Mathematik für Naturwissenschaften, Teil 1

Aufgaben zur Vorlesung
Mathematik für Naturwissenschaften, Teil 1
Blatt 2
WS 2014/15
PD. Dr. J. Schürmann
Abgabe: Freitag 31.10.2014, 12:00 Uhr
Aufgabe 4 (mündlich): Die Temperaturentwicklung eines Heißgetränks lässt sich durch die
Formel
Tt := TU + (T0 − TU ) · C t
beschreiben. Hierbei ist Tt die Temperatur des Getränks zum Zeitpunkt t, TU die Umgebungstemperatur und C eine Konstante mit 0 < C < 1.
1. Wann hat sich das Getränk auf den Mittelwert (T0 + TU )/2 zwischen Anfangstemperatur
T0 und Umgebungstemperatur TU abgekühlt?
2. Wann beträgt die Differenz Tt − TU nur noch 10% der anfänglichlichen Differenz T0 − TU ?
Aufgabe 5: Die scheinbare Helligkeit m der Sterne teilt man seit dem Altertum in Größenklassen
ein, man spricht von Sternen erster, zweiter, dritter, . . . Größe. Zwischen m und der vom Auge
wahrgenommenen Lichtintensität I besteht der Zusammenhang
m = C − 2.5 · log(I)
mit einer Konstanten C.
1. Sirius (der hellste Stern am Nachthimmel), Rigel, Octorion und Sonne haben die scheinbaren Helligkeit m1 = −1.45, m2 = 0.12, m3 = 0.088 und m4 = −26.7. Bestimme Sie die
Verhältnisse I1 /I2 usw. aller Lichtintensitäten I1 , . . . , I4 zueinander.
2. Die scheinbare Helligkeit eines Sterns ist abhängig von seiner Entfernung von der Erde
und daher kein Maß für seine absolute (tatsächliche) Helligkeit M . Diese ist festgelegt als
die Helligkeit, mit der der Stern aus einer Entfernung von 10 Parsec (= 32.6 Lichtjahre)
von der Erde erscheinen würde. Es gilt
M = m + 5 − 5 · log(d),
wobei d die Entfernung in Parsec ist. Berechnen Sie die absoluten Helligkeiten von Sirius,
Rigel, Octorion und Sonne mit den Entfernungen d1 = 2.69, d2 = 278, d3 = 8.88 und
d4 = 5 · 10−6 Parsec.
Aufgabe 6: Bei dem Reaktorunglück von Tschernobyl in der Ukraine am 26.4.1986 wurden
große Mengen von radioaktivem Cäsium 137 Cs freigesetzt. Die Halbwertzeit von Cäsium 137 Cs
beträgt 30 Jahre.
1. Wie groß ist der Anteil (in Prozent) der freigesetzten Menge an Cäsium
(28.5 Jahre danach) noch nicht zerfallen ist?
137 Cs,
der heute
2. Nach wieviel Jahren ist nur noch 1% der freigesetzten Menge an Cäsium
137 Cs
übrig?
Allgemeine Hinweise:
• Übungszeiten:
Mo: 16.00-18.00 im M1,
Mi: 10.00-12.00 im M1,
Mi: 14.00-16.00 im M1,
Eine vorläufige Einteilung erfolgt in der Vorlesung.
Sie können zunächst zu einer Übungsgruppe Ihrer Wahl gehen.
• Erste Übungen am Mo/Mi den 20/22.10.14.
• Briefkästen:
Mo. 16.00-18.00 den Bk. 52,
Mi. 10.00-12.00 den Bk. 53,
Mi. 14.00-16.00 den Bk. 54.
• Die Aufgaben werden jeweils in der Vorlesung verteilt und sind in Zweiergruppen abzugeben. Außerdem findet man Sie auch auf folgender Internetseite:
http://wwwmath.uni-muenster.de/u/jschuerm
Dort werden nach und nach auch Musterlösungen zu finden sein.
• Die erste Aufgabe ist mündlich zu bearbeiten, d.h. die entsprechenden Begriffe werden in
den Übungen diskutiert. Die anderen zwei Aufgaben sind in schriftlicher Form abzugeben.
Jede Aufgabe wird mit 6 Punkten bewertet. Um die Klausur mitschreiben zu können,
sollten Sie regelmäßig an den Übungen teilnehmen und mindestens 50 % der schriftlichen
Aufgaben auf den Übungszetteln erfolgreich bearbeiten.
• Vorgesehene Klausurtermine:
1. Klausur: Sa. 07.02.15
2. Klausur: Sa. 11.04.15.
• Anmeldung:
Sie haben sich je nach Studiengang fristgerecht zu der Vorlesung, den Übungen und der
Klausur anzumelden.
Achtung: Es können keine Nachmeldungen mehr von den Dozenten vorgenommen werden!
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