 physik321 – Übung 7 H 7.3 ISOLATOR IM ELEKTROMAGNETISCHEN FELD y E0 B x B0 E Abbildung 1: Polarisation der Felder in Aufgabe H 7.3.3 y E B x Abbildung 2: Polarisation der Felder in Aufgabe H 7.3.4 Durch Integration erhalten wir (bis auf eine harmonische Funktion): − sin (kz − ωt) ω E = B0 cos (kz − ωt) k 0 Diese Welle ist zirkulär polarisiert. Dabei ist das E- um π/2 vor dem B-Feld. Ein bestimmter Zeitpunkt ist in Abbildung 2 gezeigt. Martin Ueding, Simon Schlepphorst Gruppe 8 – Julia Volmer Seite 4 / 4
