Übung4

ab 4. November 2014
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Übungen zur Einführung in die
Astronomie
PD Dr. J. Kerp
Anwesenheitsübungen IV
1
Parsec
1. Wie ist das Parsec definiert?
2. Rechne ein Parsec in Meter und in Lichtjahre um!
3. Wie groß ist der Abstand in Parsec zu folgenden Objekten: Sonnennächster Stern, galaktisches Zentrum, Andromeda Galaxie, Virgo Galaxienhaufen.
2
Kepler’sche Gesetze
1. Leite aus der Betrachtung der Zeitableitung des Drehimpulses das 2. Kepler’sche Gesetz her.
~ = ~r × p~
L
(a) Zeige zunächst, dass der Betrag des Drehimpulses proportional zu der Flächenänderung pro Zeit
ist:
~ ∝ dA
|L|
(1)
dt
(b) Zeige nun, dass der Drehimpuls erhalten ist.
d~ !
L=0
dt
(2)
2. Leite, für den Sonderfall von Kreisbahnen, das 3. Kepler’sche Gesetz her. Betrachte dabei zwei
Planeten, welche mit den Bahnradien R1 und R2 und den entsprechenden Umlaufzeiten T1 und T2 um
einen Zentralstern kreisen.
Gilt dieses Gesetz auch für elliptische Bahnen?
3. Wenn man die Entfernung zum Erdmittelpunkt eines geostationären Satelliten verdoppelt, wie lang
ist dann seine neue Umlaufperiode?
4. Ein Satellit bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Sein erdnächster Abstand beträgt 300
km, sein größter Abstand 2000 km. Bestimme das Verhältnis der Geschwindigkeiten an diesen Stellen.
Nutze hierzu die Drehimpulserhaltung! (Hinweis: DErde = 12742 km)
3
Scheinbare und absolute Helligkeit
Intensitätsverhältnisse werden auf die folgende Weise in Magnituden umgerechnet:
m1 − m2 = −2.5 log10
I1
I2
(3)
1. Betrachte Sterne mit folgenden scheinbaren Helligkeiten:
m1 = 2, m2 = −1, m3 = 8, m4 = 0, m5 = 19.
Welcher Stern ist der hellste, welcher der dunkelste? Welche Sterne sind mit bloßem Auge noch
beobachtbar?
2. Welcher Magnitudendifferenz entspricht ein Faktor 10 in der Intensität?
ab 4. November 2014
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3. Was ist notwendig, um einem Stern eine konkrete Magnitude zuweisen zu können?
4. Gegeben sei ein enges Doppelsternsystem, dessen Komponenten nicht auflösbar sind. Die scheinbaren
Magnituden der Komponenten seien m1 = 4 und m2 = 5. Was ist die beobachtete Helligkeit des
unaufgelösten Gesamtsystems?
5. Die absolute Helligkeit M ist definiert als die Helligkeit, die ein Objekt hätte, wenn es sich im Abstand
von 10 pc befände. Leite daraus den Entfernungsmodul her:
m − M = 5 log(r[pc]) − 5 (+A)
(4)
Überlege dir hierzu, wie I mit der Entfernung r skaliert.
4
Exoplanet
Der Stern HR8799 hat eine jährliche Parallaxe von 25 Millibogensekunden. Er wird in einem Winkelabstand
von 2 Bogensekunden von einem Exoplaneten umkreist. Berechne den Durchmesser der Umlaufbahn in AE.