Meinen Eltern und Melanie - Max-Planck

Meinen Eltern und Melanie
ii
Inhaltsverzeichnis
Überblick
v
1 Das ATRAP Experiment
1.1 Motivation: CPT und fallende Antimaterie . . . .
1.1.1 CPT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Antimaterie und Gravitation . . . . . . . .
1.2 Experiment: Zutaten und Falle . . . . . . . . . . .
1.2.1 Die Zutaten: Positronen und Antiprotonen
1.2.2 Die Falle . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 Produktion und Nachweis von H̄ . . . . . .
1.3 Genesis: Zur Rekombination . . . . . . . . . . . . .
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2 Der zweifache Ladungstransfer
2.1 Prinzip und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Experimentelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Elementares über gitterstabilisierte Diodenlaser
2.2.2 Sättigungsspektroskopie . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Cäsium Energieniveaus in 0 T und 5,4 T . . . .
2.2.4 Das Diodenlasersystem . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Der Kupferdampflaser . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Erste Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Implementierung . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Anregung: Rydberg Cäsium . . . . . . . . . . .
2.3.3 Erster Ladungstransfer: Rydberg Positronium .
2.3.4 Zweiter Ladungstransfer: Antiwasserstoff . . . .
2.4 Rechnungen zur Erzeugung von Rydberg Cäsium . . .
2.4.1 Überblick über die elektronische Struktur . . .
2.4.2 Apparative Parameter . . . . . . . . . . . . . .
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34
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40
2.4.3
2.4.4
2.4.5
Allgemeines zu den Rechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Vergleich der Schemata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
45
51
A Mathematica
53
A.1 Kontinuierliche Anregung 6S → 7P → 50D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
A.2 Gepulste Anregung 6S → 6S → 38D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
B Photo
57
Zusammenfassung und Ausblick
59
Dankeschön
67
iv
Überblick
Seit der Vorhersage der Existenz von Antimaterie durch Dirac im Jahre 1928 [13] und dem
ersten Nachweis von Positronen durch Anderson [2] vier Jahre später, wirft dieses Konzept
immer wieder neue Fragen auf. So wird Antimaterie häufig als exakt symmetrischer Partner
der Materie dargestellt. Wäre dem so, hätte sich allerdings höchstwahrscheinlich die gesamte
entstandene Anti-/ Materie wieder zerstrahlt und das All wäre heute bis auf etwas Licht leer.
Tatsächlich ist vielmehr ein ganzes Universum von Materie aus dem Urknall hervorgegangen,
so dass es offensichtlich doch kleine, aber entscheidende, Unterschiede zwischen Materie
und Antimaterie gibt, die es aufzuklären gilt. Ein Unterschied konnte bereits aufgedeckt
werden. Die im Standardmodell enthaltene Verletzung der CP Symmetrie konnte im (K 0 −
K̄ 0 ) System nachgewiesen werden, reicht aber nicht aus, um die im Universum beobachtete
Asymmetrie zu erklären [44] [4].
Vor diesem Hintergrund wäre kalter, in einer Falle vorliegender Antiwasserstoff eine fasziniernde Möglichkeit zur Fahndung nach bislang untentdeckten Asymmetrien. Entscheidend
hierfür ist die in Theorie und Experiment außerordentlich gute Kenntnis des Wasserstoffs.
Die 1S-2S Linie beispielsweise wurde auf einen Teil in 1014 genau vermessen [39] und ebenso große Präzision ist bei Antiwasserstoff möglich. Solch vergleichende Messungen könnten
wichtige Erkenntnisse über die Gültigkeit zweier fundamentaler Symmetrien liefern: dem
schwachen Äquivalenzprinzip und der CPT Symmetrie.
Genau dies hat sich die ATRAP Kollaboration zum Ziel gesetzt. Die Produktion kalten
Antiwasserstoffs und die Speicherung dessen in einer Neutralatom Falle um schließlich hochpräzise Spektroskopie durchzuführen. Der erste Schritt konnte bereits verwirklicht werden.
TRAP, der Vorgänger von ATRAP, hat eine sog. verschachtelte“ Penning Falle entwickelt,
”
die es ermöglicht, Positronen und Antiprotonen gleichzeitig zu speichern, zu kühlen und kontrolliert wechselwirken zu lassen [20]. Mit diesen Techniken ist es im Herbst 2002 gelungen,
erste Signale kalten Antiwasserstoffs zu messen [1], [18], [19].
Der für die bisherigen Beobachtungen kalten Antiwasserstoffs verantwortliche Rekombinationsmechanismus ist die so genannte Drei-Körper-Rekombination. Dieser Prozess weist
für unsere experimentellen Bedingungen die höchste Rekombinationsrate aller bekannten
v
Prozesse auf. Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einem alternativem Rekombinationsschema, dem sog. zweifachen Ladungstransfer“ [30], der Monte Carlo Simulationen zufolge
”
bei ebenso hohen Raten einige Vorteile mit sich bringt.
Kern der Idee ist es, Positronium Atome (e+ e− ) in Rydbergzuständen mit gespeicherten
Antiprotonen stoßen zu lassen, so dass sich durch eine Ladungstransferreaktion Antiwasserstoff ähnlicher Bindungsenergie bildet: Ps∗ + p̄ → H̄∗ + e− . Die Produktion des nötigen
Rydberg Positroniums ist Teil der Methode und begründet den Begriff zweifacher Ladungs”
transfer“. Liegen Positronen und Antiprotonen kalt in einer Falle vor, so wird ein thermischer
Cäsiumatomstrahl mittels Lasern hoch angeregt und auf die Positronen Wolke gerichtet. Die
Rydberg Cäsium Atome bilden in einer ersten Ladungstransferreaktion Rydberg Positronium, das als neutrales System nicht mehr in der Falle gebunden ist, und isotrop wegfliegt.
Unter anderem auch in die Antiprotonenwolke, wo der zweite, Antiwasserstoff bildende, Ladungstransfer stattfindet (LT: Ladungstransfer“):
”
Cs + hν
Anregung
−→
Cs∗ ;
1.LT
Cs∗ + e+ −→ Cs+ + Ps∗ ;
2.LT
Ps∗ + p̄ −→ H̄∗ + e−
Mit dieser Methode hat man erstmalig die Möglichkeit in den Produktionsprozess einzugreifen. Durch Wahl des Cäsium Zustandes bestimmt man die wahrscheinlichste Antiwasserstoff Hauptquantenzahl. Weiterhin kann durch Unterbrechung der Cäsium Anregung auch die
H̄ Erzeugung unterbrochen werden, so dass erstmalig Flugzeit Experimente möglich wären.
So könnte beispielsweise die Temperatur des entstandenen H̄ gemessen werden. Schließlich
ist den Simulationen zufolge auch die Verteilung der Hauptquantenzahlen des mit dieser
Methode erzeugten H̄ günstiger (schmaler) für die Spektroskopie, als bei der Drei-KörperRekombination.
Zur Verwirklichung des zweifachen Ladungstransfers wurde im Rahmen dieser Arbeit
ein Diodenlasersystem zur Laseranregung von Cäsium aufgebaut und bei den ersten Experimenten zu dieser Methode eingesetzt. Weiterhin wurden Rechnungen zur Laseranregung
durchgeführt. Diese Rechnungen haben ein neues Anregungsschema aufgezeigt, das wichtige
Verbesserungen gegenüber dem bislang verwendeten aufweist: Verstimmbarkeit, Selektivität
und deutlich geringere dissipierte Leistung.
Die Arbeit gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil soll einen Überblick über ATRAP
vermitteln. Gegenstand der Diskussion sind die physikalische Motivation, die Schlüsselelemente des Experiments und die wichtigsten Rekombinationsprozesse. Darauf folgt im zweiten Teil eine ausführliche Diskussion des zweifachen Ladungstransfers. Zunächst mit einem
Schwerpunkt auf den zum Lasersystem durchgeführten experimentellen Arbeiten mit einer
Präsentation der bislang erzielten Ergebnisse. Die Arbeit schließt mit einer Diskussion der
zur Laseranregung durchgeführten Rechnungen.
vi
Kapitel 1
Das ATRAP Experiment
1.1
Motivation: CPT und fallende Antimaterie
Die ATRAP Kollaboration (Antihydrogen TRAP) ist ein Zusammenschluß von Physikern
aus Harvard (USA), dem Fz Jülich (D), der York University (CAN) und dem Max-PlanckInstitut für Quantenoptik (D) und hat es sich zum Ziel gesetzt, kalten1 Antiwasserstoff herzustellen, in einer Falle zu präparieren und schließlich spektroskopisch zu untersuchen. Hintergrund für diese Anstrengungen sind mögliche Präzisionsexperimente zur CPT Invarianz
und zur gravitativen Wechselwirkung Materie-Antimaterie. Die beiden folgenden Abschnitte
sollen daher einen kurzen Überblick über diese Themenkreise verschaffen.
1.1.1
CPT
Moderne physikalische Theorien werden im Rahmen des Standardmodells und darüber hinaus meist als relativistische Quantenfeldtheorien formuliert, ein allgemeiner Ansatz, der
Aspekte der Quantenmechanik und der speziellen Relativitätstheorie zu vereinen vermag.
Beim Aufstellen der Theorien sind Symmetrien von zentraler Bedeutung. Aus experimentellen Beobachtungen werden (kontinuierliche) Symmetrien postuliert, die sich dann in Eigenschaften der Wechselwirkung und in den Austauschbosonen manifestieren. Beispielsweise
wurde die Invarianz der starken Wechselwirkung unter verschiedenen Farbkombinationen genauer unter Rotationen im Farbraum - beobachtet und so, mittels der Postulierung der
SU(3)c Symmetrie, die QCD entwickelt. Wesentliche Eigenschaften der Dynamik des Standardmodells stecken in den Eichgruppen der elektroschwachen und starken Wechselwirkung
und lassen sich erstaunlich kompakt niederschreiben: U (1)Q × SU (2)W × SU (3)C .
Neben den kontinuierlichen Symmetrien sind noch die diskreten Symmetrien C, P und
1
Die Produktion heißen Antiwasserstoffs im Flug gelang bereits 1996 [5]
1
T von großer Bedeutung. C (Charge Conjugation) bezeichnet hierbei die Teilchen-/Antiteilchensymmetrie, P (Parity) eine Punktspiegelung (Inversion der Koordinaten ~x → −~x)2
und T (Time Reversal) schließlich die Zeitumkehr. Besonders groß war die Überraschung
als im Jahre 1957 die Verletzung von P [36] beobachtet wurde [53]. Inzwischen ist bekannt,
dass jede der Symmetrien C,P und T im Standardmodell verletzt ist. Auch die Kombination CP hat im (K 0 − K̄ 0 ) System aufgrund einer imaginären Phase in der CKM Matrix
keinen Bestand. Die Aufmerksamkeit richtet sich daher auf die Erhaltung/ Verletzung der
kombinierten Symmetrie CPT. Das CPT-Theorem basiert auf sehr allgemeinen Annahmen
[43]: Jede lokale (es gibt nur Punktwechselwirkungen) und lorentzinvariante (relativistische)
Quantenfeldtheorie respektiert CPT. Umgekehrt impliziert CPT Verletzung notwendig die
Verletzung der Lorentz-Invarianz [27]. Beobachtbare Konsequenzen der CPT Erhaltung sind
beispielsweise die Gleichheit der Massen eines Teilchen und seines Antiteilchens, gleiche Lebensdauern derselben, und im Falle gebundener Systeme, z.B. (Anti-) Wasserstoff, gleiche
Energieniveaus etc. Hervorzuheben ist, dass die Verletzung von C, P, T und CP im Standardmodell enthalten ist, eine mögliche Verletzung von CPT allerdings nicht. Es gibt jedoch
vernünftige“, d.h. das Standardmodell enthaltende, Theorien, die Lorentz Invarianz und
”
CPT durch spontane Symmetriebrechung verletzen [10] [11]. Ein eventueller Bruch von CPT
ist also weniger haarsträubend wie man zunächst aufgrund der schwachen Voraussetzungen
annehmen möchte, und das Experiment ist somit, wie auch die unerwartete Entdeckung der
P Verletzung zeigte, umso wichtiger.
Als bester Test der CPT-Invarianz wird meist die Massenäquivalenz im (K 0 − K̄ 0 ) System
mit einer spektakulären Genauigkeit von 10−18 angeführt. Die Kleinheit dieses Wertes rührt
allerdings von der (willkürlichen) Normierung eines auf 10% genau gemessenen Winkels auf
die Kaon Masse und ist daher strittig. Eine Normierung auf die (KL − KS ) Massendifferenz
beispielsweise reduziert die Genauigkeit auf weniger Aufsehen erregende 2,6 · 10−2 . Darüber
hinaus ist der Wert modellabhängig, da indirekt über Zerfallsamplituden bestimmt.
Ein weiterer, dafür aber modellunabhängiger, Wert kommt aus Vergleichsmessungen der
g-Faktoren von Elektron und Positron und erzielt eine Genauigkeit von 10−12 .
Jedoch sei an dieser Stelle noch eine Bemerkung über die generelle Aussagekraft dieser Zahlenwerte erlaubt. Falls es CPT verletzende Mechanismen gibt, so kann über deren
Natur und ihre möglichen Auswirkungen zum gegenwärtigen Zeitpunkt nur spekuliert werden. Überzeichnet wäre es beispielsweise denkbar, dass ein hypothetischer CPT verletzender
Mechanismus keine Auswirkungen auf Mesonen oder Leptonen hat, dafür aber die Antiwasserstoff Hyperfeinstruktur auf einem 10% Niveau beeinflußt. Somit sind die Obergrenzen
aufgrund der (K 0 − K̄ 0 ) oder der (e+ e− ) g-Faktor Messung Obergrenzen für CPT Verletzung
2
P bewirkt nicht, wie oft fälschlich dargestellt, die Spiegelung an einer Ebene durch einen Spiegel.
2
in dem jeweilig betrachteten System und nicht für eine mögliche CPT Verletzung an sich.
Da also keine Aussage darüber getroffen werden kann, in welchem System und auf welchem
Niveau eine Verletzung zutage treten wird, ist es nötig an möglichst vielen unterschiedlichen
Systemen CPT mit höchstmöglicher Präzision zu verifizieren.
In [6] wird der Einfluß einer möglichen Verletzung von CPT- und Lorentz-Invarianz aufgrund der oben angesprochenen, CPT verletzenden Erweiterung des Standardmodells [10],
[11] auf die vergleichende H/H̄ Spektroskopie diskutiert. Interessanterweise gibt im Rahmen
dieser Theorie in erster Ordnung keinen beobachtbaren Unterschied zwischen der 1S-2S Frequenz für freien H und H̄. Vielmehr sind spinändernde Übergänge von (Anti-) Wasserstoff in
einem Magnetfeld sensitiv auf die CPT verletzenden Parameter. Mikrowellenspektroskopie
des F = 0 → F 0 = 1 Übergangs ist somit neben der 1S-2S Spektroskopie ein aussichtsreicher
Kandidat zur Überprüfung von CPT und Lorentzinvarianz.
1.1.2
Antimaterie und Gravitation
Möchte man ein Stück Antimaterie auf der Erde fallen lassen, so trifft das CPT Theorem
keine Aussage über den Ausgang des Experiments. CPT macht lediglich eine Aussage über
die Gleichheit der trägen Massen von Teilchen und Antiteilchen mt = m̄t . Hier greift nun
das Einstein’sche schwache Äquivalenzprinzip (WEP, weak equivalance principle). Es besagt,
dass Körper gleicher träger Masse unabhängig ihrer Zusammensetzung fallen, bzw. dass träge
und schwere Massen gleich sind mt = ms . Für Antimaterie wurde dieses Prinzip allerdings
noch nie experimentell verifiziert. Ein interessanter Vorschlag die Gültigkeit des schwachen
Äquivalenzprinzips zu überprüfen, lautet wie folgt [33]. Eine vergleichende Vermessung der
1S-2S Linie in Wasserstoff und Antiwasserstoff unter Einfluß möglichst unterschiedlicher
Gravitationspotentiale würde eine Abweichung vom WEP (g 0 = αg, α 6= 1) direkt messbar
machen. Für einen größtmöglichen Unterschied der Gravitationspotentiale müßte das Experiment nicht einmal bewegt werden, nutzt man die Exzentrizität der Umlaufbahn der Erde
um die Sonne. In dreimonatigen Abstand variiert das Potential um 3 · 10−10 und würde
bei einer entsprechend wiederholten vergleichenden Vermessung der 1S-2S Linien in H und
H̄ auf einen Teil in 1015 eine Abweichung vom WEP auf einem Niveau von 10−6 detektierbar machen. Die Zeitabhängigkeit einer eventuellen Abweichung ermöglicht so auch die
Unterscheidung von einer durch CPT Verletzung verursachten und damit zeitunabhängigen
Anomalie.
Ob jedoch eine Verletzung des WEP überhaupt möglich ist, ist umstritten. In [40] findet
sich eine Sammlung von Argumenten, die dagegen sprechen. Eine konkret auf die hier dargestellte Methode bezogene Kritik ist in [15] nachzulesen. Letztlich wird es dem Experiment
überlassen bleiben, über diese Frage zu urteilen.
3
Abbildung 1.1: Überblick über den AD Komplex und die angrenzenden Beschleuniger.
1.2
Experiment: Zutaten und Falle
Um Antiwasserstoff herzustellen benötigt man, grob vereinfacht, Zugriff auf die Bestandteile,
Positronen und Antiprotonen, und ein Behältnis in dem die Teilchen kontrolliert zur Wechselwirkung gebracht werden können. Mit den im Folgenden beschriebenen Techniken gelang
es im Herbst 2002 170’000 Antiwasserstoff Atome nachzuweisen. Die Diskussion soll einen
Überblick über das Experiment vermitteln und beschränkt sich dabei auf dessen Schlüsselelemente: Konstituenten, Falle und Nachweismethode.
1.2.1
Die Zutaten: Positronen und Antiprotonen
Zunächst zum einfachen Bestandteil, den Positronen. Die für das Experiment genutzten Positronen werden von einem hochaktiven β + Strahler emittiert. Eine 69 mCi 22 Na Quelle mit
einer Halbwertszeit von 2,6 Jahren liefert durch den Zerfall zu 22 Ne pro Sekunde 2,5 Milliarden Positronen mit einer Energie von 0,54 MeV. Die Quelle verursacht in einem Abstand
von einem Zentimeter eine Dosisleistung von 2,3 mSv pro Sekunde, so dass entsprechende
Vorsichtsmaßnahmen getroffen werden müssen. Wird die Quelle nicht benutzt, befindet sie
sich in einer Parkposition in einem von Bleiziegeln ummauertem Behältnis über dem Experiment. Nur bei Bedarf wird dann die Quelle ferngesteuert und videoüberwacht an einer
Angelschnur in das Experiment herabgelassen.
Antiprotonen entstehen nur in hochenergetischen Kernreaktionen mit einer Schwerpunktsenergie ECM > 1 GeV. Um niederenergetische Antiprotonen zu gewinnen, sind daher ein
Protonenbeschleuniger zur Produktion und ein Entschleuniger zum Abbremsen und Kühlen
vonnöten. Der AD (Antiproton Decelerator) ist ein solcher, weltweit einzigartiger, Komplex
zur Produktion kalter Antiprotonen mit Standort am CERN in Genf [37]. Eine Übersicht
der beteiligten und benachbarten Beschleuniger ist in Bild 1.1 gezeigt.
4
Abbildung 1.2: Das Fallenpotential der verschachtelten Penningfalle schematisch
Zunächt werden im PS (Proton Synchrotron) Pakete von 1,5 · 1013 Protonen auf Impulse von 26 GeV/c beschleunigt und auf ein Target gelenkt. In dem Target, ein in Graphit
eingebetteter, 3×50 mm (Durchmesser x Länge) Iridium Zylinder, entstehen dadurch unter
anderem Antiprotonen mit Impulsen von 3,5 GeV/c. Diese werden dann in den AD injiziert,
dort abgebremst und stochastisch und mittels Elektronen gekühlt. So werden im 110 s Takt
Pulse mit 30 Millionen Antiprotonen und einem Impuls von 100 MeV/c bereitgestellt.
1.2.2
Die Falle
Das Herzstück des ATRAP Experiments ist eine verschachtelte Penning Falle [22], die es
aufgrund ihres Potentials ermöglicht, zwei verschiedene Teilchensorten entgegengesetzter Ladung gleichzeitig zu speichern und wechselwirken zu lassen (siehe Abbildung 1.2). Ein Elektrodenstapel bildet durch Anlegen geeigneter Spannungen ein Potential, das die Positronen
und Antiprotonen axial beschränkt. Zusätzlich wird durch einen supraleitenden Magneten
ein 5,4 T Magnetfeld erzeugt, das für die radiale Speicherung sorgt. Zwischen Magnet und
Falle sind Detektoren eingebracht, die dem Nachweis der Annihilationen von Positronen und
Antiprotonen dienen (siehe Bild 1.3). Um Verluste der gespeicherten Teilchen gering zu halten, ist ein sehr gutes Vakuum nötig. Dieses wird durch kryogenisches Pumpen hergestellt,
indem die Falle auf Heliumtemperatur (4,2 K) gekühlt wird. So wird ein Vakuum mit einem Restdruck von 5 · 10−17 torr (entsprechend 7 · 10−17 mbar) erreicht. Dieser Wert wurde
aufgrund der Halbwertszeit bestimmt, mit der die Antiprotonen gespeichert werden können,
bzw., gleichbedeutend, aus der Annihilationsrate mit Restgasatomen. Dabei wurde der pp̄
Annihilationsquerschnitt zu niedrigen Energien hin extrapoliert [21].
Um nun H̄ erzeugen zu können, werden zunächst Positronen und Antiprotonen in die Falle
geladen und anschließend gekühlt. Das Kühlen der Teilchen ist die entscheidende Phase des
Experiments, in der die Teilchen mit niedrigen relativen Geschwindigkeiten wechselwirken.
Wählt man geeignete Fallenpotentiale, und damit Plasmaparameter, entsteht während dem
5
Abbildung 1.3: Schnitt durch die Falle und die sie umgebenden Detektoren
Kühlen durch Drei-Körper-Rekombination Antiwasserstoff.
Laden
Generell ist anzumerken, dass das Laden der Teilchen entkoppelt voneinander geschieht. Der
Elektrodenstapel ist, wie in Abbildung 1.3 gezeigt, durch ein drehbares Kugelventil in zwei
Fallen unterteilt. In der oberen Falle werden bei geschlossenem Kugelventil die Positronen
akkumuliert, während im unteren Teil der Falle Antiprotonen gesammelt werden. Dort ist
auch das simultane Speichern der beiden Teilchensorten vorgesehen. Nach Akkumulation der
gewünschten Teilchenzahlen wird das Kugelventil geöffnet und die Positronen mittels schnell
geschalteter elektrischer Felder in den unteren Teil transferiert.
Als erstes zu den Positronen. Die von der Quelle emittierten Positronen haben viel zu hohe
Energien um gespeichert werden zu können, und werden daher vor Eintritt in die Falle durch
eine Moderatorfolie abgebremst. Hierzu dient eine monokristalline 2 µm dicke Wolframfolie
(W(100)). Zusätzlich ist ein 2 mm dicker Wolframkristall (W(110)) auf dem Kugelventil angebracht, der einige der ursprünglich zu schnellen Positronen in Reflektion moderiert. Der
nun verwendete Lademechanismus ist neuartig [16]: Leichte Verunreinigungen auf der Moderatoroberfläche in Form einer kondensierten Gasschicht reduzieren die Austrittsarbeit für
Elektronen derart, dass moderierte aus der Folie austretende Positronen ein Elektron mitreißen können, und so Rydberg Positronium bilden. Als neutrales System kann das Positronium
in die Falle fliegen wo es durch elektrische Felder wieder ionisiert wird. Das Positron bleibt
dann in der Falle gefangen, während das Elektron axial aus der Falle beschleunigt wird. Es
gibt zahlreiche Belege dafür, dass dieser Prozess tatsächlich stattfindet. Invertiert man die
Potentiale innerhalb der Falle, kann man auf identische Weise Elektronen laden. Deswei6
teren kann durch ein Gegenfeld ausgeschlossen werden, dass geladene Teilchen in die Falle
eindringen. Umgekehrt kann durch Variation des Gegenfeldes und damit der Austrittsarbeit
der Ladeprozess optimiert werden. Schließlich kann durch einen Laser der Lademechanismus
durch kontrolliertes Abdampfen der Verunreinigungen“ auf der Oberfläche unterbunden
”
werden. Besonders interessant an dieser Methode ist der Verzicht auf das bei gängigen Verfahren obligatorische Puffergas zur Kühlung der Positronen. So erlaubt es die Methode ohne
differentielles Pumpen ein hervorragendes Vakuum herzustellen. Allerdings erkauft man sich
diesen Vorteil mit einer deutlich geringeren Laderate als beim konventionellen Laden und
Kühlen mit Puffergas.
Das Laden der Antiprotonen verläuft dagegen direkter. Wieder wird durch einen Moderator, dieses Mal 125 µm Beryllium, die Energie der Teilchen reduziert. Die 100 MeV/c
Antiprotonen des AD haben nach Durchgang durch die Folie nurmehr Impulse von 4 keV/c .
Allerdings bleiben von den ursprünglich 30 Millionen Antiprotonen im Puls lediglich 20’000
übrig. Mittels kalter Elektronen werden die Antiprotonen anschließend in eine Potentialmulde gekühlt. Durch die gepulste Struktur und das Kühlen ist es nun möglich, viele aufeinander
folgende Pulse zum Laden zu verwenden. Hierzu wird zunächst ein Potentialwall abgesenkt,
damit ein p̄ Puls in die Falle fliegen kann, woraufhin das Potential schnell wieder geschlossen wird und der Puls gefangen bleibt und kühlt. Daraufhin kann der Potentialwall ohne
Verlust von p̄ wieder gesenkt und ein weiterer Puls geladen werden. Diese von TRAP, dem
ATRAP Vorläufer, entwickelte Technik wird als Stacking“ bezeichnet [21], und erlaubt die
”
Akkumulation großer Teilchenzahlen.
Für typische Experimente werden 500’000 Positronen und 200’000 Antiprotonen geladen.
Mit einer Positronen Laderate von etwa 600/s erlauben die beschriebenden Lademethoden
dieses in ca. 20 Minuten zu bewerkstelligen.
Kühlen
Nach der Akkumulation beider Teilchensorten wird das drehbare Kugelventil geöffnet und
die Positronen in den unteren Teil der Falle zu den Antiprotonen gepulst. Aufgrund der
Zyklotronbewegung der Positronen um die magnetischen Feldlinien können sie Synchrotronstrahlung emittieren und absorbieren. Dadurch thermalisieren sie rasch mit den auf Heliumtemperatur gekühlten Elektronen in den Elektroden der Falle. Rasch“ bedeutet hier
”
τ ∼ 4/B 2 s ∼ 0,1 s bei einem magnetischen Feld von 5,4 T [26]. Die Lage der kalten Positronenwolke innerhalb der Falle ist in Bild 1.5 gezeigt.
Die Zeitkonstante für das Kühlen durch Synchrotronstrahlung skaliert aber nicht nur
quadratisch mit dem magnetischen Feld, sondern auch ∝ 1/m3 [7]. Antiprotonen, 1836 mal
schwerer als Positronen, würden demnach erst nach etwa 200 Jahren mit der Falle thermali7
1.4s
20
10
0
0
5
10
50 0.04s
Antiprotonenzahl
mittlere p Energie [eV]
e+ energie
30
0
1s
50
0
2s
50
0
50 5s
0
0
Kühlzeit [s]
10
20
30
Energie [eV]
40
Abbildung 1.4: Kühlung der Antiprotonen durch Stöße mit den kalten Positronen. Links im
Bild ist der zeitliche Verlauf der mittleren p̄ Energie zu sehen, rechts p̄ Energiespektren, die
nach verschiedenen Kühlzeiten aufgenommen wurden. e+ Energie“ bezeichnet die Höhe des
”
Positronenwalls
sieren. Die p̄ werden daher wie folgt mittels der Positronen gekühlt [20]. Links in Bild 1.5 ist
(durchgezogene Linie) der Potentialwall zur Akkumulation der Antiprotonen zu sehen. Durch
kurzes Schalten zur gestrichelt dargestellten Potentialkonfiguration wird die Antiprotonenwolke in den mittleren Teil der Falle zu den Positronen entlassen. Die gerade gestrichelte
Linie zeigt die Energie kurz nach dem Freilassen an. Die p̄ Wolke oszilliert nun durch die
Positronenwolke hindurch und kühlt so durch (Coulomb-) Stöße mit ihnen ab. Die Energie
der Antiprotonen für verschiedene Kühlzeiten ist in Bild 1.4 gezeigt. Dabei erreichen sie erstaunlicherweise niedrigere Energien als die Höhe des Positronenwalls vorgibt. Dieses als Su”
percooling“ bezeichnete Phänomen wird durch eine Art wiederholtes Verdampfungskühlen
erklärt. Zunächst kühlen die Antiprotonen auf Energien ähnlich des Positronenwalls, bis sie
in den kleinen Seitenwällen gefangen sind und nicht mehr mit den Positronen wechselwirken
können. Nun verdampfen“ heiße“ Antiprotonen aus ihren Potentialen und kühlen so das
”
”
verbliebene Plasma ab. Sie gehen aber nicht verloren, da sie immer noch durch die Potentialstruktur gefangen sind. Dort können sie erneut durch Stöße mit den Positronen kühlen
und der Kreislauf beginnt von vorn.
1.2.3
Produktion und Nachweis von H̄
Entsteht Antiwasserstoff, ist er als neutrales System nicht mehr in der Falle gebunden und
fliegt in eine der Elektroden, wo das Antiproton zu durchschnittlich drei Pionen annihiliert, und das Positron mit einem Elektron zu zwei back-to-back“ (entgegengesetzt emit”
tierten) 511 keV Photonen zerstrahlt. Ursprünglich war es geplant, die um die Elektroden
8
angebrachten Detektoren zum Nachweis koinzidenter Annihilationen zu verwenden. Dieser
Plan wurde aber aufgrund einiger Schwierigkeiten verworfen. Zum einen hat man mit einem großen Untergrund zu kämpfen, zum anderen gibt es Verlustmechanismen die nicht von
echten Verlusten durch H̄ zu unterscheiden sind. Bei der sogenannten ambipolaren Dif”
fusion“ beispielsweise verlässt ein korreliertes Antiproton-Positron Paar die Falle ohne aber
gebunden zu sein. Die Detektoren können solche Kontinuumszustände nicht von gebundenen
unterscheiden. Auch können Antiprotonen, die durch radiale Verluste in einer Elektrode annihilieren, koinzidente Prozesse vortäuschen, indem z.B. neben den drei Pionen (p̄ Signatur)
durch Paarerzeugung ein e+ e− Paar erzeugt wird. Das Positron annihiliert innerhalb weniger
◦
µm und die Signatur ist nicht von H̄ zu unterscheiden (3π + 2γ(180 ) am gleichen Ort).
Stattdessen wird eine nahezu hintergrundfreie Methode verwendet, die auf der Ionisierung des entstandenen Antiwasserstoff basiert. Ein etwas vom Entstehungsort entfernt angelegter Potentialwall ist derart modelliert, dass er zum einen von geladenen Teilchen nicht
überwunden werden kann und zum anderen Feldstärken aufweist, die Antiwasserstoff Atome
feldionisieren können. Weiterhin ist eine Mulde vorgesehen, die die aus der Ionisation freigewordenen Antiprotonen sogleich wieder eingefängt (siehe Bild 1.5). Jedes Antiproton in
diesem Analysatorwall ist somit einem Antiwasserstoff Atom zuzuweisen. Die Antiprotonen
werden destruktiv nachgewiesen. Nach Abschluß der Rekombinationsphase wird die Falle
komplett, mit Ausnahme der durch die Ionisation gesammelten Antiprotonen, geleert und
abgewartet, bis die Detektoren keine Annihilationen mehr nachweisen. Anschließend wird
der Wall abgesenkt und die freigewordenen Antiprotonen annihilieren an der Wand. Von den
Detektoren werden Vernichtungsereignisse in einem kurzen Zeitfenster nach dem Öffnen des
Walls gezählt. Einziger Hintergrund bei dieser Nachweismethode ist ein sog. Cosmic“ auf
”
50 Messungen, dass sind durch kosmische Strahlung vorgetäuschte p̄ Annihilationen. Besonders attraktiv an dieser Methode ist die Möglichkeit durch Variation der Feldstärke in einem
zusätzlichen Vor-Ionisationswall die Verteilung der Hauptquantenzahlen3 der entstandenen
H̄ messen zu können. So werden im Nachweiswall nur Atome gesammelt, die den Durchgang
durch eine bestimmte Feldstärke überstanden haben (Bild 1.6a). Das verwendete Potential
und entsprechende Feldstärken sind in Bild 1.5 zu sehen.
Berücksichtigt man den eingeschränkten Raumwinkel, den der Analysatorwall abdeckt
und nimmt isotrop emittierte H̄ an, konnten in einem Experiment 170’000 H̄ nachgewiesen
[18]. Die Produktionsrate kann um eine Größenordnung verbessert werden, indem man die
p̄ wiederholt durch die e+ Wolke hindurch treibt [19]. Mit der weiter oben angesprochenen
Nachweismethode konnte auch erstmals die Verteilung der Hauptquantenzahlen gemessen
3
Streng genommen ist n aufgrund des starken Feldes keine gute Quantenzahl, bietet aber einen ersten
Anhaltspunkt
9
50V
0V
p e+ p
+
p e p
20
40
60
80
100V/cm
Analysator Potential
1cm
Abbildung 1.5: Potential und Feldstärken in der Falle. Rechts im Bild ist das Nachweispotential zu sehen
werden (Bild 1.6). Die Werte der Hauptquantenzahlen sind allerdings mit Vorsicht zu genießen. Das zur Ionisation nötige Feld eines Zustandes n wird üblicherweise mit der Sattelpunktmethode bestimmt. Aufgrund des starken B-Feldes ist dies aber nicht ohne weiteres möglich,
daher sind in Bild 1.6(c) vier Kurven für verschiedene Näherungen zu sehen. Die klassische
A
Formel E = 16n
4 mit A=1 ignoriert den unterschiedlichen Stark Effekt verschiedener Orbitale. Schwierig bzw. leicht zu ionisierende Zustände heißen blau (A=3,6) bzw. rot (A=1,8)
verschoben [24]. Die gestrichelte Linie zeigt einen Mittelweg zwischen diesen beiden Extremen mit A=2,7. Da die experimentellen Daten keine Krümmung der Kurve erkennen lassen,
wird die Ionisationsrate pro Feld bis zu einem kritischen Wert als konstant angenommen.
Das ist der Grund für das abrupte Abschneiden der Kurven zu niedrigen Quantenzahlen hin
(1.6(c)). Die hohe Rate und die hohen n der H̄ deuten auf einen Entstehungsmechanismus
via Drei-Körper-Rekombination (siehe auch folgenden Abschnitt).
1.3
Genesis: Zur Rekombination
Die vorigen Abschnitte haben gezeigt, wie Antiprotonen und Positronen Plasmen bei Temperaturen von 4 K und Dichten von 107 /cm3 in einer Falle präpariert und zur Wechselwirkung
gebracht werden können. Doch wie entsteht nun ein Antiwasserstoff Atom? Im folgenden
sollen daher die wichtigsten Rekombinationsprozesse näher betrachtet werden [9], [32], [14].
Strahlungsrekombination (RR)
Laserinduzierte Rekombination (LIR)
p̄ + e+ → H̄ + hν
p̄ + e+ + hν → H̄ + 2hν
10
R, ionisierte Atome
1.6 (a)
1.2
0.8
0.4
-dR/dE
[cm/V]
0.0
0.02 (b)
0.00
dR/dn
0.20
0.15
Vor-ionisationsfeld [V/cm]
(c) klassisch rot
0.10
blau
0.05
0.00
n
Abbildung 1.6: Verteilung der Hauptquantenzahlen aufgrund des Vor-Ionisationsfeldes [19].
In (a) ist die Zahl der Atome, die die Vorionisation überstanden haben, zu sehen. (b) zeigt die
bis zu einem kritischen Wert als konstant angenommene Ionisationsrate pro Feldstärke. (c)
schließlich die korrespondierenden Hauptquantenzahlen unter Annahme der verschiedenen
Modelle
p̄ + e+ + e+ → H̄∗ + e+
p̄ + Ps(∗) → H̄(∗) + e−
Drei-Körper-Rekombination (TBR)
Ladungstransfer (CT)
Die Strahlungsrekombination, also die direkte Bildung von H̄ unter Aussendung eines
Photons, ist der wohl naheliegendste Prozess. Für den Wirkungsquerschnitt dieser Reaktion
gilt [9]:
13,6 eV
σRR = 2,1 · 10−22 cm2 ·
kb T
Obige Formel gilt für die Besetzung des Grundzustandes, die Bevölkerung höher liegender
Zustände ist mit n3 unterdrückt [32]. Für ein 4,2 K Plasma erhält man σRR = 6 · 10−18 cm2 .
Anschaulich läßt sich dieser kleine Wirkungsquerschnitt durch die Tatsache erklären, dass
es etwa 1 ns dauert um ein 13,6 eV Photon abzustrahlen, wohingegen die typische Wechselwirkungszeit der Stoßpartner innerhalb eines Bohrradius eine Million mal kleiner ist, rund
10−15 s. Für die Rekombinationsrate pro Antiproton gilt
ΓRR = 3 · 10
−11
s
4,2 K
· ne+ ∼ 30H̄/s
T
Letzterer Zahlenwert (wie auch im Folgenden) ergibt sich aus der Annahme für das Experiment realistischer und bereits realisierter Parameter (ne+ ∼ 107 , Np̄ ∼ 105 ). Durch
11
Einstrahlen eines intensiven Laserfeldes könnte diese Rate um Größenordnungen verbessert
werden. Für die Erhöhung der Rate aufgrund laserinduzierter Rekombination gilt [23]:
G ' 2 · 10−5 n5 I ·
ΓLIR = (1 + G)ΓRR ,
cm2
W
Stimulierung der Rekombination zum n=11 Niveau mittels eines CO2 Lasers mit einer IntenW
sität von 1000 cm
2 könnte die Rate in dieses Niveau gegenüber der spontanen Rekombination
in alle Niveaus um einen Faktor 300 verbessern, also auf knapp 104 H̄/s.
Bei der Drei-Körper-Rekombination wird die Energie-Impuls Bilanz durch ein weiteres
Positron erfüllt. Da kein Photon abgestrahlt werden muss, ist der Prozess schneller und lässt
somit eine höhere Rate erwarten. Allerdings ist der Wirkungsquerschnitt ∝ n6 , so dass bevorzugt Rydberg Zustände bevölkert werden, die ihrerseits leicht durch Stöße wieder ionisiert
werden können. Für die Rate dieses vielstufigen Prozesses von Rekombination, Stoßionisation
und Stoßabregung (Stabilisierung) gilt insgesamt [23], [9]:
ΓT BR ∼ 6 · 10−12 (
4,2 K 9 2
) 2 ne+ ∼ 6 · 107 H̄/s
T
Die Stoßabregung ist allerdings nur so lange effizient, wie nur ein Stoß zur Abregung in
ein niedrigeres Niveau genügt. Im weiteren Verlauf geschieht die Relaxation durch Emission von Photonen. Hoch angeregte Zustände sind aber sehr langlebig (τ ∼ 0,1 s), so dass
sich im Verlauf der Abregung ein Flaschenhals“ beim Übergang zwischen Stoß- und Strah”
lungsabregung ausbildet [55]. Rechnungen unter Berücksichtigung eines magnetischen Feldes
haben gezeigt [25], dass sich der Flaschenhals bei 3,8 kb T (T Plasmatemperatur) unterhalb
der Kontinuumsschwelle ausbildet. Diese Rechnungen lassen ebenfalls erkennen, dass sich die
enorm hohe Rekombinationsrate von 6 · 107 H̄/s durch die Anwesenheit starker magnetischer
Felder um eine Größenordnung reduziert. Charakteristisch ist auch die extreme Temperaturabhängigkeit ∝ T −9/2 und die quadratische Abhängigkeit von der Dichte, da zwei Stoßpartner gleichzeitig verfügbar sein müssen. Die T −9/2 Abhängigkeit wird klar, wenn man als
charakteristische Länge des Plasmas den Thomson Radius R einführt, der den Abstand an2e
gibt, bei dem thermische und Coulomb Energie gleich sind R = 3kT
. Die Wahrscheinlichkeit,
2
2
dass ein Stoß stattfindet ist (ne+ vtR ) , wobei t = R/v die durchschnittliche Dauer eines
Stoßes angibt. Berücksichtigt man zusätzlich v ∝ T 1/2 , so ergibt sich durch Dividieren durch
t für die Rate Γ ∝ n2e+ T −9/2 .
Bei einem alternativen Drei-Körper Prozess stoßen Positronium Atome mit Antiprotonen und bilden so durch eine Ladungstransferreaktion H̄. Der Antiwasserstoff wird dabei
vorwiegend mit Hauptquantenzahlen gebildet, die in etwa die Bindungsenergie des Positro√
nium Atoms erhalten nH̄ = 2 nP s [35], [30]. Der Wirkungsquerschnitt für diese Variante
der Rekombination ist proportional dem geometrischen Querschnitt des Positronium Atoms
12
und damit deutlich größer als bei der Strahlungsrekombination. Für Positronium im Grundzustand gilt für den Prozess σ ∼ 10−15 cm2 . Mit der ladungskonjugierten Reaktion wurde so
bereits erfolgreich Wasserstoff hergestellt [38]. Trotz des großen Wirkungsquerschnittes ist
jedoch aufgrund der geringen Mengen von Positronium, die einem Experiment zur Verfügung
gestellt werden können, die erwartete H̄ Produktionsrate mit Positronium im Grundzustand
sehr klein, etwa 100 H̄ pro Tag. Abhilfe schafft hier die Idee, Rydberg-Positronium zu verwenden, da der enorme geometrische Querschnitt ∝ n4 eines Rydberg Zustandes einen riesigen
Wirkunsquerschnitt bedingt. Bewegen sich zusätzlich die Stoßpartner langsam im Vergleich
zur typischen Geschwindigkeit des Rydberg Elektrons im Orbit, so liegt der Wirkungsquerschnitt sogar eine Größenordnung über dem geometrischen Querschnitt. Der zweifache La”
dungstransfer“ (Dual Charge Transfer, DCT), dessen Realisierung Kern dieser Arbeit ist, ist
eine effiziente Methode größere Mengen von Rydberg Positronium herzustellen, um damit
anschließend mit gespeicherten Antiprotonen H̄ zu erzeugen. Simulationen haben gezeigt,
dass die Produktionsrate genauso hoch ist wie bei der Drei-Körper-Rekombination. Zusätzlich wurden aber noch zwei Vorteile deutlich. Erstens ist das Spektrum (die Verteilung der
Hauptquantenzahlen) des entstandenen H̄ für die Spektroskopie günstiger (schmaler) als bei
der TBR, dessen vielstufiger Rekombinationsprozess ein breites Spektrum bedingt. Weiterhin ist der Prozess triggerbar, man hätte also die Möglichkeit die zeitliche Struktur der H̄
Entstehung zu beeinflussen, wodurch erstmalig Flugzeit Experimente möglich wären. Zu den
Details sei auf das folgende Kapitel verwiesen, das den zweifachen Ladungstransfer ausführlich in Theorie und Experiment behandelt.
Unter der Annahme fallentypischer Parameter und dem Wunsch effizient für Speicherung
und Spektroskopie geeigneten H̄ herzustellen, sind die Mechanismen demnach zusammenfassend wie folgt zu bewerten: Rekombinationsprozesse die für die Spektroskopie günstigen H̄ im
Grundzustand bevorzugen, sind leider ineffizient. Hierzu zählen die Strahlungsrekombination
(30 H̄/s) und der einfache Ladungstransfer mit Positronium im Grundzustand (10−3 H̄/s).
Die laserinduzierte Rekombination ist aufgrund der deutlich höheren Rate von 104 H̄/s ein
attraktiverer Kandidat, der H̄ in n=11 produziert. Die Dreikörper Rekombination ist ein
extrem temperaturempfindlicher Prozess, der zwar Rydberg Zustände mit einer breiten Verteilung an Hauptquantenzahlen bevölkert, dafür aber bei Helium Temperatur mit einer sehr
hohen Rate von 106 H̄/s belohnt. Experimentell aufwendiger, dafür bei gleicher Rate geeigneter für die Spektroskopie, ist der zweifache Ladungstransfer. Wichtige Eckdaten der
Rekombinationsmechanismen sind in Tabelle 1.1 zusammengefasst.
13
Methode
Rate [H̄/s]
Spektrum
Bemerkung
Strahlungsrekombination
Laserinduzierte Strahlungsrekombination
Drei-Körper-Rekombination
Ladungstransfer
Zweifacher Ladungstransfer
30
104
106
10−3
106
Grundzustand
n=11
n∼50, ∆n∼10
Grundzustand
n∼50, ∆n∼2
∝ T −1/2 · n
CO2 Laser
∝ T −9/2 · n2
Grundzustand Ps
Rydberg Ps
Tabelle 1.1: Übersicht über die verschiedenen Rekombinationsmechanismen
14
Kapitel 2
Der zweifache Ladungstransfer
2.1
Prinzip und Eigenschaften
Der zweifache Ladungstransfer ist eine effiziente Methode Antiwasserstoff herzustellen. Sie
basiert auf dem Umstand, dass Ladungstransferreaktionen bei Stößen zwischen Rydberg
Atomen und Ionen enorm große Wirkungsquerschnitte aufweisen. Sie liegen in der Größenordnung des geometrischen Querschnitts eines Rydberg Atoms (∝ n4 ) und können diesen
sogar übertreffen, wenn die Relativgeschwindigkeit der Projektile klein ist gegenüber der
typischen Geschwindigkeit des Rydberg Elektrons (∝ n1 ) im Orbit [35]. Der zweifache Ladungstransfer nutzt diese Effizienz zur Produktion von Antiwasserstoff, indem man p̄ mit
Rydberg Positronium Atomen stoßen lässt Ps∗ + p̄ → H̄∗ + e− . Das nötige Rydberg Positronium wird ebenfalls durch eine Ladungstransferreaktion gebildet, daher der Name zweifa”
cher Ladungstransfer“.
Angewendet auf das ATRAP Experiment stellt sich die Idee wie folgt dar: Zur Produktion von Rydberg Positronium wird außerhalb der Falle ein Cäsium Ofen angebracht, der
durch Heizen auf 350 K einen thermischen Atomstrahl erzeugt und auf die Positronenwolke
gerichtet wird. Mittels Laser wird das Cäsium vor Eintritt in die Falle in einen Rydberg
Zustand angeregt und bildet dann beim Stoßen mit dem Positronenplasma durch eine erste
Ladungstransferreaktion Rydberg Positronium. Dieses ist als neutrales System nicht mehr in
der Falle gebunden und kann so in die benachbarte Antiprotonenwolke fliegen, wo anschließend der zweite Ladungstransfer stattfindet:
Cs + hν
Anregung
−→
Cs∗ ;
1.LT
Cs∗ + e+ −→ Cs+ + Ps∗ ;
2.LT
Ps∗ + p̄ −→ H̄∗ + e−
Der Gesamtprozess ist in Bild 2.1 schematisch dargestellt. Für den ersten Ladungstransfer wurde Cäsium gewählt, da es zum einen aufgrund seiner niedrigen Ionisierungsenergie
einfach durch Laser in einen Rydberg Zustand angeregt werden kann, zum anderen, weil der
15
Laseranregung
Cs
2. Ladungstransfer
H
p
Cs*
Ps*
+
e
1. Ladungstransfer
Abbildung 2.1: Der zweifache Ladungstransfer schematisch
ungewöhnlich hohe Dampfdruck nur minimales Heizen erfordert. Letzteres ist aufgrund der
Lage des Ofens in der kryogenischen Falle besonders wichtig.
Was macht den, auf den ersten Blick wohl seltsam anmutenden, zweifachen Ladungstransfers so attraktiv? Monte Carlo Simulationen dieses Prozesses [30], ausgehend von der ATRAP
Fallengeometrie und Cäsium in n=50, haben ergeben, dass der zweifache Ladungstransfer
eine mit der Drei-Körper-Rekombination vergleichbare H̄ Produktionsrate von 106 H̄/s erreicht. Diese hohe Rate begründet sich in den großen Mengen von Positronium die durch
diese Methode bereitgestellt werden können, und durch den großen Wirkungsquerschnitt des
Ladungstransfers. Wie bereits geschildert, sind die Wirkungsquerschnitte für den Ladungstransfer von der Größenordnung des geometrischen Querschnitts des stoßenden Rydberg
Atoms, bzw. liegen für langsame“ Stöße sogar darüber [35]. Beim ersten Ladungstransfer
”
bewegen sich die Projektile aufgrund q
ihrer wahrscheinlichsten thermischen Geschwindigkei3 m
+
ten (Cs ∼ 350 K, e =4 K) mit v = 2kT
m ' 11 · 10 s relativ zueinander. Das Rydberg
µαc
Elektron hat dabei eine Geschwindigkeit von v = m
= 44 · 103 m
s (µ bezeichnet hier die reen
duzierte Masse). Das Kriterium langsam“ ist also erfüllt, und tatsächlich hat die Simulation
”
4
gezeigt, dass der Wirkungsquerschnitt größer ist als der geometrische. Bezeichnet σ0 = πaZ02n
den geometrischen Querschnitt so gilt σCs,e+ = 9,7 · σ0 . Beim zweiten Ladungstransfer ist die
Relativgeschwindigkeit 15 · 103 m
s , wohingegen das Rydberg Elektron des Positroniums erm
3
neut schneller ist: 30 · 10 s . Wieder ist der Wirkungsquerschnitt größer als der geometrische
Querschnitt, und es gilt diesmal σP s,p̄ = 58 · σ0 .
Die Rechnungen haben ebenfalls gezeigt, dass der Ladungstransfer bevorzugt die Bindungsenergie erhält, und die Verteilung der Hauptquantenzahlen des entstehenden H̄ deut16
sn [p a02 n4]
n Positronium
n Antiwasserstoff
Abbildung 2.2: Simulierte Verteilung der Hauptquantenzahlen nach dem ersten (links) und
zweiten (rechts) Ladungstransfer, ausgehend von Cäsium mit n=50. Dargestellt ist, abhängig
von der Hauptquantenzahl, der Wirkungsquerschnitt des Ladungstransfers in Vielfachen des
geometrischen Querschnitts[30]
lich schmaler ist als bei H̄ der durch Drei-Körper-Rekombination entsteht. Das Ergebnis der
Simulation der Hauptquantenzahlen für beide Ladungstransferreaktionen ist in Bild 2.2 zu
sehen. Ein Spektroskopie Schema sieht vor, den hochangeregten Antiwasserstoff zunächst
auf ein definiertes Niveau abzuregen, um von dort einen Übergang zu untersuchen. Die
schmalere Verteilung der Hauptquantenzahlen ermöglicht es, mehr Atome mit einem Laser
gegebener Bandbreite abzuregen. Die Erhaltung der Bindungsenergie impliziert weiterhin,
dass durch Wahl des Cäsium Anregungszustandes die Möglichkeit besteht, das Maximum der
H̄ Verteilung zu bestimmen. Schließlich kann die Produktion von H̄ durch Abschalten oder
Verstimmen der Cäsium Anregungslaser innerhalb von 0,1 ms zum Erliegen gebracht werden (diese Zeitskala ergibt sich aus den relativen Abständen und den Geschwindigkeiten der
Projektile). So wären beispielsweise Flugzeit Experimente möglich, bzw. eine H̄ Produktion
auf Kommando“. Mit Flugzeit Experimenten könnte die Geschwindigkeitsverteilung und
”
damit die Temperatur des entstandenen Antiwasserstoffs bestimmt werden. Der zweifache
Ladungstransfer ist also bezüglich der Rate dem besten gegenwärtig bekannten Rekombinationsschema ebenbürtig, erzeugt günstigere Endzustände, und ermöglicht zusätzlich als
einziger Mechanismus eine direkte Einflußnahme auf die H̄ Entstehung.
Zur technischen Verwirklichung dieses Rekombinationsschemas waren leichte Modifikationen an der existierenden Falle, ein Cäsium-Ofen zur Erzeugung des Atomstrahls, und ein
Lasersystem zur Rydberg Anregung des Cäsiums nötig. Der Cäsium-Ofen wurde von Cody
Storry entwickelt, gebaut, und in die Falle integriert, während das Lasersystem im Rahmen
dieser Arbeit erstellt und eingesetzt wurde. Eine ausführliche Diskussion der experimentellen
Arbeiten hierzu findet sich im Anschluss in Kapitel 2.2. Mit diesen Komponenten wurden
17
in der Strahlzeit 2002 erste erfolgreiche Experimente durchgeführt. Die ersten beiden Schritte, die Anregung von Cäsium und die Produktion von Rydberg Positronium, waren bereits
erfolgreich, zur Produktion von Antiwasserstoff konnten bereits erste, vielversprechende Signale gemessen werden. Der zweifelsfreie Nachweis von H̄ mit dieser Methode muss aber
noch bis zur Strahlzeit 2003 warten. Genaueres hierzu findet sich in Kapitel 2.3. Das bei
diesen Experimenten verwendete Lasersystem, bestehend aus einem Diodenlaser und einem
Kupferdampflaser zur zweistufigen Anregung, wurde hauptsächlich aus Zeit-, Kosten- und
Verfügbarkeitserwägungen in dieser Form zusammengestellt. Der Kupferdampflaser stellte
sich jedoch als ungünstig heraus. Zum einen ist er nicht verstimmbar, und zum anderen wird
aufgrund seiner großen spektralen Breite von 9 GHz ein Großteil der eingestrahlten Leistung
ungenutzt dissipiert. Die in Kapitel 2.4 präsentierten Rechnungen haben daher zum Ziel,
ein effizientes Anregungsschema zu finden, das mit verstimmbaren und spektral schmalen
Lasern verwirklicht werden kann.
2.2
Experimentelles
Zur Erzeugung von Cäsium Rydberg Zuständen wurde ein zweistufiges Anregungsschema
verwirklicht: Zunächst wird mit einem Diodenlaser bei 852 nm der 6P3/2 Zustand bevölkert
(D2 Linie), von dem aus mit der 511 nm Linie eines Kupferdampflasers schließlich der n=38
Rydbergzustand anregt wird. Der verwendete Kupferdampflaser ist ein turn-key“ System,
”
und wird daher nur kurz in Abschnitt 2.2.5 behandelt. Die Anregung der D2 Linie gestaltet
sich aufwendiger und steht daher im Mittelpunkt der Betrachtungen. Typische Eigenschaften von Laserdioden, zusammengefasst in Abschnitt 2.2.1, erfordern eine externe Stabilisierung. Hierzu wurde außerhalb der Falle mittels Sättigungsspektroskopie (Abschnitt 2.2.2)
auf eine Cäsium Hyperfeinkomponente der D2 Linie stabilisiert (Abschnitt 2.2.4). Die Aufspaltung der Cäsium Niveaus in dem 5,4 T Magnetfeld der Falle (Abschnitt 2.2.3) verschiebt
allerdings die zu treibenden Übergänge um 70 GHz gegenüber dem Niveau, auf das stabilisiert wurde. Frequenzen dieser Größenordnung können nicht durch Akusto-Optische oder
Elektro-Optische Modulatoren überbrückt werden, so dass ein zweiter Diodenlaser mittels
eines Frequenz-Offset-Locks“ auf den ersten stabilisiert wurde (Abschnitt 2.2.4).
”
2.2.1
Elementares über gitterstabilisierte Diodenlaser
Dieser Abschnitt soll knapp wichtige Eigenschaften von Laserdioden zusammenfassen - ausführliche Behandlungen der Physik von (gitterstabilisierten) Laserdioden finden sich in zahlreichen Lehrbüchern und Artikeln. Hervorzuheben sind das Buch von Yariv [54] und ein
(klassischer) Übersichtsartikel von Wieman [51].
18
Laserdioden sind im wesentlichen in Durchlassrichtung betriebene Halbleiterdioden. Durch
einen Strom ( Injektionsstrom“) wird zwischen Leitungs- und Valenzband eine Besetzungs”
inversion erzeugt. Bei der Rekombination von Elektron/ Loch Paaren werden Photonen mit
einer der Bandlücke entsprechenden Energie emittiert. Als Resonator (niedriger Güte) dienen die polierten Rück- und Austrittsfacetten der Diode, die typischerweise Kantenlängen
von der Größenordnung 0,1 mm aufweisen. Eine stark vereinfachte schematische Zeichnung
ist in Bild 2.3 gezeigt. Dass trotz der geringen Resonatorgüte Laserozillationen stattfinden,
liegt an der enormen Verstärkung der optisch aktiven Zone. Die Wellenlänge des emittierten
Lichts wird neben der Bandlücke durch Strom und Temperatur bestimmt. Zunächst wird
durch das Gainprofil eine der konkurrierenden longitudinalen Moden (Freier Spektralbereich
∼ 150 GHz) verstärkt. Temperaturänderungen beeinflussen die Resonatorlänge und verursachen so eine Drift von typischerweise 0,3 nm/K. Stromänderungen hingegen beeinflussen die
Wellenlänge durch zwei Mechanismen: Einerseits durch eine einhergehende Temperaturänderung, andererseits wird durch die Variation der Ladungsträgerdichte die optische Weglänge
des Resonators verändert. Durch Stromänderungen kann die Frequenz des emittierten Lichts
sehr schnell verändert werden. Bei einer typischen Empfindlichkeit von einigen GHz/mA
können Raten von einigen 10 GHz/ns erreicht werden. Beim Verstimmen von Diodenlasern
mittels Strom und Temperatur verschiebt sich allerdings auch das Verstärkungsprofil, so dass
der Laser während dem Verstimmen plötzlich eine andere longitudinale Mode bevorzugen
kann, und dann unstetig auf diese springt ( mode-hopping“). So ergeben sich Wellenlängen”
bereiche im Verstärkungsprofil des Lasers die nicht zugänglich sind. Durch Temperaturänderungen sind Wellenlängenänderungen im nm-Bereich modensprungfrei möglich, durch Variation des Stromes können lediglich ∼ 50 MHz kontinuierlich durchgestimmt werden. Festzuhalten bleibt, dass für stabilen Betrieb mindestens eine Stromquelle hoher Konstanz und
eine Temperaturstabilisierung im mK-Bereich nötig sind.
Die für Laserdioden typischen kleinen Abmessungen des Resonators, dessen geringe Güte
und die enorme Verstärkung sind ursächlich für eine Reihe von Unwägbarkeiten:
• Linienbreite: Die geringe Güte des Resonators bedingt aufgrund des Schawlow Townes Limit eine minimale Linienbreite im MHz-Bereich. Schwankungen der Ladungsträgerdichte und Phasenfluktuationen durch spontane Emission vergrößern diesen Wert
auf typischerweise ∼ 100 MHz
• Rückkopplung: Aufgrund des großen Gains können auch sehr schwache Reflexe von
optischen Elementen wie Linsen oder Spiegeln wie ein zusätzlicher Resonator wirken
und den Laser zu Modensprüngen oder zum Multimode Betrieb veranlassen. Es ist
daher fast immer nötig, als erstes Element einen optischen Isolator zu verwenden.
19
Injektionsstrom
p-dotiert
aktive Zone
n-dotiert
Polarisation
E
Abbildung 2.3: Stark vereinfachtes Prinzip einer Laserdiode. Durch Beugung ist der austretende Lichtstrahl stark divergent.
• Strahlprofil: Die kleinen Abmessungen der Austrittsfacette verursachen beugungsbe◦
◦
dingt eine Strahldivergenz von ∼ 10 und ∼ 30 senkrecht zur Ausbreitungsrichtung
(siehe Bild 2.3). Nach geeigneter Kollimation bleibt das Strahlprofil elliptisch und aufgrund des ausgedehnten Gainmediums astigmatisch. Zur Korrektur des elliptischen
Profils können anamorphe Prismenpaare verwendet werden, die den Strahl in einer
Richtung senkrecht zur Strahlachse vergrößern.
Um die Linienbreite zu reduzieren, den kontinuierlichen Durchstimmbereich zu vergrößern
und eine verbesserte Kontrolle über die emittierte Wellenlänge zu erlangen, wurden die bei
diesem Experiment verwendeten Diodenlaser in Littrow Anordnung“ gitterstabilisiert. Der
”
verwendete mechanische Aufbau (Bild 2.4) ist mittlerweile weit verbreitet und ausführlich in
[41] beschrieben. Ein vor der Diode angebrachtes Gitter reflektiert die erste Beugungsordnung
in die Diode zurück und koppelt die nullte Beugungsordnung aus. Das Gitter wirkt so wie ein
zusätzlicher längerer Resonator mit einem wellenlängenselektiven Element. Der verlängerte
Resonator und die kontrollierte Rückkopplung der gewünschten Wellenlänge reduziert die
Linienbreite auf ∼ 1 MHz oder darunter. Weiterhin kann der Laser durch Drehen des Gitters
mittels eines Piezostapelaktuators (im Folgenden Piezo“), und damit durch Verändern der
”
rückgekoppelten Wellenlänge, modensprungfrei um mehr als 20 GHz verstimmt werden. Der
kontinuierliche Durchstimmbereich ist bei diesem Aufbau dadurch limitiert, dass die Winkeländerung des Gitters mit einer Längenänderung des Resonators einhergeht. Die Änderung
der reflektierten Wellenlänge aufgrund der Winkeländerung
ist¯ aber verschieden von dem
¯
∂ν ¯
∂ν ¯
6= ∂α ¯
Einfluss durch die veränderte Resonatorlänge ∂α ¯
Dispersion
20
Resonator
Gitter
Laser Diode
1 cm
Gitter
Justage
Kollimator
Gitter
Justage
Temperatur
Sensor AD590
Piezokeramik
E
Strahlprofil
und Polarisation
Abbildung 2.4: Mechanischer Aufbau der in Littrow Anordnung gitterstabilisierten Laserdioden.
21
2.2.2
Sättigungsspektroskopie
1
Die thermische Bewegung der Atome eines Gases überlagert die natürliche Linienform einer
Resonanz mit einem Gaußprofil. Für Cäsium gilt bei Raumtemperatur für die Dopplerbreite
der D2 Linie
s
ν0 8kT ln 2
∆νDoppler =
' 310 MHz
c
mCs
Dieser Wert ist deutlich größer als die natürliche Linienbreite der Cäsium Hyperfeinkomponenten von ∆νnat. = 5,2 MHz und übertrifft deren Separation von 150-200 MHz. Um auf
eine Hyperfeinkomponente stabilisieren zu können, ist demnach eine dopplerfreie Technik
vonnöten. Die Sättigungsspektroskopie“ [28] [29] ist eine Methode, den Dopplereffekt erster
”
Ordnung zu eliminieren, um so hochaufgelöst atomare Resonanzen beobachten zu können.
Hierzu werden jeweils ein starker und ein schwacher Laserstrahl aus entgegengesetzten Richtungen im zu untersuchenden Medium überlagert. Stark“ und schwach“ bezieht sich hierbei
”
”
auf die relativen Intensitäten der beiden Laser. Um die Linien nicht unnötig durch Leistungsverbreiterung zu verbreiten, sollten beide Intensitäten deutlich kleiner als die Sättigungsintensität des Übergangs sein. Für ein reines Zweiniveausystem geschieht dann Folgendes:
Stimmt man nur einen der beiden Strahlen über die Resonanz hinweg, erhält man ein dopplerverbreitertes Absorptionsprofil. Werden jedoch beide Lichtfelder, der starke Pump“ Strahl
”
und der schwache Probe“ Strahl in gleicher Weise über den Übergang gestimmt, so ab”
sorbiert das Medium außerhalb der Resonanz beide Strahlen. Betrachtet man beispielsweise
einen Punkt mit niedrigerer Frequenz als der Resonanz, absorbieren die Atome der beiden
Geschwindigkeitsklassen, die sich jeweils auf die gegenläufigen Lichtstrahlen zubewegen. Sind
aber beide Laser auf der Resonanz, so absorbieren nur Atome einer Geschwindigkeitsklasse, der mit Geschwindigkeit null in Richtung der Laser. Abhängig von der Intensität des
Pumpstrahls wird das Medium aufgrund dessen für den Probestrahl zunehmend transparent. Durch Verstimmen beider Laser über die Resonanz hinweg und gleichzeitiger Messung
der Intensität des transmittierten Probestrahls kann so ein dopplerfreies Spektrum aufgenommen werden. Die in Bild 2.8 gezeigten Spektren wurden mit dieser Technik gemessen.
Die Spektren zeigen zwei Auffälligkeiten:
Erstens sind jeweils sechs und nicht drei Linien zu sehen. Dieses Phänomen taucht bei der
Sättigungsspektroskopie immer dann auf, wenn innerhalb der Dopplerbreite mehr als eine
Resonanz liegt. Bei der Frequenz, die genau zwischen zwei Resonanzen A und B liegt, gibt es
zwei Geschwindigkeitsklassen von Atomen, die das Licht aus beiden Richtungen absorbieren
können. Eine Geschwindigkeitsklasse absorbiert rotverschoben auf Resonanz A, während
1
Auch die Sättigungsspektroskopie ist eine weit verbreitete Methode, die in zahlreichen Lehrbüchern
ausführlich behandelt wird. Daher sind die Ausführungen auf das Wesentliche beschränkt.
22
A6P3/2
B6P3/2
gJ (6P3/2 )
gI (6P3/2 )
h · 50,275 MHz
−h · 0,53 MHz
1,3340
−0,39885395 · 10−3
Tabelle 2.1: Konstanten zur Berechnung der Niveauaufspaltung in einem statischen externen
B-Feld
Licht aus der anderen Richtung blauverschoben auf Resonanz B absorbiert. Für die andere
Klasse von Atomen mit entgegengesetztem Vorzeichen der Geschwindigkeit verhält es sich
genau umgekehrt. So entstehen zusätzlich Crossover“ Linien exakt zwischen jeweils zwei
”
echten“ Resonanzen.
”
Zweitens tauchen Linien mit erhöhter Absorption auf, die mit dem einfachen Zweiniveaumodell nicht erklärt werden können. In einem System mit mehr als zwei Niveaus können
abhängig von den relativen Intensitäten, der relativen Polarisierung von Pump- und Probestrahl und natürlich dem betrachteten Atom, die Population beispielsweise in einen Dunkelzustand gepumpt werden, und man beobochtet Linien mit falschem“ Vorzeichen. In realen
”
Systemen ist wohl der Begriff optische Pumpspektroskopie“ treffender als Sättigungsspek”
”
troskopie“. Die Details des beobachteten Spektrums sind zwar nicht schwierig, würden aber
den Rahmen dieser Darstellung sprengen. Eine ausführliche Diskussion des Cäsium Sättigungs Spektrums findet sich in [45].
2.2.3
Cäsium Energieniveaus in 0 T und 5,4 T
Die Hyperfeinstruktur von Cäsium im feldfreien Fall ist links in Bild 2.8 zu sehen. Der
Einfluß eines äußeren magnetischen Feldes zunehmender Stärke ist in Bild 2.5 dargestellt. Ist
~ klein gegenüber der Hyperfeinenergie EHFS (Zeeman Effekt),
die magnetische Energie µ~F · B
bleibt der Gesamtdrehimpulses F eine gute Quantenzahl und man erhält eine lineare (2F+1)fache Aufspaltung nach mF . Bei starken Feldern entkoppeln I und J vollständig, und man
erhält eine Aufspaltung nach mJ und mI (Paschen-Back-Effekt). Für die Energieniveaus im
Paschen-Back Regime gilt [47]:
E = AHFS mj mi +BHFS
3(mj mi )2 + 23 mj mi − I(I + 1)J(J + 1)
+µB (gj mj +gi mi )Bz (2.1)
2J(2J − 1)I(2I − 1)
AHFS und BHFS bezeichnen die Intervallfaktoren aufgrund der magnetischen Dipol- bzw.
Quadrupolwechselwirkung. Die verwendeten Zahlenwerte [47] sind Tabelle 2.1 zusammengefasst. Ein Vergleich der sich hieraus ergebenden Energieniveaus im feldfreien Fall und für das
23
1500
20
1000
mJ = +3/ 2
mJ = +1/ 2
10
500 F = 5
E/h (MHz)
E/h (GHz)
F =4
0
F =3
mJ = +1/ 2
F =4
0
F =3
mJ = - 1/ 2
-500 F = 2
-10
mJ = - 1/ 2
mJ = - 3/ 2
-1000
-20
-1500
0
5000
10000
15000
B (G)
0
100
200
300
400
500
B (G)
Abbildung 2.5: Hyperfeinstruktur der Cäsium D2 Linie unter Einfluß eines äußeren Magnetfeldes [47].
Fallenfeld von 5,4 T ist schematisch in Bild 2.6 gezeigt. Durch das Feld sind die Niveaus entsprechend mj nach Oktupletts von mi = −7/2 . . . 7/2 aufgespalten. Zur effizienten Anregung
werden die zyklischen“ Übergange mj = 1/2 → m0j = 3/2 bzw. mj = −1/2 → m0j = −3/2
”
gewählt. Zyklisch bedeutet, dass der angeregte Zustand mj = 3/2 nur in den betrachteten
Grundzustand mj = 1/2 zerfallen kann. Wählt man beispielsweise mj = 1/2 → m0j = 1/2,
so können angeregte Atome auch in den Dunkelzustand mj = −1/2 zerfallen. Zwischen den
zyklischen Übergängen und dem günstigsten feldfreien Übergang F = 3 → F 0 = 4 liegen im
Frequenzraum 70 GHz. Dies ist der Grund für die Notwendigkeit eines zweiten Lasers und
des Frequenz-Offset-Locks. Wählt man zur Stabilisierung die günstigste Hyperfeinkomponente, so kann die Lücke von 70 GHz nicht durch Modulation mittels Akusto-Optischen oder
Elektro-Optischen Modulatoren überbrückt werden.
2.2.4
Das Diodenlasersystem
Das Lasersystem ist schematisch in Bild 2.7 gezeigt. Mit LD werden die gitterstabilisierten
Laserdioden vom Typ SDL-5411-G1 mit einer Leistung von 100 mW bezeichnet. Zum stabilen
Betrieb sind direkt nach den Laserdioden optische Isolatoren vom Typ Gsänger DLI 1
angebracht, die unerwünschte Rückkopplungen um 60 dB reduzieren.
Der Referenzlaser
Im oberen Teil von Bild 2.7 ist die Referenzlaserdiode mit der Anordnung zur Sättigungsspektroskopie zu sehen. Als Probestrahl dient ein 4 % Oberflächenreflex einer einseitig Antireflex
beschichteten Glasplatte. Nach Durchgang durch die Cäsiumzelle wird er auf eine Photodiode
fokussiert. Der Pumpstrahl wird durch einen 50-50 Strahlteiler ausgekoppelt und über zwei
24
45 MHz
F=5
mj = 3/2
150 GHz
mj = ½
62P 3/ 2
F=4
50 GHz
mj = -½
F=3
mj = -3/2
F=2
Dn=70 GHz
1 GHz
F=4
mj = ½
75 GHz
62S1/ 2
mj = -½
F=3
B=5,4 T
B=0 T
Abbildung 2.6: Cäsium Niveaus in 0 T und 5,4 T schematisch. Stabilisieren auf den günstigsten Übergang (F=3→F’=4) erfordert ein Offsetlock das 70 GHz überbrückt.
25
SL
SL
Cs
PD
Synthesizer
LD
20 GHz
HM
75 GHz
LD
PS
100 MHz
AP
...zum Experiment
Cu-Dampf Laser
Abbildung 2.7: Das Lasersystem schematisch. Abkürzungen: LD Laserdiode, AP Anamorphes
Prismenpaar, Cs Cäsiumzelle, HM Harmonischer Mischer, PS Leistungsteiler, PD Phasendetektor, SL Stabilisierungselektronik
Spiegel so justiert, dass er den Probestrahl unter einem kleinstmöglichen Winkel schneidet
und gleichzeitig möglichst gut in der Zelle dem Probestrahl überlagert ist. Die Cäsiumzelle (Toptica CS-25-QW) ist ein evakuierter Glaszylinder von 25 mm Länge und 25 mm
Durchmesser mit ein wenig Cäsium darin. Aufgrund des bei Raumtemperatur (300 K) hohen
Dampfdruckes von ∼ 10−6 torr liegt ohne weitere Maßnahmen eine für die Spektroskopie
geeignete Teilchendichte vor. Zur Abschirmung von magnetischen Streufeldern sind um die
Cäsiumzelle drei Lagen µ−Metall von jeweils 0,15 mm Dicke angebracht. Eine Messung mit
einer Hallsonde ergab Felder <10 mG innerhalb der Abschirmung. Die Sättigungsspektren
ergeben sich aus periodischem Verstimmen des Lasers über die Resonanzen und gleichzeitiger
Beobachtung auf dem Oszilloskop. Die periodische Verstimmung wird durch Anlegen einer
Dreiecksspannung an den Piezo des Gitters erzielt. Durch Wahl geeigneter Abschwächer für
Pump- und Probestrahl wird das Signal optimiert: Niedrigere Intensitäten minimieren die
Leistungsverbreiterung der Linien; gleichzeitig ist jedoch ein zur Stabilisierung hinreichend
starkes Fehlersignal nötig. Zur Stabilisierung dient konkret der in Bild 2.8 gezeigte Punkt
in der Flanke des F = 3 → F 0 = 4 Übergangs ( Side-of-Fringe Lock“). Als Stabilisierungs”
elektronik dienen am MPQ entwickelte PI Regler, so genannte Lock Boxen“. Abweichungen
”
vom Soll werden von der Elektronik integriert und verstärkt. Das so aufbereitete Fehlersi26
F =5
251.00(2) MHz
263.81(2) MHz
12.815(9) MHz
F =4
6 2 P 3/ 2
188.44(1) MHz
201.24(2) MHz
339.64(2) MHz
F =3
151.21(2) MHz
F =2
852.347 275 82(27) nm
11 732.307 104 9(37) cm
-1
F =4
4.021 776 399 375 GHz (exact)
6 2S 1/ 2
9.192 631 770 GHz (exact)
Stabilisierungspunkt
5.170 855 370 625 GHz (exact)
F =3
Abbildung 2.8: Zur Sättigungsspektroskopie. Links im Bild die Cäsium Hyperfeinniveaus
[47], rechts gemessene Absorptionsspektren
gnal steuert den Piezo am Gitter der Laserdiode an. Einmal im Lock“ war der Laser ohne
”
weiteres Zutun über mehrere Tage hinweg stabil.
Das Offsetlock
Das Licht des Offsetlasers“ wird zur Anregung des Cäsium Atomstrahls in der Falle ge”
nutzt. Hierzu wird es in eine Multimode Faser eingekoppelt, die das Licht beider Laser vor
Ort transportiert. Um die Einkopplung möglichst verlustarm zu gestalten, wird das elliptische Strahlprofil mittels eines anamorphen Prismenpaares korrigiert. Das Strahlprofil wurde
mit einem Leistungsmessgerät (Power Meter) und einer Rasierklinge vermessen, die mittels
eines Verschiebetisches horizontal und vertikal durch den Strahl gefahren wurde. Das Ausgangssignal des Power Meters, abhängig von der Position der Klinge, liefert das integrierte
27
int.
Abbildung 2.9: Bestimmung der Strahlelliptizität. Links die Messung des integrierten Strahlprofils, rechts die Ableitung mit angepaßten Gaußfunktionen.
Strahlprofil und ist links in Bild 2.9 gezeigt. Das tatsächliche Strahlprofil ergibt sich aus
Differenzieren dieser Kurven und anschließendem Anpassen von Gaußfunktionen (rechts im
Bild). Das Verhältnis der Halbwertsbreiten der Gaußfunktionen ergibt so eine Strahlelliptizität von Γh /Γv ' 3,2. Zur Korrektur wurde ein anamorphes Prismenpaar von Thorlabs,
Typ PS-880 mit passender Vergrößerung 3,2x verwendet.
Zur Fixierung der Frequenzdifferenz von Referenz- und Offset-Laser wird nun von beiden
jeweils mittels eines Spiegels (10% Reflexion) etwas Licht ausgekoppelt und auf einem (nicht
polarisierendem) Strahlteiler zur Deckung gebracht. Zur Aufnahme des Schwebungssignals
werden die überlagerten Strahlen anschließend auf eine schnelle 60 GHz Photodiode vom Typ
New Focus 1002 fokussiert. Um das Ausgangssignal νP = |νO −νR | ∝ 70 GHz in kontrollierter Weise auf leichter handhabbare 100 Mhz herunterzumischen, wird ein 20 GHz Synthesizer
(Hewlett-Packard 83623A) und ein harmonischer Mischer (Spacek 4H19 63) verwendet.
Der harmonische Mischer (HM) erzeugt intern geradzahlige Vielfache (sinkender Intensität)
der vom Synthesizer eingestrahlten Mikrowellen und mischt diese mit dem Ausgangssignal
der Photodiode. Wählt man die vierte Harmonische, so gilt für die Frequenz nach dem harmonischen Mischer νHM = ||νO − νR | − 4νS | ∝ 100 M Hz. Das Ausgangssignal wird anschließend
durch Tiefpassfilter von unerwünschten Frequenzen bereinigt und verstärkt (Miteq AU-1014
und SRS SR445). Zur Erzeugung eines geeigneten Fehlersignales, wird als frequenzsensitives
Element ein Radiofrequenz Interferometer benutzt [46]. Ähnlich einem optischen Interferometer spaltet ein Leistungsteiler (Mini Circuits PSC-2-1) das Eingangssignal in zwei gleich
starke Signale auf, die daraufhin durch Kabel unterschiedlicher Länge verzögert und wieder
auf einem Phasendetektor überlagert werden (Mini Circuits ZRPD1). Variiert nun das
Schwebungssignal so erhält man ein sinusförmiges Fehlersignal mit Nulldurchgängen in ei28
Abbildung 2.10: Spektrum des Schwebungssignals zwischen Referenz- und Offsetlaser
c
Große Differenzen der
nem Abstand entsprechend der Differenz der Kabellängen ∆ν = ∆l
Kabellänge erzeugen steile Fehlersignale, kleine Differenzen erweitern den Fangbereich“,
”
c
also die Breite einer Flanke im Frequenzraum 2∆l
. Bei diesem Experiment wurde eine Kabellängendifferenz von 5 m verwendet. So gibt es Stabilisierungspunkte mit einem Abstand
von 60 MHz. Das Fehlersignal wird wieder durch eine Lock Box integriert und verstärkt und
zur Kontrolle der Frequenz an den Gitterpiezo“ angelegt. Ein vor dem Radiofrequenzin”
terferometer abgegriffenes Frequenzspektrum eines Schwebungssignals bei dem beide Laser
stabilisiert waren, ist in Bild 2.10 zu sehen. Das Signal-zu-Rausch Verhältnis beträgt 26 dB,
die volle Halbwertsbreite 3,1 MHz. Nimmt man für beide Laser Lorentzlinienform und gleiche
spektrale Breite an, so ergibt sich hieraus eine Linienbreite von jeweils ∆ν ' 1,6 MHz.
Besonders interessant an dieser Technik ist die Kenntnis der Absolutfrequenz des Offsetlasers mit einer Genauigkeit von ∼5 MHz. Die Linienschwerpunkte des Cäsiumhyperfeinniveaus wurden auf 100 kHz genau bestimmt [49], so dass durch Stabilisieren auf die Mitte
einer Linienflanke der in unserem Fall 15 MHz breiten Linien die Lage des Stabilisierungspunktes auf etwa 5 MHz genau bekannt ist. Da die eingestrahlte Frequenz des Synthesizers
und die Lage des Nulldurchgangs des Radiofrequenzinterferometers (RFI) ebenfalls bekannt
sind, gilt somit für die Absolutfrequenz des Offsetlasers
νO = νR + νRFI + 4νS (∗)
Bei der vorigen Zeile ist allerdings Vorsicht geboten. Bei der Messung der Differenzfrequenzen mit einem Spectrum Analyzer sieht man lediglich die Beträge der Differenzfrequenzen.
Um die absolute Lage der Schwebungssignale, und damit die Vorzeichen in der Summe (*),
richtig festzustellen, ist es nötig zusätzlich das dynamische“ Verhalten der Schwebungssi”
gnale zu betrachten. Erhöht man beispielsweise die Frequenz des Offsetlasers (z.B. durch
das Gitter), wandert das Schwebungssignal zu höheren (niedrigeren) Frequenzen wenn der
Offsetlaser eine höhere (niedrigere) Frequenz als der Referenzlaser hat. Mit dem Synthesizer
29
ist genauso zu verfahren. Hat man die beobachteten Linien identifizert, so erlaubt nun die
Kenntnis der Absolutfrequenz mittels Formel 2.1 das magnetische Feld in der Falle präzise
zu bestimmen. Der Linienschwerpunkt kann auf einen Teil in 106 genau bestimmt werden,
die größte Unsicherheit ist der Wert von gJ (6P3/2 ) mit einer Genauigkeit von 10−5 . Insgesamt kann das magnetische Feld auf ein mT genau angegeben werden. Ist beispielsweise f die
gemessene Frequenz des mj = 1/2 → m0j = 3/2, mi = −7/2 Übergangs (rechts in Abbildung
2.6), so gilt für das magnetische Feld:
B = 3,568 · 10−14 f + 4 · 10−4 T
Weiter ist es möglich den Offset Laser im stabilisierten Zustand wohldefiniert zu verstimmen. Der Synthesizer kann durch Anlegen einer Spannung, beispielsweise durch Anschließen
eines Frequenzgenerators, frequenzmoduliert werden. Die Änderung der in den harmonischen Mischer eingestrahlten Frequenz bewirkt eine Variation des Fehlersignals, das mit
einer Anpassung der Wellenlänge des Offsetlasers kompensiert wird. Um zu bestimmen, wie
schnell man die Frequenz des Offsetlasers modulieren kann, wurde die Frequenz des Synthesizers sinusförmig moduliert. Der Offsetlaser konnte einer ω =30 Hz schnellen Modulation von
f = 200 MHz im gelockten“
Zustand folgen. Aus der maximalen Steigung der sinusförmigen
¯
”
¯
d
Modulation dt f sin ωt¯
= f ω erhält man eine maximale Modulationsrate von 6 MHz/ms.
t=0
2.2.5
Der Kupferdampflaser
Der Kupferdampflaser der bulgarischen Firma Spectronica vom Typ OM5WCVL Ogi
wurde eigentlich als Showlaser für Open Air Veranstaltungen konzipiert. Der bei den Experimenten konkret verwendete Laser wurde gebraucht erworben und war zuvor mit der
britischen Pop Legende Pink Floyd“ auf Tour.
”
Von der Gesamtleistung von ca. 6,5 W entfallen etwa 3,5 W auf die grüne 511 nm Linie
und die restlichen 3 W auf die gelbe (laut Handbuch goldene“) Linie bei 578 nm. Der Laser
”
ist gepulst und emittiert 30-50 ns lange Pulse mit einer Repetitionsrate von 18-20 kHz. Für
andere Zwecke entwickelt, sind die räumlichen und spektralen Eigenschaften des Lichts nicht
optimal. Die spektrale Breite beträgt 9 GHz und das Strahlprofil ist nicht gaußförmig (6=
TEM00 ).
Zum Einsatz im Experiment werden allerdings keine Maßnahmen bezüglich der Strahlqualität ergriffen, lediglich die gelbe Linie wird mit einem dichroitischen Spiegel herausgefiltert.
Problematisch ist, dass der Kupferdampflaser nicht verstimmbar ist. So ist zunächst nicht
gesichert, dass er eine Resonanz trifft und somit überhaupt Anregung stattfindet. Abhilfe
schaffen hier zwei Kondensatorplatten, die in der Falle um die Anregungszone angebracht
30
sind. Durch ein geeignetes elektrisches Feld werden durch den Stark Effekt die Energieniveaus
in einen dem Laser zugänglichen Bereich verschoben.
Implementierung
OBEN
m
1c
e+
Auskoppel Faser
2.3.1
Erste Signale
Einkoppel Faser
2.3
H
IR
-P
ho
to
di
o
de
p
p
UNTEN
Ps*
Feldionisation
Cs-Ofen
Cs*
Cs
e+
fA
Abbildung 2.11: Schematische Darstellung der Implementierung des zweifachen Ladungstransfers in der Falle
Grafik 2.11 zeigt schematisch die für die Laseranregung wichtigen Elemente des ATRAP
Experiments und deren Lage in der Falle. Alle gezeigten Komponenten befinden sich innerhalb des supraleitenden Magneten und sind somit einem 5,4 T Magnetfeld ausgesetzt.
Darüber hinaus ist die Falle als Bestandteil des Vakuumsystems (UHV durch kryogenisches
Pumpen) auf Heliumtemperatur (4,2 K) gekühlt. Links unten im Bild ist die L-förmig gebogene Glasampulle angedeutet, die als Cäsium Ofen fungiert und den thermischen Atomstrahl
emittiert. Darin enthaltenes Cäsium wird durch einen um die Ampulle gewickelten Heizdraht
auf ca. 350 K erhitzt (der Heizdraht dient mittels einer Widerstandsmessung gleichzeitig als
Thermometer). Aufgrund des hohen Dampfdrucks des Cäsiums reicht diese Temperatur aus,
um einen Strahl neutraler Atome zu erzeugen. Parallel zum magnetischen Feld ist eine Multimode Glasfaser eingbracht, die das außerhalb der Falle erzeugte Licht zum Atomstrahl
transportiert. Das aus der Faser austretende Lichtfeld regt die Atome in einen Rydbergzustand an, bevor sie dann durch eine Bohrung in einer Elektrode in das Fallenzentrum
fliegen und dort mit den gespeicherten Positronen reagieren. Weiterhin ist eine zweite Faser
und, unterhalb der Anregungszone, ein Hohlspiegel eingebaut. Der Krümmungsradius des
31
Glasfasern
Cäsiumofen
Fallenelektroden
Abbildung 2.12: Modifizierte Falle mit Cäsiumofen
◦
leicht verkippten (-3 gegenüber der Cäsium Strahlachse) Hohlspiegels entspricht dem Abstand zur Faser, so dass das reflektierte Licht auf die Auskoppelfaser fokussiert wird. So wird
die eingestrahlte Leistung effizienter genutzt und man hat eine eingeschränkte Möglichkeit
Absorption zu beobachten. Um direkt Floureszenz beobachten zu können, ist oberhalb der
Anregungszone eine Photodiode eingebaut. Weiter sind zum Nachweis von Rydberg Cäsium
Kondensatorplatten angebracht, die die Atome mittels geeigneter Spannungen feldionisieren.
Nicht eingezeichnet sind die Kondensatorplatten, die der Verschiebung der Cäsium Niveaus
dienen ( Stark-Tuning“). Sie sind parallel zum Cäsiumstrahl um die Anregungszone ange”
bracht und würden in dieser Darstellung den Blick versperren.
2.3.2
Anregung: Rydberg Cäsium
Als Beleg für die erfolgreiche Anregung der D2 Linie mittels der Diodenlaser dient das Floureszenzsignal der eingebauten Photodiode. Ob auch Rydbergzustände vorliegen, wird durch
Messen des Stroms an den Feldionisationsplatten festgestellt. Die Verteilung der Feldstärken
ist in Bild 2.13 gezeigt. In Bild 2.14 ist das Ergebnis einer Messung zu sehen. Abhängig
von der Feldstärke werden entweder Elektronen oder Cs+ -Ionen nachgewiesen. Die Kurve
ist wie erwartet symmetrisch und hat Wendepunkte bei ∼ ±144 V entsprechend der nöti32
Abbildung 2.13: Berechnete Feldstärke an den Cäsium Nachweiselektroden. Die durchgezogenen Linien deuten die Ausdehnung des Cäsium Strahls an. Rechts von der gestrichelten
vertikalen Linie können Ladungen gesammelt werden.
gen Feldstärke E ' 3 · 108 /n4 V/cm ∼ 144 V/cm einen n=38 Zustand zu ionisieren. Der
gemessene Strom von 80 fA entspricht etwa 500’000 Rydberg Atomen pro Sekunde. Berücksichtigt man den eingeschränkten Raumwinkel, so erhält man für die Intensität des Rydberg
Cäsiumstrahls
1
I ' 109 Cs∗
s sterad
2.3.3
Erster Ladungstransfer: Rydberg Positronium
Der Nachweis von Rydberg Positronium geschieht analog zum Nachweis von Antiwasserstoff. Etwas entfernt (∼ 3 cm) vom Entstehungsort ist ein Potentialwall modelliert, der nur
von neutralen Teilchen überwunden werden kann. Gleichzeitig weist er Feldstärken auf, die
Rydberg Positronium Atome feldionisieren können. Das freigewordene Positron wird in einer Mulde gespeichert. Der einfache Nachweis von Positronen durch Analyse des Rauschspektrums eines an die Fallenelektroden angekoppelten Schwingkreises [52] erlaubt es, die
Besetzung des Analysatorwalls zeitaufgelöst zu beobachten. Das Ergebnis einer solchen Messung ist in Bild 2.15 gezeigt. Aufgetragen ist der Bruchteil der ursprünglichen Positronen,
die im Analysatorwall wieder nachgewiesen werden konnten, gegenüber der Zeit, in der der
Rydberg-Cäsium Strahl mit den Positronen wechselwirken konnte. Man erkennt zum einen
das erwartete exponentielle Verhalten aufgrund der zunehmenden Entleerung der ursprünglichen Positronenwolke. Zum anderen sättigt der Wert nahe 0,5 %. Dieser Wert war aufgrund
des abgedeckten Raumwinkels und der angenommenen isotropen Entstehung zu erwarten.
33
80
Strom [fA]
0
e-
-80
Cs+
-800
0
-144
144
800
Elektrisches Feld in Detektor Mitte [V/cm]
Abbildung 2.14: Nachweis von Cäsium Rydberg Zuständen durch Feldionisation - gemessener
Strom abhängig von der Feldstärke im Fallenzentrum. Je nach Vorzeichen werden Elektronen
oder Cäsium Ionen nachgewiesen.
Eine Messung des zur Ionisation nötigen Feldes (wieder analog zur Antiwasserstoff Technik) ergab Positronium Hauptquantenzahlen um n∼25 in hervorragender Übereinstimmung
mit den Simulationen, die gezeigt hatten, dass der Ladungstransfer bevorzugt die Bindungs√
energie erhält nPs ∼ nCs / 2.
2.3.4
Zweiter Ladungstransfer: Antiwasserstoff
Die ersten beiden erfolgreichen Schritte lassen vermuten, dass der letzte entscheidende Schritt
ebenso erfolgreich war. Tatsächlich wurden vielversprechende Signale beobachtet. Das Ende
der Strahlzeit ließ es allerdings nicht mehr zu, gründliche Untersuchungen vorzunehmen um
unerwartete Effekte auszuschließen: Wiederholung, Experimente ohne Positronen, Variation
der Parameter, etc.
Bezüglich Antiwasserstoff durch zweifachen Ladungstransfer bleibt daher leider nur der
Verweis auf die kommende Strahlzeit 2003, die allerdings vor dem Hintergrund der bisher
erzielten Ergebnisse sehr wahrscheinlich von Erfolg gekrönt sein wird.
2.4
Rechnungen zur Erzeugung von Rydberg Cäsium
Um ein optimales Anregungsschema zu ermitteln, werden Ratengleichungen aufgestellt und
numerisch gelöst. Diese stellen sich als Bilanzgleichungen für die Besetzung der einzelnen
R
Niveaus dar, die über Übergangswahrscheinlichkeiten der Form ρij Bij dωga gl · Ni (induzierte Übergänge) bzw. Aij Ni (spontane Übergänge) miteinander verknüpft sind. So behandeln die ersten beiden Abschnitte dieses Kapitels die Bestimmung der experimentellen Parameter. Zunächst wird auf die physikalischen“ Konstanten eingegangen: Energieniveaus,
”
34
Zahl ionisierter Ps* [%]
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
50
150
200
Dauer Cs* Strahl [s]
Abbildung 2.15: Nachweis von Rydberg Positronium durch Ionisation und Speicherung der
e+ .
Oszillatorstärken und Lebensdauern, und deren Zusammenhang mit den Einstein A- und
B-Koeffizienten. Anschließend werden technische bzw. experimentelle Aspekte untersucht,
die zum einen die überhaupt möglichen Anregungsschemata aufzeigen und zum anderen
Konstanten wie die Energiedichten ρij oder die Dopplerverbreiterung bestimmen. Auf die
Präsentation der Ergebnisse folgt ein Fazit und ein Ausblick. Vorab sei noch auf zwei wichtige
Annahmen bzw. Vereinfachungen hingewiesen:
Erstens wurden die Rechnungen, im Gegensatz zum Experiment, nur für den feldfreien Fall durchgeführt. Tatsächlich ist das Cäsium aber während der Anregung einem 5,4 T
starken Magnetfeld ausgesetzt. Für niedrig liegende Niveaus ist es möglich diesen Einfluß zu
berücksichtigen; für Rydberg Zustände ist dies jedoch außerordentlich schwierig. Bei einem
3
Feld von näherungsweise 8.3( 30
n ) Tesla [42] herrscht Gleichheit zwischen der Lorentzkraft
FL , verursacht durch das Magnetfeld, und der Coulombkraft FC , verursacht durch den Atomrumpf. In diesem Regime ist es nicht möglich, eine Kraft als kleine Störung der jeweils anderen
zu betrachten und man ist gezwungen den Cäsium Hamiltonian numerisch zu diagonalisieren. Dabei müssen Matrizen der Dimension 3 · 105 mit 108 von Null verschiedenen Einträgen
verarbeitet werden, eine numerisch nicht triviale Aufgabe, die selbst im Fall von Wasserstoff den Einsatz von Großrechnern erforderte [42]. Für n=38, dem bei den Experimenten
mit dem Kupferdampflaser erreichten Endzustand, ist das kritische Feld 4,1 T und somit
nahe an den 5,4 T des Experiments. Angesichts dessen und mangels experimenteller Daten
(Oszillatorstärken etc.) wurde im folgenden daher lediglich der feldfreie Fall berücksichtigt.
35
Zweitens zur konkret betrachteten Hauptquantenzahl des Rydberg Zustands“. Wie im
”
vorigen Abschnitt dargestellt, nimmt die Effizienz des Ladungstransfers mit dem geometrischen Querschnitt des Rydberg Atoms und damit ∝ n4 zu. Gleichzeitig nehmen aber die
Oszillatorstärken ∝ n−3 ab und die Laseranregung wird zunehmend schwieriger. Zudem sind
hochliegende Zustände sehr leicht durch elektrische Felder feldionisierbar, es gilt [30]
E = 3 · 108
µ V
me n4 cm
Dies limitiert aufgrund der thermischen Bewegung der Cäsium Atome
vw =
s
2kT ∼
m
= 209
mCs
s
bei 350 K
senkrecht zum magnetischen Feld der Falle den höchstmöglichen Anregungszustand. Das
elektrische Feld aufgrund dieser Bewegung
~ = ~v × B
~ ∼ 11 V
E
cm
vermag somit Zustände mit einer Hauptquantenzahl größer als n=72 zu ionisieren. Als Kompromiss aus Stabilität gegenüber Streufeldern und günstigen Oszillatorstärken einerseits, und
der Effizienz des Ladungstransfers andererseits, wird daher im Folgenden n=50 als gewünschter Endzustand angestrebt.
2.4.1
Überblick über die elektronische Struktur
Grafik 2.16 zeigt mit Tabelle 2.4 ein Energieniveauschema von Cäsium mit den zugehörigen Übergangswellenlängen [17] [50], Oszillatorstärken [34] [17] und Linienbreiten. Für die
Oszillatorstärken gilt nach [34] mit Tabelle 2.2 und 2.3 asymptotisch für große n:
fnl→n0 l0 =
(n0
Cnll0
− µl0 )3
Hieraus lassen sich die für die spätere Betrachtung der Populationsdynamik wichtigen Ein1
stein’schen A- und B- Koeffizienten wie folgt bestimmen (λ̄ steht für Wellenzahlen cm
)[31]:
πe2
2mε0 h̄
B=
A=
1
τ
=
·
e2
2πε0 mc3
f
ω
· ω2f
kg f
∼
= 251,67 · 1024 2 ·
m λ̄
2
m
∼
· λ̄2 · f
= 0,33
s
Eine Betrachtung der Wirkungsquerschnitte für Photoionisation [34] zeigt, dass ionisierende
Zwischenzustände (z.B. der 6D5/2 Zustand im später erläuterten 3-stufigen Schema durch
36
-1
E¥ =31406,47 cm
9
6
5
7
8
4
8
6
7
7
5
6
6
S
P
D
F
Abbildung 2.16: Energieniveauschema von Cäsium. Energien sind in Wellenzahlen
geben
Übergang
ns → p
np → s
np → d
nd → p
nd → f
nf → d
n=4
0,151
n=5
n=6
n=7
n=8
n=9
0,00184
7,975
0,402
0,0236
0,439
4,501
0,0429
1,866
0,723
0,115
0,827
7,742
0,176
0,608
1,086
0,285
1,292
11,321
0,398
0,401
1,484
0,531
1,827
15,16
0,71
0,796
1,904
Tabelle 2.2: Die Konstanten Cnll0
37
1
cm
ange-
τ0 [ns]
α
µl
S
P
D
F
1,43
2,96
4,06
4,42
2,94
3,58
0,96
2,93
2,47
0,69
2,94
0,03
Tabelle 2.3: Asymptotischer Quantendefekt und Parameter zur Berechnung der Lebensdauer
die 852 nm Strahlung der D2-Linie) glücklicherweise kein Hindernis darstellen. In Oszillatorstärken ausgedrückt findet man Werte kleiner ∼ 10−10 für Ionisation gegenüber typischen
Größenordnungen von ∼ 10−6 für induzierte Absorption.
Für die Lebensdauern gilt mit Tabelle 2.3 [24] [48]:
τ = τ0 · (n − µl )α
Eine Besonderheit ist hier die ungewöhnlich lange Lebensdauer der P Zustände: Hier manifestiert sich ein Unterschied zwischen den quasi-einelektronen Systemen der Alkali Metalle
und echten (Wasserstoff und -ähnliche).
38
Übergang
39
6S1/2
6S1/2
6S1/2
6S1/2
6P3/2
6P3/2
6P3/2
6P3/2
6P3/2
6P3/2
6P3/2
6P3/2
5D5/2
7S1/2
7P3/2
7P3/2
6D5/2
8S1/2
8P3/2
7D5/2
9S1/2
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
→
6P3/2
7P3/2
8P3/2
50P3/2
5D5/2
7S1/2
6D5/2
8S1/2
7D5/2
9S1/2
38D5/2
50D5/2
50F7/2
50P3/2
38D5/2
50D5/2
50F7/2
50P3/2
50D5/2
50F7/2
50P3/2
λ [nm]
852
456
388
319
3490
1470
917
795
697
659
511
510
596
780
1067
1062
1145
1421
1796
1889
2250
1
]
| 1 > [ cm
0
0
0
0
11732
11732
11732
11732
11732
11732
11732
11732
14597
18535
21946
21946
22632
24317
25791
26069
26911
1
| 2 > [ cm
]
11732
21946
25791
31355
14597
18535
22632
24317
26069
26910
31320
31358
31362
31355
31320
31358
31362
31355
31358
31362
31355
f
A [ 1s ]
m
B [ kg
]
∆νnat. [Hz]
∆νDop. [MHz]
P[mW]
7,20E-01
1,48E-02
2,88E-03
2,00E-07
1,91E-01
2,10E-01
3,35E-01
2,00E-02
9,51E-02
5,88E-03
1,00E-04
4,20E-05
6,39E-05
1,10E-06
1,73E-04
7,21E-05
1,50E-05
2,80E-06
1,05E-04
4,87E-06
5,31E-06
3,27E+07
2,35E+06
6,32E+05
6,49E+01
5,17E+05
3,21E+06
1,31E+07
1,05E+06
6,45E+06
4,47E+05
1,27E+04
5,34E+03
5,93E+03
5,97E+01
5,02E+03
2,11E+03
3,77E+02
4,58E+01
1,07E+03
4,50E+01
3,46E+01
1,54E+22
1,70E+20
2,81E+19
1,61E+15
1,68E+22
7,77E+21
7,73E+21
4,00E+20
1,67E+21
9,75E+19
1,28E+18
5,39E+17
9,59E+17
2,16E+16
4,64E+18
1,93E+18
4,32E+17
1,00E+17
4,75E+18
2,32E+17
3,01E+17
5,2E+06
3,7E+05
1,0E+05
1,0E+01
8,2E+04
5,1E+05
2,1E+06
1,7E+05
1,0E+06
7,1E+04
2,0E+03
8,5E+02
9,4E+02
9,5E+00
8,0E+02
3,4E+02
6,0E+01
7,3E+00
1,7E+02
7,2E+00
5,5E+00
103
192
225
274
25
59
95
110
125
133
171
171
146
112
82
82
76
61
49
46
39
300
5
5
60
100
100
50
50
150
100
100
5
-
Tabelle 2.4: Kenndaten einiger Übergänge
Faser
H
12,7°
p
12,7 mm
T6
Ps
Cs-Ofen
1,1 mm
*
0,3 mm
Cs
Cs*
2°
e+
T7
14,8 mm - 71 µs
5,7 mm - 27 µs 5,7 mm - 27 µs
Abbildung 2.17: Schematisch die zur Anregung wichtigen Elemente mit deren Abmessungen.
2.4.2
Apparative Parameter
Zur Bestimmung der apparativen Parameter sind in Bild 2.17 nochmal die für die Anregung wichtigsten Teile der Falle mit ihren Abmessungen dargestellt. Der Übersichtlichkeit
halber ist der Hohlspiegel nicht eingezeichnet. Für die Rechnungen ist es jedoch wichtig zu
berücksichtigen, dass so die verfügbare Energiedichte verdoppelt wird.
Für die Berechnung der Populationsdynamik müssen zunächst die Wechselwirkungszeit
der Atome mit dem Lichtfeld τww , die freie Flugzeit zum Fallenzentrum τf und, zur BerechP
nung der Energiedichte (ρ = Ac
), die Fläche des Laserstrahls am Anregungsort bestimmt
werden. Für die wahrscheinlichste Geschwindigkeit der Atome gilt mit Maxwell-Boltzmann:
vw =
s
m
2kT ∼
= 209
mCs
s
Die verwendete Glasfaser besitzt eine numerische Apertur (NA) von 0,22, woraus ein Öff◦
nungswinkel von Θf = 12,7 folgt (NA = nLuft sin Θf ). Das Faserende ist 1,27 cm vom
Atomstrahl entfernt, so dass sich das Lichtfeld auf Höhe des Strahls auf eine kreisförmige
Fläche von 5,7 mm Durchmesser aufgeweitet hat. Vom Ende des Lichtfeldes zum Fallenzentrum müssen die Atome noch 1,5 cm zurücklegen, woraus sich mit vw folgende Zahlenwerte
ergeben:
40
k
b
v
a
Abbildung 2.18: Winkeldefinitionen bei der Berechnung der Dopplerverbreiterung
Wechselwirkungszeit
Flugzeit
Fläche
τww
τf
Aww
27 µs
71 µs
25,8 · 10−6 m2
Aus der Anordnung resultiert eine Dopplerverbreiterung der Absorptionslinien durch zwei
Effekte: Einerseits durch den Öffnungswinkel des Lichtfeldes, andererseits durch die endlichen Durchmesser von Düsenöffnung und Kollimator. Durch den Öffnungswinkel haben die
Atome eine Geschwindigkeitskomponente in Richtung der Laser. Weiterhin können sie in
einem von Null verschiedenen Winkel zur normalen Flugbahn (mitte der Austrittsöffnung
- Fallenzentrum) die Positronenwolke erreichen. Der erste beträgt wie bereits beschrieben
◦
12,7 ; letzterer Winkel ist durch Größe und Abstand der beiden Öffnungen von Düse und
◦
Kollimator gegeben und beträgt Θk = 2,0 . Für die Dopplerbreite gilt, ausgedrückt in Wellenzahlen λ̄ [12]:
√
∆ν = 200 ln 2 λ̄ · |v~k |
Mit |v~k | wird hier die für die Dopplerverbreiterung verantwortliche Geschwindigkeitskompo~
~
v k
nente in Richtung des Lichts bezeichnet. Für die Projektion v~k = k·~
k · k der Geschwindigkeit
des Cäsiums in Richtung des Lichtvektors gilt in Polarkoordinaten mit den in Abbildung
2.18 gezeigten Definitionen
v~k =
~k
cos β
cos α
·
· |~v | ·
k
sin β
sin α
Ã
! Ã
v~k = cos(α − β) · |~v | ·
!
~k
~k
= − sin(Θf + Θk )|~v | ·
k
k
Das letzte Gleichheitszeichen folgt aus β = 23 π − Θf . Mit den oben angegebenen Winkeln
folgt beispielsweise für den 6S1/2 → 6P3/2 Übergang ∆ν = 103 MHz. Alle weiteren Werte
finden sich in Tabelle 2.4
41
Zum Abschluß der technischen Betrachtungen nun noch zur Wahl des günstigsten Lasertyps. Wie bereits angesprochen, gibt es aufgrund des bislang verwendeten Kupferdampflasers
wünschenswerte Verbesserungen:
• Der verwendete Kupferdampflaser besitzt eine spektrale Breite von 9 GHz. Daher werden ein Großteil der 3 W Leistung ungenutzt in der Falle dissipiert. Da die Falle kryogenisch gepumpt wird, ist diese unerwünschte Erwärmung problematisch. Ein spektral
schmaler Laser wäre aus diesem Grund anzustreben.
• Der Kupferdampflaser ist nicht verstimmbar, so dass keine Endzustände bewußt ausgewählt werden können. Damit das System dennoch funktioniert, und überhaupt Anregung stattfindet, ist es nötig Stark-Tuning einzuführen. Um den Atomstrahl angebrachte Kondensatorplatten erzeugen ein statisches elektrisches Feld, das die Energieniveaus etwas zu verschieben vermag. Dies ist jedoch nur bei bestimmten Werten des
Magnetfeldes erfolgreich. In ungünstigen Fällen könnte die nötige Kondensatorspannung die Atome feldionisieren. Ein verstimmbarer Laser wäre somit eine wesentliche
Verbesserung.
• Erhöhung der Effizienz. Ein System höherer Anregungseffizienz würde es erlauben, den
Ofen bei geringerer Temperatur zu betreiben, womit die Verunreinigung der Falle und
die Verschlechterung des Vakuums durch den Cäsiumstrahl minimiert werden würde.
Die Forderung nach einem verstimmbaren und schmalen Laser führt mit dem zusätzlichen
Wunsch nach einem überdies kostengünstigen und kompakten System zu gitterstabilisierten Diodenlasern. In Tabelle 2.4 sind (ohne Gewähr) die Verfügbarkeit von Laserdioden für
die jeweilige Wellenlänge und deren Leistung mitaufgeführt; das Ergebnis zahlreicher aktueller (Januar 2003) Händleranfragen. Es sind somit drei Anregungsschemata möglich, die
ausschließlich mit Diodenlasern realisiert werden können.
• 6S1/2 → 7P3/2 → 50D5/2
• 6S1/2 → 6P3/2 → 7S1/2 → 50P3/2
• 6S1/2 → 6P3/2 → 8S1/2 → 50P3/2
2.4.3
Allgemeines zu den Rechnungen
Die Populationsdynamik wurde, wie in der Einleitung bereits angerissen, mittels einfacher
Ratengleichungen beschrieben. Die Einstein’schen A- und B-Koeffizienten geben die (spontane und induzierte) Übergangsrate aus einem Niveau unter Einfluß eines Photonenfeldes
42
der spektralen Energiedichte ρ an:
s
W21
= A21 N2
i
W21
= B21 ρ12 N2
i
W12
= B12 ρ12 N1
Dabei gilt B12 = gg12 B21 . Somit lassen sich mit den Werten aus Tabelle 2.4 Bilanzgleichungen
für die Besetzung der einzelnen betrachteten Niveaus aufstellen. Es entstehen gekoppelte
lineare Differentialgleichungssysteme in den Besetzungszahlen, die als Anfangswertproblem
mit Mathematica numerisch gelöst werden können. Hierbei wird ein einzelnes Atom betrachtet, d.h. als Anfangswerte wird ein Atom im Grundzustand und unbesetzte höher liegende Niveaus angenommen. Die konkret betrachteten DGLn finden sich weiter unten beim
Vergleich der Schemata. Obige Gleichungen für die Übergangswahrscheinlichkeiten gelten
jedoch nur für den Fall, dass das anregende Lichtfeld spektral viel breiter ist als das Absorberprofil und ignorieren individuelle Linienformen. Für den allgemeinen Fall schreibt man
zunächst für die differentielle Anregungswahrscheinlichkeit
s
W21
= A21 N2
i
w21
dω = b21 ga (ω)ρ12 gl (ω)N2
i
w12
dω = b12 ga (ω)ρ12 gl (ω)N1
gl und ga bezeichnen hierbei die normierten Linienprofile des Atoms bzw. des Lasers. Integration liefert
s
W21
= A21 N2
i
W21
= B21 ρ012 N2
i
W12
= B12 ρ012 N1
Z
∞
Z0∞
0
dωgl (ω)ga (ω)
dωgl (ω)ga (ω)
Für die Laserlinienform gl wurde in den Rechnungen stets ein normiertes Gaußprofil angenommen. Als Halbwertsbreiten wurden 1 MHz für die gitterstabilisierten Diodenlaser bzw.
9 GHz für den Kupferdampflaser verwendet. Die Absorptionslinienform entspricht bei Berücksichtigung der Dopplerverbreiterung einem Voigt-Profil, also einer Faltung zwischen dem
Gauß-Profil der Dopplerverbreiterung und der natürlichen Lorentz Linienform. Das VoigtProfil ist aber nur für vergleichbare Beiträge von Gauß und Lorentz wesentlich verschieden
von beiden Linienformen, und schmiegt sich für verschwindende Beiträge des Lorentz (Gauß)
Profils an ein Gauß (Lorentz) Profil. Da in unserem Fall die Dopplerbreite die natürliche Linienbreite wenigstens um einen Faktor 20 übertrifft, wird für die Absorptionslinienform stets
43
ein Gaußprofil der jeweiligen Dopplerbreite angenommen. Der bei weitem größte Fehler, den
man aufgrund dieser Näherung begeht, ist
R
Voigt · Gauß
1− R
' 4,6%
Gauß · Gauß
beim 6S1/2 → 6P3/2 Übergang. Die Integrale wurden numerisch ausgewertet. Genaueres zur
Numerik der Voigtfunktion findet sich in [3]. Der qualitative, vergleichende Charakter dieser
Rechnungen macht diesen Fehler vernachlässigbar.
Beim Formulieren der DGLn gilt es noch folgendes zu beachten: Es ist notwendig die
DGLn geschlossen“ aufzustellen. Beschreibt man beispielsweise eine zweistufige Anregung
”
mit drei beteiligten Zuständen und eines der Niveaus kann in andere als die berücksichtigten drei Niveaus zerfallen (oder ionisiert werden), müssen diese unberücksichtigten Niveaus
durch einen zusätzlich eingeführten Dummy“ Zustand modelliert werden. Ansonsten ist
”
die Determinante des Gleichungssystems Null, und man erhält divergente Lösungen bei der
zeitabhängigen Lösung der DGLn. Der Dummyzustand modelliert in unserem Fall den komplexen, aber uninteressanten, Pfad des Elektrons vom Endzustand zurück in den Grundzustand, da der Endzustand in eine ganze Reihe von Zuständen zerfallen kann. Problematisch
ist hierbei, dass die Zeitkonstante mit der dies geschieht bzw. die Lebensdauer des Dummyzustands unbekannt ist. Glücklicherweise ist aber die Lösung der DGLn weitgehend unabhängig
vom Wert der (geratenen) Zerfallskonstanten. Bild 2.19 zeigt beispielhaft, für zwei verschiedene Werte der Lebensdauer (10 ns und 100 µs) des Dummyniveaus, den zeitlichen Verlauf
der Besetzung aller beteiligten Niveaus einer Anregung. Obwohl die Lebensdauer um vier
Größenordnungen variiert wurde, ist der Einfluß auf den Rydbergzustand gering. Für die
Achsenbeschriftung des Diagramms gilt hier wie auch im Folgenden: Bis zur Markierung
Anregung“ (entsprechend t = τww = 27 µs) auf der Zeitachse befindet sich das Atom im
”
anregenden Lichtfeld, danach fliegt es τf = 71 µs frei bis zum Erreichen der Positronenwolke,
bezeichnet durch Fallenzentrum“ (t = τww + τf = 98 µs).
”
Schließlich gilt es noch die endliche Wechselwirkungszeit der Atome mit dem Lichtfeld
zu berücksichtigen. Im Falle einer kontinuierlichen (cw) Anregung ist dies die Zeit, die ein
Atom zum Durchqueren des Lichtfeldes benötigt, bei einer gepulsten Anregung die Pulsdauer. Das Intensitätsprofil des aus der Multimodefaser austretenden Lichts wird als konstant
angenommen. Für cw Anregungen wurde in den Rechnungen die Energiedichte mit einem
Produkt aus Stufenfunktionen
ρ(t) = ρ0 Θ(t) Θ(τww − t)
versehen. Die Energiedichte gepulster Laser wurde als gaußförmig angenommen. Mit 2τ als
44
Grundzustand
7P3/2
Rydbergzustand
“Dummy-”zustand
Abbildung 2.19: Einfluß der Lebensdauer des Dummyzustandes auf den Verlauf der Besetzung aller beteilgten Niveaus; hier um vier Größenordnungen variiert
Pulsdauer und Ep als Pulsenergie gilt:
ρ(t) =
2.4.4
s
ln 2 Ep 1 − t22
2 τ
π Aww c τ
Vergleich der Schemata
Nachdem alle physikalischen und apparativen Parameter bekannt sind, können nun die Ratengleichungen aufgestellt und gelöst werden. Dabei liegt das Hauptaugenmerk auf den Anregungsschemata, die mit Diodenlasern verwirklicht werden können. Als Referenz wird das
bereits verwirklichte Anregungsschema mit Dioden- und Kupferdampflaser herangezogen.
Ebenfalls mitaufgeführt ist, der Vollständigkeit halber, die direkte, einstufige Anregung. Die
in den Rechnungen verwendeten Energiedichten ergeben sich aus den in Tabelle 2.2 aufgeführten Leistungen (ρ = cAPww ) multipliziert mit einem Faktor 0,25. So werden Verluste
durch den gitterstabilisierten Betrieb (60%-70% Auskopplung) und durch den Transport
durch die Glasfaser berücksichtigt (50% Transmission). Weiterhin wird die Laserdiode bei
einem Strom betrieben, der für die geforderte Wellenlänge günstig ist. Dieser ist in der Regel
kleiner als der Strom der zur Bereitstellung maximaler Leistung nötig ist.
45
N2
50P3/2
"Dummy"
319n
m
N3
N1
6S1/2
S
P
Abbildung 2.20: Anregungsschema und Niveaumodell der einstufigen Anregung
1-stufig
Zur Beschreibung der 1-stufigen Anregung wurde folgendes gekoppeltes DGL System mittels
Mathematica numerisch gelöst:
Ṅ1 (t) = −B12 ρ12 N1 (t) + (A21 + B21 ρ12 )N2 (t) + A31 N3 (t)
Ṅ2 (t) = B12 ρ12 N1 (t) − (A21 + A23 + B21 ρ12 )N2 (t)
Ṅ3 (t) = A23 N2 (t) − A31 N3 (t)
N1 (0) = 1
N2 (0) = N3 (0) = 0
Die Ni bezeichnen hierbei die Besetzung der Niveaus. Das konkrete Anregungsschema und
das Modell sind ein Bild 2.20 gegenübergestellt.
Wie der extrem kleine B-Koeffizient in Tabelle 2.4 vermuten läßt, sind sehr große Leistungen vonnöten, um eine effiziente Anregung zu erzielen (einige kW im cw-Betrieb). Dies
legt die Verwendung von gepulsten Systemen nahe, für die nun eine kurze Betrachtung folgt.
Um die nötigen 319 nm zu erzeugen, kommen verdoppelte Farbstofflaser in Frage. Durch
single-pass Verdopplung eines gepulsten 638 nm Farbstofflasers könnten unter der Annahme
typischer“ Werte Pulse von 5 ns Länge und 5 mJ Energie bei einer Repetitionsrate von 1 kHz
”
erzeugt werden. Nimmt man weiterhin eine spektrale Breite von 1 GHz an, so ergibt sich das
in Grafik 2.21 gezeigte Bild. Dargestellt ist die Besetzung des Endzustandes unter Einfluss
des ebenfalls eingezeichneten Pulses. Was aber bedeutet die effiziente Anregung pro Puls für
46
Puls: 5mJ, 5ns, 1GHz
Anregung: 62,7 %
t
Abbildung 2.21: Einstufige Anregung mittels gepulstem Farbstofflaser. Die gestrichelte Linie
zeigt die mittlere Anregung von 1,5%
die Anregung im zeitlichen Mittel? Emittiert der Ofen N˙A Atome pro Zeiteinheit befinden
sich davon τww · N˙A Atome im Lichtfeld des Pulses, wovon ein Bruchteil η angeregt wird. Mit
der Repetitionsrate fr und den angenommenen Zahlenwerten ergibt sich für die Anregung
im zeitlichen Mittel:
N
= ηfr τww ' 1,5%
NA
Dem großen finanziellen und technischen Aufwand steht also im Vergleich zum weiter unten betrachteten aktuellen Schema eine 15-mal kleinere Effizienz gegenüber und macht eine
direkte Anregung unattraktiv.
2-stufig
Für eine zweistufige Anregung kommen die in Bild 2.22 gezeigten Schemata in Frage. Das
rechte mit 6P3/2 im Zwischenzustand ist das gegenwärtig Verwendete. Ein 100 mW Diodenlaser bei 852 nm regt den ersten Schritt an, der Endzustand wird durch die 511 nm Linie
einses Kupferdampflasers erreicht. Er erzeugt mit einer Repetitionsrate von 18 kHz Pulse
von 50 ns Dauer und 0,17 mJ Energie, entsprechend einer mittleren Leistung von 3 W. Das
links im Bild gezeigte, alternative, Schema benötigt Wellenlängen von 456 nm und 1062 nm.
Erstere ist kommerziell nicht erhältlich, kann aber durch Verdopplung einer (käuflichen)
912 nm Laserdiode erzeugt werden. Bei dieser Wellenlänge sind 100 mW Leistung verfügbar,
so dass durch Verdopplung mindestens 20 mW blaues Licht generiert werden können2 . Für
den zweiten Schritt können 1062 nm Laserdioden mit Leistungen von 100 mW problemlos
erworben werden.
2
Bei ähnlichen Wellenlängen und Leistungen wurden bereits Verdopplungseffizienzen von 50% und mehr
demonstriert [8]
47
50D5/2
511
nm
10
62
nm
38D5/2
456
nm
7P3/2
85
2n
m
6P3/2
6S1/2
6S1/2
S
P
S
D
P
D
Abbildung 2.22: Zweistufige Anregungsschemata. Rechts im Bild das zur Zeit verwendete
Die Anregung wurde mit folgendem Gleichungssystem beschrieben:
Ṅ1 (t) = −B12 ρ12 N1 (t) + (A21 + B21 ρ12 )N2 (t) + A41 N4 (t)
Ṅ2 (t) = B12 ρ12 N1 (t) − (A21 + B21 ρ12 + B23 ρ23 )N2 (t) + (A32 + B32 ρ23 )N3 (t)
Ṅ3 (t) = B23 ρ23 N2 (t) − (A32 + A34 + B32 ρ23 )N3 (t)
Ṅ4 (t) = A34 N3 (t) − A41 N4 (t)
N1 (0) = 1
N2 (0) = N3 (0) = N4 (0) = 0
Das zugrundeliegende Modell ist in Abbildung 2.23 gezeigt. In Bild 2.24 ist das Ergebnis
der Rechnungen zu sehen. Das aktuell verwendete Schema erreicht eine 48-prozentige Anregung pro Puls, dies entspricht einer Anregung von ηfr τww ' 23,7% im Mittel (gestrichelte
Linie). Trotz 18-fach geringerer Leistung erzielt das Diodenlasersystem eine 1,4-fach höhere
Anregung von 32,8%. Das ist auf die geringere spektrale Breite und die günstigeren Oszillatorstärken zurückzuführen. Auch ist der cw Betrieb der Laserdioden von Vorteil, da der
Kupferdampflaser durch die gepulste Sruktur zeitweise den Übergang sättigt. Eine analoge
Rechnung unter der Annahme, der Kupferdampflaser würde die mittlere Leistung von 3 W
im cw Betrieb emittieren, ergab eine Anregung von 33,4%.
48
N3
N4
"Dummy"
N2
N1
Abbildung 2.23: Niveaumodell der zweistufigen Anregung
Puls: 0,17mJ, 50ns, 9 Ghz
Anregung: 48,0%
32,8%
16,6%
t
t
Abbildung 2.24: Ergebnis der Rechnungen. Links der Verlauf der Anregung für das 7P Schema, rechts für das 6P Schema. Die gestrichelte Linie zeigt die mittlere Anregung von 23,7%
an.
49
50P3/2
50P3/2
78
0n
m
nm
21
4
1
m
5n
79
7S1/2
8S1/2
14
70
nm
6P3/2
85
2n
m
85
2n
m
6P3/2
6S1/2
6S1/2
S
S
P
P
Abbildung 2.25: Dreistufige Anregungsschemata
3-stufig
In Abbildung 2.25 sind die beiden dreistufigen Anregungsschemata zu sehen, die mit Diodenlaser realisiert werden können. Alle nötigen Wellenlängen können direkt erzeugt werden, es
ist also keine Verdopplung o.ä. nötig. Folgendes Gleichungssystem beschreibt die dreistufigen
Anregungsschemata:
Ṅ1 (t) = −B12 ρ12 N1 (t) + (A21 + B21 ρ12 )N2 (t) + A41 N4 (t) + A51 N5 (t)
Ṅ2 (t) = B12 ρ12 N1 (t) − (A21 + B21 ρ12 + B23 ρ23 )N2 (t) + (A32 + B32 ρ23 )N3 (t)
Ṅ3 (t) = B23 ρ23 N2 (t) − (A32 + B32 ρ23 + B34 ρ23 )N3 (t) + (A43 + B43 ρ23 )N4 (t)
Ṅ4 (t) = B34 ρ23 N3 (t) − (A43 + A41 + A45 + B43 ρ23 )N4 (t)
Ṅ5 (t) = A45 N4 (t) − A51 N5 (t)
N1 (0) = 1
N2 (0) = N3 (0) = N4 (0) = N5 (0) = 0
Das zugehörige Modell ist in Abbildung 2.26 zu sehen. Die Lösungen des DGL Systems sind
in Bild 2.27 zu sehen. Beide erweisen sich als ineffizient. Das 7S Schema krankt an kleinen Oszillatorstärken; der B-Koeffizient des letzten Schrittes ist 200 mal kleiner als beim
50
N4
N3
N5
"Dummy"
N2
N1
Abbildung 2.26: Niveaumodell der dreistufigen Anregung
1,1%
0,2%
0,9%
0,2%
t
t
Abbildung 2.27: Verlauf der Anregung der dreistufigen Anregungsschemata
7P3/2 → 50D5/2 Übergang der alternativen zweistufigen Anregung. Das 8S Schema weist
zwar geringfügig günstigere Matrixelemente auf, allerdings sind für die leistungshungrige
Rydberg Anregung lediglich Laserdioden mit einer Leistung von 5 mW erhältlich. Hoher
apparativer Aufwand und geringe Effizienz machen beide Schemata zu ungünstigen Alternativen.
2.4.5
Fazit
Eine Betrachtung der Cäsium Energieniveaus hat mit einer einhergehenden Prüfung der
Verfügbarkeit von Laserdioden (Stand Januar 2003) drei Anregungsschemata aufgezeigt, die
alternativ zum aktuellen Schema verwendet werden könnten. Rechnungen der Anregung für
den feldfreien Fall haben das 6S1/2 → 7P3/2 → 50D5/2 Schema als effizientestes identifiziert.
Trotz 18-fach geringerer eingestrahlter Leistung wird eine 1,4-fach höhere Anregung erzielt.
Durch Verstimmen der Laserdiode, die den zweiten Anregunsschritt treibt, könnten alle
Hauptquantenzahlen zwischen n=35 und dem Feldionisationslimit“ n=72 erreicht werden.
”
51
Mit eineren weiteren Laserdiode könnte zusätzlich der Bereich zwischen n=25 und n=35
abgedeckt werden.
Doch was bedeutet dies für die experimentelle Realität“, der Anregung in einem 5,4 T
”
starken Feld? Allgemeine Aussagen hierüber zu treffen ist schwierig, da die Oszillatorstärken
unter Einfluß eines beliebig starken Magnetfeldes ein hoch komplexes, nicht einmal notwendig monotones, Verhalten aufweisen [42]. Sollte man jedoch Ergebnisse aus Rechnungen für
Wasserstoff auf Alkali Metalle verallgemeinern dürfen, so sollten die Oszillatorstärken für
Übergänge zwischen P und D Orbitalen für steigende Felder monoton abnehmen. Die erfolgreichen Experimente mit dem Kupferdampflaser haben aber gezeigt, dass es dennoch
Resonanzen gibt, die eine hinreichend effiziente Anregung ermöglichen. Berücksichtigt man
zusätzlich, dass nur 30 mW der Leistung des Kupferdampflasers zur Anregung genutzt wurde (das ist der Bruchteil der Leistung der innerhalb der Dopplerbreite eines Übergangs im
9 GHz breiten Profil liegt) und ähnliche Leistungen durch das alternative Schema eingestrahlt
werden, so sollte zumindest die vom Kupferdampflaser getroffene Resonanz ebenfalls effizient getrieben werden können. Mit ein wenig Glück lassen vielleicht noch andere (stärkere)
Resonanzen ausfindig machen.
52
Anhang A
Mathematica
Beispielhaft für den verwendeten Mathematica Code sind im folgenden die wesentlichen Abschnitte für die kontinuierliche Anregung des 6S → 7P → 50D Schemas und für die gepulste
Anregung des 6S → 6S → 38D aufgeführt.
A.1
Kontinuierliche Anregung 6S → 7P → 50D
Wert des Integrals über die Linienformen; Argumente sind die Linienbreiten
IGP[b1_,b2_]:=Sqrt[Log[2]/Pi]/(b1*b2*Sqrt[1/b1^2+1/b2^2])
Definition der Konstanten
A
= 25.77*10^-6;
t1 = 27.4*10^-6;
t2 = t1 + 70.8*10^-6;
ls = 299792458;
a21 = 2.35*10^6;
a32 = 2.11*10^3;
a34 = 7480;
a41 = 10^4;
b12 = 1.7*10^20;
b23 = 1.93*10^18;
p12 = 2*20*10^-3*0.5; 20mW blau, x0.5 wg Faser
p23 = 2*100*10^-3*0.25; 100mW Leistung, x2 wg. Spiegel, x0.25 wg Gitter/ Faser
u12 = p12/(A*ls)*UnitStep[t]*UnitStep[t1-t]*IGP[0.5*10^6, 96*10^6];
u23 = p23/(A*ls)*UnitStep[t]*UnitStep[t1-t]*IGP[0.5*10^6, 41*10^6];
b21 = 0.5*b12;
53
b32 = (2/3)*b23;
Koeffizienten
a = -(b12*u12);
b = (a21+b21*u12);
c =
a41;
d =
b12*u12;
e = -(a21+b21*u12+b23*u23);
f = (a32+b32*u23);
g = (b23*u23);
h = -(a32+a34+b32*u23);
k =
a34;
l = - a41;
Numerische Lösung der DGLn
Num = NDSolve[{
n1’[t] == a*n1[t] +
n2’[t] == d*n1[t] +
n3’[t] == g*n2[t] +
n4’[t] == k*n3[t] +
n1[0] == 1,
n2[0] == 0,
n3[0] == 0,
n4[0] == 0} , { n1,
b*n2[t] + c*n4[t],
e*n2[t] + f*n3[t],
h*n3[t],
l*n4[t],
n2, n3, n4} , { t, 0, 1} , MaxSteps->Infinity];
Besetung des Rydberg Zustandes nach der Anregung und im Fallenzentrum
N[Evaluate[n3[t1] /. Num]]
N[Evaluate[n3[t2] /. Num]]
Ausgabe der Grafik
Plot[Evaluate[n3[t] /. Num], { t, 0, 10^-4} , PlotRange -> { 0, 1} ,
Ticks->{ { {10^-5, 10mu s, 0.02} , { t1, Anregung, 0.05} ,
{ t2, Fallenzentrum,0.05} } , Automatic} ,
AxesLabel->{ None, None} , PlotPoints->1000]
54
A.2
Gepulste Anregung 6S → 6S → 38D
Wert des Integrals über die Linienformen; Argumente sind die Linienbreiten
IGP[b1_,b2_]:=Sqrt[Log[2]/Pi]/(b1*b2*Sqrt[1/b1^2+1/b2^2])
Normierte Gauss Funktion mit Argumenten (FWHM, Variable, Schwerpunkt)
Gauss[bd_,f_,v_]:=Sqrt[Log[2]/Pi]*1/bd*2^[-(f-v)^2/bd^2];
Definition der Konstanten
A
= 25.77*10^-6;
t1 = 27.4*10^-6;
t2 = t1 + 70.8*10^-6;
ls = 299792458;
a21 = 3.27*10^7;
a32 = 1.27*10^4;
a34 = 7480;
a41 = 10^4;
b12 = 1.54*10^22;
b23 = 1.28*10^18;
p12 = 2*(100*10^-3)*0.25;
p23 = 2*3*0.5;
u12 = p12/(A*ls)*UnitStep[t]*UnitStep[t1 - t]*IGP[0.5*10^6, 51.5*10^6];
u23 = Evaluate[0.5*2*0.17*10^-3*Gauss[25*10^-9, t, 10^-7]/(A*ls)]*
*IGP[4.5*10^9, 85.5*10^6];
b21 = 0.5*b12;
b32 = (2/3)*b23;
Koeffizienten
a = -(b12*u12);
b = (a21+b21*u12);
c =
a41;
d =
b12*u12;
e = -(a21+b21*u12+b23*u23);
f = (a32+b32*u23);
g = (b23*u23);
h = -(a32+a34+b32*u23);
k =
a34;
55
l =
-a41;
Numerische Lösung der DGLn
Num = NDSolve[{
n1’[t] == a*n1[t] +
n2’[t] == d*n1[t] +
n3’[t] == g*n2[t] +
n4’[t] == k*n3[t] +
n1[0] == 1,
n2[0] == 0,
n3[0] == 0,
n4[0] == 0} , { n1,
b*n2[t] + c*n4[t],
e*n2[t] + f*n3[t],
h*n3[t],
l*n4[t],
n2, n3, n4} , { t, 0, 10^-5}, MaxSteps->Infinity];
Maximale Besetzung des Rydberg Zustandes
N[n3[2*10^-7] /. Num]
Ausgabe der Graphik
Plot[{ Evaluate[n3[t] /. Num], 7000000000*u23} , { t, 0, 5*10^-7} ,
Ticks -> { None, Automatic} ,
PlotRange -> { All, { 0, 1} } , AxesLabel -> { None, None} ,
PlotStyle -> Thickness[0.004]]
56
Anhang B
Photo
Stabilisierungselektronik
Laserdioden
Cäsium Zelle
Harmonischer Mischer
Abbildung B.1: Photo des eingesetzten Diodenlasersystems.
57
58
Zusammenfassung und Ausblick
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit einer neuartigen Methode in einer Falle vorliegende
Antiprotonen und Positronen effizient zu Antiwasserstoff rekombinieren zu lassen. Zur technischen Verwirklichung des zweifachen Ladungstransfers“ wurde im Rahmen dieser Arbeit
”
ein Lasersystem zur Erzeugung von Cäsium Rydberg Zuständen aufgebaut und am CERN
eingesetzt. Schwerpunkt war hierbei die Realisierung eines 70 GHz Frequenz Offsetlocks zweier Laserdioden, wobei eine der Laserdioden mittels Sättigungsspektroskopie auf eine Cäsium
Hyperfeinkomponente stabilisiert wurde. Der für den zweiten Schritt der Anregung verwendete Kupferdampflaser ist allerdings nicht verstimmbar und weist eine große spektrale Breite
auf, so dass der zweite Schwerpunkt dieser Arbeit auf Rechnungen zur Laser Anregung von
Cäsium lag um ein alternatives Anregungsschema aufzuzeigen, dass ausschließlich mit (verstimmbaren) Diodenlasern verwirklicht werden kann. Sie haben ein zweistufiges Schema indentifiziert, das mit einem frequenzverdoppelten Diodenlaser bei 456 nm und einem weiteren
Diodenlaser bei 1062 nm eine 1,4-fach höhere Anregungseffizienz bei 18-fach geringerer Leistung erzielt; es stellt somit eine attraktive Alternative mit allen gewünschten Eigenschaften
dar.
In der kommenden Strahlzeit 2003 wird der zweifache Ladungstransfer im Mittelpunkt
der Bemühungen stehen, wobei für die ersten Experimente auf das bewährte Lasersystem
zurückgegriffen wird. Die vielversprechenden Signale der ersten Experimente im Herbst 2002
lassen kaum Zweifel an einem wahrscheinlichen Erfolg mit dieser Methode Antiwasserstoff
herzustellen. Vielleicht wird es auch schon möglich sein, in dieser Strahlzeit das neue Anregungsschema zu verwirklichen und einzusetzen.
59
60
Literaturverzeichnis
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65
66
Dankeschön
Zahlreiche Menschen haben zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen, denen ich an dieser
Stelle ganz herzlich danken möchte. Besonders hevorzuheben sind:
In erster Linie natürlich Herr Prof. Hänsch, der es mir ermöglicht hat, in seiner Gruppe
unter ausgezeichneten Bedingungen an dieser hochinteressanten Fragestellung meine Diplomarbeit anzufertigen.
Herr Prof. Laubereau, der sich in unkomplizierter Weise als Betreuer zur Verfügung
gestellt hat, und so bürokratische Hürden eingerissen hat, die diese Arbeit sonst unmöglich
gemacht hätten.
Dr. Jochen Walz für die kompetente Betreuung. Vielen Dank für das stete offene Ohr,
für den unerschöpflichen Fundus an Elektronik Know-How und für das hervorzaubern“
”
interessanter Veröffentlichungen. Auch die nicht-fachliche Betreuung ist hervorheben, etwa
die komfortable Unterbringung im Walz’schen Domizil in Genf während der Strahlzeit 2002
oder das Verhindern von Strafzetteln, etc.
Allen weiteren Mitgliedern des MPQ in der ATRAP Kollaboration, in Garching wie in
Genf. Peter Fendel, Anette Pahl, Heiko Pittner und Birgit Schatz waren maßgeblich für die
produktive und angenehme Arbeitsatmosphäre verantwortlich und standen mir jederzeit mit
Rat und Tat zur Seite. Vielen Dank hierfür.
Das Gleiche gilt für die Mitglieder der Frequenzkette, Thomas Udem, Christoph Gohle
und Markus Zimmermann. Neben zahlreichen Diskussionen fachlicher und nicht-fachlicher
Natur aus denen ich viel gelernt habe, schulde ich für die Bereitstellung einer nicht unerheblichen Menge von Equipment und Know-How meinen Dank.
Last but not least gilt meine tiefe Dankbarkeit meiner Familie, meinen Eltern und meiner
Melanie. Die langjährige liebevolle Unterstützung und die Geduld in schwierigen Zeiten war
von unschätzbarem Wert.
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