6 6 Ausbreitung von Licht
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34 6 6 Ausbreitung von Licht In diesem Kapitel finden Sie Aufgaben, die sich mit der Natur des Lichts und dessen Verhalten beschäftigen. Dazu gehören vor allem Beugung und Interferenz am Spalt, am Doppelspalt und am Gitter. Mathematisch sind diese Aufgaben wenig anspruchsvoll, die Formeln – und ggf. deren Herleitung – sollten Sie hingegen wirklich gut und auswendig beherrschen. Wissen Berücksichtigen Sie bei Ihrer Vorbereitung die folgenden Themen: Licht ist der sichtbare Ausschnitt des elektromagnetischen Spektrums. Es breitet _____ 1 = 2,997 92 · 108 m/s ≈ 3 · 108 m/s sich mit der Vakuumgeschwindigkeit c0 = _ √ ε0 µ0 aus. Korrespondierende Wellenlängenbereiche und Farbwahrnehmungen: 800 – 650 nm: rot 590 – 570 nm: gelb 490 – 440 nm: blau 650 – 590 nm: orange 570 – 490 nm: grün 440 – 390 nm: violett l sei das Lot zur Grenzfläche zweier durchsichtiger Medien. Ein Lichtstrahl, der unter dem Einfallswinkel α1 gegen l auf die Grenzfläche trifft, wird gebrochen und läuft unter dem Ausfallswinkel α2 gegen l weiter. l liegt in der Ebene der Lichtsin α1 __ c1 __ ____ 1 = c = n entspricht dem Verhältnis strahlen und der Brechungsindex n12 = sin α2 2 21 der Lichtgeschwindigkeiten in beiden Medien. Licht der Wellenlänge λ wird an einem schmalen Spalt der Breite b dem Huygens’schen Prinzip zufolge in den Schattenraum gebeugt und es entsteht ein Interferenzmuster. Das Hauptmaximum (α0 = 0°) ist doppelt so breit wie die Nebenmaxima, die durch Minima voneinander getrennt werden: ( n + 2 ) · λ _______ ___ < 1; Minima: sin βn = n · λ < 1 für n = 1, 2, 3, … Maxima: sin αn = b b _1 Licht der Wellenlänge λ wird an einem Doppelspalt mit Spaltabstand d dem Huygens’schen Prinzip zufolge in den Schattenraum gebeugt und es entsteht ein Interferenzmuster: _ ( n + 21 ) · λ ___ _______ < 1; Minima: sin β = < 1; für n = 0, 1, 2, … Maxima: sin αn = n · λ n d d Licht der Wellenlänge λ wird an einem optischen Gitter mit der Gitterkonstanten g dem Huygens’schen Prinzip zufolge in den Schattenraum gebeugt und es entsteht ein Interferenzmuster mit schmalen und scharf begrenzten Helligkeitsmaxima: ___ < 1; für n = 0, 1, 2, … Maxima: sin αn = n · λ g Gitter eignen sich in besonderer Weise für spektroskopische Zwecke. 35 1. Spektrum elektromagnetischer Wellen a) Geben Sie die Frequenzbereiche des Spektrums elektromagnetischer Wellen im sichtbaren Bereich an. Geben Sie auch angrenzende Frequenzbereiche an. b) Ordnen Sie die gegebenen Wellenlängenbereichen den verschiedenen Bereichen elektromagnetischer Strahlung zu und geben Sie den zugehörenden Farbeindruck an. λ1 = 580 nm; λ2 = 350 nm; λ3 = 870 · 10−9 m; λ4 = 475 nm; λ5 = 61,5 · 10−8 m 2. Natur des Lichtes a) Erklären Sie kurz, welche grundlegende Annahme in der Strahlenoptik über die Natur des Lichtes und seine Ausbreitung getroffen wird. Nennen Sie einige Experimente, die sich mit diesen Annahmen erklären lassen. b) Erklären Sie kurz, welche grundlegende Annahme in der Wellenoptik über die Natur des Lichtes und seine Ausbreitung getroffen wird. Nennen Sie einige Experimente, die sich mit diesen Annahmen erklären lassen. c) Nennen Sie Experimente, die sich nur mit den Vorstellungen der Wellenoptik, nicht aber mit denen der Strahlenoptik erklären lassen. 3. Beugung am Einfachspalt a) Licht der Wellenlänge λ = 430 nm wird an einem Spalt gebeugt. Berechnen Sie die Breite des Spaltes, wenn das erste Nebenmaximum unter dem Winkel α = 12° gegen die ungebeugte Hauptrichtung erscheint. b) Der Spalt mit Spaltbreite von b = 3,1 µm führt erst dann zu einem erkennbaren Beugungsmuster, wenn das erste Nebenmaximum mindestens unter einem Winkel von αmin = 2° erscheint. Berechnen Sie, welcher Wellenlängenbereich an diesem Spalt gebeugt werden kann. 4. Beugung am Doppelspalt a) Das Licht mit der Wellenlänge λ = 6,8 · 10–7 m fällt durch einen Doppelspalt und erzeugt auf einem Schirm, der vom Doppelspalt 4,42 m entfernt ist, ein sichtbares Interferenzmuster. Für die hellen Streifen auf dem Schirm wird ein Streifenabstand von 3,5 mm gemessen. (1) Ermitteln Sie rechnerisch den Abstand der Mitten beider Spalte in Millimetern. (2) Geben Sie drei Möglichkeiten an, wie man das Experiment verändern kann, sodass der Abstand der Helligkeitsmaxima vergrößert wird. b) Ein Doppelspalt wird zunächst mit grünem Licht (λ1 = 500 nm), danach mit einem andersfarbigen Licht beleuchtet. Man stellt fest, dass das Maximum 5. Ordnung des grünen Lichtes mit dem Maximum 4. Ordnung der anderen Farbe übereinstimmt. Berechnen Sie die Wellenlänge λ2 der anderen Farbe. 11. Interferenz an Reflexionsgittern Sowohl eine CD-ROM, als auch eine DVD besitzen die Fähigkeit, einfallendes Licht spektral zu zerlegen. a)Erklären Sie die Tatsache, dass man alle Spektralfarben sehen kann, wenn weißes Licht auf die CD fällt. Fertigen Sie dafür eine geeignete Skizze von der Oberfläche der Scheiben an. Nun wird die CD senkrecht mit Licht eines Lasers mit der Wellenlänge λ = 525 nm bestrahlt. Das Interferenzmaximum dritter Ordnung tritt gerade unter einem Winkel von 10,14° bezüglich der Rillenebene der CD. b) Berechnen Sie den Abstand der benachbarten Rillen auf der CD. Eine DVD besitzt eine Gitterkonstante von g = 8,3 · 10–7 m. c)Vergleichen Sie die Gitterkonstante der DVD mit der der CD und ermitteln Sie rechnerisch, wie viele Rillen pro Millimeter die CD und die DVD besitzen. ­Begründen Sie mit diesen Ergebnissen die Unterschiede beider Medien be­ züglich ihrer Speicherkapazitäten. d)Das Experiment aus Teilaufgabe b) wird unter Verwendung der DVD wiederholt. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Intensitätsmaxima dritter Ordnung nicht mehr nachweisbar sind und berechnen Sie den Abstand der beiden Helligkeitsmaxima erster Ordnung, wenn der Auffangschirm für das Interferenzmuster 0,45 m hinter der CD aufgestellt wird. 12. Brechzahlbestimmung mithilfe eines Gitters 40 cm An die Seitenwand einer Glaswanne (siehe Skizze) wird ein Strichgitter mit Gitter 850 Strichen pro Millimeter geklebt. 40 cm Die Seitenwand gegenüber des Gitters matt ist mattiert. Das Gitter wird anschließend mit Laserlicht der Wellenlänge von 620 nm bestrahlt und erzeugt so ein 60 cm Interferenzmuster auf der mattierten Wand. a)Berechnen Sie den Abstand der Intensitätsmaxima erster Ordnung. Die Wasserwanne wird nun mit Wasser gefüllt. b)Der Abstand zwischen den beiden Maxima erster Ordnung beträgt nun 19,04 cm. Berechnen Sie die Wellenlänge des Lichtes in Wasser und die Brechzahl von Wasser. c)Ermitteln Sie, ob man durch die Wasserfüllung nun mehr Maxima beobachten kann als bei der Luftfüllung. 39 40 6 Ausbreitung von Licht 1. a) Elektromagnetische Wellen mit einer Frequenz von 4 · 1014 Hz bis 8 · 1014 Hz sind als Licht sichtbar. Unterhalb dieses Intervalls liegt der Infrarotbereich ( 1 · 1011 Hz bis 4 · 1014 Hz ), oberhalb schließt sich der UV-Bereich ( 8 · 1014 Hz bis 1017 Hz ) an. 3 · 108 m/s __ ________ b) f1 = λc = 580 · 10– 9 m = 5,17 · 1014 Hz ist sichtbar (gelb). 1 3 · 108 m/s __ ________ f2 = λc = 350 · 10– 9 m = 8,57 · 1014 Hz ist nicht sichtbar (UV). 2 3 · 108 m/s __ ________ f3 = λc = 870 · 10– 9 m = 3,45 · 1014 Hz ist nicht sichtbar (IR). 3 3 · 108 m/s __ ________ f4 = λc = 475 · 10– 9 m = 6,32 · 1014 Hz ist sichtbar (blau). 4 3 · 108 m/s __ ________ f5 = λc = 61,5 · 10– 8 m = 4,88 · 1014 Hz ist sichtbar (orange). 5 2. a) In der Strahlenoptik wird davon ausgegangen, dass sich Licht in Form von Lichtstrahlen, das sind sehr schmale und nahezu parallel begrenzte Lichtkegel, geradlinig ausbreitet. Mit dieser Modellvorstellung lassen sich z. B. folgende Experimente erklären: 1. Die Reflexion am Spiegel und die Entstehung des Spiegelbildes. 2. Die durch Brechung hervorgerufene Verzerrung von Bildern. 3. Die Bildentstehung bei optischen Linsen. b) In der Wellenoptik folgt man der HuYGenS’schen Modellvorstellung: Jeder Punkt einer Wellenfront ist Erreger einer kreis-/kugelförmigen Elementarwelle. Alle Elementarwellen, die zu einem bestimmten Zeitpunkt von einer Wellenfront ausgehen, überlagern sich zur neuen, fortgeschrittenen Wellenfront. Mit dieser Modellvorstellung lassen sich z. B. folgende Experimente erklären: 1. Die Reflexion an einem Spiegel und das Reflexionsgesetz. 2. Die Brechung bei einem Wechsel des Ausbreitungsmediums und das Brechungsgesetz. 3. Die Beugungen an Spalten und Blenden. 4. Die Interferenzfiguren hinter Doppelspalten und Gittern. c) Alle Beugungs- und Interferenzerscheinungen lassen sich nur im Rahmen der Wellenoptik verstehen. Erst die Annahme, dass sich Licht in Form HuYGenS’scher Elementarwellen ausbreitet, erklärt, 1. warum Licht durch Blenden in diejenigen Raumbereiche gelenkt wird, die nach den Vorstellungen der Strahlenoptik als Schattenbereiche anzusehen sind, und 2. warum die Fronten verschiedener Elemtarwellen sowohl konstruktiv (verstärkend) als auch destruktiv (auslöschend) miteinander interferieren können.
