REPÚBLICA ÁRABE DE EGIPTO

〔 G.N / 15〕
Statistik
‫ ح‬/ ‫ أ‬/ ‫ع‬.‫ م 〔ث‬/ 66〕
ARABISCHE REPUBLIK ÄGYPTEN
Ministerium für Erziehung und Unterricht
Oberschulabschlussprüfung 2015
〔 Das neue System – Erste Prüfung 〕
Zeit: 1½ Stunden
〔 ‫اإلـحصصصا 〕 باللغة األلمانية‬
. ‫ يسلم الطالب ورقة امتحانية باللغة العربية مع الورقة المترجمة‬: ‫تنبيه مهم‬
Bemerkungen: 1- Taschenrechner sind erlaubt. 2- Verwenden Sie, wo nötig, die beigefügte Tabelle.
〔 ‫〕 األسئلة فى صفحتين‬
Erstens : Beantworten Sie die folgende Aufgabe:
1- (9 Punkte)
(a) Ergänzen Sie die Folgenden Sӓtze:
1) Seien A und B zwei Ereignisse eines Ergebnisraums S eines
Zufallsexperiments und sei P(B) = 0,6 dann ist der Wert von
P( A' ‫ ﺙ‬B ) + P ( A ‫ ﺙ‬B ) = …..….…
2) Zwei Spieler A , B richten gleichzeitig auf ein bestimmtes Ziel. Wenn die
Wahrscheinlichkeit, dass Spieler A das Ziel trifft, gleich 2 ist und die
3
Wahrscheinlichkeit, dass die beide Spieler das Ziel trifft, gleich 1 ist.
2
Dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass nur Spieler A das Ziel trifft gleich
….......... ist.
3) Wenn Y eine normale standardisierte Variable ist, so dass
P (k X Y X 1,5) = 0,03 , dann ist der Wert von k = …..….… .
4) Wenn X eine normale Zufallsvariable, deren Mittelwert  und deren
Standardabweichung  sind, dann ist P( X <  ) = …..….… .
5) Die Gleichung der Regressionsgerade von y zu x ist y = 0,8 x – 3
5
und die Gleichung der Regressionsgerade von x zu y ist x =
y + 3 ,
8
2
dann ist der lineare Korrelationskoeffizent von Pearson
zwischen x und y = …….… .
(b) Seien A und B zwei Ereignisse eines Ergebnisraums S eines
Zufallsexperiments und seien: P(A) = 1 , P(B) = 5 , P ( A ‫ ﺙ‬B ) = 5 .
2
6
12
Finden Sie:
i) P ( A ُ B )
ii) P( A' ‫ ﺙ‬B' )
iii) P ( A' ُ B )
Zweitens: Beantworten Sie NUR ZWEI von den folgenden Aufgaben:
2- (8 Punkte)
(a) Die folgende Tabelle zeigt die Notenpunkte von 6 Schüler in Mathematik
(x) und Statistik (y). Berechnen Sie den Spearmans RangeKorrelationskoeffizienten zwischen x und y und besimmen Sie seinen Typ.
x ausgezeichnet durchschnittl
y
sehr gut
durchschnittl
gut
durchschnittl
sehr gut
sehr gut
durchschnittl
gut
gut
ausgezeichnet
〔 ‫〕 بقية األسئلة فى الصفحة الثانية‬
، ‫ُروجع ومطابق لألصل اليدوى ويطبع على مسئولية اللجنة الفنية‬
‫التوقيع‬
‫االسم‬
‫التوقيع‬
‫االسم‬
〔 G.N / 15〕
‫ ح‬/ ‫ أ‬/ ‫ع‬.‫ م 〔ث‬/ 66〕 ‫تابع‬
〔 2〕
(b) Sei X eine normalverteilte Zufallsvariable, deren Mittelwert µ = 10 und
deren Standardabweichung  = 2,5
i ) Finden Sie P( X X 12,5 )
ii) Wenn P( X Y k) = 0,1056 finden Sie den Wert von k.
3- (8 Punkte)
(a) X sei eine stetige Zufallsvariable und sei:
x –1
wobei 1 X x X 5
8
f (x) =
null
sonst
i ) Beweisen Sie, dass f(x) die Wahrscheinlichkeitsdichtfunktion von der
Zufallsvariable X ist.
ii) Berechnen Sie P ( 2 < X < 3 )
(b) Das Monatseinkommen von 1000 Familien einer Stadt ist eine normalverteilte
Zufallsvariable mit Mittelwert 1700 LE und Standardabweichung
200 LE . Eine Familie wird zufällig ausgewält .Finden Sie die Zahl der Familien,
deren Einkommen mehr als 1500 LE betrӓgt.
4- (8 Punkte)
(a) Sei X eine diskrete Zufallsvariable mit dem Wertebereich  ‫صص‬2 , ‫صص‬1 , 0 , 1 , 2
a + r für jeden r ,der zu dem Wertebereich von X gehört,
und sei P ( X = r ) =
15
finden Sie den Wert von a und die Standardabweichung der Zufallsvariable X .
(b) Wenn:  x = 49,  y = 45,  x2 = 359 ,  y 2 = 303,  xy = 320, n = 7
i ) Berechnen Sie den Pearson’s Korrelationskoeffizienten zwischen x und y
und bestimmen Sie seinen Typ.
ii) Mit Hilfe einer passenden Regressionsgerade bestimmen Sie den Wert
von y, wenn x = 9
Tabelle für standardisierte Normverteilte Zufallsgrößen
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,00
0,01
0,02
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
0,3413
0,3643
0,3849
0,4032
0,4192
0,4332
0,3438
0,3665
0,3869
0,4049
0,4207
0,4345
0,3461
0,3686
0,3888
0,4066
0,4222
0,4357
0,3485
0,3708
0,3907
0,4082
0,4236
0,4370
0,3508
0,3729
0,3925
0,4099
0,4251
0,4382
0,3531
0,3749
0,3944
0,4115
0,4265
0,4394
0,3554
0,3770
0,3962
0,4131
0,4279
0,4406
0,3577
0,3790
0,3980
0,4147
0,4292
0,4418
0,3699
0,3815
0,3997
0,4162
0,4306
0,4429
0,3621
0,3830
0,4015
0,4177
0,4319
0,4441
〔 ‫〕 انتصهصت األسصصئصلصة‬
، ‫ُروجع ومطابق لألصل اليدوى ويطبع على مسئولية اللجنة الفنية‬
‫التوقيع‬
‫االسم‬
‫التوقيع‬
‫االسم‬