47 Seien beliebige natürliche Zahlen. Die Gültigkeit
Werbung
47 Seien 2 ≤ k < k + 1 < n beliebige natürliche Zahlen. Die Gültigkeit der Gleichung ist zu beweisen oder zu widerlegen. ⎛ n − 2 ⎞ n −1 ⎛ n ⎞ k = ⎜ ⎟⋅ ⎜ ⎟⋅ ⎝ k − 2 ⎠ k −1 ⎝ k ⎠ n Lösung: ⎛ n − 2 ⎞ n −1 (n − 2)!⋅ (n − 1) (n − 2)!⋅ (n − 1) (n − 1)! = = = ⎜ ⎟⋅ ⎝ k − 2 ⎠ k − 1 (n − 2 − (k − 2))!⋅ (k − 2)!⋅ (k − 1) (n − k)!⋅ (k − 2)!⋅ (k − 1) (n − k)!⋅ (k − 1)! ⎛n⎞ k n!⋅ k (n − 1)! = ⎜ ⎟⋅ = ⎝ k ⎠ n (n − k)!⋅ k!⋅ n (n − k)!⋅ (k − 1)! Was zu beweisen war.
