Duopol - E

Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Duopol
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
40
Annahmen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
I
Zwei Firmen (i = 1, 2)
Unterscheidung zwischen Produkten
I
I
I
Unterscheidung der Entscheidungssituation
I
I
I
Homogene Güter
Heterogene Güter
Simultane Entscheidung
Sequenzielle Entscheidung
Unterscheidung der Entscheidungsvariable
I
I
Preiswahl
Mengenwahl
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
41
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Simultane Entscheidung
Homogene Güter
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
42
Annahmen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
Produkte sind nicht unterscheidbar
I
Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren
Preis
I
Firmen haben keine Kapazitätsbeschränkung
I
Keine Absprachen
I
Nachfragefunktion: Q(p) = α − β ∗ p
I
Preisabsatzfunktion: p(q) = a − bQ mit Q = q1 + q2
I
Kostenfunktion: Ki = kqi
I
Gewinnfunktion: πi = pi qi − Ki
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
43
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Mengenwahl (Cournot)
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
44
Mengenwahl
I
Maximierung des Gewinns
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
max
q1
π1 (q1 ) = (a − b(q1 + q2 ))q1 − k1 q1
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
I
Notwendige Bedingung:
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
0 = a − 2bq1 − bq2 − k1 .
I
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die
Reaktionsfunktionen
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
a − k1 q2
−
q1 (q2 ) =
2b
2
a − k2 q1
q2 (q1 ) =
−
2b
2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Hotelling
45
Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen
Annäherung ans Cournot Gleichgewicht
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
q1
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Reaktionsfunktion 2
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Reaktionsfunktion 1
Hotelling
q2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
46
Mengenwahl
I
Gleichgewicht im Schnittpunkt der
Reaktionsfunktionen
a − k1 1 a − k2 q1
−
−
,
q1 (q2 ) =
2b
2
2b
2
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
I
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich
Gleichgewichtsmengen
q1 =
I
a − 2k1 + k2
;
3b
q2 =
a − 2k2 + k1
,
3b
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Gesamtmenge
Q=
Kapazitätsbeschränkun
2a − k1 − k2
,
3b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
47
Mengenwahl
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
I
Heterogene Güter
Gleichgewichtspreis
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
a + k1 + k2
.
p=
3
I
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Gleichgewichtsgewinn
(a − 2k1 + k2 )2
π1 =
;
9b
Strategische
Lagerhaltung
(a + k1 − 2k2 )2
π2 =
.
9b
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
48
Mengenwahl
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Ergebnis im Cournot-Wettbewerb
I
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Marktpreis und Gesamtmenge
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
a + k1 + k2
;
pC =
3
I
Heterogene Güter
2a − k1 − k2
QC =
3b
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Firmen
qiC =
a − 2ki + kj
;
3b
πiC =
(a − 2ki + kj
9b
)2
Anreize für
Manager
;
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Terminmärkte
Hotelling
49
Strategische Substitute
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
I
Im Cournot Modell werden die
Entscheidungsvariablen (Mengen) als
strategische Substitute bezeichnet.
In dem Fall ist die beste Antwort auf eine Erhöhung
der Produktionsmenge des Konkurrenten eine
Minderung der eigenen Produktion.
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Siehe Pepall et al. (2005, 241-243).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
50
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Preiswahl (Bertrand)
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
51
Preiswahl
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Überlegung
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
I
Konsumenten kaufen zum günstigsten Preis
I
Der Stückkostenfaktor liegt bei ki
I
Die Nachfrage hängt ab vom Preis:

wenn pi > αβ oder pi > pj ;

 0,
1
α
qi =
2 (α − β pi ), wenn pi = pj < β ;

 α −βp ,
wenn pi < pj und pi < αβ .
i
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
52
Preiswahl
Gleichgewicht
I
Monopol
Gegenseitiges unterbieten bis der
Stückkostenfaktor erreicht ist
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
I
I
I
ki = kj = k
Bertrand Paradox: pi = pj = k. Ein Wettberwerb mit
zwei Firmen führt zum gleichen Ergebnis wie im
vollkommenen Wettbewerb
ki < kj
i unterbietet j knapp und bedient die gesamte
Nachfrage: p = kj − ε (ε → 0)
ki > kj
i wird im Preis unterboten und kann aufgrund der
Stückkosten nicht weiter im Preis reduzieren.
Daher wird i nicht produzieren.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
53
Preiswahl
Monopol
Ergebnis im Bertrand-Wettbewerb
I
Duopol
Marktpreis und Gesamtmenge
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
pB = max{ki , kj };
Q B = α − β max{ki , kj }
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
I
Heterogene Güter
Firmen
Kapazitätsbeschränkun

wenn ki > αβ oder ki > kj ;

 0,
α
1
qiB =
2 (α − β ki ), wenn ki = kj < β ;

 α −βk ,
wenn ki < kj und ki < αβ .
j
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
(
πiB =
α
β
0,
wenn ki > oder ki ≥ kj ;
(α − β kj )(kj − ki ), wenn ki < kj und ki < αβ .
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
54
Schnittpunkt der Reaktionsfunktionen
Annäherung ans Bertrand Gleichgewicht
Monopol
Duopol
22
Simultane Entscheidun
p1
Homogene Güter
Heterogene Güter
20
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
18
Homogene Güter
16
p2(p1)
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
14
Supply Chains
p1(p2)
12
Strategische
Lagerhaltung
10
k1
8
Anreize für
Manager
6
Terminmärkte
Gleichgewicht
4
Hotelling
2
p2
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
k2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
55
Strategische Komplemente
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
I
Im Bertrand Modell werden die
Entscheidungsvariablen (Preise) als strategische
Komplemente bezeichnet.
In dem Fall ist die beste Antwort auf eine
Erhöhung der Preises des Konkurrenten eine
Erhöhung des eigenen Preises.
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Siehe Pepall et al. (2005, 241-243).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
56
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
57
Annahmen
Monopol
Duopol
I
2 Produkte sind Quasi-Substitute
I
Firmen haben keine Kapazitätsbeschränkung
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
I
Keine Absprachen
I
Nachfragefunktionen:
q1 = α − β p1 + γp2 , q2 = α − β p2 + γp1
I
I
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Preisabsatzfunktionen:
p1 = a − bq1 − dq2 , p2 = a − bq2 − dq1
Es gilt
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
a(b − d)
,
α= 2
b − d2
b
β= 2
,
b − d2
d
γ= 2
b − d2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Hotelling
58
Annahmen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
I
Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d)
I
I
I
b2 > d 2 und b > 0
Produkte sind perfekte Substitute für b2 = d 2 .
Produkte sind unabhängig voneinander für d 2 = 0.
I
Kostenfunktion: Ki = ki qi
I
Gewinnfunktion: πi = pi qi − Ki
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
59
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Heterogene Güter
Mengenwahl
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
60
Mengenwahl
I
Maximierung des Gewinns
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
max
q1
π1 (q1 ) = (a − bq1 − dq2 )q1 − k1 q1
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
I
Notwendige Bedingung:
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
0 = a − 2bq1 − dq2 − k1 .
I
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die
Reaktionsfunktionen
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
a − dq2 − k1
q1 (q2 ) =
2b
a − dq1 − k2
q2 (q1 ) =
.
2b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Hotelling
61
Mengenwahl
Monopol
I
Gleichgewicht im Schnittpunkt der
Reaktionsfunktionen
1 −k2
− k1
a − d a−dq
2b
,
q1 (q2 ) =
2b
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
I
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich
Gleichgewichtsmengen
(2b − d)a − 2bk1 + dk2
4b2 − d 2
(2b − d)a − 2bk2 + dk1
q2 =
,
4b2 − d 2
q1 =
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
62
Mengenwahl
Monopol
I
Gleichgewichtspreise
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
p1 =
b(2b − d)a + (2b2 − d 2 )k
1 + bdk2
4b2 − d 2
b(2b − d)a + (2b2 − d 2 )k2 + bdk1
p2 =
,
4b2 − d 2
I
π1 = b
π2 = b
Cournot vs. Bertrand
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Gleichgewichtsgewinn
Heterogene Güter
Sequenzielle
Entscheidung
(2b − d)a − 2bk2 + dk1
4b2 − d 2
2
(2b − d)a − 2bk1 + dk2
4b2 − d 2
2
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
63
Komparative Statik
Monopol
I
Duopol
Für k1 = k2 = 0 ergeben sich folgende
Marktergebisse
qiC =
a
;
2b + d
piC =
ab
;
2b + d
πiC =
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
a2b
(2b + d)2
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
I
Parametervariation
I
I
Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach
außen und führt zu höheren Mengen, Preisen und
Gewinnen.
Eine höhere Differenzierung (b2 − d 2 steigt) führt zu
höheren Mengen, Preisen und Gewinnen
(extremste Differenzierung: 2 Monopole).
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
64
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Heterogene Güter
Preiswahl
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
65
Preiswahl
I
Maximierung des Gewinns
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
max
p1
π1 (p1 ) = (p1 − k1 )(α − β p1 + γp2 )
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
I
Notwendige Bedingung:
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
0 = α − β p1 + γp2 − β p1 + β k1
I
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die
Reaktionsfunktionen
γ
α + β k1
+
p
p1 (p2 ) =
2β
2β 2
α + β k2
γ
p2 (p1 ) =
+
p
2β
2β 1
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
66
Preiswahl
Monopol
I
I
Gleichgewicht im Schnittpunkt der
Reaktionsfunktionen
γ
α + β k2
γ
α + β k1
+
+
p ,
p1 (p2 ) =
2β
2β
2β
2β 1
Duopol
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich
Gleichgewichtspreise
Supply Chains
α
β (2β k1 + γk2 )
p1 =
+
2β − γ
4β 2 − γ 2
α
β (2β k2 + γk1 )
p2 =
+
,
2β − γ
4β 2 − γ 2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
67
Preiswahl
I
Monopol
Gleichgewichtsmengen
Duopol
Simultane Entscheidun
β γk2 − (2β 2 − γ 2 )k1
αβ
+β
q1 =
2β − γ
4β 2 − γ 2
q2 =
I
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
β γk1 − (2β 2 − γ 2 )k2
αβ
+β
2β − γ
4β 2 − γ 2
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Gleichgewichtsgewinn
π1B = β
π2B = β
− (2β 2 − γ 2 )k
β γk2
α
+
2β − γ
4β 2 − γ 2
!2
1
α
β γk1 − (2β 2 − γ 2 )k2
+
2β − γ
4β 2 − γ 2
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
!2
.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
68
Komparative Statik
I
Für k1 = k2 = 0 ergeben sich folgende
Marktergebisse 1
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
a(b − d)
;
p1B =
2b − d
ab
q1B =
(2b − d)(b + d)
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
a 2 b(b − d)
π1B =
(2b − d)2 (b + d)
I
Parametervariation
I
I
Ein höheres a verschiebt die Nachfrage nach
außen und führt zu höheren Mengen, Preisen und
Gewinnen.
Eine höhere Differenzierung (b2 − d 2 steigt) führt zu
höheren Mengen, Preisen und Gewinnen
(extremste Differenzierung: 2 Monopole).
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
1 Zur
Berechnung dieser Ergebnisse müssen die Annahmen von Folie
58 berücksichtigt werden
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
69
Cournot vs. Bertrand
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Preise
I
Homogene Güter
Preise in Cournot sind höher als in Bertrand
a(b − d)
ad 2
ab
−
=
>0
p −p =
2b + d
2b − d
4b2 − d 2
C
B
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
70
Cournot vs. Bertrand
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Mengen
I
Cournot vs. Bertrand
Mengen in Cournot sind geringer als in Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
qC − qB =
=
ab
a
−
2b + d (2b − d)(b + d)
−ad 2
(4b2 − d 2 )(b + d)
<0
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
71
Cournot vs. Bertrand
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Gewinne
I
Cournot vs. Bertrand
Gewinne in Cournot sind höher als in Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
πC − πB =
=
a2b
(2b + d)2
−
a 2 b(b − d)
(2b − d)2 (b + d)
2a 2 bd 3
(4b2 − d 2 )(b + d)
>0
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
72
Vergleich des Gesamtgewinns
Monopol
π
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Monopol
Cournot vs. Bertrand
Mengenwahl mit heterogenen Gütern
Preiswahl mit heterogenen
Gütern
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Mengenwahl mit homogenen Gütern
(Cournot)
Vollkommener Wettbewerb/
Bertrand mit homogenen Gütern und
gleichen Kosten
Die Reihenfolge ist korrekt dargestellt der Abstand und die Lage der einzelnen
Kombinationen kann variieren.
variieren
Q
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
2
2
Die Reihenfolge zwischen „Preiswahl mit heterogenen Gütern“ und „Mengenwahl mit homogenen
Gütern (Cournot)“ ist nicht eindeutig bestimmt. Es gibt Faktorkombinationn für die „Preiswahl mit
heterogenen Gütern“ zu einem niedrigeren Gewinn führen kann als „Mengenwahl mit homogenen
Gütern“.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
73
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Sequenzielle Entscheidung
Homogene Güter
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
74
Annahmen (wie im simultanen Spiel)
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
Produkte sind nicht unterscheidbar
I
Konsumenten kaufen immer für den niedrigeren
Preis
I
Firmen haben keine Kapazitätsbeschränkung
I
Keine Absprachen
I
Nachfragefunktion: Q(p) = α − β ∗ p
I
Preisabsatzfunktion: p(q) = a − bQ mit Q = q1 + q2
I
Kostenfunktion: Ki = kqi
I
Gewinnfunktion: πi = pi qi − Ki
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
75
Entscheidung
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
I
Sequenzielle Entscheidung
I
Stufe 1: Firma 1 entscheidet
I
Stufe 2: Firma 2 entscheidet
I
Lösung durch Rückwärtsinduktion
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
76
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Mengenwahl (Stackelberg)
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
77
Mengenwahl
Monopol
I
Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben der
Entscheidung aus Stufe 1
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
max
q2
π2 (q2 ) = (a − b(q1 + q2 ))q2 − k2 q2
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
I
Notwendige Bedingung:
0 = a − 2bq2 − bq1 − k2 .
I
Reaktionsfunktion von Firma 2
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
a − k2 q1
− .
q2 (q1 ) =
2b
2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
78
Mengenwahl
Monopol
I
Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben der
zukünftigen Entscheidung aus Stufe 2
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
max
q1
a − k2 q1
− )q1 − k1 q1
π1 (q1 ) = (a − b(q1 +
2b
2
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
I
Notwendige Bedingung:
a − k2
0 = a − 2bq1 −
+ bq1 − k1 .
2
I
Gleichgewichtsmenge für Firma 1
q1 =
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
a − 2k1 + k2
.
2b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
79
Mengenwahl
Substitution in q2 (q1 ) führt zu den weiteren Ergebnissen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
q2 =
I
Homogene Güter
Mengen
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
a + 2k1 − 3k2
;
4b
Q=
3a − 2k1 − k2
4b
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Preise
p=
Sequenzielle
Entscheidung
Strategische
Lagerhaltung
a + 2k1 + k2
4
Anreize für
Manager
Terminmärkte
I
Gewinne
π1S =
Hotelling
(a − 2k1 + k2 )2
;
8b
π2S =
(a + 2k1 − 3k2 )2
16b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
80
Mengenwahl
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
I
Im Gleichgewicht ist die Menge des
Stackelbergführers (leader) größer als die Menge
des Stackelbergnachfolgers (follower).
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
81
Mengenwahl
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Komparative Statik
I
I
Sequenzielle
Entscheidung
Preise sind niederiger als a. Es gilt 3a > 2k1 + k2
(sonst qi < 0). Ein steigendes a erhöht die
Mengen, die Preise und die Gewinne.
Ein steigendes b verringert die Mengen bei
konstantem Preis. Demnach sinken die Gewinne.
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
82
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
k1 = k2 = 0
I
Sequenzielle
Entscheidung
Preise (C=Cournot, S= Stackelberg)
pC − pS =
a
a a
− =
>0
3 4
12
Niedrigere Preise in Stackelberg.
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
83
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
k1 = k2 = 0
I
Monopol
Mengen
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
−a
2a 3a
−
=
<0
QC − QS =
3b 4b 12b
Höhere Gesamtmengen in Stackelberg.
I
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Mengen
a
a
−a
q1C − q1S =
−
=
3b 2b
6b
a
a
a
C
S
q2 − q2 =
−
=
3b 4b 12b
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Menge des Führers liegen über der Cournot
Menge und Menge des Nachfolgers unter der
Cournot Menge.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
84
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
k1 = k2 = 0
I
Homogene Güter
Heterogene Güter
Gewinne
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
−a 2
a2 a2
−
=
=
9b 8b
72b
2
2
a
a
7a 2
π2C − π2S =
−
=
9b 16b 144b
π1C
− π1S
Gewinn des Führers liegt über dem Cournot
Gewinn und Gewinn des Nachfolgers unter dem
Cournot Gewinn.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
85
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Preiswahl
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
86
Preiswahl
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
I
Lösung durch Rückwärtsinduktion.
I
Firma 2 unterschreitet Preis 1 geringfügig, solange
seine Stückkosten Preis 1 unterschreiten.
I
I
Preis 1 unterschreitet die Stückosten von Firma 2,
solange diese über den Stückkosten von Firma 1
liegen
Ergebnis wie im simultanen Bertrand.
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
87
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
88
Annahmen (wie im simultanen Spiel)
Monopol
Duopol
I
2 Produkte sind Quasi-Substitute
I
Firmen haben keine Kapazitätsbeschränkung
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
I
Keine Absprachen
I
Nachfragefunktionen:
q1 = α − β p1 + γp2 , q2 = α − β p2 + γp1
I
I
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Preisabsatzfunktionen:
p1 = a − bq1 − dq2 , p2 = a − bq2 − dq1
Es gilt
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
a(b + k)
,
α= 2
b − k2
b
β= 2
,
b − k2
d
γ= 2
b − d2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Hotelling
89
Annahmen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
I
Eigenpreiseffekt (b) vs. Kreuzpreiseffekt (d)
I
I
I
b2 > d 2 und b > 0
Produkte sind perfekte Substitute für b2 = d 2 .
Produkte sind unabhängig voneinander für d 2 = 0.
I
Kostenfunktion: Ki = ki qi
I
Gewinnfunktion: πi = pi qi − Ki
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
90
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Heterogene Güter
Mengenwahl
Wird nicht betrachtet
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
91
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Heterogene Güter
Preiswahl
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
92
Preiswahl
Monopol
Duopol
I
I
I
I
Vereinfachende Annahme: Kosten (Ki ) sind gleich
0
Maximierung des Gewinns in Stufe 2 gegeben der
Entscheidung aus Stufe 1.
Reaktionsfunktion ergibt sich wie in der simultanen
Entscheidung.
Reaktionsfunktion von Firma 2
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
p2 (p1 ) =
1
(α + γp1 ).
2β
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Hotelling
93
Preiswahl
Monopol
I
Maximierung des Gewinns in Stufe 1 gegeben der
zukünftigen Entscheidung aus Stufe 2
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
max
p1
γ
(α + γp1 ))
π1 (p1 ) = p1 (α − β p1 +
2β
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
I
Notwendige Bedingung:
γ2
γ
0 = p1 (−β +
) + (α − β p1 +
(α + γp1 ))
2β
2β
I
Gleichgewichtspreis für Firma 1
p1 =
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
α(2β + γ)
.
2(2β 2 − γ 2 )
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
94
Preiswahl
Substitution in p2 (p1 ) führt zu den weiteren Ergebnissen
I
Preis für Firma 2
α(4β 2 − γ 2 + 2β γ)
p2 =
(4β (2β 2 − γ 2 ))
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
I
Mengen
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
α(2β + γ)
;
4β
α(4β 2 − γ 2 + 2β γ)
q2 =
(4(2β 2 − γ 2 ))
q1 =
I
Gewinne
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
π1 =
α 2 (2β + γ)2
;
8β (2β 2 − γ 2 )
π2 =
α 2 (4β 2 − γ 2 + 2β γ)2
16β (2β 2 − γ 2 )2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
95
Anmerkungen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
I
I
I
I
Erhöht Firma 1 seinen Preis, erhöht Firma 2
ebenfalls seinen Preis.
Demnach werden die Aktionen der Spieler als
strategische Komplemente betrachtet.
Firma 2 hat demnach einen geringeren Preis, eine
größere Menge und einen größeren Gewinn als
Firma 1.
Die Situation führt zu einem Second Mover
Advantage.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
96
Vergleich zu simultanen Entscheidungen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
I
I
Sequenzielle Entscheidungen führen zu höheren
Preisen für beide Firmen.
Sequenzielle Entscheidungen führen dazu, dass
die insgesamt abgesetzte Menge sinkt.
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
97
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Preiswahlmodell mit Kapazitätsbeschränkungen
Kreps und Scheinkman 1983
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
98
Annahmen
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
I
I
2 symmetrische Firmen (i = 1, 2) bieten ein
homogenes Gut an
2 Stufen:
I
I
Stufe 1: Unternehmen wählen Kapazitäten (xi )
Stufe 2: Unternehmen wählen Verkaufspreise (pi )
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
I
Keine Kosten
Anreize für
Manager
I
Lösung durch Rückwärtsinduktion
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
99
Annahmen
Monopol
Duopol
I
Die Nachfrage von Unternehmen i ist abhängig
von den Preisen und den Kapazitäten:
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter



min (xi , Q(p
i )) ,
Heterogene Güter
wenn pi < pj
Kapazitätsbeschränkun
Q(pi )
Q(pi )
Supply Chains
qi =
min xi , 2 + max 0, 2 − xj , wenn pi = p
j

Strategische

Lagerhaltung
min xi , max(0, Q(pi ) − xj ) ,
wenn pi > pj
Anreize für
Manager
I
Wobei folgende Nachfrage angenommen wird:
a p
pi (Q) = a − bQ ⇒ Q(pi ) = − i .
b b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Terminmärkte
Hotelling
100
Stufe 2
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
I
I
I
Unternehmen werden über die vom Konkurrenten
gewählte Kapazität informiert.
Ein Unternehmen kann maximal soviele Produkte
verkaufen wie in Stufe 1 produziert wurden
(qi ≤ xi ).
Unternehmen wählen simultan ihre Preise.
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
101
Stufe 2
I
Bei einem markträumenden Preis p(X ) entspricht
die Nachfrage der Gesamtkapazität X = x1 + x2 .
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
p(X ) = a − b(xi + xj )
I
I
Die beiden Anbieter werden sich solange in den
Preisen unterbieten, bis p(X ) erreicht ist.
Bei einem höheren Preis pi > p(X ) haben Anbieter
den Anreiz den Konkurrenten marginal zu
unterbieten, um die gesamte Kapazität absetzen
können.
I
I
Vergleiche Preiswettbewerb mit homogenen
Gütern ohne Kapazitätsbeschränkungen
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Ein niedrigerer Preis lohnt sich nicht, da ein
Anbieter nicht mehr als xi Einheiten vertreiben
kann.
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
102
Stufe 1
I
Maximierung des Gewinns unter Berücksichtigung
der Ergebnisse aus Stufe 2:
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
max
xi
πi (xi ) = (a − b(xi + xj ))xi .
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
I
Notwendige Bedingung:
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
0 = a − 2bxi − bxj .
I
Aufgrund der Symmetrie ergeben sich die
Reaktionsfunktionen:
a − x1 q2
− ,
q1 (q2 ) =
2b
2
a − x2 q1
q2 (q1 ) =
− .
2b
2
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
103
Stufe 1
Monopol
I
Gleichgewicht im Schnittpunkt der
Reaktionsfunktionen:
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
Cournot vs. Bertrand
a
x1 = x2 =
3b
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
I
Marktpreis und Gesamtmenge:
a
p= ;
3
I
2a
Q=
3b
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Gewinn:
Hotelling
π1 = π2 =
a2
9b
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
104
Ergebnis
Monopol
Duopol
Simultane Entscheidun
Homogene Güter
Heterogene Güter
I
I
Durch Kapaziätsbeschränkungen ergibt sich in
einem Preiswahlmodell das
Cournotgleichgewicht.
Im Vergleich zu einem Preiswahlmodell ohne
Kapazitätsbeschränkungen
I
I
I
steigt der Preis,
sinkt die angebotene Menge,
steigen die Gewinne beider Anbieter.
Cournot vs. Bertrand
Sequenzielle
Entscheidung
Homogene Güter
Heterogene Güter
Kapazitätsbeschränkun
Supply Chains
Strategische
Lagerhaltung
Anreize für
Manager
Terminmärkte
Hotelling
Abdolkarim Sadrieh Unternehmensinteraktion
105