Thermodynamik

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Informationen
Anmeldung erforderlich: ab 1.3. 16:00 bis spätestens 8. 3. 09:00
online im TISS (tiss.tuwien.ac.at)
li i TISS ( i
i
)
Tutorium:
Fr. 10:00‐11:00,
Fr. 10:00
11:00, Beginn: 15.3.2013
Beginn: 15.3.2013
Gruppeneinteilung wird auf der Homepage bekanntgegeben Erste Beispiele vorauss. ab Freitag 8.3. Homepage: concord.itp.tuwien.ac.at/~statmech
p g
p
((für alle aktuellen Infos)
Skriptenverkauf: Direkt nach dem Plenum heute und am Mi. den 6.3. (bitte nicht im Sekretariat)
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Auswertung: Anonymer Kurztest
1,20
1,00
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
Gängige Fehler:
hl
Hamilton Funktion – nicht Hamilton Operator
Hamiltonsche Bewegungsgleichung – nicht Schrödinger Gleichung
„Habe weder Mechanik noch Quantenmechanik besucht“
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Übersicht
1)) Makroskopische (phänomenologische) Thermodynamik
k k
h ( h
l
h ) h
d
k
• Terminologie
• Hauptsätze der Thermodynamik
Hauptsätze der Thermodynamik
• Kreisprozesse
• Maxwell‐Viereck
• „response“‐Funktionen
• Phasenübergänge
2) Statistische Mechanik
S i i h
h ik
• Zählung von Zuständen
• Ensembles
• Beispiele (ideales Gas, ideale Quantensysteme, Photonengas, Phononen, Elektronengas, BEC, …)
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Übersicht
1)) Makroskopische (phänomenologische) Thermodynamik
k k
h ( h
l
h ) h
d
k
• Terminologie
• Hauptsätze der Thermodynamik
Hauptsätze der Thermodynamik
• Kreisprozesse
• Maxwell‐Viereck
• „response“‐Funktionen
• Phasenübergänge
2) Statistische Mechanik
S i i h
h ik
• Zählung von Zuständen
• Ensembles
• Beispiele (ideales Gas, ideale Quantensysteme, Photonengas, Phononen, Elektronengas, BEC, …)
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1. Makroskopische Thermodynamik
Terminologie
• Thermodynamik (eigentlich Thermostatik): Beschreibung der stationären Zustände eines Systems
• Zustandsvariable: physikalische (makroskopische) Observable , p y
(
p
)
,
die Zustand des Systems (unabhängig von Vorgeschichte) charakterisiert z.B.: h k
• Gleichgewichtszustand: stabiler Zustand, verallgemeinertes „Potentialminimum“, ohne Änderung äußerer Rand(Zwangs)bedingungen: Rand(Zwangs)bedingungen:
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•Zwangsbedingungen: von außen vorgegebene Beschränkung d F ih it
der Freiheitsgrade des Systems, Beispiel: konstante d d S t
B i i l k t t
Teilchenzahl, konstantes Volumen
•Zustandsgleichung: Beziehung zwischen Zustandsvariablen eines Systems; z B
eines Systems; z.B.
Reduktion der Freiheitsgrade des Systems: einkomponentig, einphasig: 2 Freiheitsgrade
• Thermodynamische Zustandsänderung (Prozess): Übergang Thermodynamische Zustandsänderung (Prozess): Übergang
zwischen zwei thermodynamischen Zuständen; z.B. 16
• quasi‐statische Zustandsänderung: D rchla f on Gleichge ichts ständen
Durchlauf von Gleichgewichtszuständen
Beispiel:
V1 , p1
V1  V
p1  p
V1  V  V '
'
p1  p  p'
V2 , p2
Der graue Schieber ist horizontal beweglich Der
graue Schieber ist horizontal beweglich
→ der Druck sinkt (steigt), Volumen wächst (fällt).
Der Schieber bewegt sich unendlich langsam
Das System befindet sich zu jedem Zeitpunkt in einem (anderen) stationären Zustand
→ der Prozess wird quasi‐statisch geführt
→ der Prozess wird quasi‐statisch geführt
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• reversible Zustandsänderung: P
Prozess kann ohne bleibende Änderung des Systems k
h bl ib d Ä d
d S t
und der Umgebung umgekehrt werden
V1 , p1
quasi‐statische Volumsänderung bei gleichzeitiger Speicherung der freiwerdenden
E
Energie in der Feder.
i i d F d
→ der Prozess ist reversibel.
Ein reversibler Prozess ist quasi‐statisch, aber die Umkehrung gilt nicht!
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Beispiel: irreversible und reversible Zustandsänderung im p‐V Diagramm
plötzliche Änderung
irreversibel
quasi‐statische Änderung
reversibel
• isotherm: konstante Temperatur
• isochor: konstantes Volumen
• isentrop
i
( di b i h) k
(adiabatisch): konstante Entropie
i
• isobar: konstanter Druck
konstanter Druck
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extensiv ↔ intensiv
extensive Variable verhalten sich additiv mit der Größe des Systems
intensive Variable sind größenunabhängig
V
+
V
=
2V
p = p
Paare konjugierter Variablen (extensiv ↔ intensiv)
Volumen V
Entropie S
T il h
Teilchenzahl N
hl N
Magnetisierung M
↔
↔
↔
↔
Druck p
Temperatur T
Ch i h P i l μ
Chemisches Pontial
Magnetfeld B
Thermodynamische Potentiale sind extensiv (E, F, G, ...)
•
System: Ansammlung sehr vieler Teilchen (~ 1023), die durch
wenige makroskopische Variablen beschrieben werden kann
g
p
charakterisiert durch Randbedingungen/Zwangsbedingungen
iisoliertes System:
li
S
S
System ist gegen die i
di
Umgebung abgeschirmt
festgehaltene Makrovariable
festgehaltene Makrovariable
(natürliche Variable): E, V, N
Potential: Energie E (S, V, N); Entropie S (E, V, N)
T
geschlossenes System: Energieaustausch
mit der Umgebung zugelassen, abgeschlossen gegen Teilchenaustausch
natürliche Variable: T,
natürliche Variable:
T V,
V N
Potential: freie Energie F (T, V, N)
20
21
p
T
T,p
T,µ
geschlossenes System:
geschlossenes
System: Volumenvariation Volumenvariation
zugelassen, abgeschlossen gegen Teilchenaustausch
natürliche Variable: S, p, N
Potential: Enthalpie H (S, p, N)
geschlossenes System: Energieaustausch und Volumenvariation zugelassen, abgeschlossen gegen Teilchenaustausch
b
hl
T il h
t
h
natürliche Variable: T, p, N
Potential: freie Enthalpie G (T, p, N)
Potential: freie Enthalpie G
(T p N)
offenes System: Austausch von Energie und Teilchen zugelassen
natürliche Variable : T, V, μ
Potential: großkanonisches Potential J (T, V, μ)
Potential: großkanonisches Potential J
(T V μ)
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Bedingungen für Gleichgewicht
Bedingungen für Gleichgewicht
Gleichheit der intensiven Variablen:
Gleichheit der intensiven Variablen:
mechanisches Gleichgewicht:
thermisches Gleichgewicht:
chemisches Gleichgewicht:
p1 = p2
T1 = T2
μ1 = μ2
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0. Hauptsatz der Thermodynamik
0. Hauptsatz der Thermodynamik
Der (ein) Gleichgewichtsparameter eines thermodynamischen
( )
g
p
y
Systems ist die Temperatur T.
kürzer:
kü
In einem isolierten System herrscht im Gleichgewicht
y
g
überall dieselbe Temperatur.
thermisches th
i h
Gleichgewicht:
T1 = T2 = T3
T1
T2
T3
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Temperatur
Zur Erinnerung: ideales Gas
Thermische Zustandsgleichung
Kalorische Zustandsgleichung
a o sc e usta dsg e c u g
Im thermischen Kontakt
N1,V1,p1
N2,V2,p2
p1 V1/N1 = p2V2/N2
Gleichgewichtsparameter bei Energieaustausch
 im Gleichgewicht haben zwei Systeme per definitionem
gleiche Temperatur
monoton wachsende Funktion der Energie
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Temperatur
Proportionalitätskonstante legt Temperaturskale fest
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1. Hauptsatz der Thermodynamik
1. Hauptsatz der Thermodynamik
Die innere Energie E
g
eines isolierten Systems ist erhalten.
y
bzw.
Die innere Energie eines Systems ändert sich genau in dem Maß,
Di
i
E
i i
S t
ä d t i h
i d
M ß
in dem Energie zugeführt bzw. entzogen wird.
negativ
positiv
Arbeit
Wärme
Arbeit und Wärme können sowohl positiv
können sowohl positiv als auch negativ sein.
Chemisches Potential
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Beispiel für thermodynamische Zustandsänderungen
1
p
isotherm
isochor
2
4
C
isochor
isotherm
3
V
Aus erstem Hauptsatz folgt:
Vollständiges Differential
Aber: es wird Arbeit geleistet und Wärme ugeführt
Aber: es wird Arbeit geleistet und Wärme zugeführt
unvollständige Differentiale