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Research Collection
Doctoral Thesis
Das Induktionsdynamometer
Author(s):
Täuber-Gretler, Armand
Publication Date:
1926
Permanent Link:
https://doi.org/10.3929/ethz-a-000099046
Rights / License:
In Copyright - Non-Commercial Use Permitted
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Das
Induktionsdynamometer
Von der
Eidgenössischen Technischen Hochschule
in Zürich
zur
Erlangung der
Würde eines Doktors der technischen Wissenschaften
genehmigte
Promotionsarbeit
No. 436
vorgelegt
von
Dipl. Masch.-Ing. A. Täuber-Gretler
aus
Winterîhur
Herr Prof. Dr. K. Kuhlmann
Referent:
Korreferent
:
Herr Prof. Dr. L. KoIIros
1 926
-
FACHSCHRIFTEN-VERLAG & BUCHDRUCKEREI A.-O.
ZÜRICH
SEINER LIEBEN FRAU
UND
SEINEM
LIEBEN VATER
GEWIDMET
Das
Induktionsdynamometer.
I.
Einleitung.
Die elektrische Messtechnik verfügt in dem Drehspulinstrument mit permanentem
Magnet über ein Instrument, welches hinsichtlich Empfindlichkeit und Genauigkeit
allen an dasselbe gestellten Anforderungen genügt. Als technisches Messgerät ist
leider dessen Anwendung auf Gleichstrommessungen beschränkt. Die Verbindung
eines Drehspulgalvanometers mit Thermoelementen zur Messung von Wechsel¬
strömen ist ein Sonderfall und kommt für technische Messungen wenig in Betracht.
Ein gleichwertiges Messgerät für Wechselstrom, das eine ebenso vielseitige
Verwendungsmöglichkeit bietet wie das Drehspulinstrument für Gleichstrom, existiert
heute noch nicht. Die Versuche, ein auch für Wechselstrommessungen geeignetes
Drehspulinstrument zu konstruieren, reichen allerdings schon mehr als 20 Jahre
zurück und wurden anfangs in der Absicht unternommen, ein hochempfindliches
Spiegelgalvanometer zu schaffen, zur Verwendung bei Induktivitäts- und Kapazitäts¬
messungen in der
Brückenschaltung1),
Das Merkmal des Wechselstromgalvanometers, wie es in den zitierten Artikeln
beschrieben wurde, besteht in der Verwendung eines Elektromagneten mit lamel¬
iiertem Eisenkern, der an Stelle des permanenten Stahlmagneten tritt und von einer
Wechselstromquelle erregt wird. Seine Form weicht im wesentlichen nicht von der¬
jenigen des Stahlmagneten des Gleichstromgalvanometers ab. Die erzielte Empfind¬
lichkeit war von gleicher Grössenordnung wie diejenige eines gleichartigen Instru¬
mentes für Gleichstrom, doch machten sich Einflüsse störend bemerkbar, welche auf
waren und deren Beseitigung die Verwendung
Instrumentes derart umständlieh machte, dass eine vielseitigere Anwendung
zunächst unterblieb. Erst in neuerer Zeit ist eine Abhandlung veröffentlicht worden,
die eine erschöpfende Theorie' der Wirkungsweise eines derartigen Wechselstrom¬
galvanometers und die Beschreibung einiger ausgeführter Instrumente enthält2).
Es wird darin gezeigt, dass bei zweckmässiger Konstruktion die erzielte Empfind¬
Induktionswirkungen zurückzuführen
des
lichkeit
eine
grosse ist, dass in vielen Fällen die Anwendung des Instru¬
nötigen Vorsichtsmassregeln zur Vermeidung der Störungseinflüsse
derart
mentes trotz der
Nutzen ist.
Die hauptsächlichste Störungsursache wird bedingt durch die in der Drehspule
durch das Wechselfeld des Elektromagneten induzierte elektromotorische Kraft, welche
einen Strom durch den Drehspulkreis schickt, der sich dem Messtrom überlagert
von
und
damit
einen
Drehspulkreises
erheblichen
Messfehler verursacht.
Bei kleinem Widerstand des
gleichzeitig starker Felderregung kann der induzierte Strom
so gross werden bezogen auf den durch die aufgedrückte Spannung bedingten Strom,
dass das Instrument in solcher Schaltung unbrauchbar wird.
H. Abraham hat zuerst gezeigt, dass diese Störung als elektromagnetische Richt¬
und
kraft verwendet werden kann3), wobei die bei technischen Messinstrumenten übliche
in Wegfall kommen.
mechanische Richtkraft
durch Spiralfedern oder Gewichte
Wir haben damit die Entwicklung einer besonderen Gattung von Wechselstrom¬
instrumenten kurz beschrieben. Sie setzte ein mit dem Bestreben, ein für wissen¬
-
-
schaftliche
Wechselstrommessungen
bestimmtes
Drehspulgalvanometer
höchster
Oates, Phil. Mag-. 6, 1903, Seite 707.
Comptes Rendus 142, 1906, Seite 993.
Sumpner and Phillips, Proc. Phys. Soc. 22, 1908, Seite 395.
2) Scientific Papers of the Bureau of Standards No. 297, Ernest Weibel: A Study of Electro¬
magnet Moving Coil Galvanometers for Use in Alternating Current Measurements, Feb. 1917.
3) Journal de Physique 1911, Seite 264, H.Abraham: Principe de nouveaux appareils pour cou¬
i) Stroud
and
H. Abraham,
rants
alternatifs.
-
4
-
Empfindlichkeit zu finden und führte zur Schaffung einer neuen Art von technischen
Wechselstrommessungen, indem die ursprünglich als Störung in Erscheinung getretene
Induktionswirkung des Wechselfeldes auf die Drehspule die Gegenkraft ergab. Die
das bewegliche System antreibende (die ablenkende) Kraft ist dabei nach wie vor
elektrodynamischer Art, die derselben entgegenwirkende Kraft (die Richtkraft) ist
bedingt durch das Vorhandensein einer Induktionswirkung. Daraus ergibt sich für
derartige Instrumente zwangslos die Bezeichnung „Induktionsdynamometer".
Wir schliessen diese einleitenden Darlegungen mit der Anführung der haupt¬
sächlichsten Anwendungsmöglichkeiten, ohne dabei auf eine Begründung einzugehen
dieselbe wird sich aus der nachfolgend entwickelten Theorie deutlich ergeben.
Je nach seiner Schaltung kann das Induktionsdynamometer dienen als: Anzeige¬
instrument in der Wechselstrombrücke, als Phasenindikator, Frequenzmesser, und
schliesslich, vermöge seiner hohen Empfindlichkeit, als Anzeigeinstrument zum
magnetischen Spannungsmesser.
—
II. Theorie des Induktionsdynamometers.
die Beurteilung eines jeden elektrischen Zeigermessgerätes sind folgende
Für
Daten
a)
b)
massgebend:
Das Gewicht des
beweglichen Systems.
(in der Regel bezogen
Sein Drehmoment
auf eine
der
Gleichgewichtslage).
c)
d)
e)
Das
Die
Die
Trägheitsmoment bezogen auf die Drehaxe.
Dämpfung.
aufgenommene elektrische Leistung.
f)
Der Skalencharakter.
Ablenkung
um
90°
aus
den Einfluss dieser Grössen studieren, so ist es notwendig, die
man
Schwingungsgleichung abzuleiten, welcher das bewegliche System gehorcht. Diese
allein ermöglicht, die besonders interessierende Schwingungszahl (Dämpfung) nach
Will
Einschalten des Instrumentes und die Einstelldauer (Beruhigungszeit) zu beurteilen.
die Gleich¬
Aus der Schwingungsgleichung leitet sich dann der stationäre Zustand
als Spezialfall ab.
gewichtslage
Weibel hat in seiner oben zitierten Ab¬
handlung die Schwingungsgleichung für das
—
—
Wechselstrom-Drehspulgalvanometer aufge¬
stellt. Wir folgen hier im wesentlichen der
Ableitung von Weibel, abgesehen von den¬
jenigen Aenderungen, die sich aus der Ver¬
schiedenartigkeit eines technischen Zeiger¬
instrumentes gegenüber einem Spiegelgalva¬
nometer mit Bandaufhängung ergeben. Wie
oben erwähnt, besteht das Induktionsdyna¬
mometer aus einer festen Spule mit lamelliertem Eisenkern, der Feldspule F und
einer beweglichen Spule, der Drehspule D.
Letztere sitzt auf einer Axe, welche auch den
Zeiger und einen Dämpferflügel trägt. Die
Drehspule bewege sich in einem Luftspalt,
der
Oreftspv/e. Û
Fig. la.
aussen
durch
die Polschuhe
des Feld¬
eisens, innen durch einen zylindrischen Kern
begrenzt ist. Zwei Metallbändchen von ver¬
nachlässigbar geringer Richtkraft dienen als
Stromzuführungen zur Drehspule. Der Zei¬
ger bilde mit der Ebene der Drehspule
einen rechten Winkel. In Fig. 1 a ist das
5
-
-
Instrument schematisch dargestellt. Fig. 1 b zeigt das Schema der Schältung, welche
der nachfolgenden Betrachtung als Grundlage dient. Danach liegt die Feldspule F in
Reihe mit einem induktionsfreien Vorwiderstand r» an einer Wechselstromquelle mit der
Klemmenspannung et. Eine zweite Stromquelle4) mit der Klemmenspannung e\
ist mit den Enden der Drehspule verbunden. ex und e\ mögen synchrone, rein
sinusförmige Wechselspannungen sein mit der Kreisfrequenz 2jt/"=o».
Zunächst betrachten wir den Drehspulkreis (Fig. lb). Für denselben ist das
Linienintegral
(<Sdê)
G5
der elektrischen Feldstärke
n
n
/
(Sds)
=
-
to-
:
\
! 2 (*D'k ZD-k)+2 (**•* Zd'k)
/d
=
(1)
r°_
k= 1
Hierin bedeuten die
n Teilflüsse #D,k
der n Teilflüsse *F,k
mit ZD,k Windungen
der
^-Ausdrücke je die Gesamtsummen der Kraftflussverkettungen
des vom Drehspulstrom iD hervorgerufenen Flusses #D, bezw.
des vom Feldspulenstrom ie hervorgerufenen Flusses fI>F, je
der Drehspule D. Somit ist:
^>J(#D,kZD,k)
=
Lai0
^j (tf>F,k ZD,k)
und
=
^ if
A= 1
z.
Es bedeuten hier LD der Koeffizient der
Selbstinduktion der Drehspule bezogen
auf die angenommene relative Lage der¬
selben
hen
zum
kann
Luftspalt, in
•ct/i/ngr
dem sie sich dre¬
Ma der
und
V,Lr
r*
Koeffizient
der
gegenseitigen Induktion von Feldspule
und Drehspule bezogen auf die angenom¬
mene relative
Lage der Drehspule zur
Richtung des Flusses @F der Feldspule.
Streng genommen sind LD und Ma Funk¬
Orehspu/e
tionen des Stromes /D bezw. ir. Auf den
Luftspalt entfallen jedoch mindestens 90%
des Widerstandes des gesamten magne¬
so dass für nicht zu grosse
Fig.
tischen Kreises,
Spannungsänderungen
gerechnet werden darf.
a
der Drehspule.
-
Lage
für eine.
Dagegen
lb.
mit konstanten Induktionskoeffizienten
a
sind LD und M Funktionen des
Ausschlagswinkels
0 für diejenige Lage der Drehspule, in welcher ihre Axe (im
Es ist Ma
physikalischen Sinne) senkrecht steht auf der resultierenden Richtung des Flusses <£F5).
=
Wir können daher schreiben:
Ma
0 für
U (a)
Ausschlagswinkel
=
Mi U
(«)
,
(2)
gegenseitigen Induktion für den
bedeute. fi(a) verlaufe stetig
zwischen den Werten a
0 und a
±1 und spiegelbildlich symmetrisch bezogen
auf die Ordinate durch a
0. Ist der Luftspalt im betrachteten Bereich homogen,
a.
so wird fi(a)
Analog gilt:
wo
=
a
—
0 und Mi der Koeffizient der
(=57,2° im Winkelmass)
a=\
=
—
—
=
LD
=
Loo U
(a),
(3)
*) Etwa die Sekundär^pule eines Kleintransformators.
6)
Von
gerechnet,
dieser
und
zwar
Lage,
die
wir
entgegengesetzt
als
Mittellage definieren, werde auch der Ausschlagswinkel
Uhrzeigerdrehsinn mit positiven Vorzeichen.
dem
a
6
-
-
0. Da für die in Fig. la dargestellte
Ldo der Selbstinduktionskoeffizient für a
0 ein Maximum ist, so ist für:
Form des Luftspalts LD0/2(a) für a
wo
=
=
+ 0
«
Wir schreiben
dann nach
nun
für
~tt\M\ U (a) U\
—
den
(induzierte EMK); Gleichung (1)
e,
=
lautet
entsprechender Umstellung:
e\ +
Auf
A(«)<1.
:
e,
rD
=
iD +
Drehspulstromkreis wirken
demnach
nung e'a und die, durch den Strom ir
den Feldstromkreis gilt analog:
e,
=
(rv
+
/y)
{Z,D0 £ (a) /D}
—
ir +
2
in der
(4)
•
EMKK:
Drehspule
die aufgedrückte Span¬
induzierte EMK e,. Für
{U iV + M, f, («) iD}6).
~
(5)
Das auf die Drehspule wirkende Drehmoment ta findet sich aus der Beziehung für
die elektromagnetische Energie Um,F,D des Zweispulensystems. Es ist:
Um, Pl
und :
.
D
=
/o
und unter
Berücksichtigung
P £f
-+-
«V 4 Ma +
8Ma
,
.
daher:
»
y
Um, F,D
V
,
=
.
1
.2
y
i| Z.D,
<9Z.D
,flo77 + IlD^
Gleichung (2)
von
und
(3):
1
8U
Wir schreiben abgekürzt:
.
.
8 Ma
.
lF'Drä^~==
0 a
Da
,
fl.«
und
"ö
.,
"'o^^r
gemäss Voraussetzung f2 (a) für
rx
=
0
=
0 a
2
ein Maximum
^aist,
so
wird für
a
=
0
:
^-r. w-..
Für
a
=
0 ist die
elektromagnetische Energie Um,D
=
y
j'EId gleichfalls ein Maximum.
Das Drehmoment t2,a ist also stets bestrebt, die Drehspule in die Mittellage (a
0)
drehen. Unmittelbar nach dem Einschalten des Instrumentes beginnt ein Bewe¬
gungsvorgang des beweglichen Systems, welcher durch die Schwingungsgleichung
=
zu
beschrieben wird:
d2a
da
(6)
K-^r + p-jf=U,a + t2,a,
6)
delnden
Da iD <<iF und
M, <<Le,
so
können wir das Glied
Anwendungsbeispielen vernachlässigen.
—
{M,f,(a)iD)
in den noch
zu
behan¬
7
-
worin K das
Trägheitsmoment
-
beweglichen Systems bezogen
des
auf die Axe und
Dämpfungskonstante bedeuten.
Für den Bewegungszustand lautet unter Voraussetzung reiner Sinusform
Speisespannungen Gleichung (4). (Es sei e, =j/2 £1 sin (cor)):
p dessen
a\ +
e,
i/T £'a
=
sin
(cor
<p'2)
+
-~
-
{Mx fx (a) i/T /F
sin
der
(wf 4- <£,)}.
Der die Drehspule durchfliessende Strom iD kann nun gleicherweise als die Summe
der durch e'a und e, veranlassten Teilströme U bezw. i, dargestellt werden, dem¬
nach gilt:
i'a
=
-^-~—- sin (cor 4- <p'2 + <p'3)
Ad
und:
''=~"dr"|—
sin
Z
4-Ç>3)f
(«r4-?>i
•
Dabei bedeuten:
ZD die Impedanz der Drehspule mit dem Phasenwinkel c//3,
ZD,a
ZD + Za die
winkel q>3
Gesamtimpedanz
=
Drehspulkreises
des
mit dem Phasen¬
,
(pi und cp3 die Phasenwinkel von h gegen E\ bezw. von
(p'2 und <p'3 desgleichen
Es wird
ta
—
von
E\ gegen £\ bezw.
von
/, gegen £,,
h gegen £'a.
nun:
h
i,
=
v
-
z
sin
(cor
4- <p'2 4-
<p3)
-
-^
]
sin
z
(cor + <P\ + Ç>3) j
•
(7)
Schwingungszustand hat sich die für das zweite Glied geforderte Differen¬
zierung nach der Zeit streng genommen nicht nur über /i (a) und sin (cor), sondern
auch über ZD,a und sin <?>3 zu erstrecken, da ZD,a und sin<p3 f2(a) implizit enthalten.
Da jedoch im Ausdruck für Zd,»:
Für den
ZD,a
f2(a)
nur
sehr
=
ZD 4- Z.
=
)/ (rD
geringes Gewicht hat,
4so
ra)2
+ co2
{LD £(a) + L}2
dürfen die
]
Glieder, welche
halten, als sehr klein gegen die übrigen vernachlässigt werden
hängig von a bezw. t angesehen werden.
und
ZD,a
er¬
als unab¬
Es wird nunmehr:
»D
l/~2~ E'
=
Jl—t—- sin
Ad
Aus
i/~2~
(cor + <p'2 4- 9>'3)
Gleichung (5) folgt :
if
=
-
co
M, /,
(a)
/
-!-=—5- cos
Ad,
(cor
4- co, 4-
Ç>3)
a
J/^L sin (cor + <Px),
Ap
worin ZF die Impedanz des Feldspulkreises
nachlässigt ist. Somit wird:
ist und der Einfluss
von
Mx
/"(«)
iD
ver¬
8
-
U,a
ka iD iP
=
l/ 2 E
=
ka ~}L^—L sin
Zf
(cot + ç>,)
l/^2~/
-oiMifi (a) -^—L
Mi-^
-
sin
ZD,*
Nach früherem ist ka
cpi +
9?, +
+ ç/2 +
cp'3)
<p3)
<p3)—^—
'
(w*
(9)
-rr\
dt\
da
8 Ma
=
8a
Gleichung (9) die folgenden trigonometrischen Beziehungen angewendet:
Auf
und
(cot +
\ ~\l 1 F1
{-!—=—- sin
Zd
{
(cot +
cos
-
:
tx,a
2 sin
a
sin/?
=
cos
2 sin
a
cosß
=
sin
EiE',
—
-
Ka
7
{cos (4-
?
wMifi (a)
-Mi
£i/i
-~—=—
Zf Zd,
/"i (a) da
d
da
d<
9?i
-
{sin (
<p'2
(a
(a
-
<p3)
-
—
-
ç>'3)
-
ß)
ß)
-
sin
—
-
cos
sin
(a
(a-\-ß):
(2 w* •+•
cos
ß)
+
(2cot + 2<Pi
9>i +
+
<py2 + «p's)}
cp3)}
a
jg, 7p
ZFZD,a
{cos
9>3
-
cos
(2wf
-+- 2ç>i -f-
993)}
oder:
tx,a
Ei E'a
ka
—
co
Mx
,
-y-^r— sin (
Zf Zd,
Ex E
fia
—
Für
co
£>,
a
a
Zp Zd
M
-
,
v
Ei h Mx
d
fx (a)
da
cp3) ^ (a)
a
COS
Ex h
Zf Zd,
,
,
(2cot)-{-cpx-+- cp'2 -\-<p'3)-
sin
(2 cot +
2 (pi +
ExhMx
Zr Zd,
cos(2wf+2ç?[ -f-ç>3)
a
9?3) /i (a)
df\(a)
da
da
~dt
(10)
a
finden wir in
1
t2,a
~2
=
gleicher Weise
H Ldo f2 («)
P
-Jr
Loofi (a)
tx,a und t2,a setzen sich
-
P
=
~y
Ido sin2 («tf + <Pi +
P
-£- Ldo f2 (a)
COS
(2 wf +
C'a) f (a)
2
9?2 +
953)
.
OD
einem von co unabhängigen Betrag Tx,a
zusammen
aus
einem mit verdoppelter Frequenz schwingenden Teilbetrag t\,a
bezw. t'2,a. Bei technischen Zeigerinstrumenten, deren Schwingungsdauer ohnehin
ziemlich gross ist, können t\,a und t'2,a gegenüber 7i,a und T2>a vernachlässigt
werden; der Schwingungsvorgang bleibt wesentlich derselbe. Eine in der Regel
höchst unerwünschte Erscheinung bewirkt das oszillierende Drehmoment allerdings
dann, wenn seine Amplitude einen solchen Betrag erreicht, dass die dem beweglichen
System aufgezwungene Schwingung eine störende Zeigervibration verursacht. Liegt
zudem noch mechanische Resonanz vor zwischen der Eigenschwingung des beweg¬
lichen Systems und dem oszillierenden Drehmoment, so genügt schon eine bedeu¬
tend kleinere Amplitude des letztern, um dieselbe Wirkung hervorzubringen. Bei
unrichtig konstruierten eisenfreien dynamometrischen Instrumenten begegnet man
bezw.
T2,a
und
9
-
etwa dem zweiterwähnten
vorkommen können.
Die Werte für Tha
der Glieder:
K
d2a
Fall, während beim Induktionsdynamometer beide Fälle
T2,a
und
,
-
[_
Ei h
«.
i
Gleichung (6) eingesetzt, ergibt nach Ordnen
in
_
^
~S~+|p+ka ~ztè~cos
EI
+ ka -^ '7F
P
=
P'
J -*
Äa
sin
COS
Ap io
(
cp3)
-
(-+-
Q5i
„
co
-
,,\) da
ri
Ml fl
Mi fi
cp'2
(a)l
(a)
-
dt
1
-
tp'3)
/d Ido
-«-
/*2(a)
(12)
.
eine lineare, inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit
Koeffizienten (abgesehen von K). Zur mechanischen Dämpfungskon¬
stanten p ist ein Zuwachs elektrodynamischer Art getreten und es besteht eine
elektrodynamische Richtkraft, welche gegeben ist durch die Ströme und Impedanzen
der einzelnen Stromkreise. Die Möglichkeit der (graphischen) Integration der Glei¬
chung (12) hängt ab von der Kenntnis und Struktur der Funktionen fi(a) und fzip),
Dies
ist
variablen
welche sich
experimentell ermitteln lassen.
ringsum geschlossenem Luftspalt
Für Instrumente mit
von
überall
gleichem Quer¬
0. Aus fabriund daher f'(a)i
1, f2(a)
katorischen Gründen wird man eine solche Konstruktion vermeiden, weil hier die
Feldspule auf höchst umständliche Art entweder um den zylindrischen Kern oder um
das Statoreisen gewickelt werden muss. Man trachtet vielmehr danach, die Feldspule
schnitt
wird
fi(a)
=
und
a
f2(a)
=
1
=
=
zu zerlegen und diese auf Schablonen zu wickeln, um
Schenkel des Stators aufzuschieben oder, falls letzterer als
geschlossener Ring mit zwei Nuten ausgebildet ist, in diese einzulegen. Behält dabei
der Luftspalt innerhalb der praktisch möglichen Lagen der Drehspule gleichen
a
und mit genügender Annäherung:
Querschnitt, so gilt auch dann noch fi(a)
in mehrere
nachher
sie
Unterabteilungen
auf
die
=
f2(a)^V).
der
Unter solchen Voraussetzungen verschwindet das Glied, welches /D enthält, aus
Schwingungsgleichung (12) und die Koeffizienten der übrig bleibenden Glieder
werden konstant.
Die
Schwingungsgleichung
(12)
da
nunmehr,
sich
schreibt
ka
8 Mg
=
da
da
v
d2a
\
.
=
.
„.2
Ei /p
)
da
2
Ei h
Af14L4^cos(+«?,-«p'2-^3).
.
^
/
'
(13)
Gleichung (13) kann in gleicher Weise gelöst werden wie die ähnlich lautende
Schwingungsgleichung für Gleichstrom-Drehspulgalvanometer.
Das partikuläre Integral lautet:
7)
durch
Man entfernt sich
die Annahme
einer
übrigens
der
mit
dieser
Annäherung
Winkelgeschwindigkeit
—77-
weit
weniger
proportionalen,
von
der
Wirklichkeit,
mechanischen
als
Dämpfung;
Dämpfung abhängig von der Form der Dämpferkammer sowohl als von
des Dämpferflügels in derselben. Auch die Annahme, dass das Dämpfungs¬
sei der ersten Potenz der Winkelgeschwindigkeit, bedeutet nur eine Annähe¬
rung an die tätsächlichen Verhältnisse. Dasselbe gilt, wenn auch nicht in gleichem Masse, von der
Wirbelstromdämpfung, hervorgerufen durch einen permanenten Stahlmagneten in einem Metallflügel,
der zwischen den Polen des Magneten schwingt.
Luftdämpfung ist
der jeweiligen Lage
moment proportional
bei
die
10
a
2«
e
=
+
*»»
pe)
v
w-rr-t
l/4/fD-(p
Csin
ty
C A
I
E'
worin :
pe
M] -^
=
cos
Zf
D
F
Zd,
953,
a
wM?^/-sin(-<p3)
=
und C eine
Die
sich
Integrationskonstante bedeutet.
ganze Schwingungsdauer T0 für die ungedämpfte Schwingung berechnet
aus:
und das
Dekrement A:
logarithmische
^(P+Pe)
A_
V4/CD-(p
+
pe)2
Es hätte keinen Zweck, an Hand dieser Beziehungen die möglichen Fälle der
ungedämpften, periodisch und aperiodisch gedämpften Schwingung zu diskutieren.
Da man die Grössen, welche die elektrodynamische Dämpfung bewirken, in erster
Linie nach dem Messzweck und der Empfindlichkeit zu wählen hat, so wird die
elektrodynamisdie Dämpfung ihrer Grösse nach bereits festgelegt sein. Nur in Aus¬
nahmefällen dürfte sie allein ausreichen ; in der Regel muss das Induktionsdynamo¬
meter mit besonderem Dämpfungsorgan (Luftdämpfung oder magnetische Dämpfung)
ausgerüstet werden.
Der nach dem Einschalten sich einstellende stationäre Zeigerausschlag, die neue
sich aus der Schwingungsgleichung als Spezialfall, indem
Gleichgewichtslage, ergibt
hierin die Glieder mit
—73-
und
Wir
behandeln vorerst
verschwinden.
-77-
dt
dv
allgemeine Form (Gleichung (12))
die
-|^cuAf1/-1(«)-^-sin(-<p3)-i-/Uoof2(a)
8 Ma
El E
/
a
=
/\
/
1
und erhalten:
/«
an
EMK E, für
im
Stelle
a=
Drehspulkreis
dingte
Strom.
von
ka wieder
1, somit ist
E'
und -^-
Die
=
co
einführen.
,.
E>
Mi h
=
wir
=
wenn
—^—-
Zd,
Zd,
a
L ist
geometrische
-^J—
=
.\
(14)
-a^-~zrzvC0S{+(pi~(p2~(P3)
Nun ist
co
Mi h die induzierte
It der durch Ei verursachte Strom
a
der, durch die aufgedrückte Spannung E\ beSumme
I,
von
und
L
ergibt ID.
Ferner
ist
zF-/pSetzen wir
zur
Abkürzung schliesslich
^ fl (0) /, /p
Drehmoment des induzierten
sin
Stromes;
noch:
(_ 9,3)
=
fl (a) t,
=
7î,a
=
(14a)
11
-
y
H Uo Ma)
-^—-
h h
Drehmoment des durch £'a
cos
(4-
Für das Instrument mit
=
(14b)
Z,a=
=
<Pi
(p'z
-
T.,a
~
<p'3)
-
bedingten Stromes,
Z,a
f'2(a)
M«) T.
=
elektromagnetischen Energieänderung
Drehmoment der
Drehung, und:
weil
-
ra
=
infolge
=
Gleichung (14):
lautet
so
Ta
=
der Selbstinduktion
(15)
.
homogenem Luftspalt erhalten wir analog
aus
Gleichung (14),
0 ist:
T,,a
«
=
71
(16)
7a.
=
elektrodynamisches Drehmoment, welches dieselbe Wirkung
Spiralfedern erzeugte mechanische Gegendrehmoment bei
Spannungs-, Strom- oder Leistungsmessern. Dieses elektrodynamische Drehmoment
wächst proportional mit der Frequenz und es kann nur bei Wechselstrom bestehen.
Für den Sonderfall des homogenen Luftspaltes finden wir aus Gleichung (16)
sofort die Beziehung für den Ausschlagswinkel a :
Es
besteht
ein
somit
ausübt, wie das durch
ZD,a£'a 008(4-951
zD £.
/.
oder:
sin
cos
(4-?>,
=^"°^.yi,
/i
sin
~<P'3)
Y3^
y\
-
/jyxg)
9%)
—
(p'2
-
(
(
-JP's)
(P'l
-
(18)
<p3)
Man ersieht aus Gleichung (17) und (18), dass der Ausschlagswinkel des Instru¬
mentes in erster Linie bestimmt wird durch das Verhältnis der dem Drehspulkreis
der in der Drehspule durch den Kraftfluss des
Feldstromes induzierten EMK E, ; daneben sind die Impedanzen der beiden Strom¬
kreise und die durch dieselben verursachten Phasenverschiebungswinkel y>,, <ß'2, (ßs
aufgedrückten Spannung E\ und
massgebend.
Liegen die beiden Stromkreise an ein und derselben Stromquelle mit der Span¬
nung E, was bei den praktischen Anwendungen meistens der Fall ist, so ist der
Ausschlag auch unabhängig von Aenderungen der Speisespannung. Ausgehend von
Gleichung (16) lässt sich auch der resultierende Ausschlagswinkel aR für eine beliebige
Kurvenform der Speisespannung bestimmen.
Für ßi und e'a dieselbe Kurvenform vorausgesetzt, welche immerhin kein kon¬
stantes Glied aufweisen möge, erhalten wir für die Grundwelle und jede vorhandene
höhere Harmonische einen Beitrag am Gesamtdrehmoment, nämlich :
und (ß'3
=
ax
Mi 7,,i /F,i sin
(- ^3,1)
=
Ta,i
71,2
=
a2
M, /i,2 /r,2 sin
(- 933,2)
=
Tz,2
71,k
=
ak
Mi /i|k /F,„ sin
(
7],0,1
=
«i
71,1
Th„,2
=
6(2
TU,*
=
«k
-
y3,k)
—
Tz,k
=
=
=
(4-951,1
M, 7a,i hA
cos
h,2
cos
(4-<Pi,2
Mi 7a,k 7F)k
cos
(4- çPi,k
Mi 7a,2
-
-
-
co2jl
952,2
<ß2,w
-
-
-
(p3A),
5^,2),
çps.k)
.
Hieraus durch Summation:
7
»)
In
(^leichung
(17)
schreiben wir für £',:
E',
=
^-E„
wo
E,
den Charakter einer EMK
hat,
die, je nadi der Art, wie E', erzeugt wird, eine physikalische Bedeutung haben kann, oder nur als
Hilfsgrösse aufzufassen ist, welche, wie weiter unten gezeigt wird, die Anwendung von Formel (17)
bequemer gestaltet. E, habe gegen E, die Phasenverschiebung <p2, wobei:
<p't + V'a
Es wird daher:
«
=
AE,
C0S
=
(+^'
<Pi
+
<Pi
V ^
sm(-<p,)
"
•
(19)
v
'
-
y] (TU»)
ft
=
=
=
=
ÇP3-1*^
(20)
^J (^«.k) ^^ (Mi ^,k /p,k
COS
=
(+
ÇPi,k
-
ÇP2,k
-
ÇP3,k)}
.
*=1
jedes Einzeldrehmoment
auf den resultierenden
~
A=A=11
A=l
Da
-
^ («k 71, k) 2 fök ^' /|-k /p-k sin (
*=*=11
l
12
ak
T,,k nach
des
Massgabe
Verhältnisses
l,k
—oo"
2 (^k)
Ausschlagswinkel einwirkt,
so
^7
gilt:
oo
2
ör
=
{« T,,, +
—^
a2
7^,2
4-
4-
ak
7;,k H- ..}
=
(a"7ik)
—^
ft= 1
(21)
•
A=1
Die Formeln für den Ausschlagswinkel und das Drehmoment lassen sich auch aus
einem Vektordiagramm herleiten.
Das elektrodynamische Drehmoment, welches eine stromdurchflossene Dreh¬
spule im Felde einer festen Spule erfährt, ist gegeben durch die Formel:
ta-iDh
wobei io U Ma
bedeutet.
=
h
ip
ft(a)
Mt
=
8a
=
Um,D,p die gegenseitige elektromagnetische Energie
r
8Ma
Zeitdauer einer Periode ; für Sinusform der Ströme U und iD wird
ra
=
Vorausgesetzt, dass ID, h und
Ta
Die
(22)
-J^-M,,
Der zeitliche Mittelwert Ta des Drehmomentes ist:
1
worin T
-IdIf
/D/pCos(/p/D)^ÄAf1.
cos
=
0
(/F/D) + 0,
fur
0
>
—~—
ufld ein Minimum,
(23)
wird:
=
0
.
gegenseitige elektromagnetische Energie t7m,D,p ist
gleichzeitig —jpr~ <
:
wenn
dann ein
gleichzeitig
Maximum,
\— >
wenn
0.
Gleidigewiditslage im ersten Falle stabil, im zweiten labil. Die labile
Gleidigewiditslage fällt für Messinstrumente ausser Betradit. Audi der*Richtungssinn, in weldiem das Drehmoment wirkt, ist festgelegt, wenn grundsätzlich rechts¬
gängige Wicklungen angenommen werden und berücksiditigt wird, dass die Dreh¬
spule stets auf dem kürzeren Wege der stabilen Gleidigewiditslage zustrebt.
Dies gilt in gleidier Weise für das gewöhnlidie Elektrodynamometer wie für
das Induktionsdynamometer, mit dem Untersdiied, dass hier ein elektrodynamisdies,
dort ein durdi Spiralfedern erzeugtes medianisdies Gegendrehmoment das ablenkende
Dabei ist die
13
-
Drehmoment
aufhebt.
Bei
homogenem Luftspalt
Wir
/i(a)
war
untersuchen
zunächst
war
.
Bei
beliebigen Widerstand geschlossenen
In diesem Falle finden wir für das Drehmoment
Id If
=
ka.
(siehe Seite 9).
Induktionsdynamometers, wenn
des
die induzierte EMK E-, auf den über einen
Drehspulkreis einwirkt.
a
=
8a
8a
und ka daher eine Konstante
a
das Verhalten
nur
t\,
=—^-Mt
a
Instrument
unserem
=
-
==
„
Id If
M\
ti>a:
r
8a
8a
d
und für
iD
aus
ei
=
—
~at '^' /i(a) Ipi
=
-
w
•i/~2~
lD
somit
U,
:
«,
=
-
=
-
^D,a
—j^-
/i (a)
M? -=-L- sin (cor -f- ^3)
«
Ö1«
cot
:
^
/1(a) -?-=—- cos (cot -+- cp3)
Mi
co
/i(a) V2/P cos
^'
,
cos
(wt + #>3)
cos
(«f -f- cp3)
^»D,a
und schliesslich:
71,a
=
-
—~--~
Ca
Zd.»
=
Bei
M]-^— /1(a)
co
-
co
y
\ sin
oj
M]^-ft(a)^-sin (- *,)
homogenem Luftspalt ist wiederum /1(a)
71,
Das + Zeichen
Winkel f3.
(cj*
a
=
±
«0
gilt für voreilende
=
MÎ -y1- sin
Winkel
cp3
g)s)
-
dt
(24)
.
a
j/
und
—
-
1, daher:
(24a)
go, a.
,
das
-
Zeichen
für
nacheilende
Das Drehmoment wird also
0 für a
0, die Gleichgewichtslage ist stabil
für <p3 und sin çp3 < 0, d. h. bei vorwiegend induktiver Reaktanz im Drehspulkreis;
indifferent für cp3 und sin çp3
0, d. h. wenn die Wirkung der induktiven Reaktanz
durch die kapazitive aufgehoben wird, und labil für çp3 und sin cp3 > 0, d.h. bei
=
=
=
vorwiegend kapazitiver Reaktanz.
in Funktion des Ausschlagwinkels
bezw.
Den
a
Verlauf der
finden wir durch
(24a):
U„,,i,a
bezw. für
/l(a)
=
=
[Thada-hC^±coM2l~~^cß3Fl(a)-\-Um0
a
=
±
1
-w-w
M\
I2
——
sin cp3 a2 -\- Um0
dem Vorzeichen ist Um0 das bei «
Die Kurve selbst ist innerhalb dem
Parabel.
mum.
(25)
a:
Um, i,
Je nach
elektromagnetischen Energie
von Gleichung (24)
Integration
=
(25a)
.
0 bestehende Minimum
Geltungsbereich
für
oder Maxi¬
/, (a)
=
a
eine
14
In
nähme,
Fig.
2
dass
sind
f, (a)
Um,D,F,
=
Um,,, T*
für
a
als
Z
und
Kurven
71
a
von
T
j.
Um.i.0 i*x]
&fmirfy**)
dargestellt
unter
der
An-
In den Raum- und Zeitvektor-
-,-,
UmOFfm**]
UmDF(i*"-y
-«_J
^^^Z
k
Fig.
diagrammen
Falle
sei
der
aus
der
zierte EMK
3b).
Fg. 3a-3d
stabilen
und
Mittellage
sind
labilen
die
aus
2.
Gleichung (24a)
Gleichgewichtslage
den Winkel +a
um
fi,, ist zeitlich
um
~
und
(25a)
veranschaulicht.
abgelenkt (Fig. 3a).
gegen das induzierende Feld 0r
Es wird der Strom /D der EMK E-,
ablesbaren
Die Drehspule
Die in ihr indu¬
verspätet (Fig.
:
a) voreilen, bei vorwiegend kapazitiver Reaktanz,
b) gleichphasig wenn die Wirkung der induktiven Reaktanz durch
zitive aufgehoben ist,
c) nacheilen bei vorwiegend induktiver Reaktanz, demnach wird:
a) Die zeitliche Verschiebung zwischen /„ und <Pf kleiner als
—
und
die kapa¬
die elek¬
trodynamische Wirkkomponente von /„ hat gleiche Richtung wie &F- das Dreh¬
moment bewirkt eine Drehung in positivem Sinne, d. h. a wird zunehmen
bis
bewegliches und festes Feld gleiche Richtung haben.
Das gegengleiche tritt ein, wenn wir die Drehspule um den Winkel ~a (in
negativem Sinne) von der Mittellage einstellen (Fig. 3c). Jetzt durchsetzen die Feldhnien die Drehspulen bezogen auf deren Wicklungssinn in entgegengesetzter Rich¬
tung Wir bringen dies im Diagramm (Fig. 3d) dadurch zum Ausdruck, dass wir
£:" ,\f.k,tor A« na* oben abtragen und ihm das negative Vorzeichen beigeben
Die Wirkkomponente von 1D liegt nun in Gegenphase mit <Pf, das Drehmoment
mmn-ela V?ï fmm' vergr°ssert also auch hier den Ausschlag (Fall der
Tav
labilen
Gleichgewichtslage
für
a
=
0).
-
Fig.
3 b.
Fig. 3c.
Fig.
3d.
3
b) 7D in Phase mit E-,,a, Id somit
rente
-
a.
Fig.
ponente ist Null.
15
Die
Drehspule
Jt
um
-=-
gegen 'I>T
erfährt in keiner
verschoben; die Wirkkom¬
Lage ein Drehmoment (Indiffe¬
Gleichgewichtslage).
c) /D eilt Ei.a nach. Die Wirkkomponente ist für +a in Gegenphase mit #p,
das Drehmoment wirkt in negativem Sinne, d. h. es verkleinert den Winkel et. Für
a gilt wiederum das gegengleiche:
Die Wirkkomponente von /D ist in Phase mit
'I>f, der Ausschlag wird durch das im positiven Sinne wirkende Drehmoment eben¬
—
falls verkleinert (stabiles Gleichgewicht für a
0).
Nach diesen Erörterungen lässt sich das Verhalten des Instrumentes aus dem
Diagramm finden, wenn bei stromdurchflossener Feldwicklung der Drehspule eine
EMK £a9) aufgedrückt wird. £a habe eine beliebige zeitliche Richtung (Fig. 4) und
eile der Speisespannung E um den Winkel <p2 vor. Den Strom 7F in der Feld¬
wicklung dürfen wir als in Phase mit dem von ihm erzeugten Kraftfluss
4'f annehmen. Er liege gegen die Speisespannung um den Winkel cpt zurück. Der
=
durch
die
aufgedrückte EMK £a veranlasste Strom L im Drehspulkreis eile £a
um
den Winkel <r>3 nach. OB ist demnach im Strommasstab gemessen gleich h und
/a,„ ist die elektrodynamische Wirkkomponente. Daraus ergibt sich ein positives Dreh¬
moment
9)
7a ; die bewegliche Spule dreht sich
Für
E, gilt das auf Seite
11
zu
aus
der
Gleichung (17) Gesagte.
Mittellage im positiven Sinne,
16
-
dadurch
die
wächst
in
derselben
-
Feld induzierte
vom
EMKfi,,
elektrodynamische
so
lange,
bis die
Wirkkomponente
/i,w des durch^ sie veranlassten Stro¬
mes
h (= OD) gleich gross ist wie
/a,w (= OC). Es entsteht ein nega¬
da
tives Drehmoment 71,0 welches,
nunmehr 71,a
71,, die neue Gleich¬
gewichtslage bestimmt. Aus dem Dia¬
gramm ist ohne weiteres ersiditlich,
=
dass die Resultierende ID aus Ja und
h senkrecht steht auf der Richtung des
Feldstromes /F. Der Strom I, ist eben¬
^
falls
gegen Ei>a phasenverzö¬
sich, wie bei Ea und h um
denselben Drehspulkreis handelt. Bil¬
den wir die Resultierende Er aus E,
und Ea, so ist wiederum evident, dass
Bei
/d gegen ER um <p3 verzögert ist.
homogenem Luftspalt erhalten wir den
Ausschlagswinkel a aus E,,a durch
Division von E, für a
1 in fi,a.
Um den Ausschlagswinkel aus dem
Diagramm zu finden, ist daher nur
die Ermittlung von ß,a erforderlich.
Da Ea, die Richtung von E\,a und die¬
jenige von Er bekannt sind, so sind
um
gert, da
q>3
es
=
Fig-4-
damit auch die absoluten Grössen
Ei, und Er bestimmt.
die gleiche Richtung wie E-,,a.
œ
gewichtslage
hat
/D stets
Aus Dreieck OAH
ÄH= E
folgt
=ÖÄ
sin
nach dem Sinus-Satz:
(90
+ y< + ^2
-
<p3)
E
=
smcps
und da
ß,a
=
a
Ea
Ueberlegung ergibt
COS
=
(ç>,
+ cp2
sin
(ff,
fî
für
-
cp3)
<p3
+ Cp2
~
ff3)
sin ç?3
EH:
COS
Cr
und:
cos
E,:
a
Dieselbe
von
In der Gleich¬
—
Ca
Ea
/d
(ç?i
-1-
<p2)
sin 9?3
cos
Zd,i
(<p,
4-
sm
cp3
9?2)
(26)
(27)
Man kann das Diagramm auch für positiv zu rechnende Winkel (p, und (p3 kon¬
struieren und daraus die Formel für den Ausschlagswinkel a ableiten. Wir erhalten
somit dasselbe Resultat, wie es sich aus der allgemeinen Schwingungsgleichung
herleiten Hess:
Ea
ß
cos
(-+-
<p\
sin (
-
-
q>z
<p3)
-
<p3)
17
Spezialfälle sind besonders
Als
zu
-
erwähnen:
0. In diesem Fall verschwindet, wie gezeigt wurde, das Gegen-DrehT,,a. Unter der Wirkung des Drehmomentes Ta strebt die Drehspule der
Wird daher die
für 7"a geltenden stabilen Gleichgewichtslage zu (Gleichung 23).
eine
durch
der
Selbstinduktion
der
passende
Kapazität aufge¬
Drehspule
Wirkung
hoben, so degeneriert das Instrument sozusagen und verhält sich wie ein gewöhn¬
1. <p3
=
moment
liches Dynamometer.
2. Für
cos(+9?i
Ausschlag bleibt
Zwischen
Fall
1
92
—
<Ps)
=
0, also
für + ç?i
—
<f>2
—
(ps
=
-y
ist T,
=
0. Der
beliebige |£«| Null, seine Empfindlichkeit ist ebenfalls Null.
sind alle beliebigen Empfindlichkeiten möglich, sofern in
für
und 2
erster Linie 953 in weitern Grenzen verändert wird.
x
Wird 4- <P\
sich für
—
<Pz
=
y
und daher
cos
(+
<Pi
—
<Pz
—
<pà)
=
—
sin (p3,
so
ergibt
a ;
a
=
Ei
somit aEi
=
E*
Gleichgewichtslage ist die in der Drehspule induzierte elektromotorische
gleich gross und entgegengesetzt gerichtet wie die aufgedrückte EMK £,.
Beide Grössen kompensieren sich, der Drehspulstromkreis wird stromlos.
d. h. für die
Kraft
Die Konstruktion des Instrumentes erlaubt keinen wesentlich über 90° hinaus¬
+45° (=+0,785
gehenden Ausschlagswinkel. Wir werden als Grenzwerte für a
im Bogenmass) anzunehmen haben. Da Ei
<oMIP, so kann die Empfindlichkeit
bei sonst gegebenen Konstanten der beiden Stromkreise durch Verändern der Feld¬
Praktisch wird die
stromstärke auf die gewünschte Grösse eingestellt werden.
Empfindlichkeitserhöhung begrenzt durch die abnehmende Richtkraft.
=
=
für das Drehmoment Tha gel¬
Beziehung lässt sich auch aus dem
Zustandsdiagramme Fig. 5 ableiten. Den¬
ken wir uns das bewegliche System aus
seiner durch Gleichung (17) definierten
Gleichgewichtslage durch eine äussere
Die
tende
Kraft
(etwa
von
Hand)
um
einen bestimm¬
ten, kleinen Winkel abgelenkt,
so
ändert
Drehspule induzierte elek¬
tromotorische Kraft um einen, diesem
Winkel
proportionalen Betrag; damit
sich die in der
wird aber Grösse und Phase der Resul¬
tierenden aus £a und aE, ebenfalls ge
ändert und der Strom ID in der Dreh¬
spule hat nunmehr eine von 90° ver¬
schiedene zeitliche Verschiebung gegen
das Feld <PF. Es tritt ein Drehmoment
auf, proportional dem skalaren Produkt
dieser beiden Grössen, welches das Be¬
streben hat, die Drehspule in die Gleich¬
gewichtslage zurückzuführen.
Im
Diagramm Fig. 5 entspricht der
ER der resultierenden Span¬
nung an der Drehspule für die GleichERi
gewichtslage, die Vektoren OBt
Vektor OB
4th'
=
=
Flg"5"
und
OB2
—
ER2
entsprechen
beziehungs-
18
-
-
weise den resultierenden Spannungen bei einer
Nun ist:
um den kleinen Winkel id«.
Ablenkung
aus
der
Gleichgewichts¬
lage
<£C10C
und:
=
OC
=
OB
COS ep3
OCt
=
OBi
cos <p3
OC2
=
OB2
COS cp3
<$:B10B
dC
daher :
C2C
ferner
=
=
Em
cos cp3
=
£r2
cos cp3
< COC2
B, B
cos cp3
cos cp3=
=
E,, acos<p3
Ei, cos <p3,
+ d
—
d
a
TC
<[ CGD
OA,
=
CC,
cos
(
CC2
cos
(
y
-
< BOB2,
=
AOCC2~AOBB2,
und
B2B
:
cos cp3
=
-
y
cp3.
elektrodynamische Wirkkomponente rf(/i,w,i) wird
Die
cp3
\:
d
(/,,„,,)
=
%
):
d
(7i,w,2)
=
nun, da:
—
cos cp3 cos
(
cos <p3 cos
(
y
-
cp3
J
çp3
j
analog:
und
0A2
,
—
Er
und
zfOC,C~^05,ß
folglich:
=
=
,/~
,
-
6Ma
x
d(7i,a,,)
daher:
y
j
./,
=——IPd
da
dMa h sin
\
dj/T
(7i,«,2)
und im
Zd,
besonderen,
—
wenn
d
daher :
=
(7i,0)
Tita
>
x
,,_,
=
-Mil, /f
.
.
sin çp3
d
.
..
(/; (a) )
a
=
f, (a)
-
rf(G,a)
fi(a)
^^^
y
ZD,a/o,a
/Fsin^3fîd(/;(a))
<9Ma
=
^^
—
da
7
<7 Ct
,
=
Ei d
cp3
^
und :
8Ma /FrD,asin^3
v
(/,,„,,)
—^
m_a^-
ÔM«
=
_^
/.
,
.
/f sin
.,.,
9a d
>,
(£ (a) )
a:
=
=
+ AT, /i /P sin
^ Mi
a
f/>3 da
l, IF sin
,
cp3
gefunden (siehe Seite 10, Gleichung (14 a)).
Gleichung (17) für den Ausschlag können wir nunmehr ersehen, welche
messtechnischen Anwendungen möglich sind. Da der Ausschlag von der Speise¬
spannung unabhängig ist, so wird eine Spannungsmessung damit nicht ausführbar
sein. Ebenso könnte eine Schaltung zur Strom- oder Leistungsmessung nicht denk¬
wie früher
Aus der
bar sein.
Wir haben vielmehr die Anwendungsmöglichkeiten auf einem Gebiet der Mess¬
zu
suchen, welches durch die sogenannten Verhältnismesser vertreten ist
technik
(Kreuzspulohmmeter, Leistungsfaktormesser).
Jede Aenderung in einem der beiden Stromkreise des Instrumentes, oder auch
in beiden, welche eine der Grössen, die im Ausdruck für a enthalten sind, beeinflusst,
kann somit gemessen werden. Im konkreten Fall wird man danach trachten, die
Schaltung so zu wählen, dass jede Aenderung der Grösse, welche gemessen werden
soll,, einen möglichst grossen Einfluss auf den Ausschlag ausübt.
Im folgenden Abschnitt
behandelt.
werden die
praktisch wichtigen Anwendungen
einzeln
-
III. Die Anwendungen des
19
-
Induktionsdynamometers in der Messtechnik10).
A. Die
Brüdcensdialtungen.
Wird die Drehspule in die Diagonale einer Wediselstrombrücke gelegt, deren
vier Zweige sowohl kapazitiv als induktiv wirken mögen, wobei die Feldspule über
einen geeigneten Vorwiderstand an derselben
Stromquelle liege wie die Brücke, so haben
wir einen Fall vor uns, bei welchem in der
Beziehung für den Ausschlag a (Gleichung
(19)) die Aenderung der Impedanzen der
Brückenzweige die Potentialdifferenz £a in
der Diagonale, somit die der Drehspule auf¬
gedrückte Spannung E'* beeinflusst (Fig. 6).
Es ist dies diejenige Schaltung, welche die
vielseitigste Verwendung in der Messtechnik
findet. Wir wollen daher die Wechselstrom¬
brücke eingehend behandeln und zwar in
der im zweiten Teil angenommenen Betrach¬
tungsweise.
Zunächst leiten wir die Beziehung ab für
in Funktion der Kon¬
Spannungsabfall E'*
den
der Brückenzweige und der Impe¬
Die Konstanten der
danz
der Drehspule.
Brücke sind als Wechselstromgrössen in der
Ableitung vektoriell aufzufassen. Zwischen den
stanten
Eckpunkten der Brücke
Spannungsdifferenzen :
vier
folgende
bestehen
Fig. 6.
E2
;
A-^B:El
A
C
B~D:E3;
C^D-.E*
B
C: E\.
A^D:E
Die Stromverteilung sei gekennzeichnet durch die im Schema
Demnach haben wir im Punkte B :
/.
h
und im Punkt C somit:
E + E3
Ferner ist:
und
Et -+- E'*
:
woraus
folgt :
und für
(28)
E,
und
-
=
h + Id
=
E2 -f- Ei
E2
£3
E-E3
=
E*
E3
E3
Z,
Die Brüche
(28)
/3 + /d
(29)
.
=
E
Ei 4~ £'a,
=
E-E2
(29):
E
oder:
=
—
=
eingetragenen Pfeile.
£',
E-E2
Z3
E-Ez
Z,
E\
Z3
E\
Z*
ZD
Z2
ZD
E\
E-Ez
E E\
Zu
Z*
Zz Zd
(30)
weggeschafft und geordnet:
Ez (Z2 Zd -f- Z4 Zd) + E'a Z2Zt
Ez (Z, Zd + Z3ZD)
-
=
E Z2 ZD
,
E\ (Z,Z3 + Z,ZD +
Z3ZD)
=
EZiZD
.
l0) Alle nachfolgend beschriebenen Anwendungsmöglichkeiten wurden im Laboratorium der Firma
Trüb, Täuber & Co., Zürich, praktisch erprobt und werden, was die wichtigeren anbetrifft, seit mehreren
Jahren fabrikatorisch verwertet.
20
-
-
Hieraus ergibt sich für E'a
,
J5Z2Zd
Zi Zd H- Z3 Zd
,
Z2 Zd -f" Z4 Zd
Z2 Zd ~H Z4 Zd
,
cZiZd
E'.=
ZiZd + ZsZd,
oder
Z2 Z4
(ZiZs + ZiZd + ZsZd)
—
ausgeschrieben:
ZD {Z2(Z, + Z3)
Z, (Z2 + Z4)j
(Z2 -+- Za) (Z, Z3 + Z, ZD + Z3 ZD) + Z2 Z4 (Z, + Z3)
-
£'a
£a erhält
man
=
£
aus
Gleichung (31)
nach
Multiplikation mit
J-*
-wa
£
(31)
Z'
-^-
Zd
(32)
Zd
Z'd die Impedanz des ganzen Drehspulkreises und ZD diejenige der Drehspule
allein bedeutet.
Ueber den Charakter der Impedanzen Zu Z2, Z3 und Z4 der einzelnen Brücken¬
wo
zweige wurden keinerlei einschränkende Voraussetzungen gemacht. Diese Impe¬
danzen stellen in Gleichung (31) Vektoren beliebiger Grösse und Richtung dar.
Die Bezugsrichtung fällt mit der Richtung der Spannung E zusammen. Für E ist
daher sein Absolutwert einzusetzen.
Die Gesamtimpedanz Z'D des Drehspulkreises setzt sich im vorliegenden Falle
der Impedanz der Drehspule selbst und den Impedanzen der
zusammen
aus ZD,
vier Brückenzweige, wobei Z, und Z2 sowie Z3 und Z4 je miteinander in Reihe
und
gruppenweise parallel zueinander
den
an
Enden
der
wird daher:
Z,
D
(Zt
^D
'
+
Z2)(Z3
+
Drehspule liegen.
Z4)
Es
(33)
Z,
Die rechnerische Bestimmung der Winkel çp2 und <p3 würde bei der nicht einfachen
Struktur der Ausdrücke für E*, ZD und Z'D zu umständlich. Beim Eintreten auf die
praktisch wichtigen Fälle wird deren graphische Ermittlung vorzuziehen sein.
a) Symmetrische Brücke
mit rein ohmschen
Widerständen.
Als ersten Spezialfall behandeln wir die symmetrische Brücke mit rein ohmschen
Widerständen in den vier Zweigen. Drei Zweige seien einander gleich, Zf
Z2
r und der 4te sei veränderlich, Z4
Es handelt sich also um die Wider¬
Z3
rx.
standsmessbrücke und ihre mannigfaltigen Modifikationen, bei welchen die Messung
auf eine Widerstandsbestimmung zurückgeführt werden kann.
Als wichtigste Anwendung sei das Widerstandsthermometer erwähnt.
=
=
=
—
Die
Gleichungen (31)
(32)
und
E\
=
E
=
und:
E
ZD (r
2ZD(r
-C
_
t
ZD
+
rx)
nun
-
+
Zd (r
p
wie folgt schreiben:
rx)
(r + 3rx)r
rx)
(2ZD + r)r+(2ZD
Z'd
•Ca
lassen sich
(34)
-
Z'd (r
+
3r)rx
rx)
(2ZD-f-r)r+(2ZD + 3r)rx
(34a)
-
(35)
-
Impedanz Z'0
Für die
des
21
-
gesamten Drehspulkreises folgt
Z
daher wird:
2r(r+r.)
Zd
D
=
Zd
Gleichung (33):
aus
(36)
'
3r+rx
1 +
2r (r + rx)
ZD(3r + rx)
(37)
Gleichung (34) ist einzig ZD eine vektorielle Grösse, veränderlich ist rx. Die
Gleichung stimmt überein mit der allgemeinen Kreisgleichung in Parameterdarstellung.
Sind A, B, C und D beliebige komplexe Zahlen und v ein reeller Parameter,
so lautet die Kreisgleichung:
In
A + Bv
K
C-hDv
Im
vorliegenden
A
Fall ist:
ZDr
=
B~-ZD
;
C=(2ZD
;
+
r)r
;
Z?
=
(2ZD
3r)
+
und v~rx.
Die Glieder im Zähler haben dasselbe Argument. Für rx
r wird daher E'a
0,
der Kreis geht durch den Ursprung.
Wir führen die Konstruktion an einem Beispiel durch, wobei wir im Interesse
der Deutlichkeit den Selbstinduktionskoeffizienten der Drehspule etwa 30 mal grösser
annehmen, als er in Wirklichkeit ist.
=
Nach Pflieger-Haertel11) kann der Vektor
einfache Weise aus den Grössen A, B, C und
berechnet werden. Bezeichnen wir die konjugiert
so lautet die Gleichung für den Vektor VK nach
AD*
KM
Ausserdem
wir
formen
die
CDk
-
-
Kreisgleichung
=
nach dem Kreismittelpunkt M auf
D der-allgemeinen Kreisgleichung
komplexen Werte mit dem Index k,
dem
Kreismittelpunkt:
BCk
(38)
DCk
durch
teilweises
Ausdividieren
und erhalten für K:
um12)
(39)
C -+- Dv
ist
und
ein
stellt
eine
Gerade
Kreis, welcher mit
um
den Vektor
dar.
Ihre
inverse Kurve
(ä —^-CJ multipliziert
den Kreis K ergibt.
-^r- verschoben,
Die Gerade enthält in linearer Verteilung den Para¬
Es ist zweckmässig, dieselbe ebenfalls zu
v.
konstruieren, weil von ihr aus die Parametervertei¬
lung auf dem Kreis bequem gefunden wird. Zwei
0 und u==oof finden wir nebenher:
Punkte, für v
A
B
für v
0 wird V0
oo wird V^
und für v
-yr
-^meter
=
=
—
=
—
•
\5-
Wassfa6/i/r£'f
In Fig. 7 ist das durch V» bestimmte Kreisstück
dargestellt, welches zwischen den Punkten für V0 und
Voo liegt und dem Arbeitsgebiet entspricht. Wollte
dazu auch die Gerade C-\-Dv einzeichnen, um
man
von
ihr
H.
aus
für
zwischenliegende
Parameterwerte
-*#
Fig.
11)
Pflieger-Haertel Zur Theorie der Kreisdiagramme. Archiv f. Elektrotechnik,
12) Bloch: Die Ortskurven der graphischen Wechselstromtechnik, Seite 46.
:
7.
Bd.XIl, Seite486.
22
-
-
zugehörigen Kreispunkte durch Inversion zu finden, so würden die Schnitte auf
Kreis zu schief werden, um brauchbare Resultate zu liefern. Nachdem eine
Konstruktion des Ortskreises aus Mittelpunktskoordinaten und Radius untunlich ist,
ist man auf die punktweise Konstruktion des dem Arbeitsgebiet entsprechenden
Es werden daher am besten die Geraden,
Stückes des Kreises angewiesen.
welche Zähler und Nenner darstellen, einzeln gezeichnet und die Division graphisch
die
dem
vorgenommen.
Zu
(34a)
diesem Zwecke
und
(37)
durch
r
dividieren
und führen
E\
und:
=
wir
—
Zähler
erst
als
v
=
ZD (1
E
(2ZD
+
r)
Z'D
+
und Nenner der
neuen
Parameter ein.
Gleichungen
Es wird dann :
v)
(2ZD + 3r)y
-
(40)
2r(l + i>)
ZD (3 -f- v)
Zu
(41)
Sind die durch Zähler und Nenner bestimmten Geraden gezeichnet und für eine
hinreichende Zahl von Parameterwerten die Punktverteilung auf denselben ermittelt,
so wird die Division graphisch ausgeführt. Die so erhaltene £'a-Kurve ist schliesslich
Z'
mit dem variabeln komplexen Faktor -~r- zu multiplizieren, um die £a-Kurve zu
<£d
erhalten.
Für nicht sehr grosse
Aenderungen
von
v
ist
Z'
-=^-
nur
wenig veränderlich;
meistens kann hiefür ein mittlerer Wert genommen werden.
Die konstruierten Punkte der E\- und £a-Kurve bezeichnen wir statt mit den
Parameterwerten v mit den Werten der jeweiligen Messgrösse (Ohm, Temp.-Grad
usw.). In der Regel wird ein enger Messbereich gefordert, besonders bei den Wider¬
standsthermometern.
Da jedoch mit einer
Erhöhung der Mess¬
empfindlichkeit eine
Einbusse an Dreh¬
verknüpft ist,
da, wo eine
höhere Belastung des
moment
so
kann
Widerstandes rx nicht
ist (also in
erster Linie bei Wi¬
zulässig
1
^/ä*-.*33*-*-
--&
derstandsthermome¬
tern), auch eine Stei¬
gerung
Mess¬
der
bei
empfindlichkeit
sonst gleichen Bedin¬
gungen erzielt wer¬
den durch Verwen¬
»jtetrOmrticMtait-unom nttA "*<i^
<
dung
von
ständen
Fig.
8.
zwei
änderlichen
rx
ver¬
Wider¬
in zwei
gegenüberliegenden
Brückenzweigen.
Diese Anordnung ist in der Messtechnik bekannt geworden unter der Bezeich¬
nung der doppeltwirkenden Brüdke. Ein Vergleich derselben mit der gewöhnlichen
oder einfachwirkenden Brücke ist hier angebracht:
23
-
allgemeinen Gleichung (31) ist
In der
Zx
worauf
£',
oder,
Zt,
=
setzen:
zu
Z2
und
rx
Z3
=
ZD {r (r + rx)- rx (r+ rx)}
(r + rx) {rrx + rxZD + rZD} -<- rrx (r + rx)
£
=
r,
ZD (r
P
=
£
-
ZD(r + rx)
rx)
+ 2rrx
rx
wieder
wenn
=
erhält:
man
=
-
v
£',
=
Z'D
Ferner wird:
ZD (1
£
-
w)
(42)
ZD + (ZD + 2r)i;
ZD +
=
-^±^
Z'p
und:
(43)
ZD
Gleichung (42)
wieder
stellt
Kreis
einen
dar.
In Fig. 8 und 9
sind die E'*- und E„Kurven für
einfachund doppeltwirkende
o'
Brücke konstruiert un¬
ter Annahme folgen¬
der Verhältnisse:
_fso^___w^
^Kl._._f22T
^.-.r._.^_._..T._._.r_^i^*
^
E
=10K;
ZD
=
rx
=
wo
r20
=
I
i
!
/
300-1-/ 300
r2o(l
I
+
°-
/
a20r),
100-0;
/tea"
Fig. 9.
In Betracht gezogene Werte für
Die £a-Kurve
<w#
a2B
0,00345 und r die
Temperatur bedeute.
rx
:
"*^
w«yn nach unfangak/apptf'*^^
/
=
Für 80 °C sei
7 (derOeuf/ichke//-
/
=
fällt
r
in
(rx
;
=
beiden
r:
r80
=
T,in
r
Fällen
=
=
0°C
rmax
=
160
°
C.
120,7 ~).
mit der reellen Axe zusammen, denn
es
ist:
1. Für die einfachwirkende Brücke:
F
_
Ca
OL-
P'
n
a
F
£
ZD
£>(r-rx){ZD(3r+rx)+2r(r + rx)}
ZD (3r + r.) {2ZD (1 -f- rx) + r (r 4-3rx)}
(3r+r,)2(r+r,)j1+J|+|iiLj
Die
Ausdrücke
ZDI >
r
und
in
den
geschweiften Klammern in Zähler und Nenner sind, wenn
von
rx, welche von r nicht sehr verschieden sind, etwa
für Werte
24
-
wie in
dem
-
einander nahezu
behandelten Zahlenbeispiel,
gleich. Es bleibt somit
übrig:
v
(r + rx)
2
'
zu einer Geraden degenerierter Kreisbogen in der reellen Axe.
Gleichung (44) ist übrigens identisch mit der Beziehung für die Potentialdifferenz
oo (abgeschaltete Drehspule),
wie leicht ersichtlich, wenn in
in der Brücke für ZD
oo
der Gleichung für E\ nach Division von Zähler und Nenner mit ZD, ZD
d. h. ein
=
=
gesetzt wird.
2. Für die
doppeltwirkende
ergibt sich analog:
Brücke
(r
7/
£d
1
-
rx)
\
,
»
11
gleichen Voraussetzungen
wie bei
-wy—\
2
1
+
(r+rJ{1
Unter
1 4-
r rx
ZÖ(M^
1. wird:
l+^^l+7frr-
ZD(r-t-rx),,
2ZD
£a^£
daher:
in
r
+
(45)
r„
Auch Gleichung (45) stimmt überein mit der Beziehung für die Potentialdifferenz
Ein Vergleich der £V und £a-Kurven in Fig. 8
Brücke wenn ZD
00.
und 9 zeigt die doppelte Messempfind¬
lichkeit und eine gleichmässigere Punkt¬
verteilung (letzteres kommt auch im Ska¬
lencharakter zum Ausdruck) bei der dop¬
der
=
peltwirkenden
Brücke.
Skalenverlauf: Ist der Winkel rp,
festgelegt, so können wir die Richtung
Der
des
Vektors h einzeichnen. Die Senk¬
dazu enthält die induzierte EMK
rechte
E,a (Fig. 10).
Durch den Ursprung ziehen wir einen
Strahl, der mit ß,ß den Winkel <p3 einEr enthält die Richtung der
schliesst.
resultierenden EMK£R. Zu jedem Punkt
der Ea-Kurve kann dann das zugehörige
E,,a für die Gleichgewichtslage in der im
zweiten Teil angeführten Art bestimmt wer¬
den. Homogenen Luftspalt vorausgesetzt,
nimmt E,,a proportional mit a zu; die End¬
punkte der den verschiedenen Tempera¬
turen t entsprechenden induzierten EMK
fi,o ergeben somit den Skalenverlauf. Da
die £a-Kurve in den behandelten Fällen
einer Geraden wurde, lässt sich der
zu
Fl8-10-
Skalencharakter
bereits
aus
der Punkt¬
verteilung auf dieser selbst erkennen. Auch
der Strom im Drehspulkreis kann aus dem Diagramm Fig. 10 abgelesen werden.
Er verteilt sich im zweiten Fall genau zur Hälfte auf je zwei Brückenzweige und
ist dort dem eigentlichen Messtrom übergelagert.
25
-
-
Aus Gleichung (14) ist zu ersehen, dass das Drehmoment nicht über dem ganzen
Messbereich gleich gross ist. Es nimmt für zunehmende Widerstandswerte im ver¬
änderlichen Brückenzweige ab, da Z'D im Nenner enthalten ist. In unseren Zahlen¬
538S und für t= 160°iZ'D|
552'ß. Die
0°C; \Z'D\
beispielen wird für r
Drehmomente
sich
verhalten
daher
wie
1:0,973.
entsprechenden
Bei den Brückenschaltungen, wie wir sie bis jetzt behandelt haben, wird auch
die Frage nach dem günstigsten Widerstände der Drehspule zu beantworten sein.
Man könnte versucht sein anzunehmen, dass der Drehspulwiderstand für den gün¬
stigsten Fall gleich dem gesamten Brückenwiderstand sein müsse, was für das Gleich¬
strom-Drehspulinstrument zutrifft. Die analytische Untersuchung führt auf eine An¬
wendung der Theorie der Maxima und Minima.
Gleichen Füllfaktor für die Drehspulwicklung bei verschiedenen Drahtdurch¬
=
messern
=
=
vorausgesetzt, finden wir, dass das Verhältnis
—
konstant ist.
rD
sowohl
als Ld wachsen
proportional mit dem Quadrat der Windungszahl. Es mögen bedeuten:
nx
Windungen beim Drahtdurchmesser dx, ab Spulenquerschnitt (ver¬
fügbarer Wicklungsraum), qx Drahtquerschnitt, rx Widerstand der nx Windungen,
L mittlere Länge pro Windung, Q spezifischer Widerstand, LDx Selbstinduktions¬
koeffizient bei «x Windungen, f Proportionalitätsfaktor.
Anzahl
ab
=
di
rix
—
—
Oi n,
d\nz
=
—
—
TT
dl
q2 n2
=
—L
d2
tlz
QLn,
—
d2
,,
r,
qLti2
—
Lot
ferner:
ebenso
1
L.D2
:
=
—
—
=
^2
Im
fn2
f Jl2
a2
n2dl
2
n\
~~
nl
"*'
Ldi
—
—
2
j
n2
„,
oder:
-j—
vorliegenden Fall ist
wir für Z'D
n2
fn\
Ld2
sin
—
d2
Ldi
f\
—
rit
n2d2
r2
•LD2
daher:
tit dl
ç>3
n
r2
Ld i
Ld 2
rx
Ld
x
nun:
=
-_—
den Wert
=
der
xD(3r-hrx)
?D(3r+rx) + 2r(r+rx)
-
'
Gleichung (36)
benützen. Nun wird rx über den
Aendert sich rx z. B. von 0,8 r-M,2 r
(also um ^ 20 % von r) so ändert sich dabei sin <p3 um ± 2 %. Wir wollen
daher sin <p3 als konstant annehmen, indem wir im Ausdruck hiefür statt rx r setzen :
Es ist dann:
wenn
ganzen Messbereich nie sehr verschieden
ZD +
Da
sin
auch
<p3 Qé
stets
~
rD-\-r
lxD|< |0,1 rD|,
so
von r.
r
y(rD + r)2 + XD
gilt
auch
noch
mit
genügender Annäherung
26
-
-
Zwischen Ei und h besteht die Beziehung: E
a>MIr. M ist proportional dem
Produkt der Windungszahlen von Feldspule und Drehspule. Die erstere interessiert
uns hier nicht. Wir schreiben daher:
=
-4-
da
=
Tl\
—r
=
TI2
somit :
konst.,
nD
=
kt
folgt :
so
7],a
=
=
kn\,
Ei
:
=
ki
cj
M0
ist
xD
=
=
k2a(oM0
=
1
^ X\2
t,rD -t-
r)
II
aus
=
_
örD
0
^^
Windungszahlen,
A4(rD
mit
hervorgeht, wobei
=
kt(rD + r)~3rDllt
.
,
+
so
ft4{-2(rD
+
\a <0.
.
k3 ZD, folglich:
(46)
+
für den Wert
von
rD,
Wir finden für:
ore
r)-3rD%
=
r)-2rD*/'.
7*1,0 wird bei konstantem h und unverändertem E ein Maximum
der
rD
feaW-ZpsincJa.
konstant für alle
7î,0
,g
]/
hatten wir:
Ti,a
Hier also:
=
rx
M0nD;
und
7î,o
——
=
"jAnT
Für das Drehmoment
und da
M
|-(rD
+
r)-2rD1M
=
0,
dividiert:
2rD +
woraus :
y(rD + r)
rD
Da, wie sich leicht feststellen lässt,
„
0
=
3
=
0,
(46a)
r.
2' < 0,
so
erhalten
wir
bei
konstantem
Vo
Strom 7F ein grösstes Drehmoment bei gleicharmiger Brücke, wenn der Widerstand
Drehspule das dreifache des Widerstandes eines Brückenzweiges ist.
Es dient der Anschaulichkeit, die
der
Gleichung (46) für einige Werte von rD zu
berechnen, um dieselbe graphisch darzu¬
stellen. Fig. 11 zeigt den Verlauf der er¬
haltenen Kurve und gleichzeitig auch den¬
jenigen des Drehmomentes in Funktion
f-.
Ti
fmmxfur/ârS
r
a-
von
rD
—•
r
û
l
i
.
\
4
t
.
Fig. 11.
betrachten und
fragen,
für
Vergleichsweise sei auch das Opti¬
mum der Messempfindlichkeit eines Dreh¬
spulgalvanometers für Gleichstrom in der
*~
i
Brückenschaltung ermittelt. Hier haben
1
wir das mechanische Drehmoment, aus¬
geübt durch Spiralfedern, als gegeben zu
welchen Drehspulwiderstand die in der Drehspule ver,
27
-
gleidibleibenden Verhaltnissen
brandite Leistung bei sonst
Gleidistrom wird:
am
Instrument ist
rD
Die
_
u
i
n
=
ktn2
-
h
e'*
n
abgekürzt :
n
;
|/rD
ft
=
=
y
der
r
'
c
abrj*
(ftrD
,
.
+ c)
r(r + 3rx)
=
1|L_-^,
abgestimmter Brücke wird daher :
rD
Einflass
.
D
brD +
c
rD
r, d. h. bei
V rD
-
}2(6rD + c)
woraus:
=
k2
V rD (r rx)
2rD(r+rx) + (r + 3rx)
b
—
arp-1^
f
,
SrD
rx
=
e>'
b
£
de
wenn
Ausserdem ist:
proportional e'a.
rD
oder
grössten wird. Für
ist:
Messempfindlidikeit
E
am
2rD(r+rx)-f-(r + 3rx)r
,'
Der Aussdilag
-
r.
=
Temperatur der Drehspulwicklung auf
die
Angaben
des Instrumentes.
Bisher wurde angenommen, dass der Drehspule kein Widerstand vorgeschaltet
Da erstere aus Kupferdraht besteht, dessen Temperaturkoeffizient von der
Grössenordnung 4XlO~3 ist, so wird der Ausschlag abhängig sein von der Tempe¬
sei.
Drehspule.
ratur der
Wir fanden als
Annäherung:
£•
pi
p
d
r
p
—
rx
2(r-hrx)
ZD
somit wird:
we„„:
*^a,_^,,ro,k_!rfc+5i.,
**_£_
|xD| « |rD|, was für die Drehspule des Induktionsdynamometers stets zutrifft
If und <Pi dürfen als von Temperatureinflüssen unabhängig angesehen werden,
denn
da
der
Feldwicklung in der Regel ein
schaltet
ist.
Da rD
Drehspule unbeeinflusst
=
rD0
(1
bleibt,
+ a0
so
ist der resultierende
uro
13) Da
<p3 klein
ist,
so
wird
cos(-
grosser temperaturfreier Widerstand vorge¬
durch
und rB
Temperaturänderungen der
r)
9)1
Temperaturkoeffizient:
a0rD
=
rD
+ 9)3)
+ rB
durch
Aenderungen
von
(p3
wenig- beeinflusst.
28
-
somit ist:
woraus
Der
aT
=
-
f ^^^^^)-^^^-Cos(-^ + cf3),
folgt, dass aT1^aT2, wenn x"i^£r2.
Temperaturfehler wird somit:
±
«o
T
«r
-j-
_
_
+
t
(r
r„) cos(-çpi +y3)
X "2(M=7Ö
xo
£
-
»
,
(rD0 + re) ÖR0
Er wird
umso grösser, je .mehr rD gegen rB ins Gewicht fällt
4°/oo/° C; da a von der Mittellage aus gerechnet wird,
den Skalenendwert, linearen Skalenverlauf vorausgesetzt,
,
_>
(47)
•
und bleibt stets kleiner
ist er bezogen auf
als
so
die
Hälfte
durch
des
Gleichung (47) gegebenen Wertes.
Ist rD ~ rB, so ist der
Fehler am Anfang und am
Endeder Skala für ± io° c
w
,F*?L
.,_
Tt---^
«*
i
~~-&3^7âm/>.-Àw/an//?f
^___^-.-—'"
'
'
*
7
Temperaturänderung ^pi %
^ 1 °/0 vom Skalen-
,
~"~------"''''
i
-«*
+*<-—h
bezw.
i
'
'^J--'"*'-'--^.^
^^
-d'
^_
In der Skalenendwert.
mitte verschwindet der Tem-
_^__
1-\j%^*
peraturfehler.
*~""-/4-
*—°—*
Verlauf
Fig.
12
zeigt
desselben
in
Funktion der Zeigerstellung.
den
12
Fjg
Wird der Drehspule Widerstand aus temperaturfreiem Material vorgeschaltet,
vermindert sich die Temperaturabhängigkeit des Instruments entsprechend. Soll
die gleiche Messempfindlichkeit beibehalten werden, so muss der Strom h in der
Feldwicklung erhöht werden.
Wir hatten für den Ausschlagswinkel a:
so
E
^
(r
-
rx) (rD -\-ra)
,
.
.
Wird der Drehspule der m-fache Betrag ihres eigenen Widerstandes vorgeschaltet,
so ist:
^
Soll a,
a, so
sei auch hier
=
muss
~
(r-rx){rD(H-m)4-rB}
Ei
x
unter sonst gleichbleibenden übrigen Verhältnissen (cos
1,1
=
.
konst.) :
ß.
und da E\
,
=
E
r°(1
'
+
m)~4~rB
rD-\-ra
coMh:
Et
=
oM^±>^JJ>L.
Td + Tb
Für das Drehmoment haben wir im ersten Fall
r,|0
und bei Widerstand
Z,at
vor
=
aM, -^- /F Sin
^
der
E-
=
=
a
JVf,7—y-^Y2 /p
V
d
:
D
~r"
~a)
Drehspule:
«M^/f,,
Zd,i
çp3
gefunden
sinçp3,i
=
«M,
E-
~.
x
i^_/!tm\,r.xz
{rD(H- m)-hrB)
ht-
(
-
tp
+
<p3)
29
-
T
Bilden wir das Verhältnis -~"'
i\,a
zeigt sich, dass:
so
,
-
11,
a 1
j
i, a
d. h. bei
gleicher Messempfindlichkeit bleibt, trotzdem der Drehspule Widerstand
vorgeschaltet wird,
das Drehmoment konstant.
Dies wird erreicht durch einen ent¬
sprechend grösseren Leistungsaufwand in der Feldwicklung; gleichzeitig nimmt aber
die elektrodynamische Blindkomponente zu und es wird auch damit das im I. Teil
behandelte oszillierende Drehmoment eine störende Zeigervibration, besonders
gegen die Skalenenden hin, verursachen, so dass eine beliebige Vergrösserung des
der Drehspule vorgeschalteten Widerstandes, auch abgesehen von der damit ver¬
knüpften Erwärmung der Feldwicklung, nicht möglich ist.
Frequenzabhängigkeit.
Die
alsklein
alsklein
Werden cp2 und <p3 wie bisherher
für den Ausschlagswinkel tel
a
^
(denn
Daraus schliessen
(r
coMJr
cosçpi
sich
die Be¬
auch
lässt
schreibe:schreiben:
rx) (rD + rB)
(r-+ rx) wLD y r*
-
2
F
=
so
auch
arangenommen,
ziehung
——
-=-
+
(WLP)2
und cjMJf
wir, dass der Ausschlag im ungünstigsten u) Fall
—r
proportional
ist. Auf die Skalenendwerte bezogen, sind die Frequenzfehler ähnlich den Tempe¬
raturfehlern : Für a
0 ist der Fehler Null bei nicht zu grossen Frequenzände¬
rungen ; er nimmt nach beiden Seiten hin zu, und zwar in entgegengesetztem Sinne :
Für höhere Frequenz ist der Fehler in der untern Skalenhälfte positiv, in der obern
—
negativ
und
umgekehrt.
Das Drehmoment
Vergleich
Die
mit dem
Beziehung
«
-
T>,a in Funktion des variabeln Widerstandes rx.
Gleichstrom-Drehspulgalvanometer in der Brüdkenschaltung.
für den
Ausschlagswinkel lautete:
Ê^Z9i±^_ ^ E^r^ + r^
EiSmrpi
Ei2(r-h-rx)xD
cos
<-*, + *,).
'
Für das Drehmoment gilt die Beziehung:
T\,a
und da £,
=
wMJp
so
=
ka
a
Ei
—-
If sincp3
L. D
ist:
E(r- rx) (rD
und:
T,,a
-+-
rB)
(oM,
=
,
.
x
1
Xp
kaa—~r^-/F2,
1\
d. h. die Empfindlichkeit (gekennzeichnet durch den Ausschlagswinkel
a) ist umge¬
kehrt proportional dem Feldstrom und andererseits ist das zugehörige Drehmoment
M)
D. h. für
cosç>i-l.
30
-
7i,<j dem Quadrat
tional, denn:
proportional. Es ist damit aber auch £a2 propor¬
des Feldstromes
r.
worin für Ei
zu
setzen ist
=
+
a:
çp3)
;
sin
a
.
1
çp3
E* COS2 (-Vi-\-cp3)
a ojM,Z'd
,
Tr,œ
cos(-çp,
=
_
.,
SOmit:
Gleichung für
Et
„
£i
g£|2siny3
-h
der
aus
-
fea—
"
-
In solcher Form geschrieben lässt der Ausdruck für das Drehmoment erkennen,
dass dieses bezogen auf einen bestimmten Widerstand rx umgekehrt proportional
ist dem Ausschlagswinkel a, d. h. stellt sich für h
In bei rx der Ausschlag ax und
für If
7p2 (>/pi) der Ausschlag ax2, (<«xi) ein, so ist auch 7],a,, >7i,a,2, somit
hat das Drehmoment pro Ausschlagswinkeleinheit zugenommen. Ausserdem bedingt
eine Steigerung der Betriebsspannung eine quadratische Zunahme des Dreh¬
momentes.
ka wird am besten an einem ausgeführten Instrument experimentell bestimmt.
Zur Vorausberechnung leistet dagegen auch die Biot-Savartsche Formel gute Dienste.
Dieselbe lautet für unser Instrument:
=
—
a o
T,
i.o
worin
a
die
Länge
der
=
Bcti
'\,w,a n
g^i^
Drehspulseiten,
wirksamen
Drehachse, Bc„ die effektive Induktion im Luftspalt
Drehspule
bedeuten.
/ao\
cmg,
(48)
deren Abstand
-=-
und
n
die
von
der
Windungszahl
der
Nun ist:
B e"
E' 1Q8
~
~
Ei 1Q8
=
i~2
totpabn'
abbfpn
worin f der Formfaktor, p die sekundliche Periodenzahl bedeuten, somit wird:
Ci
rw-
J,'a
ij,w,a 1"
~
9810
=
w
-^^-10-cmg.
(49)
Gleichung (49) der Formel (14 a) für das Drehmoment gleichgesetzt, ergibt für
den
Faktor ka:
*0
Beim Drehspulinstrument
gleichsweise:
=
für Gleichstrom
=
in der
.
Brückenschaltung ergibt sich
(r rx)
2rD(r-+-r,) + (r + 3r»)r
rD
<?a
(50)
~98ÏO~'
-
ver¬
-
und:
Ta
31
ab B
-
un
cmg.
=
9810
Dieses Drehmoment ist bei homogenem Luftspalt konstant für jeden praktisch mög¬
lichen Ausschlagswinkel.
Der Ausschlagswinkel ist bestimmt durch das lineare
Gegendrehmoment der Spiralfedern T, = Da, wo D
Drehmoment für a = 1.
Somit gilt für die Gleichgewichtslage: T,
Da.
Tt
7] ist dem Strom i« direkt proportional und im übrigen nur bestimmt durch
die Induktion im Luftspalt.
=
=
Da, wie
oben
gezeigt wurde,
E2
El —, also auch -~-V
=
für das
—
Induktionsdynamometer das Drehmoment
U proportional ist,
so
wird stets ein Fall
möglich sein, bei
welchem beide Instrumentengattungen hinsichtlich Drehmoment und damit im mecha¬
nischen Güterverhältnis einander gleichwertig sind, nämlich dann, wenn:
woraus
folgt:
Für grössere Werte
von
7a ist das Induktionsdynamometer dem Drehspulinstrument
überlegen und umgekehrt.
b) Widerstandsbriidte mit induktiven Zweigen.
Wir wenden uns nun der Behandlung der Wechselstrombrücke mit induktiven
Zweigen zu und zwar einer Anwendung, welche zur Messung der Temperatur von
unter Hochspannung stehenden Wicklungen elektrischer Maschinen und Transfor¬
matoren in den letzten Jahren technische Bedeutung gewonnen hat15).
Fig. 13 stellt das Prinzipschema dar. Es handelt sich um eine Brückenschaltung
besonderer Art, in welcher zwei der Brückenzweige gebildet werden durch die beiden
sekundären Wicklungshälften eines kleinen Transformators, während die beiden
anderen Zweige je einen kleinen Transformator Ts und 7V enthalten. Beide sind
elektrisch und magnetisch genau gleich. Ts, der sogenannte Schutztransformator,
speist sekundär das Messelement, wel¬
ches dadurch von der Brücke elektrisch
0m?Po
ULI
isoliert wird. 7V, als VergleichstransÎ
~!
formator aufzufassen, hat als sekundäre
Belastung einen Widerstand aus Man¬
ganin- oder Konstantandraht, dessen
Betrag gleich ist dem Widerstand des
Messelementes für die mittlere zu mes¬
Temperatur. Man könnte die
Schaltung auch auffassen als ein Wech¬
selstrom-Dreileitersystem, in dessen
Mittelleiter die Sekundärwicklung eines
sende
(die Drehspule des
Induktionsdynamometers) eingeschal¬
W
Transformators
Fi«.
13.
tet ist.
Zur Ableitung der Spannungsdifferenz E\ bezw. der EMK £a in der Brücke
gehen wir analog vor wie bei der Behandlung der allgemeinen Wechselstrombrücke.
Keinath, Temperaturüberwachung in Kraftwerken, E.T.Z. 1921, Heft 18, Seife 459.
Täuber-Gretler, Ein Beitrag zur Messung der Wicklungstemperatur an elektrischen Maschinen
und Apparaten, Bulletin S.E.V. 1922, Heft 6, Seite 225.
Kafka, lieber elektrische Messinstrumente für Wechselstrom mit elektromagnetischem Richt¬
moment, E. u. M. 1924, Heft 1, Seite 2.
32
-
-
Wir setzen voraus, dass die Spannungen E der beiden sekundären Wicklungs¬
hälften durch das Anschliessen der beiden Transformatoren Ts und 7V nicht merklich
geändert werden (diese Annahme trifft bei praktischen Ausführungen
Zts und ZTv seien die Gesamtimpedanzen von Ts und 7V.
ZTs|<C|Ztv|,
Ist
neten Pfeile
so
ist die
Stromverteilung
Für Punkt C und D
gilt:
und:
As
Ai
£-£'.
oder:
*—*
und nach £'a
'
Um
]
Fig.
*—*
a
*-*
i
a
ZD
E
=
Zd (Zjv
Zd
Zts)
(Ztv ~"t~ Zts) ~\~ Ztv Zts
—
(51)
Gleichung geometrisch deuten
erforderlich, ZTs als Funktion
ist
zu
des
des Messelementes Z?E auszudrüRz ist alsdann als reeller Parameter der
Vektorgleichung (51) anzusprechen.
cken.
benützen
14.
A Zi + /2 Xm
eis
0
,
—
A Zi
=
zu
diesem
/1Xm + /2(Z2 + /?e),
il
Xm
—
—
Z2 -t- Re
Zi Z2
Zts
—
Zi
l
'i
(Z2
Zweck
die
all¬
-f-
Xm -4~ Zi i?E
Z2 + i?E
uns
U
Rt)
—
h
=
A«
-
Re
Xm
-9—;—»s
Z2
RE
in der primären
In der Gauss'schen Zahlenebene stellt Gleichung
Lage dar, wobei Re der reelle Parameter ist (siehe
(52)
Impedanz berücksichtigt.
(52) einen Kreis in allgemeiner
Fig. 15).
Vergleichstransformator gilt analog:
Ctv
—
'2
Zi (Z2 + Rv)
—
Xm
Rv
Z1(Z1-\-Ry)-Xj
und:
Zur
,
gemeinen Transformatorgleichungen, welche unter
Anwendung der im Schema Fig. 14 eingetragenen
Benennungen lauten:
Die Eisenverluste denken wir
Für den
a
Widerstandes
/Ï
Wir
Es ist also:
Ctv
Zd
diese
können,
:
—
aufgelöst:
£'a
somit
£
ZTv
As
=
C
eingezeich¬
E\
Cts
folgt:
£ls
im Schema
zu).
/,=/, + /D|
ferner ist:
woraus
durch die
gekennzeichnet.
auch
Z2 + /?v
Abkürzung schreiben wir:
Zi Z2
—
Xm
=
(53)
Z'2.
Einsetzen der Ausdrücke für ZTs und ZTv aus Gleichung (52) und (53) in
Gleichung (51) würde man wiederum eine allgemeine Kreisgleichung erhalten, deren
Zerlegung in gleidier Weise vorgenommen werden könnte, wie dies am Beispiel
Durch
33
-
-
der Widerstandsbrücke mit rein ohmschen Widerständen gezeigt wurde. Dies ist
jedoch im vorliegenden Falle etwas umständlich. Man geht besser von der Glei-
(zSy
/T-tSt'/
[T-6SV
Ortskreis für Zrs
tat
Fig.
200
15.
chung (51) direkt aus, wobei ZTs als komplexer Parameter aus dem nach Glei¬
chung (52) konstruierten Kreis für alle benötigten Werte von RE abzumessen ist.
Z'd bestimmt man ebenfalls auf graphischem Wege. Die Brückenimpedanz Z'D ist:
Zd
oder anders
^D
2ZB(ZTv
2Zß
"T~
Ztv
Zjs
~T~
geschrieben:
Z
D
—
Zd
(54)
"
1
Ztv
Sollen
ZTs)
+
'
die Eisenverluste und
am besten
werden, so kann dies
Vorgang geschehen.
die
nach
~T~
2ZB
Zt
Streuung
dem
von
Gleichung (52) berücksichtigt
Kuhlmann16) bekanntgegebenen
in
Danach werden die Koeffizienten der Selbstinduktion und der gegenseitigen
Induktion als Vektoren eingeführt, gegen den Kraftfluss 0 um einen solchen Winkel ip
voreilend, dass die dadurch entstehenden Wattkomponenten des Magnetisierungs¬
stromes die Eisenverluste decken.
Die primären und sekundären Streuflüsse &-KX und 0K2, welche in der Haupt¬
sache nicht im Eisen verlaufen, bedingen die Induktivitäten À, und
keine Verschiebung beizulegen ist.
In
unserem
Beispiel
A2,
denen daher
des
Transformators,
wäre demnach einzuführen:
Z,
=
n
+
jco (A,-h L„ e-'^),
Z2
=r2
+
/w(i2
16) Kuhlmann: Die BerücksichtigungElektro-Journal 1924, No. 8, Seite 194.
+ Z,22
der Eisenverluste
£-'*),
im
Kreisdiagramm
34
-
Die
Streuungskoeffizienten
-
sind:
Xi
/I2
TTT
I
/
'
—
>
rl
T2
—
"1/
-Ml|
und
ö=1-
:
wo:
(Äl
Die Gleichung für die
„
Zts~
_
=
_
—
Z,(Z2
+
+
I
]L,22|
1
(l+r,)(l+r2)
'
\]Ln\wji\L22\)^k2
Impedanz ZTs
lautet
(ä
=
Kopplungsfaktor).
nun:
/?E)-XM2
K2 + Ze
+
r,
/
to
(i,
+1„
£~W) {(r2
flE) + ja (^ + L22 c-*)}
r,-r-ÄE + /c<)(i2 + Z,„e-'*)
+
-
to2 M2 e~^
ri+fc>Lit siny+/c<> (4+Ln cosy) {(r2+i?E-t-coZ,22 siny)+/fc> (i2+Z.22 cosy-a>2M2 (cos2y-/sin2y)
r2 + RE + co L22smyj + joj(Àz + L22 cosy)
Man ersieht hieraus, dass die Verluste im Eisen
Widerstände und eine Abnahme der Induktivitäten
eine
Zunahme
der
ohmschen
bedingen.
In gleicher Weise sind im Ausdruck für Z'D die resultierende Impedanz ZTv des
Vergleichstransformators und die Impedanz ZB je einer sekundären Wicklungshälfte
zu behandeln, d. h. die Selbstinduktivitäten sind als Vektoren einzuführen. ZTv stimmt
überein mit ZTS, wenn RE
Rv gesetzt wird.
=
ZB ist
Für
zu
schreiben:
ZB
=
rB +
jco (ÄB + LB e-'+B).
Die experimentelle Ermittlung der in Frage kommenden Induktivitäten und deren
Richtungswinkel y bezw. yB hätte in gleicher Weise durch Messung der Stromund Leistungsaufnahme am unbelasteten Transformator zu erfolgen, wie dies im
zitierten Artikel beschrieben ist.
Da
es
sich hier
sehr kleine Ströme und Lei¬
um
stungen handelt, so kann dafür nur ein hochempfindliches Spiegelinstrument (Elek¬
trometer, Dynamometer) oder der Wechselstrom-Kompensationsapparat in Frage
kommen.
Es
welches
Methode
auch darauf hingewiesen werden, dass der Einfluss des Eisens,
den Kraftlinienweg der Feldspule bildet, nach derselben
berücksichtigt werden kann.
soll
zu
hier
einem Teil
Da ZTv, Zb und ZD konstante Vektoren darstellen, so bleibt der Grad der Orts¬
für Z'D derselbe wie für ZTs. Wir haben einen Kreis mit anderem Radius
und mit Bezug auf den Ursprung verschobener Lage. Nach Gleichung (54) hat man
zunächst zum Kreis für ZTs den Vektor ZTv zu addieren, d. h. den Ursprung um
ZTs zu verschieben. Mit Bezug auf den neuen Ursprung als Inversionszentrum
kurve
—
ist der Kreis
zu
inversieren und der
Ursprung nochmals
zu
verschieben
(um- ~öY' )
'
dem nach nochmaliger Inversion erhaltenen Kreis ist schliesslich der Vektor ZD
ZD zu verschieben.
addieren, oder der Ursprung ein drittes Mal um
In Fig. 16 ist diese Konstruktion unter der Annahme praktisch möglicher Kon¬
stanten durchgeführt. Wie ersichtlich, vermindert die dreimalige Addition konstanter
Vektoren (ZTv, ZB und ZD) den Einfluss der Aenderung von RE derart, dass für ZD
zu
zu
-
•
-
35
-
füglich ein mittlerer Wert eingesetzt werden kann.
aus
der £'a-Kurve durch
Multiplikation
mit dem
Die £a -Kurve geht wiederum
komplexen
Faktor
-~
hervor.
Zu jedem innerhalb des Skalen¬
bereiches gelegenen Werte von /?E
lassen sich die zugehörigen Werte
von
£a und cp3 dem Diagramm ent¬
nehmen, um den entsprechenden Aus¬
schlagswinkel
o
entweder konstruktiv
geltenden Formel
oder nach der hiefür
zu
bestimmen.
Fig. 17 zeigt die Konstruktion der
E'a- und £a-Kurve nach Gleichung (51)
mit ZT. als komplexen Parameter.
Die Fehlerquellen. Es ist klar, dass
Einfluss der Temperatur auf die
einzelnen Apparate, welche die Mess¬
brücke bilden, nicht verschwinden kann
der
durch Vorschalten eines Widerstandes
Der Zweck einer
die Drehspule.
vor
solchen Messeinrichtung verlangt zu¬
dem in der Regel die Aufstellung der
Schutztransformatoren in der Nähe der
Maschinen oder Transformatoren, in
Wicklungen sich die Widerstands¬
befinden, während die übrige
Apparatur im Schaltraum montiert ist.
Aus dieser räumlichen Trennung ergibt
sich eine je nach Umständen erhebliche
Temperaturdifferenz zwischen den ein¬
zelnen Zweigen, welche die Messbrücke
bilden. Es gibt verschiedene Möglich¬
keiten, die daraus entstehenden Tem¬
peraturfehler in zulässigen Grenzen
deren
elemente
zu
halten.
Einmal
kann
der
Wider¬
stand Ry des Vergleichstransformators
Tv aus einer Kombination eines tem¬
Fig. 16.
peraturfreien Materials mit Kupfer
ausgeführt werden, welche durch den Versuch zu ermitteln ist. Ausserdem kann man,
allerdings auf Kosten der Empfindlichkeit, dem Schutztransformator und dem Ver¬
gleichstransformator Widerstand vorschalten, welcher im einen Zweig temperaturfrei,
im andern dagegen mit einem ebenfalls durch den Versuch zu bestimmenden Tem¬
peraturkoeffizienten behaftet ist.
Die Frequenzabhängigkeit ist im Hinblick auf das Widerstandsthermometer mit
induktionsfreien Zweigen gering. Praktisch spielt diese Frequenzabhängigkeit auch
hier eine untergeordnete Rolle, wenn nicht gefordert wird, dass ein und dieselbe
Messeinrichtung für verschiedene weit auseinanderliegende Periodenzahlen Verwen¬
dung finden soll. Der Einfluss von Schwankungen der Speisespannung kann dagegen
merkbar werden, da die Reaktanzen infolge der Gegenwart von Eisen vom Strom
abhängig sind. Es ist auch hier Aufgabe des praktischen Versuchs, diejenigen
Induktionen in den verschiedenen Eisenkernen zu finden, welche hinsichtlich Unab¬
hängigkeit von Spannungsschwankungen ein Optimum ergeben. Man erreicht in
der Tat eine für alle praktisch vorkommenden Spannungsschwankungen befriedigende
Konstanz der Messergebnisse.
-
36
Bei stark
verzerr¬
ter Kurve der
Speise¬
spannung kann auch
ein Einfluss der Kur¬
venform
konstatiert
Er
hängt
werden.
hauptsächlich
der
Grösse
ab
von
des
der
Feldwicklung
vorge¬
schalteten Widerstan¬
des im Verhältnis zur
Reaktanz
derselben.
Ist dieser Widerstand
sehr gross, so wird
eine
nicht
sinusför¬
mige Kurve
durch den
kleinern Anteil an Re¬
aktanz
in
diesem
Stromkreis die Strom¬
kurve weniger „abzu¬
schleifen"
imstande
sein, als dies der Brü¬
ckenstromkreis
zu
tun
vermag. Um eine mög¬
lichst geringe Abhän¬
gigkeit
venform
von
der Kur¬
zu
erzielen,
ist daher anzustreben,
die
beiden
Strom¬
Fig.
kreise elektrisch ähn¬
lich zu gestalten.
17.
c) Weitere Anwendungen der Brückenschaltung.
Eine besondere Anwendung des Induktionsdynamometers in der Wechselstrom¬
brücke erhalten wir aus dem oben behandelten Beispiel, wenn wir statt des Schutz¬
transformators und des Vergleichstransformators zwei einfache Drosselspulen ver¬
wenden, wovon die eine als aufklappbare Zange ausgebildet ist. Wird auf dieselbe
eine kurzgeschlossene Spule von wenigen Windungen aufgeschoben, so wird der
dem Unterschied in den Zeigereinstellungen
erhält
man ein Mass für die dadurch hervor¬
Kurzschlusswindungen
gerufene Störung in der Brücke und damit auch einen Anhalt für die Zahl der
kurzgeschlossenen Windungen. Die Beziehung für die Impedanz der Drosselspule
0 setzen. Es wird dann :
erhalten wir aus Gleichung (52), indem wir dort /?E
Zustand
der
mit und
ohne
Brücke
verändert.
Aus
=
/L\ Z.2
—
Xm
(55)
dem
Widerstand der als Sekundärwicklung eines Transformators aufzu¬
Kurzschlusswindungen, ihrem Durchmesser und deren Zahl, erhält man
jedesmal einen anderen Wert für ZT». Der Apparat kann daher als Windungs¬
schlussprüfer17) verwendet werden. Eine Eichung des Instrumentes nach der Anzahl
vorhandener Kurzschlusswindungen ist nur möglich bei gegebener Spulenform und
Drahtdurchmesser, wobei immer noch der meistens veränderliche Uebergangswiderstand der sich berührenden Windungen eine Unsicherheit hervorrufen kann.
Je
nach
fassenden
") Eine praktische Ausführung-
habe ich beschrieben im Bulletin S.E.V.
1921,
Heft
8, Seite
217.
37
-
dem
-
Messung von Selbstinduktionen und Kapazitäten in der Brückenschaltung
Induktionsdynamometer. Die Schaltung enthält grundsätzlich nichts neues.
mit
Es
wird sich auch hier darum
handeln, die Konstanten der Brückenzweige entsprechend
dem anzustrebenden Messbereich zu wählen. Insbesondere ist bei Kapazitätsmes¬
sungen darauf
achten, dass der Winkel
zu
<p3 stets von Null verschieden
ist.
Da für derartige Messungen viel genauere Messmethoden zur Verfügung stehen,
so wird eine Ausschlagsmethode, wie sie das Induktionsdynamometer in der Brücken¬
schaltung ergibt, nur für solche Fälle in Frage kommen, wo rasch und ohne Zwischen¬
rechnungen eine grössere Zahl gleichartiger Spulen oder Kondensatoren mit geringerer
Genauigkeit zu messen sind.
B. Der
Frequenzmesser.
grundsätzlich keine Schwierigkeiten bieten, das Induktionsdynamo¬
Brückenschaltung auch als Frequenzmesser auszubilden in der Weise,
dass in zwei gegenüberliegende Zweige Kondensatoren, in die beiden andern Zweige
Drosselspulen geschaltet werden, denn dann wird der Zustand in der Brücke in
hohem Masse von der Periodenzahl beeinflusst. Doch bietet eine andere Schaltung,
die wir als Differentialschaltung bezeichnen
können, hinsichtlich bequemerer Einstellung
n, j.,
des Messbereiches und geringerer Abhängig¬
keit von der Kurvenform gegenüber einer
Vorteile.
wesentliche
Brückenanordnung
In Fig. 18 ist die Schaltung, welche wir
untersuchen
wollen, dargestellt. Danach
fi^Z,
sind zwei Stromzweige zu unterscheiden.
/
{
Stromzweig I wird gebildet durch die
j
Feldwicklung in Reihe mit einem KondenRaUi»
&
sator d und einem Widerstand Rt, Stromr?t
j
zweig II durch einen Kondensator C2 in
j
j
'
Reihe mit einem Widerstand R3-hRt, L3,
Es
würde
meter in der
n
HHlHin
4
'
e
den wir also zunächst als induktiv
Fig.
voraus-
is.
setzen; parallel
zu R3, L3 liege die Dreh¬
spule. Wir leiten wiederum die Beziehungen ab für die der Drehspule aufgedrückte
Spannung E\ und für die in jener induzierten EMK E,.
Für
Stromzweig
I
gilt:
iARi-\-)'(cjLi
/r
woraus :
und die induzierte EMK E,
jl + jauMIo,
-
ù)C
Aus
Stromzweig
abfall £'a wie
') jaoiMIo
I
=
—
(56)
=
K.+/(
cjLi
—
cod
:
-
E,
18\
j (O MU
=
finden wir den
E
am
juM
*'+>'(wL'-^cr)
(57)
Widerstand R3, L3 auftretenden Spannungs¬
folgt:
kann
ohne merklichen Fehler
weggelassen
werden
(siehe Anmerkung Seite 6).
38
-
Wenn ZM die
Gesamtimpedanz,
7„
,.
(fe
Z2Z3
_
Z2 + Z3
und
I,i
:
£'a
folgt:
woraus
+
E
=
-~7
y
=
Z"
E
£
-,
(58)
-„
(58a)
--=^,
^
Z"
1
/tu C2
(i?2 + /cuZ,2)(j?3 + /<uL3)
R2 + R3-\-jco{U-hL3)
Z"
Ausmultipliziert
-
/ (/?2
und nach Potenzen
4-
fe)
Z"
(wA C2
_
w
von
{J?4 C2 (fc + R3)
tu
/) {(R2 4- /?3) 4- /« (I2 4- L3)i
{(R2 + / w I2) (R3 + / « I3) i
-
C2
geordnet:
(L2 4- L3)} bJ 4- //?4 C2 (L2
C2 {R2R3(o-hj(R2L3 4- R3L2) tu2
L2Uco3\
-4-
4-
4-
U)
tu2
-
Wird L3
=
0
(induktionsfreier Nebenwiderstand),
Z'
-
Z"
Für die weitere
das
'
ausgeschrieben:
Ä4
Z^
Z,3)
A
E-^=
-réf
=
1+
Z'
+
E'a
-^=-
Z,ii
E\
oder:
/w(L2
Z'4-Z"
=
Z"
=
)'u U) (R3 4- /tu I3)
/?2 + i?3 +
Z„
wird:
so
-
graphische
so
erhalten wir für
j (R2 4- R3) 4-17?4 C2 (fc 4- i?3) +L2} tu
C2 (Rz R3 w 4- jRa U tu2)
Behandlung
Verfahren
Z'
^7
jR* C2 U tu2
:
(60)
Gleichungen (57) und (58a) wenden wir wiederum
Gleichung (57) formen wir um:
der
an.
E.
Cl
4-
(59)
=
£
~JMC^2
-/4-/?,C,tu4-/LIC1tu2
(61)
^°U
In den bisher abgeleiteten Beziehungen ist u> Parameter; Gleichung (61) stellt daher
eine bizirkulare Quartik dar. Ihre Konstruktion wird etwas vereinfacht, wenn wir
Gleichung (61) wie folgt schreiben:
E
=
M
E
-L. +
—^
/Ä, —+
eu
Der Nenner stellt
nun
eine Parabel dar mit
der reellen Axe, der Scheitel
ist die gesuchte Quartik.
—
hat die Abszisse
p-p
(62)
•
Ci tu2
als Parameter.
—
L,.
Ihre
Axe
liegt in
Die Inverse dieser Parabel
39
-
-
Gleidiung (58a) stellt eine Kurve 6ten Grades dar
5ten Grades für L3
für L3
+ 0
und eine solche
Kurve, welche
Zu deren Konstruktion zeichnen wir erst die
0.
=
Gleichung (60) dargestellt ist, verschieben den Ursprung
die fi- und die £'a-Kurve konstruiert, so kann der
um
Ausschlag für die gewünschten Werte von to nach der Formel:
durch
Gleidiung (59)
bezw.
Ist
inversieren.
und
-1
E^
=
cp2
(+ cpt
sin(-<p3)
COS
-
E,
cf3) 19)
-
beredinet, oder, wenn die gewünschte Genauigkeit es zulässt, in der früher ange¬
gebenen Weise konstruktiv ermittelt werden. Auch das Drehmoment findet man
nadi der hiefür abgeleiteten Gleichung (14a). Die Eigenschaften des Frequenzmessers
lassen sich
am
besten
Fall, bei welchem L3
einem
an
Beispiel diskutieren.
Wir wählen den einfacheren
0 ist.
=
Beispiel.
1. Annahmen:
Speisespannung: 100 Volt.
Angestrebter Messbereich: 48
—
52 Perioden pro Sekunde.
Stromzweig I:
Die Konstanten des Stromzweiges I legen wir erst fest nach der aus dem Strom¬
zweig II ermittelten £a-Kurve nach Massgabe des angestrebten Messbereiches,
für welchen wir fordern, dass der Wert 50 Perioden pro Sekunde mit der
Skalenmitte zusammenfalle (a
0).
=
II:
Stromzweig
Ä2
=
Ä3
=
350ß
25-°
0,05"
;
L2
;
R4= 335-'-'
=
C2
;
=
2>iF.
2. Die £'a-Kurve.
Z'
Die Koeffizienten des Ausdruckes für
R2 + R3
R* C2
(R2
RXzU
i?2fl3
R3L2
4-
Ä3)
335
=
U
42
•
350-25
=
=
350 4- 25
=
•
=
375-
=
335
=
10-6
•
•
(Gleichung 60)
-^7
werden:
,
2
0,05
•
10
=
~6
375 4- 0,05
•
0,335
•
=
0,301,
lO-4,
87,5- 102,
25 -0,05= 1,25,
somit:
Z'
-
_
/
(R2
4-
Äs)
4-
Z"
-
__
;375
2-
Wir konstruieren
0,301
4-
{A4 C2 (A»
Ä3) 4- U\ co
C2(R2R3oj + jR3L2cj2)
oj
4-
+
/ 0,335
•
Z'
-~y
/ A4 C2U ojz
10"4 w2
10-6(87,5- 102w4-/l,25w
die
+
2
entsprechende Kurve 4ten Grades, indem wir
von
dargestellten Parabeln deren Spiegelbilder aufzeichnen
geforderte Division graphisch für eine hinreichende Anzahl Parameterwerte
durdiführen. Mit Rücksicht auf die später anzustellende Betrachtung des Einflusses
verzerrter Kurvenform der Speisespannung E sollen auch gleich die Kurvenstücke
für 3co und bco in die Konstruktion mit einbezogen werden.
den durch Zähler und Nenner
und die
10)
Es ist auch hier E„
==
E',
^-
=
£',
40
-
-
graphische Division geschieht durch Division der absoluten Beträge von
des Zählers und des Nenners, denen derselbe Parameterwert zukommt,
und durch Abtragen des Quotienten unter dem Winkel cpz
<Pn von der positiven
reellen Axe aus. Nach der Verschiebung des Ursprunges um
1 ergibt die punkt¬
weise Inversion mit Bezug auf 0' als Inversionszentrum die E's-Kurve.
In Fig. 19 ist das Verfahren für die Werte:
Die
Vektoren
—
—
f/UH (Riffy+t*} a>
-
«30ta>
-
MaastJàe,
1H
i
,
0
ez'
n>
&>
0
3H
0
i'
1
fH
as
0
0
3H
i
Ctf
**'
i
^-L.,—32,7 ££*
Styamtmseff
«*i;—
àk._
55
3
•
55
5
•
55
durchgeführt. Die zum Verständnis der Figur notwendigen Bezeichnungen und Mass¬
stäbe sind in jener eingetragen. Die schwache Krümmung der Kurve lässt uns für
das Einzeichnen derselben in den in Betracht fallenden Zonen mit je drei Punkten
auskommen. Die erforderlichen Zwischenwerte lassen sich mit genügender Genauig¬
keit interpolieren. Von der £'a-Kurve gelangen wir zur £a-Kurve durch Multipli7
kation mit dem
komplexen variabeln
Wir stellten die Bedingung, dass für
0.
Skala steht, dass somit a
co
7
I
^—-•
Faktor
=
2x 50 der
—
Im Ausdruck für:
muss
somit:
Ez
cos
(4-
E,
cos
(+
cpt
sin
yit
-
y2
(
-
-
-
<Pz
-
ÇPa)
cp3)
çp3)
=
0
Zeiger in der Mitte der
41
oder
y,
:
Da cpz und çp3
co
=
=
arctg
ep3
=
—
bekannt
und
sind,
so
findet
sich
für
/i2~r~ /\3
2a 50:
SPi
=
y
-
+ SPa
Vz
.
vorliegenden Fall:
SP,
und
-
festgelegt
-=—~~-
-
Im
cp2
-
=
y*
-
y
tg
:
Stromzweig
Für den
I
gilt
gp,
-
ce,
=
90
tg 14,4°
=
daher die
78
-
-
2,4
=
14,4 °
0,2567.
=
Bedingung:
1
(oLi
—
wC,-
=
tg<p,
0,2567.
=
Der Selbstinduktionskoeffizient L, der Feldwicklung betrage 20H.
Vorrechnung finden wir als passende Werte für:
Auf Grund einer
orientierenden
Rt
3000s
=
C,
und für:
=
0,5^.
Für Li findet sich daher:
K, tg
SP,
Ll_
4-
^
3000
.
02567 + 6370
__
_
_
Wir haben also eine zusätzliche Selbstinduktion von
schalten, um die gestellte Bedingung zu erfüllen (am
spule mit Eisenkern und einstellbarem Luftspalt).
_22,7
.
2,7H der Feldwicklung vorzu¬
zweckmässigsten eine Drossel¬
Für den Koeffizienten der gegenseitigen Induktion zwischen Feld- und Dreh¬
1 sei der Wert M,
0fiH experi¬
spule bezogen auf den Ablenkungswinkel a
mentell gefunden. Wir haben damit alle zur Ermittlung der £,-Kurve notwendigen
=
=
Grössen.
fi
Es wird somit:
=
E
^
1
-L1 + jR,~
co
°'6
r^-=100
+
11
'
-22,7 + /3000-
-^^J
C, cü2
""''
'
'
1
'www
'
^
106
1
0,5
w2
Für die erforderliche Anzahl Werte von co zeichnen wir das dem Arbeitsgebiet ent¬
sprechende Spiegelbild des Teiles der Parabel, welche durch den Nenner dargestellt
wird und inversieren punktweise (O' als Ursprung und Inversionszentrum) (Fig. 19).
Die graphische Bestimmung von a, ER und /D ist der Kleinheit der Winkel s%
und der sich ergebenden schiefen Schnitte wegen nicht möglich.
Wir berechnen daher diese Grössen mit Hilfe der hiefür geltenden Formeln,
ebenso das Drehmoment bezogen auf a
1,57 (90°). Für das Drehmoment hatten
wir im II. und III. Abschnitt gefunden :
=
r
Ja
.
_
—
O
Ra
XpcoM
-=^
M 10"
*—-98lö--
,2
/ f
,
42
-
An Stelle
von
IF können wir schreiben:
/r
so
Ta
dass:
Die nachstehende Tabelle
Bestimmungsstücke
nommenen
ß
=
U Ef IQ8
a
=
9810 ZI
cmg.
gibt einen Ueberblick über die dem Diagramm ent¬
und die durch Rechnung gewonnenen Resultate.
,—.
sü
1
p
vi
<P?
0)
sl
<P%
1
+
8-
sl
+ sl
sü
+
sl
+
S-
1
S.S
"—'
sincj3
£,v
en
en
£,v
O
i
ej
]
1
»190
II
cn
o
tu
o
II
cn
u
sl
en
tu|tu
II
tu
ö
48
301,4
4,0
78,4
2,32
74,6
+ 0,172
0,0405
1,467
6,00
49
307,7
9,4
78,2
2,36
85,18
+ 0,084
0,0412
1,497
6,075 + 1,78,+ 0,0047
50
314,1
14,4
78,0
2,40
90,0
51
320,3
19,3
77,8
2,44
94,27
52
326,6
23
77,6
2,48
98,1
0,0418
1,523
6,10
-
0,0745 0,0425
1,558
6,075
-4,05
0,141
1,560
6,00
+ 0
-
-
+ 4,82 + 0,0128
0,0432
-
1,40;
6,87
-
-
-
+ 1,04
-+-
cmg
0,305
0,503 0,32
0,00374 ±0
0,33
0,0108
0,33
0,0183
-
-
0,45
0,866 0,33
Trotzdem die aufgedrückte Spannung nie den Wert 0 annimmt,
doch für einen zwischen 307,7 und 314,1 liegenden Wert von a> StromIosigkeit im Drehspulkreis, wo
E* durch aß kompensiert wird.
Trägt man die Werte von a
Diskussion:
erhält
man
in einem
rechtwinkligen Koor¬
dinatensystem auf, so erhält
ein Bild des Skalenver¬
und unter Annahme
eines nutzbaren Skalenbogens
man
laufes
von
2X0,785 (90°) gleichzeitig
Messbereich
(Fig. 20).
Derselbe reicht von 48,6 bis
51,8 Perioden. Das Drehmoment ist nicht für jeden Ska¬
lenwert gleich gross, denn es
ist proportional w und E?, so
den
-£-£?
sich für die niedrigeren
Periodenzahlen kleinere Werte
dass
für Mgoo
ergeben. Der hohe
Rt (3000 Ü) lässt
ausgeprägtes Reso¬
Wert von
kein scharf
nanzmaximum von /f und da¬
mit auch von E-, zu, die AendeFig.
20.
rung des Drehmoments bleibt
daher nur gering. Der Wert
43
-
-
0,33 cmg ist für ein Schalttafelinstrument mittlerer Grösse mit horizontal
gelagerter Axe noch zulässig.
Wir erhalten somit bei einem verhältnismässig geringen Leistungsverbrauch
(ca. 3,3 Watt im Stromzweig I und ca. 1,5 Watt im Stromzweig II) eine hohe Em¬
pfindlichkeit bei einem hinreichenden Drehmoment.
Eine
grössere
Beeinflussung des Skalencharakters.
Gleichmässigkeit der Skala erreicht man durch Verwendung
eines induktiven Nebenwiderstandes zur Drehspule (L3=\=0).
Die £'a-Kurve (Gleichung 58) biegt dann vom Ursprung
ausgehend in den II. Quadranten aus (Fig. 21). Bei geeig¬
neter Wahl der Konstanten des Stromzweiges II kann die
Lage des Arbeitsgebietes so verschoben werden, dass a
f(a>)
von
=
einer Geraden abweicht.
Die Fehlerquellen.
Die Temperaturabhängigkeit ist in
erster Linie bedingt durch die Verschiedenheitder Tempera¬
turkoeffizienten von Drehspule und Nebenwiderstand. Durch
nur
unmerklich
Kombination
material
von
Kupfer und Manganin als Widerstands¬
von
können Anwärme-
Temperaturfehler weitge¬
und
hend heruntergedrückt werden.
Die Verwen¬
Die Abhängigkeit von der Kurvenform.
dung von Kondensatoren in den beiden Stromzweigen
lässt es
vorneherein fraglich erscheinen,
ein
ob
zum
Fig.
21.
solcher Frequenzmesser, selbst als technisches Messinstrument, von den praktisch
vorkommenden Kurvenformen der Speisespannung genügend unabhängig sei. Es
ist deshalb von Interesse, die zu gewärtigenden Messfehler bei Gegenwart höherer
Harmonischer an unserem Beispiel zu bestimmen.
Wir haben im Diagramm Fig. 19 bereits die E„- und E,-Kurve für die Para¬
meterwerte 3co und 5o> eingezeichnet und nehmen daher an, die Speisespannung
enthalte die 3. und 5. Harmonische, wobei:
E3
=
0,2Et
und £5
=
0,1£,,
schon eine stark verzerrte Kurvenform bedingt.
Bezeichnen Ei, E3,
was
Ek die Effektivwerte der einzelnen Harmonischen a,, a3,
ak die beziehungs¬
weisen Ausschlagswinkel, welche sich ergeben würden, wenn jede Harmonische für
,
...,
sich allein
zur Wirkung käme, T„, Ti3,
die beziehungsweisen Dreh¬
71, k
momente, je bezogen auf den Ausschlagswinkel 1, so erhalten wir den resultierenden
Ausschlagswinkel aR nach Gleichung (21) (Seite 12):
,
«i
71,1 +
«3
71,3
-+-
-+-
1
ÖR
ak
71,k
=
(«i 71,, +
=
K
aR
a3
(7,,,
+
7ij3 +
T,,3 +
+
7i,k),
+
ak
T„k)
.
^(71,*)
Als
Anzeigefehler
ist die Differenz zwischen aR und a,
auf den Sollwert a,
a,
somit :
£=
zu
bezeichnen oder bezogen
:
1
-
^Cm*)
(,,
at
a.
T,.:
a
u).
(63)
«
44
-
Für
unser
Beispiel finden wir
Diagramm Fig. 19 bei
314,1
l,424v
£a,3
=
0,732v
£,,5
=
0,492v
£,,,
=
6,r
ßlS
=
0,58v
f., s
=
0,275v
5Pi,i
=
14,4°
«Pi.s
=81,9°
go,, 5
=
SP2.I
=
78°
<?2,3
=
56,7°
902,5
=
9»3.i
=
2,4°
SP3.3
=
7,17°
^3,5=11,8°
=
0
r,,,
=
0,21
71,,
=
0
a3
7,,
a3
(7Î.0
=
3
r,,3
=
—
=
-
=
6,66
0,01251
)
0,22416
D.h. das Instrument
zu
dies
einer
zeigt,
a5
0,00188
-
85,6°
43°
aä
=
-4,01
r,,s= -0,000412
cmg
r,,s= -0,00165
cmg
-«-<«**
!(«7U)= -0,01416]
negativ
;
Rechnung
2
dass
=
=
a,
der
co
£,,,
und hieraus durch
a,
dem
aus
-
da a,
0, einen Fehler von 0,063220) nach der Seite
Ausschläge. Aus dem Skalenbild Fig. 20 finden wir,
Abweichung vom Sollwert (50 Perioden) von ca. 0,12 Perioden
=
rechnenden
entspricht.
Da die Resonanzkurve ziemlich flach verläuft, die Vektoren Ei der Grundwelle
daher innerhalb des Messbereiches nahezu gleich gross sind, so wird sich über die
ganze Skala ungefähr derselbe Messfehler ergeben.
Das gewonnene Resultat weist nun auch den Weg, die Abhängigkeit von der
Kurvenform noch weiter zu verkleinern.
Man erkennt, dass es zu diesem Zweck
nötig ist, die Ex-Kurve so zu gestalten, dass die Vektoren £,,k gegenüber dem
Vektor Ei,i der Grundwelle möglichst klein werden.
Dies trifft am besten zu bei
möglichst scharf ausgeprägter Resonanzkurve, also bei tunlichst kleinem Wider¬
stand
/?,21).
Wir haben bei der
Untersuchung
Frequenzmessers stillschweigend voraus¬
Spannungsschwankungen noch von der
Periodenzahl beeinflusst werden. Bei zweckmässiger Dimensionierung der Eisenkerne
der benützten Drosselspulen werden die Selbstinduktionskoeffizienten praktisch kon¬
stant sein, so dass eine genügende Unempfindlichkeit gegen Spannungsschwankungen
des
gesetzt, dass sämtliche Konstanten weder
von
erzielt werden kann.
Bei grösseren Messbereichen werden sich dagegen die Eisenverluste merklich
mit der Periodenzahl ändern, so dass die den Verlustkomponenten entsprechenden
Beträge der ohmschen Widerstände nicht mehr konstant sind. Dies hat praktisch
keine Bedeutung. Es würde lediglich die Aufzeichnung des Diagramms ersdiweren,
sofern man sich überhaupt die Mühe nehmen wollte, dasselbe in schärfste Uebereinstimmung mit den tatsächlichen Verhältnissen zu bringen.
C. Weitere
Anwendungen
1. Der
des
Induktionsdynamometers.
Phasenvergleicher.
Wir haben bei der
Behandlung des Frequenzmessers gesehen, dass das Induk¬
tionsdynamometer auf Aenderungen der Phasenverschiebungswinkel äusserst empfind¬
lich anspricht. Dieser Umstand bietet die Möglichkeit, die Phasenverschiebungen
20) Im Bogenmass.
21) Keinath : Die Technik
wird hier für einen
der elektrischen
Frequenzmesser
Messgeräte, 2. Auflage, Seite 407.
experimentell nachgewiesen.
ähnlicher Art
Dasselbe Verhalten
45
-
zweier
zu
getrennter Spannungen, welche
und
messen,
zwar
weit
genauer,
-
diesem Zweck konstant
zu
als dies etwa mit einem
halten sind,
zu
elektrodynamischen
Phasenmeter einer der bekannten Konstruktionen der Fall ist.
Die Feldspule werde zu diesem Zweck nach Fig.
22 über eine eisengeschlossene Drosselspule (/?,, w£,)
An der Feldwicklung liege
an die Spannung Ei gelegt.
der induktionsfreie Nebenwiderstand R2. Die Anord¬
nung, welche nach dem Erfinder „Hummelschaltung"
genannt wird, ermöglicht bekanntlich, dem Strom im
R,L,
induktiven Zweig eine Phasenverschiebung von 90°
oder mehr gegen die Speisespannung zu geben.
Der von der Spannung En gespeiste Stromkreis
bestehe aus zwei induktionslosen Widerständen R3 und
Rt ; im Nebenschluss zu letzterem liege die Drehspule
Jl
in
RrU
HMT
(RD, «jId).
Wählen wir als Bezugsrichtung die Spannung
En, dann sind die Winkel ço2 und cp3 konstant und
<P,
ist variabel,
schiebung
(ßa
E„ und Ei.
-
sich
zwischen
çp,
In der
~J1
mit der Phasenver¬
den Speisespannungen
ändert
sp,
Gleichung
für den
\f~
/Ü
ff*
Ausschlagswinkel
des Instrumentes:
Fig. 22.
£a
a
ist daher
o
RaL0
COS
=
(sPi
Ex
-cp2-
Vi)
sin tp3
Es wird erwünscht sein, den Ausschlag 0
ein Mass für sph-i.
zu
haben,
wenn:
SPh-i
Dann
somit
muss
cos(çpi,o-
gelten:
0.
=
Vi-
Vs)
=
:
0,
~2
Jl
oder:
wo
CPi.o
opi.o den Winkel cpx
für cpn
Schaltung sehr klein sind,
=
,
=y-hÇP2
0 bedeute.
wird cp,
so
-+-ÇP3,
Da cp2 und cp3 bei
der
vorliegenden
it
0
nur
wenig grösser als -y sein
müssen
Hummelschaltung leicht zu verwirklichen
proportional mit <pt ; es gilt somit allgemein:
Diese Forderung ist mit der
çpii-i
ändert sich
+ ÇPii-i
oder:
<P\
-
=
9>2
+ SPi
-
<P3
-
=
(Pz
-
V>3
-
+ tpn-i 4-
somit ist:
cos
a
=
Et
{**...+!)
sin cp3
Ea sin (±çPn-i)
Ei
sin cp3
=
k sin
Je nach Wahl der Konstanten der Stromkreise können wir die
(± sp„_,)
Empfindlichkeit
(64)
der
46
-
-
Anordnung in weiten Grenzen verändern. Es seien
z.
B. E,
0,1 £a und sin
=
(p3
=
0,03,
dann ist:
Der
Endausschlag
a
—
+ 0,785 wird erreicht für
sin
{y„ -,)
d.h. für:
^^-
=
<?„_,
=
:
± 0,00314,
=
±0,18°.
Die Erzielung einer so hohen Empfindlichkeit bedingt allerdings eine äusserst
sorgfältige Kompensation aller Temperatureinflüsse, falls Empfindlichkeit und Mess¬
genauigkeit in einem normalen Verhältnis zueinander stehen sollen. Man kann sich
natürlich auch mit dem zehnten Teil dieser Empfindlichkeit begnügen.
Eine praktische Anwendung kann ein derartig empfindlicher Phasenvergleicher
etwa finden zur Bestimmung des Winkelfehlers eines Spannungswandlers durch
Vergleich mit einem Normalwandler, dessen Winkelfehler bekannt ist.
2. Das
Synchronoskop.
Der Phasenvergleicher wird in der Messtechnik Synchronoskop genannt, wenn
er dazu dient, den zeitlichen Verschiebungswinkel der Spannungen zweier Strom¬
quellen zu messen, welche nahezu gleiche Periodenzahlen haben.
Bezeichnen co, und w„ die Kreisfrequenzen der Spannungen E, und Eu und sei
die Richtung von E» wiederum die Bezugsrichtung, so ist der mit tpn-\ bezeichnete
Winkel eine zeitlich
proportional mit
Es ist:
çp,i-i
somit
:
d. h.
der
a
Zeiger
=
pendeln, sofern die Empfindlichkeit
ferenz cü„
—
a»,
(w,i
=
+ k sin
Instrumentes
des
der Differenz
—
((w,,
wird
a»,)
—
w,,
wachsende Grösse.
w,
t
(65)
«,) t ),
zwischen
den
eingestellt ist,
so
—
Werten
dass
&
entsprechende Schwingungsdauer 2n—-——
+ k
it
=
-r-
gross
hin
und her
und die der Dif¬
ist
gegenüber
des beweglichen Systems. Für a
0 ist cpu_i entweder 0
Instrument zum Synchronisieren und Parallelschalten zweier
Wechselspannungen tauglich zu machen, müsste der Zeiger etwa nach dem Vorgange
der Weston Co. durch eine auf „hell" geschaltete Phasenlampe beleuchtet werden.
der
Eigenschwingung
oder 180°.
3. Das
Um
—
das
Induktionsdynamometer als Anzeigeinstrument
Nach
Rogowsky22)
besteht zwischen der
Weg 1-2 und den Flusswindungen
Beziehung:
wo
k
die Konstante des
des
Spannungsmessers
dungszahl
messers
*
pro Längeneinheit und der
ist dann:
=
magnetisdien Spannung M!>2 auf dem
magnetischen Spannungsmessers die
bedeutet
77-
,
—
—
«
dt
22) Rogowsky, Archiv
f.
magnetischen Spannungsmesser.
Elektrotechnik, Bd. 1, Seite
dessen Win¬
Die EMK des Spannungs¬
(gegeben durch
Windungsfläche).
d<P
em
zum
dM,,2
dt
142 und 519.
47
-
-
und bei Sinusform der Feldstärke:
£m
=
kojM,
wobei M über einen geschlossenen Umlauf des magnetischen Kreises zu nehmen
ist. Schliesst man die Drehspule (RD, LD) direkt an die magnetischen Spannungs¬
messer (Rm, Lm) und die Feldwicklung an eine synchrone Wechselstromquelle (am
besten
Zwischenschaltung eines Phasenschiebers),
Drehstrom unter
am Instrument:
an
Ausschlag
E^
__
cos
(
-
cp> + yi +
sin
wo
so
für £a
=
Em
Da wir fremde
ist.
setzen
zu
1. Muss der
Feldstrom
einen
auf
wird der
(fi3)
<p3
Bedingungen erfüllt werden,
müssen zwei
so
Felderregung
a
um
—
angenommen
haben,
f{E*) eindeutig festzulegen:
bestimmten Wert
eingestellt und konstant
gehalten werden.
am
(vi
2. Ist mittels des Phasenschiebers cos
zweckmässigsten auf 1, einzustellen.
Es wird dann
Wenn
etwa
Et
:
—
man
a
:
E,
=
-=-??
Ei
sin
Verändern
durch
E,r, ~^-Er, -=-Et...,
l
=
cp3
so
—
kx Em
=
-
<P3)
k2ojM
auf stets denselben
Wert,
(66)
.
Felderregung verschiedene Werte gibt,
der
entsprechende Messbereiche erzielen,
lassen sich
o
die sich verhalten wie
<p2
1:2:5:...
Das Instrument kann unter den gemachten Voraussetzungen direkt in Ampere¬
windungen geeicht werden.
Die in der Kurve der Feldstärke vorhandenen höhern Harmonischen bleiben
bei sinusförmigem Strom in der Feldspule des Instrumentes unberücksichtigt (ähnlich
wie beim Vibrationsgalvanometer).
Eine für die Messung unerwünschte Komplikation besteht in der Verwendung
eines Phasenschiebers, welcher, sofern Drehstrom gleicher Frequenz zur Verfügung
steht, durch drei Schieberwiderstände in bekannter Weise hergestellt werden kann.
Ist eine besondere Maschine vorhanden, deren Tourenzahl verändert werden kann,
so empfiehlt es sich, die Feldspule des Instrumentes
asynchron zur Frequenz des
Feldes, dessen Stärke gemessen werden soll, zu speisen und die Frequenz des Feld¬
stromes etwas grösser oder kleiner einzustellen, so dass, analog dem Vorgang beim
Synchronoskop, die für die Messung der Feldstärke massgeblichen grössten Aus¬
schläge (die Umkehrpunkte) bequem abgelesen werden
über die zu erwartende Messempfindlichkeit orientieren.
Es sei:
ft
=
Lm
=
Dann wird:
ferner
3-10-623);
0,1
H
;
w
=
RD
=
314
;
Rm
=
130s
;
U
=
Em pro Amperewindung:
sin cp3
:
~
tg
0,942
47 1
cp3
=
können. Ein
-r^r
=
•
Beispiel möge
400£
0,05H
10_3V,
0,089.
Vertikal
gelagerte Systemaxe vorausgesetzt, darf als kleinstzulässiges Dreh¬
bezogen auf 90° Ablenkung 0,02 cmg angenommen werden.
Aus der Beziehung für das Drehmoment rechnen wir die induzierte EMK E-,
welche einem Drehmoment von 0,02 cmg entspricht.
moment
aus,
23) Entspricht
dungen pro cm.
etwa
einem
Spannungsmesser
von
3X30
mm
Windungsfläche
und
50
Win¬
48
-
Es ist
TT2 Fr.
T«,
:
-
0,02
=
=
a
If)8
iU
*}*
—
Ef cmg,
4T/2f9&lQZ'è
woraus :
_
l/4 t/2
-1/ 4}/2f98lOZêT90o
K
a^Z,D108
Wir erhalten somit pro
•
22V
=
•
•
Amperewindung einen Ausschlag:
ai
oder im Winkelmass
1,11 9810 283000
1,57-9,81,88 0,15 10'
F
=
0,942-10-3
T^O^T
a,
:
~
o,942
=
°'00866
=
TÔ8*
'
0,495 °.
Bei einer Zeigerlänge von 100 mm ergibt dies an der Zeigerspitze gemessen
einen Ausschlag von ca. 0,8 mm. Aus diesem Beispiel lässt sich ersehen, dass es
möglich ist, mit einem magnetischen Spannungsmesser von annehmbaren Abmes¬
2 AW nachzuweisen.
sungen am Induktionsdynamometer noch Feldstärken von 1
Obschon das Instrument ziemlich abhängig von der Temperatur sein wird,
kann es doch infolge seiner bequemen Transportfähigkeit und einfachen Aufstellung
da von Nutzen sein, wo die Verwendung eines Spiegelgalvanometers für Wechsel¬
strom nicht tunlich erscheint.
-
Fernmeldung
4. Die
Drehbewegung.
einer
Schliesst man die Feldspulen zweier Induktionsdynamometer an dieselbe Span¬
nung E und verbindet man die Enden der einen Drehspule mit denjenigen der
andern, so beobachtet man einige bemerkenswerte Erscheinungen, die sich aus der
Wechselwirkung der in den Drehspulen induzierten EMKK ergeben. Mit Hilfe der
Beziehungen für Ausschlag und Drehmoment lassen sich dieselben leicht überblicken.
Wir denken uns zunächst die Drehspule des Instrumentes A um einen belie¬
bigen Winkel Ô' aus der Nullage abgelenkt und bestimmen den Ausschlag a",
welchen die Drehspule des Instrumentes B dadurch erfährt. Für B gilt:
u»
EMK; somit E"a
cP"2
=
7t
(p\
-
—.
à'E'-,.
=
+
y'/,)
j
sin cp"3
E'\
ist der in der
aufgedrückte Spannung £"a gleich
worin die
zierten
El± cos(-QP,/iH-y,/2
=
E', ist gegen E
Schliesslich ist y>"3
9>'3
=
=
q>\
um
Drehspule
--.-
von
A indu¬
verschoben, daher
Vi
Es wird also:
,,
a«
Das
von
=
<y
_|«_
£",
COS \w"i
V
-
cp\
-
y
cpA
-
/
?_
:
==
d'-gr ^^-Ç^^-^l
Ei
sing>3
Gegengleiche erhalten wir
um ö" abgelenkt wird :
für
den
Ausschlag
sm cp3
an
A,
wenn
die
(67)
Drehspule
B
af
Da £'1
=
wM7'f und E"t
=
=
a«
4±
sin
.
E';
coM" I"F,
(»\-*".-*»)
Smq>3
so
wird unter
mente:
'
£",
/"f
Voraussetzung gleicher Instru¬
49
-
-
die induktionsfreien Widerstände R' und
beziehungsweise
Sind den Feldwicklungen
(p\%y'\ und /'f5:/"f für R'^R".
vorgeschaltet,
Wir bestimmen für verschiedene R" den Ausschlag für die Gleichgewichtslage
des sich selbst überlassenen Instruments und stellen fest, ob und welches Dreh¬
moment als Rückwirkung auf das durch die mechanische Kraft abgelenkte System
R"
ist
so
ausgeübt wird.
Das Drehmoment,
wie folgt:
welches
auf
(26) (Seite 16): £R
wird,
=
^f
(
cos
E'R
das
Für
•
«"
=
.,
&
um
abgelenkte System
sin ÇP3
Ausschlag für das Gleichgewicht
a" den
wenn
E,
^
~
'
V
E",
-
-=-1
/
.
2-}-
«"
=
.
(y ",
-
tp\
wir
von
A
B bedeutet:
'
cp'\
-
System
von
sin
y3)
-
(y',
sin
,j\
.
E"t ly^.'-y^.
sin cp3
sin
-,
cp\
finden
resultierende EMK £R nach Gleichung
Es ist die im Drehstromkreis wirkende
C0S
wirkt,
System
abgelenkte
das
y3
y ",)
-
sin2 y3
Der Strom
wird
Drehspulkreis
im
komponente mit l'T
l'D
:
=
-~r-
elektrodynamische Wirk-
und dessen
£ D
:
£'r
»
Z,
_
d,
/on
«
.
x
/
£"1 sin2 (y',
«
z
D
J^
sin
{cp'\
yS
-
Z'd
y3) sin2 (y'i
sin2y3
y"Q
sinçp3
d
-
-
y
-
"Q
Somit das Drehmoment:
ft
„,
P,
sin
Z'd
(y",
-
cp\
-
sin cp3
_,
ZD
T»
=
k a,
sin
y3
=
+
ô",
rp3
somit E\
T = 7"
einen Winkel ± à
gewichtslage bei dem
abgelenkte System ist
um
Systeme
Jn F
in dieser
feô„
_
=
0 für
abgelenkt,
Ausschlag
nicht
Lage.
sin
_Fj_
wir
=
{, F
„^
'
analog:
(y',
-
y"t
-
y3) sin2 (y", y',)
-
sin2y3
=
y"i, für
ô und a,
;
F'
^
+ d.
+ <5':
a"
+ ô', ebenso für
Wird das eine System
andere System eine Gleich¬
=
d.h.:
für das
Eine Rückwirkung auf das mechanisch
Sich selbst überlassen, verharren beide
gesteht
vorhanden.
y3
je nach den relativen Beträgen der Winkel
jedes
so
a
sin
Z'D
E'\ und y'i
=
<p'\)
sm(<p't-<p"i-<p3)sin2(<p"i-(p'i)
E",
v/
Beziehungen finden
folgendes:
R'=_R",
a'
~
(p3
ZD
siny3
Z'd
Aus diesen
a)
_
jEj_ sin2(y"i-y',)
<P\, (P"\ und
+ ô":
sin
sin2(y",-y',')
E'x
y3) sin2 (y',
(y', -y"i-y3)sin2 (y", -y',)
E"\ sin
.„
sin y
j4 und B erhalten wir
von
sinfy",-'/,)
/V
^-L-J?_»,
sin2y3
Z'd
Bei vertauschten Funktionen
p„
°"
ft«"
=
£',-
ftd/
_
sin2(g>',-gp",)
"
£",'
,„
/D,w/V
-
50
Aus diesem Verhalten folgt als praktische
einer Zeigerbewegung: Durch die mechanische
mentes
Anwendung die Fernübertragung
Kupplung eines beliebigen Instru¬
mit einem Induktionsdynamometer überträgt dieses den Ausschlag winkeltreu
und ohne ein störendes Drehmoment auf das Geberinstrument auszuüben auf ein
zweites genau gleiches Instrument, welches sich in beliebiger Entfernung von jenem
befinden kann. Das Geberinstrument hat lediglich die mechanischen Widerstände (Spitzen¬
reibung in den Lagersteinen) der beiden Induktionsdynamometer zu überwinden.
Die Uebertragung der Zeigerstellung erfolgt mit einer gewissen Verzögerung,
welche bedingt ist durch das Verhältnis der Richtkräfte von Geber einerseits und
Uebertragungs- und Empfangsinstrument anderseits. Bedingung für das störungs¬
freie Funktionieren ist gleichbleibende Speisespannung für die Feldwicklungen der
beiden Induktionsdynamometer und gute Temperaturkompensation, falls die Tempera¬
turen am Geber- und Empfangsort verschieden sein können.
H. Abraham24) hat in seiner ersten Veröffentlichung über das Induktionsdynamo¬
meter eine Kunstschaltung (mittels Kondensator und Drosselspulen im Drehspulkreis)
angegeben, mit welcher dieselbe Wirkung erzielt wird.
b)
<p'x-ti)'\
cp%.
=
Für +d" werden a' und T'
0,
beliebige Ablenkungen vom
System von B bleibt das System von
A in der Nullage, es wird von einem
reinen
elektro-dynamischen Blind¬
strom durchflössen. Eine Rückwirkung
=
d. h. für
A auf B findet nicht statt.
von
Dagegen ist für +Ô'-. a" und
2
T 3: 0, denn <p'\
cp\
<p3
(çp'i <p"i), d. h. das Drehmoment vom
System von A wirkt der Ablenkung
entgegen; sich selbst überlassen, kehrt
es wieder in die Nullage zurück.
Das Gegengleiche tritt ein, wenn
—
=
—
—
—
(p"\
-
<p\
C) cp\
=
-
y>3.
cp'\ <
cp3.
Für + ö" werden a' und T"
—
>
0.
Der Ausschlag a' erfolgt im entgegen¬
gesetzten Sinne wie die Ablenkung ö",
das Drehmoment T" hat das Bestre¬
ben, das System von B wieder in die
Nullage zurückzuführen. Ebenso wer¬
den für + ô': a" und V $ 0, d. h. die
Instrumente zeigen dasselbe Verhalten
bei vertauschten Funktionen, mit dem
Unterschied jedoch, dass für à' = ô":
a">
sin
a', da, abgesehen vom Vorzeichen
((p'\-<p'i-<pa)
> sin
:
(<p\~<p"i-<p3)
\
abgesehen vom Verhältnis -sr-y
(E"
auch
Wird
Fig.
2*)
23.
H. Abraham loc. cit.
das
Verhältnis
E"
£',
sehr
gross gemacht, was durch geeignete
Wahl der Konstanten der Stromkreise
-
51
-
immer möglich ist, so kann mit dem System von B als Geber, gekuppelt etwa
mit einer sich nur um einen kleinen Winkel verdrehenden Axe, dieser Winkel ent¬
sprechend vergrössert, mit dem System von A als Anzeigeinstrument gemessen
werden.
d) <p\
-
(p'\ >
(p3.
Für +ô" werden a' und 7" 2=0. Der Ausschlag a' erfolgt im gleichen Sinne
wie die Ablenkung ô" und das Drehmoment T" hat das Bestreben, das System
von B weiter abzulenken. (Siehe Fig. 23).
Dagegen finden wir, dass für +ô': a" und T'^SO. Der Ausschlag a" erfolgt
hier wiederum (wie im Falle c) im entgegengesetzten Sinne wie die Ablenkung ô't
das Drehmoment T führt das System von A wieder in die Nullage zurück.
Bleiben die beiden Systeme sich selbst überlassen, so bedingt diese Anomalie
ein selbsttätiges Schwingen der beiden Zeiger um die Nullage, welche einem Behar¬
rungszustand zustrebt, der gegeben ist durch den Unterschied zugehöriger Ausschläge
ô und a und der damit verknüpften Verschiedenheit der bezüglichen Drehmomente
und Schwingungszeiten.
Bringt man beide Systeme in der Nullage zur Ruhe, so genügt der kleinste
Anstoss (eine Erschütterung oder eine Luftbewegung) um den Schwingungsvorgang
einzuleiten, welcher in kurzer Zeit seinen Beharrungszustand erreicht. Zwei Induktions¬
dynamometer in dieser Schaltung bilden ein anschauliches elektromechanisches Modell,
um den Vorgang in einem durch Ionenstoss erregten elektrischen Schwingungskreis
zu
zeigen.
Schlussbemerkung.
Nachdem wir die technischen Anwendungsmöglichkeiten des Induktionsdynamo¬
haben, wollen wir zum Schluss auf die zweckmässigste Konstruk¬
tion des Instrumentes eintreten.
Wir können uns dabei kurz fassen, denn in der Literatur25) finden sich über
die ferrodynamischen Instrumente, welche sich ja in konstruktiver Hinsicht grund¬
sätzlich nicht vom Induktionsdynamometer unterscheiden, zahlreiche Vorschläge und
meters behandelt
Beschreibungen. Es sei vor allem auf das Buch über die Technik der elektrischen
Messgeräte von Keinath hingewiesen, welches ausführliche Daten und Berechnungen
enthält (Seiten 204-210, 2. Auflage).
Der Schwerpunkt eines guten Instrumentes liegt in der zweckmässigen Gestaltung
des Eisenkörpers, um bei bequemer Herstellung einen möglichst streuungsfreien
Kraftlinienweg zu erzielen.
Dies wird am besten erreicht durch einen konzentrisch zum Kern angeordneten
lameliierten Eisenring, in dessen Nuten die Feldwicklung eingesetzt ist.
Die Hufeisenform ergibt einen bedeutenden Streuverlust, ermöglicht aber anderer¬
seits eine erheblich grössere Zahl von Windungen unterzubringen, so dass deren
Anwendung in gewissen Fällen geboten sein kann.
2ä)
Namentlich auch in der
einschlägigen
Patentliteratur.
ABRISS
meines
LEBENSLAUFES.
Ich
wurde
am
geboren, besuchte
gymnasium
die
dort
Primarschule,
und nachher in Bern
Maturitätsprüfung
eines
Volontär
als
Maschinenfabrik Oerlikon
1905
an
studierte ich
an
ingenieure der E. T. H.
in
den
Pro¬
ich während
war
Werkstätten
praktisch tätig.
der
Vom Herbst
Abteilung für Maschinen¬
der
und
das
Realgymnasium.
das
Nach bestandener
Jahres
(Kt. Bern)
7. Februar 1886 in Biel
diplomierte 1909
in elek¬
trotechnischen Fächern.
Nachher
der
war
ich
während
Maschinenfabrik
in die Firma
einiger Zeit Ingenieur
Oerlikon
Täuber &
und
Trüb,
Messinstrumente, in Zürich, über,
tätig
trat
dann
1912
Co., Fabrik elektrischer
wo
ich heute noch
bin.
Die
meiner
vorliegende
Tätigkeit
Promotionsarbeit
ist
während
bei dieser Firma entstanden.