¨Ubungen zur Einführung in die Astronomie Anwesenheitsübungen IV
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ab 10. November 2013 1 Übungen zur Einführung in die Astronomie PD Dr. J. Kerp Anwesenheitsübungen IV Aufgabe 1: Parsec 1. Wie groß ist der Abstand zu einem Stern mit einer jährlichen Parallaxe von 100 ? Diesen Abstand definieren wir als ein Parsec. 2. Wie viele Lichtjahre sind ein Parsec? 3. Wie groß ist der Abstand in Parsec zu folgenden Objekten: Sonnennächster Stern, galaktisches Zentrum, Andromeda Galaxie, Virgo Galaxienhaufen. Aufgabe 2: Keplersche Gesetze 1. Leite aus der Betrachtung der Zeitableitung des Drehimpulses das 2. Keplersche Gesetz her. ~ = ~r × p~ L 2. Leite, für den Sonderfall von Kreisbahnen, das 3. Keplersche Gesetz her. (Hinweis: benutze Newtons Gravitationsgesetz). Betrachte dabei zwei Planeten P1 und P2 , welche mit den Bahnradien r1 und r2 und den entsprechenden Umlaufzeiten T1 und T2 um einen Zentralstern kreisen. Gilt dieses Gesetz auch für elliptische Bahnen? 3. Wenn man die Entfernung zum Erdmittelpunkt eines geostationären Satelliten verdoppelt, wie lang ist dann seine neue Umlaufperiode? 4. Ein Satellit bewegt sich auf einer Ellipsenbahn um die Erde. Sein erdnächster Abstand beträgt 300 km, sein größter Abstand 2000 km. Bestimme das Verhältnis der Geschwindigkeiten an diesen Stellen (Hinweis: DErde = 12742 km). Aufgabe 3: Scheinbare und absolute Helligkeit Intensitätsverhältnisse werden auf die folgende Weise in Magnituden umgerechnet: m1 − m2 = −2.5 log I1 I2 1. Betrachte Sterne mit folgenden scheinbaren Helligkeiten: m1 = 2, m2 = −1, m3 = 8, m4 = 0, m5 = 19. Welcher Stern ist der hellste, welcher der dunkelste? Welche Sterne sind mit bloßem Auge noch beobachtbar? 2. Welcher Magnitudendifferenz enspricht ein Faktor 10 in der Intensität? 3. Was ist notwendig, um einem Stern eine konkrete Magnitude zuweisen zu können? 4. Gegeben sei ein enges Doppelsternsystem, dessen Komponenten nicht auflösbar sind. Die scheinbaren Magnituden der Komponenten seien m1 = 4 und m2 = 5. Was ist die beobachtete Helligkeit des unaufgelösten Gesamtsystems? 5. Die absolute Helligkeit M ist definiert als die Helligkeit, die ein Objekt hätte, wenn es sich im Abstand von 10 pc befände. Leite daraus den Entfernungsmodul her: m − M = 5 log(r[pc]) − 5 + A 2 Freiwillige Hausaufgabe Die freiwillige Hausaufgabe ist als fordernde Ergänzung zu den Anwesenheitsaufgaben gedacht, muss aber nicht bearbeitet werden. Eine Lösung hierzu wird in der folgenden Woche auf der Homepage verfügbar sein. Für Fragen und Tipps stehen wir natürlich gerne zur Verfügung. Bestimmung der Astronomischen Einheit nach Aristarchos Aristarchos von Samos vermaß der Winkel zwischen dem Halbmond und der Sonne. Er ermittelte einen Winkel von 87 Grad. 1. Bestimme daraus, wieviel weiter die Sonne als der Mond von der Erde entfernt ist. 2. Bei dieser Messung wurde der Winkel mit einer Genauigkeit von circa 2.85 Grad gemessen. Ermittle die Unsicherheit in der Entfernungsbestimmung. Mondlicht 1. Wenige Tage nach Neumond zeigt sich der Mond als eine schmale Sichel. Obwohl nur der Teil zwischen dem von der Erde aus sichtbaren Rand des Mondes und dem Terminator von der Sonne direkt beleuchtet wird, ist auch die dunkle Seite leicht erhellt. Warum? 2. Ein Astronaut will vom Mond aus Funkkontakt mit der Bodenstation auf der Erde aufnehmen. Muss er aufgrund der gebundenen Rotation zwischen Erde und Mond die Antenne nachführen oder reicht ein unbewegliches Modell aus?
