Übungsblatt 4 - Universität des Saarlandes
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Universität des Saarlandes 8. Mai 2017 Fachrichtung 7.2 - Experimentalphysik R S SA IS S UN E R SIT A IV A VIE N Prof. Dr. Christoph Becher Experimentalphysik 3b – Quanten- und Atomphysik Sommersemester 2017 Übungsblatt 4 Aufgabe 8: Das nichtklassische Galtonbrett 50/50 Strahlteiler N Φ k (a) Klassisches Galtonbrett (b) Optisches Analogon zum Galtonbrett Ein Galtonbrett ist ein mechanisches Modell zur Veranschauling eines random walks. Dabei wird eine Kugel von oben auf einen Stab fallen gelassen und kann dann mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach links und nach rechts fallen. Sowohl auf der linken als auch auf der rechten Seite sind weitere Stäbe angebracht, so dass in einem weiteren Stoß die Kugel abermals nach links oder rechts fallen kann. Es ergeben sich insgesamt 3 Ausgänge, wobei die Kugel in den mittleren gelangt, wenn sie zuerst nach links und dann nach rechts oder umgekehrt fällt. Ein Galtonbrett, dass aus N solcher Reihen besteht hat also N + 1 Ausgänge. a) Erklären Sie, warum die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die verschiedenen Ausgänge mit Binomialkoeffizienten beschrieben werden kann. In welchen Ausgang fallen die Kugeln mit der höchsten Wahrscheinlichkeit? b) Betrachten Sie jetzt ein optisches Galtonbrett“. Jeder der Stäbe wird durch einen 50/50” Strahlteiler ersetzt und statt Kugeln wird kohärentes Licht verwendet. Es wird angenommen, dass zwischen jedem Strahlteiler der optische Weg identisch ist. Lediglich ein Ausgangsarm des ersten Strahlteilers führt eine zusätzliche Phase Φ ein (vgl. Abb.) Der Aufbau bestehe nun aus N = 4 Reihen. Geben Sie die Lichtintensitäten an allen Ausgängen an. Für die folgenden Teilaufgaben wird auch von dem Fall N = 4 ausgegangen. c) Wie muss die Phase Φ gewählt werden, damit am mittleren Ausgang die Intensität verschwindet? d) Die Phase sei nun auf den Wert aus dem letzten Aufgabenteil eingestellt und es werde ein einzelnes Photon durch den Aufbau geschickt. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es am mittleren Ausgang detektiert wird? Aufgabe 9: Bestimmung der Elementarladung nach Millikan Zur Bestimmung der Elementarladung nach Millikan wird die Bewegung von kleinen, geladenen Öltröpfchen unter dem kombinierten Einfluss der Schwerkraft FG , der Stokesschen Reibungskraft FS und der elektrischen Kraft Fel in einem Plattenkondensator untersucht. Bei einer Temperatur von T = 295 K, einem Druck von p = 1 bar und einer Dichte von ρL = 1,3 kg/m3 beträgt die Viskosität der die Tröpfchen umgebenden Luft η = 1,7 · 10−5 Ns/m2 . Das verwendete Öl hat eine Dichte von ρÖl = 900 kg/m3 . Hinweis: Bei dieser Aufgabe ist der Auftrieb der Öltröpfchen in Luft vernachlässigbar. a) Ohne elektrisches Feld sinken die Tröpfchen mit einer konstanten Geschwindigkeit. Warum ist dies der Fall? Geben Sie einen Ausdruck für diese konstante Geschwindigkeit v0 an. Wie groß ist v0 für ein Tröpfchen mit Radius r = 1,5 · 10−6 m? b) An die Kondensatorplatten (Abstand d = 3 mm) wird nun eine Spannung U angelegt, so dass das unter a) beschriebene Tröpfchen in der Schwebe gehalten wird. Wie groß muss U sein, wenn das Tröpfchen die Ladung q = 3e trägt? c) Das elektrische Feld E im Kondensator wird nun erhöht und periodisch umgepolt, so dass das Tröpfchen abwechselnd mit den Geschwindigkeiten v↑ und v↓ steigt bzw. fällt. Geben Sie einen Ausdruck für die beiden Geschwindigkeiten an. Zeigen Sie, dass gilt: q= 3πηr(v↑ + v↓ ) . E d) Bei einem weiteren Tröpfchen wird ohne Feld eine konstante Sinkgeschwindigkeit von v0 = 4 µm/s gemessen; das Tröpfchen schwebt in einem Feld von E = 500 V/m. Wie groß ist das Tröpfchen und welche Ladung trägt es? e) Das Tröpfchen aus d) wird Röntgenstrahlung ausgesetzt, danach steigt das Tröpfchen mit einer Geschwindigkeit von v↑ = 1,33 µm/s. Was ist bei der Bestrahlung passiert?
