Stellwiderstände

HOCHSCHULE FÜR TECHNIK UND
WIRTSCHAFT DRESDEN (FH)
University of Applied Sciences
Fachbereich Elektrotechnik
Praktikum
Grundlagen der Elektrotechnik
Versuch:
Stellwiderstände
Versuchsanleitung
0.
Allgemeines
Eine sinnvolle Teilnahme am Praktikum ist nur durch eine gute Vorbereitung auf
dem jeweiligen Stoffgebiet möglich. Von den Teilnehmern wird daher eine
intensive Beschäftigung mit der erforderlichen Theorie sowie mit der
Aufgabenstellung bzw. ihrem Zweck vorausgesetzt.
Es gelten die allgemeinen Verhaltensvorschriften der Hochschule, insbesondere
die
• Laborordnung des Fachbereiches Elektrotechnik
und die
• Arbeitsordnung für das Praktikum „Grundlagen der Elektrotechnik“.
02/2008
-1 -
1.
Versuchsziel
Kennen lernen der drei Grundschaltungen zum Einstellen von Strom und
Spannung durch veränderliche Widerstände unter Anwendung der Zweipoltheorie
als Berechnungsmethode.
2.
2.1.
Grundlagen
Anwendung von Stellwiderständen
In elektrischen Schaltungen muss häufig die, einem Verbraucher zugeführte,
Spannung oder Stromstärke veränderlich sein. Da meistens Spannungsquellen mit
konstanter Spannung vorhanden sind, kann diese Aufgabe sehr leicht durch
Einfügen zusätzlicher, veränderlicher Widerstände in den Stromkreis gelöst
werden.
Folgende Grundforderungen sind dabei meistens zu erfüllen:
1. Möglichst großer Einstellbereich,
2. geringe Verluste am Stellwiderstand,
3. linearer Verlauf der Kennlinie.
Diese Forderungen widersprechen einander zum Teil, sie können nicht
gleichzeitig maximal erfüllt werden. Es gibt daher für jeden Anwendungsfall eine
optimale Schaltung und einen optimalen Bereich für die Bemessung des
Stellwiderstandes.
Zur theoretischen Untersuchung führt man die Schaltung zweckmäßigerweise
nach der Zweipoltheorie auf den Grundstromkreis zurück.
Die Kurven
⎛R ⎞
I
=f⎜ a ⎟
Ik
⎝ Ri ⎠
und
⎛R ⎞
U
=f⎜ a ⎟
Ul
⎝ Ri ⎠
charakterisieren sofort die erreichbaren Kennlinienverläufe der Stellwiderstände
(s. Versuch „Grundstromkreis“).
2.2.
Grundschaltungen mit veränderlichen Widerständen
In den folgenden Ableitungen wird der abgegriffene Teil des Stellwiderstandes
mit r, der gesamte Widerstand als R bezeichnet.
-2-
2.2.1. Schaltung mit Vorwiderstand
RV
r
Ri
Riers
Ra
U
RA
Uq
Uers
I
I
Ersatzschaltung
reale Schaltung
Abb1: Schaltung mit Vorwiderstand
Die Größen der Ersatzschaltung haben dabei die Werte:
U ers =U q
R iers = R a + R i
RA = r
(0 ≤ r ≤ R V )
Durch Einführen der Ersatzgrößen erhält man für den Strom I
I=
U ers
R iers + R A
mit
I max = I kers =
U ers
R iers
bei
RA = 0.
Für die normierte Darstellung ergibt sich daraus der bekannte Zusammenhang des
Grundstromkreises (Abbildung 2) in der Form:
I
I max
=
1
1
=
R
r
1+ A 1+
R iers
Ri + Ra
Aus Abbildung 2 ist ersichtlich, dass sich für RA > 8 Riers der Strom I nur noch
unbedeutend ändert. Für eine optimale Einstellbarkeit gemäß der drei
Grundforderungen wählt man daher zweckmäßigerweise den Stellwiderstand RV
im Bereich
R V = R A max = 5...8 ( R i + R a ) .
-3-
Wird für das Verhältnis
RV
der Parameter pV eingeführt, so legt pV den
Ri + Ra
Bereich fest, in dem der Strom I kontinuierlich eingestellt werden kann.
Infolge der Proportionalität von Strom I und Spannung U am Widerstand Ra
(Abbildung 1) ergibt sich für die normierte Spannung
I
wie für den Strom
I max
U
der gleiche Verlauf
U max
.
I
I max
1
0,5
2
6
4
Abb. 2: Darstellung der Funktion
RA
R iers
8
I
I max
⎛ R ⎞
=f⎜ A ⎟
⎝ R iers ⎠
Nachteil der Schaltung:
Eine kontinuierliche Einstellung des Stromes bis zum Wert I = 0 ist nicht
möglich!
2.2.2. Schaltung mit Parallelwiderstand
Ri
Riers
r
Ra
RP
U
RA
Uers
Uq
I
I
Ersatzschaltung
reale Schaltung
Abb. 3: Schaltung mit Parallelwiderstand
-4-
Die Größen der Ersatzschaltung nehmen dabei folgende Werte an:
U max = U ers = U q
Ra
Ri + Ra
(bei r = RA → ∞)
R iers = R i || R a
(0 ≤ r ≤ R P )
RA = r
Durch Einführen der Ersatzgrößen erhält man für die normierte Spannung
U
U max
am Verbraucher Ra den vom Grundstromkreis bekannten Zusammenhang in der
Form:
U
1
1
=
=
U max 1 + R iers 1 + R i || R a
RA
r
Aus der Darstellung der Kennlinie des Parallelwiderstandes
⎛ R ⎞
U
=f⎜ A ⎟
U max
⎝ R iers ⎠
ist zu erkennen, dass sich die Spannung U für RA > 8 Riers nur noch geringfügig
ändert (Abbildung 4).
U/Umax
1
0,5
2
4
Abb. 4: Darstellung der Funktion
6
RA/Riers
8
⎛ R ⎞
U
=f⎜ A ⎟
U max
⎝ R iers ⎠
-5-
Eine optimale Einstellbarkeit gemäß der drei Grundforderungen erhält man für
einen Stellwiderstand RP im Bereich
R P = R A max = 5...8 ( R i || R a )
Das Verhältnis
RP
wird als Parameter pP der Schaltung definiert und
R i || R a
bedingt den Verlauf der Kennlinie. Die Spannung U am Verbraucher ist stets
kleiner als Uers. Für den Stromverlauf ergeben sich prinzipiell die gleichen
Kurven wie für die Spannung, da im Verbraucher Ra Strom und Spannung
proportional sind.
Nachteil der Schaltung:
Die Spannungsquelle Uq muss bei r = 0 einen Kurzschluss aushalten. Daher ist
die Schaltung in der Praxis wenig gebräuchlich.
2.2.3. Schaltung mit Spannungsteiler
Ri
Riers
RT
Ra
r
Uq
U
RA
Uers
I
I
Ersatzschaltung
reale Schaltung
Abb.5: Schaltung mit Spannungsteiler
Für die Größen der Ersatzschaltung erhält man
U ers = U q
r
RT + Ri
R iers = r || ( R T − r + R i ) ( 0 ≤ r ≤ R T )
RA = Ra
Die Schaltung kann also nur auf einen solchen Grundstromkreis zurückgeführt
werden, bei dem sich sowohl Uers als auch Riers mit r ändern. Die Kennlinie
-6-
U
= f ( r ) entspricht deshalb nicht mehr dem Spannungsverlauf am
U max
Grundstromkreis. Bei vernachlässigbar kleinem Ri erhält man für die Spannung
am Verbraucher
U = Uq
r
RA
r
RA
⋅
= Uq
⋅
R T R A + R iers
R T R A + r || ( R T − r )
und durch Einsetzen der Beziehung r = RT die maximale Spannung
Umax = Uq.
Daraus ergibt sich die normierte Spannung am Verbraucher
Ra
U
r
RA
r
=
⋅
=
⋅
U max R T R A + R iers R T R a + r || ( R T − r )
.
Wird eine lineare Kennlinie gefordert, so muss gelten
U
r
=
U max R T
;
d. h. RA >>Riers. Unter Berücksichtigung der Beziehung Ri << RT nimmt Riers
seinen Maximalwert an bei r =
R iers max =
RT
4
RT
und erreicht dabei den Wert
2
.
Für lineare Einstellung gilt damit R A RT
. Infolgedessen muss bei gegebenem
4
Verbraucher Ra ein sehr kleiner Stellwiderstand RT gewählt werden, wodurch sich
die Leistungsverhältnisse ungünstig gestalten (Grundforderung 2).
Man bezeichnet das Verhältnis
RT
Ra
Kompromisslösung
pT =
RT
= 5...8
Ra
-7-
als Parameter pT und wählt als
2.3.
Feineinstellung
Bei großem Stellbereich des Widerstandes ist oft die zu einer kleinen
Widerstandsänderung Δ r gehörende Änderung der Betriebsgröße Δ U bzw. Δ I so
groß, dass gegebene Werte der Spannung U oder des Stromes I nicht mehr mit
der gewünschten Genauigkeit eingestellt werden können. In diesem Fall schaltet
man einen zweiten Widerstand RF mit kleinem Stellbereich zur Feineinstellung
ein. Für Schaltungen nach 2.2.1. und 2.2.2. kann der Widerstand RF zur
Feineinstellung entweder in Reihe oder parallel zum Grobstellwiderstand R
geschaltet werden. Bei der Parallelschaltung wird zweckmäßigerweise dem
Feinwiderstand RF ein Festwiderstand R0 zur Strombegrenzung vorgeschaltet. Für
die Schaltung in 2.2.3. wird eine Feineinstellung durch Kettenschaltung mehrerer
Spannungsteiler erzielt (Abbildung 6).
R
RF
Reihenschaltung (RF << R)
RF
R
r
R
R0
R0
RF
Kettenschaltung (RF >> R)
Parallelschaltung (RF >> R)
Abb. 6: Prinzipschaltungen zur Feineinstellung
-8-
3.
Vorbereitungsaufgaben
3.1. Stellen Sie Gleichungen der folgenden Funktionen für die Kennlinien der
Stellwiderstände auf und zeichnen Sie die Kurven maßstabsgerecht.
3.1.1.
I
I max
⎛ r ⎞
=f⎜
⎟
⎝ RV ⎠
mit
pV = 5
3.1.2.
⎛ r ⎞
U
=f⎜
⎟
U max
⎝ RP ⎠
mit
pP = 5
3.1.3.
⎛ r ⎞
U
=f⎜
⎟
U max
⎝ RT ⎠
mit
pT = 5
3.2. Berechnen Sie die Verlustleistung PV im Stellwiderstand bezogen auf die in
der Gesamtschaltung umgesetzte Leistung Pges für die drei Grundschaltungen
als Funktion des bezogenen Stellwiderstandes
r
.
R
Berechnen Sie und stellen Sie maßstäblich dar:
3.2.1.
⎛ r ⎞
PV
=f⎜
⎟
Pges
⎝ RV ⎠
mit pV = 0,5; 5; 50
3.2.2.
⎛ r ⎞
PV
=f⎜
⎟
Pges
⎝ RP ⎠
mit pP = 0,5; 5; 50
3.2.3.
⎛ r ⎞
PV
=f⎜
⎟
Pges
⎝ RT ⎠
mit pT = 0,5; 5; 50
3.3. Eine Glühlampe 220V/100W soll in ihrer Helligkeit unter Berücksichtigung
der drei Grundforderungen verändert werden. Schlagen Sie die optimale
Schaltung vor (Skizze) und bestimmen Sie den optimalen Größenbereich
sowie die Nennleistung des gewählten Stellwiderstandes!
-9-
4.
Messaufgaben
4.1.
Schaltung mit Vorwiderstand
4.1.1. Messen Sie in Schaltung 4.1. die Stromstärke I in Abhängigkeit vom
bezogenen Stellwiderstand
I
I max
r
bei drei Werten von Ra. Stellen Sie dar
RV
⎛ r ⎞
=f⎜
⎟ ! (Messung von Imax bei r = 0)
R
⎝ V⎠
Berechnen Sie die Parameter p V =
RV
und kennzeichnen Sie damit
Ri + Ra
die aufgenommenen Kurven.
4.1.2. Ersetzen Sie in Schaltung 4.1. den Vorwiderstand RV durch die
Reihenschaltung RV + RF. Messen Sie und stellen Sie dar
I
I max
⎛ r ⎞
=f⎜
⎟
⎝ RV ⎠
für beide Endlagen des Feinwiderstandes RF bei Ra2. Kennzeichnen Sie in
Ihrem Diagramm den Feineinstellbereich!
Hinweise:
Messung von Imax bei RV + RF = 0
Kurve für RF = 0 aus Aufgabe 4.1.1. übernehmen.
4.1.3. Ersetzen Sie in Schaltung 4.1. den Vorwiderstand RV durch die
Parallelschaltung RV||RF. Messen Sie und stellen Sie dar
I
I max
⎛ r ⎞
=f⎜
⎟
⎝ RV ⎠
für beide Endlagen des Feinwiderstandes RF bei Ra2. Kennzeichnen Sie in
ihrem Diagramm den Feineinstellbereich.
Geben Sie den möglichen Einstellbereich an, wenn dem Widerstand RF
kein Festwiderstand R0 vorgeschaltet ist!
Hinweise:
Messung von Imax bei RV||RF = 0
Benutzen Sie beim Einfügen von RF in die Schaltung den
vorgefertigten Aufbau mit eingebautem Festwiderstand R0.
- 10 -
4.2
Schaltung mit Parallelwiderstand
4.2.1. Messen Sie in Schaltung 4.2. die Spannung U am Außenwiderstand Ra in
Abhängigkeit vom bezogenen Stellwiderstand
r
bei drei verschiedenen
RP
Innenwiderständen Ri. Stellen Sie dar
⎛ r ⎞
U
=f⎜
⎟ ! (Messung von Umax bei r→∞, d.h. bei abgetrenntem RP!)
U max
⎝ RP ⎠
RP
und kennzeichnen Sie damit
Berechnen Sie die Parameter p P =
R i || R a
die aufgenommenen Kurven.
4.2.2. Ersetzen Sie in Schaltung 4.2. den Parallelwiderstand RP durch die
Reihenschaltung RP + RF. Messen Sie und stellen Sie dar
⎛ r ⎞
U
=f⎜
⎟
U max
⎝ RP ⎠
für beide Endlagen des Feinwiderstandes RF bei Ri2. Kennzeichen Sie in
Ihrem Diagramm den Feineinstellbereich.
Hinweise:
Messung von Umax bei abgetrennten Stellwiderständen
Kurve für RF = 0 aus Aufgabe 4.2.1. übernehmen.
4.2.3. Ersetzen Sie in Schaltung 4.2. den Parallelwiderstand RP durch die
Parallelschaltung Rp||Rf. Messen Sie und stellen Sie dar
⎛ r ⎞
U
=f⎜
⎟
U max
⎝ RP ⎠
für beide Endlagen des Feinwiderstandes RF bei Ri2. Kennzeichnen Sie den
Feineinstellbereich!
Geben Sie den möglichen Einstellbereich an, wenn dem Widerstand RF
kein Festwiderstand R0 vorgeschaltet ist!
Hinweise:
Messung von Umax bei abgetrennten Stellwiderständen
Benutzen Sie beim Einfügen von RF in die Schaltung den
vorgefertigten Aufbau mit eingebautem Festwiderstand R0.
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4.3.
Schaltung mit Spannungsteiler
Messen Sie in Schaltung 4.3. die abgegriffene Spannung U in
Abhängigkeit vom bezogenen Stellwiderstand
r
bei drei verschiedenen
RT
Außenwiderständen Ra. Stellen Sie dar
⎛ r ⎞
U
=f⎜
⎟!
U max
⎝ RT ⎠
(Messung von Umax bei r = RT)
Berechnen Sie die Parameter pT =
aufgenommenen Kurven.
- 12 -
RT
und kennzeichnen Sie damit die
Ra