Über magnetische Zylinderlinsen mit korrigier- tem

sehen W e r t des magnetischen Moments a u f t r e t e n . Es
erhebt sich deshalb die F r a g e , ob nicht auch beim
E l e k t r o n ein solcher „Feldbeitrag" zum magnetischen
Moment vorhanden ist. Das ist tatsächlich auf Grund
der Quantenelektrodynamik zu erwarten, wie folgende
Ü b e r l e g u n g zeigt: Die Quantenelektrodynamik f ü h r t
zu Abweichungen von den Maxwellsehen Gleichungen, die anschaulich so e r k l ä r t werden können, daß in
Gebieten großer Energiedichte des elektromagnetischen Feldes die Möglichkeit zur Bildung ( v i r t u e l l e r )
E l e k t r o n - P o s i t r o n - P a a r e besteht. Bei der Bildung
eines solchen P a a r e s wird im allgemeinen der Drehimpuls dadurch gewährt bleiben, daß beide Teilchen
entgegengesetzten Spin haben. Dann liegen aber infolge der entgegengesetzten Ladungen ihre magnetischen Momente in der gleichen Richtung und geben
eine nicht verschwindende Resultierende. Durch ein
ä u ß e r e s magnetisches Feld wird eine der beiden
möglichen Einstellungsrichtungen energetisch bevorzugt, und man überlegt leicht, daß auf diese Weise
ein Paramagnetismus des Vakuums zustande kommen
muß. E i n E l e k t r o n ist also von einer solchen paramagnetischen Wolke umgeben, und diese wird durch
das magnetische Moment des Elektrons polarisiert
werden, so daß das Moment des Elektrons um diesen
„Polarisationsanteil" öjx erhöht erscheint.
Eine q u a n t i t a t i v e D u r c h f ü h r u n g dieser Rechnung
w ü r d e zunächst durch die üblichen Divergenzschwierigkeiten e r s c h w e r t werden. Die folgende Überlegung
wird aber wohl ein Maß f ü r die Größenordnung des
zu e r w a r t e n d e n E f f e k t s liefern.
W i r gehen aus . von der Verallgemeinerung der
Maxwellschen Gleichungen, die von H e i s e n b e r g
und E u l e r 1 auf Grund der Diracschen Löchertheorie a u f g e s t e l l t worden ist. D a r a u s ergibt sich insbesondere f ü r den Zusammenhang zwischen § und 33
(unter Vernachlässigung der in 93 nichtlinearen Glieder)
Dabei ist a = Vm die Sommerfeldsche F e i n s t r u k t u r konstante und E0 = m 2 c 4 /e 3 die „Feldstärke am Rande
des E l e k t r o n s " . Aus dieser Gleichung kann man sof o r t die magnetische Suszeptibilität des V a k u u m s ablesen, und f ü r das induzierte Moment bekommt man
9)1
2\
" 180 n2 a A02
da = f m c h .
Die D u r c h f ü h r u n g der Rechnung ergibt
Ö^i
Ii
4 -t
3 ~ 180 -T2 « E 0 2
nr dr.
/ r
(3)
Das I n t e g r a l d i v e r g i e r t an der unteren Grenze. Man
wird aber etwa die G r ö ß e n o r d n u n g des wirklichen
E f f e k t e s bekommen, wenn man n u r bis zum „Elektronenradius" r 0 = e- Im c- i n t e g r i e r t . Dann ergibt sich
ö/x
u
1
=
3•180 a • n
0,08.
(4)
Demnach w ä r e
gleich 8% des Bohrschen Magnetons. Dieser W e r t ist etwa 80-mal größer als der tatsächlich von R a b i gemessene. Eine bessere Übereinstimmung w ä r e bei der oben benutzten sehr groben
Abschneidevorschrift reiner Z u f a l l gewesen. Der
W e r t des I n t e g r a l s in (3) ist nämlich der vierten
Potenz der u n t e r e n Grenze proportional, so daß ein
F a k t o r von der G r ö ß e n o r d n u n g 1 bei der Wahl von
r t schon zwei Zehnerpotenzen bei
ausmachen kann.
Das hängt damit zusammen, daß der g r ö ß t e B e i t r a g
zu 6|x gerade von den Gebieten kommt, in denen (1)
schon keine b r a u c h b a r e N ä h e r u n g mehr ist. Vielleicht
können später die v e r f e i n e r t e n Abschneidevorschriften, die sich in der jüngsten Zeit bei der Quantenelektrodynamik b e w ä h r t und zur verbesserten Deut u n g der W a s s e r s t o f f - F e i n s t r u k t u r g e f ü h r t haben,
auch den W e r t des magnetischen Elektronenmoments
befriedigend deuten 2 .
Aus (1) e r g i b t sich übrigens, daß die Suszeptibilität des V a k u u m s T e n s o r c h a r a k t e r hat und von der
gegenseitigen O r i e n t i e r u n g von 93 und (E abhängt.
D a r a u s folgt, daß das E l e k t r o n auch ein magnetisches
Quadrupolmoment besitzen muß.
2
Anm. bei der Korr.: Wie aus einer inzwischen
zugänglich gewordenen Notiz in Physic. Rev. 73, 416
[1948] hervorgeht, ist eine d e r a r t i g e Rechnung ber e i t s von J. S c h w i n g e r mit ausgezeichnetem Erfolg d u r c h g e f ü h r t worden. Demgegenüber d ü r f t e der
Sinn der vorliegenden Notiz in einer anschaulichen
D e u t u n g des E f f e k t e s zu sehen sein.
(2)
Allerdings gilt Gl. (2) n u r f ü r Felder, die räumlich und zeitlich langsam veränderlich sind, also
sicher nicht in unmittelbarer Nähe des Elektrons.
Trotzdem w-ird (2) wohl die richtige Größenordnung
auch in unserem Falle liefern.
Setzt man f ü r (£ und 93 das Feld einer P u n k t l a d u n g
e bzw-. eines magnetischen Dipols ^ ein, so bekommt
1
man f ü r das Polarisationsmoment
E u 1 e r . Ann. Physik 26, 398 [1936]: H e i s e n b e r g u. E u l e r , Z. Physik 98, 714 [1936], Vgl.
auch W e n t z e l , Quantentheorie der Wellenfelder,
Wien 1943, S. 190 (Druckfehler! Es muß dort H statt
h® h e i ß e n ) .
Über magnetische Zylinderlinsen mit korrigiertem Bildfehler
Von H e i n r i c h
Hintenberger
Kaiser-Wilhelm-Institut f ü r Chemie, Tailfingen
(Z. N a t u r f o r s c h g . 3 a, 125—127 [1948]: eingeg. am 8. J a n u a r 1948)
Die W i r k s a m k e i t geradlinig begrenzter, homogener
magnetischer Felder als Zylinderlinsen f ü r Ionen und
E l e k t r o n e n w u r d e mehrfach u n t e r s u c h t 1 und ange1
W. E. S t e p h e n s , Physic. Rev. 45, 513 [1934];
R. H e r z o g , Z. P h y s i k 89, 447 [1934]; L. C a r t a n ,
J. Physique Radium 8, 453 [1937],
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wendet 2 . Es handelt sich dabei stets um eine Fokussierung erster Ordnung, d . h . die von einem P u n k t
ausgehenden Strahlen werden in einem Bild vereinigt, dessen Ausdehnung bei Abbildung durch ein
schmales Strahlenbündel der Winkelweite a in erster
N ä h e r u n g von a verschwindet. Versuche, die Bildfehler dabei herabzudrücken, sind in der L i t e r a t u r n u r
wenige zu finden3. Eine Fokussierungsmöglichkeit
zweiter Ordnung, bei der die Ausdehnung des Bildes
eines P u n k t e s auch in zweiter N ä h e r u n g von a Null
wird, hat neuerdings B a i n b r i d g e 4 angegeben, der
bei senkrechtem Ein- und A u s t r i t t k r e i s f ö r m i g e Pol-
begrenzt wird, so läßt sich zeigen, daß alle Strahlen,
die parallel zur a;-Achse in positiver Richtung mit
2/ = 2/i ins Feld kommen, durch den P u n k t Pt O i , yt)
gehen. Wenn wir ein ähnliches Feld u n g e f ä h r spiegelbildlich zur y-Achse so wählen ( K u r v e g" in Abb. 1),
daß Strahlen, die parallel zur x-Achse in n e g a t i v e r
Richtung ins Feld kommen, im P u n k t P2 (x2, y2)
(x2 = negativ) fokussiert werden, so erreichen wir
durch die Kombination beider Felder, daß alle Strahlen, die aus P± kommen, exakt in P2 fokussiert werden
und umgekehrt.
Die K u r v e (1) hat an der Stelle
x , =
3x, — V9x,2 — 8 r
9' j
einen Wendepunkt. F ü r ihren K r ü m m u n g s r a d i u s erhält man:
V
^
ye'/\
A /
//'/
///
///
ß ' - .
'
\
r
/
\
^
f
^
1
1
f \
'
&
U
I
K/V^/
\
/
/1.
_
v\—i
*—- 11
V
:
\
/ f
4
_„
0
/
Abb. 1. Ein homogenes Magnetfeld sammelt Strahlen,
die aus Pi kommen, exakt in P2, wenn die Feldgrenzen gx und g2 durch die Gl.
x (a;, — x)
x{x.2 — X)
und y — y, —
y —»i =
y r '2 — x
Y r- — xgegeben sind.
schuhgrenzen von passendem K r ü m m u n g s r a d i u s benutzt.
Durch geeignete Wahl der Form der Polscliuhe ist
es möglich, eine exakte F o k u s s i e r u n g zu erreichen.
Wählen wir ein homogenes Magnetfeld im positiven
ar-Raum so, daß es auf der einen Seite durch die yAchse, auf der anderen durch die K u r v e g' in Abb. 1 mit
V ~ !h =
X (Xx — X)
y r 2 _ 3.2
(1)
(r = Bahnradius im Magnetfeld)
2
(2)
J. M a t t a u c h u. ß . H e r z o g , Z. P h y s i k 89,
786 [1934] i zusammenfassend: J. M a t t a u c h , Ergebn. exakt. Naturwiss. 19, 171 [1940],
3
W . R. S m y t h e u. R u m b a u g h , Physic. Rev.
45, 724 [1934]; H. V o g e s u. G. R u t h e m a n n , Z.
Physik 114, 709 [1939]; B. F. S h u 11 u. D. M. D e n n i s o n , Physic. Rev. 71, 681 [1947],
V[r2 (r2 + V ) - 4 r*xxi~+rl
x2 —
(,.2 _ X2} (x2 — 3x1x + 2 r 2)
r413
~'
(3)
W i r können aus der Feldbegrenzung f ü r e x a k t e
F o k u s s i e r u n g leicht Bedingungen f ü r eine Fokussier u n g beliebig hoher Ordnung ableiten, indem wir die
K u r v e n vom Typus (1) auf der Ein- und A u s t r i t t s seite in der Nähe des Ein- und A u s t r i t t s p u n k t e s des
Mittelstrahles durch Näherungskurven ersetzen, die
sich beliebig eng an die Feldgrenzen f ü r exakte F o k u s s i e r u n g anschmiegen.
Wählen wir als Näherungskurven die Tangenten, so
erhalten w i r eine F o k u s s i e r u n g erster Ordnung, und
aus der ersten Ableitung der Gl. (1) lassen sich f ü r
Objekt und Bildentfernung V und l", Ein- und Austrittswinkel e\ s" und Ablenkwinkel <5 = 9' + 9 " die
Beziehungen ableiten:
V
r
cos (f
cos e
sin (y' — e')
l"
cos cp"
cos £
sin (<p" — t")
r
(4)
D a r a u s folgt unmittelbar die C a r t a n sehe 1 Bildkons t r u k t i o n und f ü r e' = s " = 0 die bekannte Tatsache,
daß bei senkrechtem Ein- und A u s t r i t t Gegenstand,
Bild und Bahnmittelpunkt auf einer Geraden liegen.
Sorgen w i r dafür, daß die Feldgrenzen zu Wendetangenten werden, so t r i t t F o k u s s i e r u n g zweiter Ordnung ein und es lassen sich d a f ü r aus (2) die Beziehungen ableiten
l'
2
= -— cot <p ,
l"
- =
2
cot <(
(5 l)
4
K. T. B a i n b r i d g e , 7*h Solvay Congress in
Chemistry, 21.—28. Sept. 1947. Ich danke Hrn. P r o f .
M a t t a u c h , der mir den Einblick in das Manuskript
des V o r t r a g e s von Hrn. Prof. B a i n b r i d g e ermöglichte.
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die m i t (4) nur f ü r bestimmte E i n - und Austrittswinkel
verträglich sind, f ü r die
t g e ' = — - ö - t g q>',
ist. F o k u s s i e r u n g z w e i t e r O r d n u n g t r i t t a u c h ein, w e n n
a ls F e l d g r e n z e n K r ü m m u n g s k r e i s e a n (1) im Ein- und
A u s t r i t t s p u n k t g e w ä h l t w e r d e n . F ü r den K r ü m m u n g s r a d i u s Q' a n d e r E i n t r i t t s s e i t e e r h ä l t m a n a u s (3),
w e n n x u n d xx d u r c h V, cp' u n d e' a u s g e d r ü c k t w e r d e n
(Abb. 1),
Q —r
n
cos 2 (f'
V
f
2 — sin y cos y' +
cos (p'
cos <p' — 3 — sin cp'
2 1 3
j
T
(6)
= r
£1'
i
V • ,
cos 2 e' (cos e' + 3 — sin £
D i e gleiche F o r m e l gibt auch den Krümmungsradius
q" an der Austrittsstelle, wenn man V, 9' und e' durch
l", 9 " und e" ersetzt.
E s f o l g e n d a r a u s a u c h d i e B e z i e h u n g e n (5), w e n n
w i r Q u n e n d l i c h w e r d e n l a s s e n , u n d m i t H i l f e von (4)
die von B a i n b r i d g e a n g e g e b e n e B e z i e h u n g
<p
Q = r cot 3 —
I <p
K
,
—(f ' — tp ; e =e
,,
= 01
f ü r s e n k r e c h t e n Ein- u n d A u s t r i t t s c h m a l e r S t r a h l e n bündel bei symmetrischer Abbildung.
W i e bei anderer Gelegenheit gezeigt werden wird,
k ö n n e n die h i e r a n g e g e b e n e n F o r m e l n f ü r Q noch v e r allgemeinert werden.
Anwendungsmöglichkeiten der abgeleiteten Result a t e e r g e b e n sich i n s b e s o n d e r e beim B a u v o n Massens p e k t r o m e t e r n mit s e k t o r f ö r m i g e m M a g n e t f e l d .
KCI/H2O = Vsb bis Vi») zu 39 it-/ 41 w = 1,00385 u n d b e i m
C h l o r ( N a C l / H 2 0 = Vso) z u 35wl37w = l,002 O7 g e f u n d e n .
Nachdem diese Z a h l e n b e k a n n t sind, s c h e i n t es, d a ß
bei den f r ü h e r e n W a n d e r u n g s v e r s u c h e n v o n K e n d a l i , P i 11 e y u n d a n d e r e n die A t o m g e w i c h t s b e s t i m m u n g u n g e n a u e r , oder die V e r v i e l f a c h u n g i n f o l g e
unzulänglicher V e r h ü t u n g der Rückmischung kleiner
g e w e s e n ist, a l s ich a u s den L i t e r a t u r a n g a b e n abges c h ä t z t h a t t e 3 ; s o n s t h ä t t e n a u c h die f r ü h e r e n A u t o r e n
Anreicherungen finden müssen.
A l s a l l g e m e i n d e n k b a r e U r s a c h e n f ü r den I s o t o p e n unterschied der elektrolytischen T r a n s p o r t g e s c h w i n d i g k e i t e n g e b e n die a m e r i k a n i s c h e n A u t o r e n a n 1 :
1. U n t e r s c h i e d der Wanderungsgeschwindigkeiten
von gleichstark hydratisierten I o n e n ,
2. U n t e r s c h i e d d e r H y d r a t a t i o n d e r I o n e n ,
3. I s o t o p i e e f f e k t z w i s c h e n I o n e n u n d u n d i s s o z i i e r ten Molekülen.
A l s H i n w e i s f ü r den z w e i t e n E f f e k t w i r d a n g e f ü h r t , d a ß Z e o l i t h e 41 K f e s t e r als 3 9 K b i n d e n 4 , u n d a l s
B e i s p i e l f ü r den d r i t t e n E f f e k t w i r d die I s o t o p e n verschiebung zwischen C03
und C02 genannt. F ü r
K a l i u m s a l z e w i r d d e r d r i t t e E f f e k t w e g e n des h o h e n
Dissoziationsgrades als nicht v e r a n t w o r t l i c h anges e h e n . Auf G r u n d des e r s t e n E f f e k t e s a l l e i n w i r d ges c h ä t z t ™w I % = / 4 1 K • 7 H 2 0 / 3 9 K • 7 H 2 0 = 1.006.
I m f o l g e n d e n w o l l e n w i r eine F o r m e l a b l e i t e n , die
den Z u s a m m e n h a n g z w i s c h e n dem E l e m e n t a r e f f e k t q
(oder e) = ^ w j ^ w u n d der G r ö ß e j e n e r u n t e r 1 b i s 3
angeführten Primäreffekte angibt.
E i n E l e k t r o l y t e n t h a l t e ein E l e m e n t m i t e i n i g e n
I s o t o p e n , die w i r d u r c h I n d i c e s l i n k s oben u n t e r scheiden. D a s E l e m e n t k o m m e in v e r s c h i e d e n e n Zus t ä n d e n v o r , e t w a a l s u n h y d r a t i s i e r t e s I o n , a l s einfach, z w e i f a c h u s w . h y d r a t i s i e r t e s I o n u n d a l s P a r t n e r in e i n e m M o l e k ü l . D i e s e Z u s t ä n d e des E l e m e n t s
k e n n z e i c h n e n w i r d u r c h I n d i c e s r e c h t s u n t e n . Konz e n t r a t i o n e n b e z e i c h n e n w i r mit c . F e r n e r f ü h r e n w i r
folgende Molenbrüche ein:
Dabei gilt
Zur Isotopenanreicherung durch elektrolytische
Überführung in wäßrigen Lösungen
Von A l f r e d
Klemm
K a i s e r - W i l h e l m - I n s t i t u t f ü r Chemie, Tailfingen
(Z. N a t u r f o r s c h g . 3 a, 127—128 [1948]; eingeg. am 10. J a n u a r 1948)
W ä h r e n d des K r i e g e s s i n d e r s t m a l s V e r s u c h e in
USA erfolgreich gewesen, Isotopenhäufigkeitsverhältn i s s e d u r c h I o n e n w a n d e r u n g in w ä ß r i g e n L ö s u n g e n
zu v e r s c h i e b e n 1 . 2 . D a s V e r h ä l t n i s d e r T r a n s l a t i o n s g e s c h w i n d i g k e i t e n r e l a t i v zum W a s s e r w u r d e beim
K a l i u m u n a b h ä n g i g v o m A n i o n ( C l — oder S 0 4
)
u n d u n a b h ä n g i g von d e r K o n z e n t r a t i o n ( M o l v e r h ä l t n i s
1
A. K. B r e w e r , S. L . M a d o r s k y , J . K.
Taylor,
V. H. D i b e l e r ,
P. B r a d t ,
0 . L.
P a r h a m , R. J . B r i 1 1 e n u. J . G. R e i d , J. Res.
n a t . B u r . S t a n d a r d s 38, 137 [1947],
W e n n sich n u n d e r h o m o g e n e E l e k t r o l y t in e i n e m
h o m o g e n e n ä u ß e r e n F e l d b e f i n d e t , s o m ö g e n je nach
Zustand und Isotop verschiedene Transportgeschwind i g k e i t e n 'ws [cm/sec] a u f t r e t e n . I m M i t t e l w i r d
dann das I s o t o p i mit der G e s c h w i n d i g k e i t
<u, = 2 T/y/wJ
s
2 r
S
Vs
2
J . W . W e s t h a v e r , e b e n d a 88, 169 [1947]; S.
L Madorsky
u. S. S t r a u s ,
e b e n d a 38, 18o
[1947].
3
A. K l e m m , Z. N a t u r f o r s c h g . 2 a , 9 [1947].
4
T. J . T a y 1 0 r u. H. C. U r e y , J . chem. P h y sics 6, 429 [1938]; A. K. B r e w e r ,
Ind. Engng.
Chem. 61, 1597 [1939].
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