Bayes Theorem - Erläuterung und ein Beispiel

Bayes Theorem Erläuterung und ein Beispiel
P dass man HIV und ein
positives Testergebnis hat
B = +Test
A j = A1 + A2 = HIV + HIV
P von A1 (z.B.. HIV)
wenn B (positiver HIV
Test) schon
eingetroffen ist
P eines positiven
Testergebnisses
P ( A1 " B) = P (B A1 ) # P ( A1) = P ( A1 B) # P ( B)
P, dass man HIV
und ein positives
Testergebnis hat
P ein positives
Ergebnis zu haben
wenn man HIV hat
mal der
Wahrscheinlichkeit
HIV zu haben
P HIV zu haben,
wenn man ein
positives
Testergebnis hat
mal der
Wahrscheinlichkeit
ein positives
Testergebnis zu
haben
k
k
P(B) = # P ( B " A j ) = # P ( B A j ) $ P ( A j )
j=1
P einen
positiven
Test zu
haben
j=1
P ein pos. Test. zu
haben und HIV
positiv zu sein
P ein pos. Test zu haben wenn
man HIV hat mal P HIV zu
haben
+
+
P ein pos. Test. Zu
haben und HIV
negativ zu sein
P ein pos. Test zu haben wenn
man nicht HIV hat mal P nicht
HIV zu haben
P ( B Ai ) " P ( Ai ) = P ( Ai B) " P ( B) = P ( Ai # B)
!
P ( Ai B) =
P ( B Ai ) " P ( Ai )
k
# P (B A ) " P ( A )
i
j=1
k
k
# P (B A ) " P ( A ) = # P (B $ A ) = P(B)
i
j=1
!
j
i
j=1
j
P einen positiven Test zu
haben wenn man HIV hat
mal P HIV zu haben
P ( A1 B) =
P von A1 (z.B..
HIV) wenn B
(positiver HIV Test)
schon eingetroffen
ist
P ( B A1 ) " P ( A1 )
durch
k
# P (B A ) " P ( A )
j
j=1
j
P einen pos. Test zu haben
wenn man HIV hat mal P HIV zu
haben
+
P ein pos. Test zu haben wenn
man nicht HIV hat mal P nicht
HIV zu haben
P ( Ai B) =
P ( B Ai ) " P ( Ai )
k
# P (B A ) " P ( A )
i
j=1
!
j