Grundbegriffe der Mathematik ((A \ B) ∪ C) ( A ∪ B ∪ C) \ (A ∩ C

Institut für Mathematik
Karl-Franzens-Universität Graz
Clason, Kainrath, Propst, Reinhart, Tomaschek
Blatt 08
UE 621.006
WS 2009/10
Grundbegriffe der Mathematik
Hausaufgaben (Probeklausur)
H 8.1 Geben Sie ein Beispiel für Mengen A, B, C an, so dass gilt:
(( A \ B) ∪ C ) $ ( A ∪ B ∪ C ) \ ( A ∩ C )
H 8.2 Negieren Sie die Formalisierung der folgenden Aussage:
„Es gibt genau eine natürliche Zahl n, die alle natürlichen Zahlen teilt.“
In Ihrer Antwort sollte kein Negationszeichen ¬ direkt vor einem Quantor stehen. Sie müssen die
Aussage weder beweisen, noch die Definition der vorkommenden Begriffe verwenden!
H 8.3 Auf Z sei eine Relation R definiert durch
m R n ⇔ (m und n gerade) ∨ (m und n ungerade).
Zeigen Sie, dass R eine Äquivalenzrelation, aber keine Totalordnung ist.
H 8.4 Seien X, Y Mengen und f : X → Y eine Funktion. Beweisen Sie folgende Aussage: f ist injektiv
genau dann, wenn für alle A, B ⊂ X gilt:
f ( A \ B ) = f ( A ) \ f ( B ).