Elektrizitaet

ELEKTRIZITÄT
Ladungen
Ströme
Magnetismus
4 1 Elektrostatik
4.1 Elektrostatik
• Elektrische Ladungen
Elektrische Ladungen
 2 Arten: positiv (+) und negativ (‐)
 anziehend (unterschiedliche Ladungen) und anziehend (unterschiedliche Ladungen) und
abstoßend (gleiche Ladungen)
 elektrische Ladung an materiellen Träger gebunden
 Einheit: Coulomb (1 C = 1 A s)
 elektrische Ladung gequantelt – nur in Vielfachen der eelektrischen Elementarladung |e|=1,60210
e t sc e e e ta adu g |e| ,60 0‐19 C
‐ negative Elementarladung: Elektron (me~9,110‐31 kg)
+ positive Elementarladung: Proton (mp~1,710‐27 kg)
 Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen)
Ladungen bleiben erhalten (in abgeschlossenen Systemen)
 Transport von Ladungen (elektrischer Strom) in Leitern (Elektronen frei beweglich, z.B. Metalle); Kein Transport in Isolatoren (Holz, Glas); Halbleiter (z.B. Silizium): geringer Transport
• Kräfte zwischen Ladungen
Kräfte zwischen Ladungen
 Zwei elektrische Punktladungen q1 und q2, die sich im Abstand r
voneinander befinden, üben Kraft aufeinander aus (Coulombsches Gesetz)

 
 
1 q1q2 r
F1 (r ) 
 F2 (r )
2
4 0 r r
 0 = 8,8510‐12 C2N‐1m‐2....Dielektrizitätskonstante (Permittivität des Vakuums)
 ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz ähnlich Newtonschem Gravitationsgesetz – aber hier auch abstoßende aber hier auch abstoßende
Kräfte
• Elektrisches Feld
Elektrisches Feld
 wird von ruhenden Ladungen erzeugt (Elektrostatik)
 überträgt die Coulomb
überträgt die Coulomb‐Kraft
Kraft

  F (r )
E (r ) 
q


F (r )  qE (r )
 kann sowohl in Medien, wie auch in Vakuum existieren
 Feld einer Punktladung


1 q r
E (r ) 
2 
4 0 r r
 Felder können sich überlagern (Superpositionsprinzip)
 Gauß‘sches Gesetz   1
 E (r )dA  Q
0
• Elektrisches Potential
Elektrisches Potential
 in Analogie zu potentieller Energie in der Mechanik: um eine Ladung q‘ in einem elektrischen Feld zu verschieben, muß Arbeit verrichtet werden. Für kleine Ortsänderung dr'


dW=Fdr', (Kraft hier: )
dW=Fdr
(Kraft hier: F (r )  q 'E (r ) )
bzw. gesamte Arbeit aus Integral x2
 
Wx1  x2   F dr 
x1
 unabhängig
unabhängig vom gewählten Weg
vom gewählten Weg
(konservative Kraft)
• Elektrisches Potential
Elektrisches Potential
 Potentielle Energie: Arbeit, die erforderlich ist, um Ladung q' aus unendlicher Entfernung auf Position r=x2 zu bewegen (x1=, F()=0)
 Potential: Arbeit die geleistet werden kann bei Verschiebung einer Einheitsladung (+) von Position r ins unendliche 

 (r )  W (r ) / q

r

   E (r )dr 

 Elektrisches Feld ist Potentialfeld (Gradient der zu leistenden Arbeit, siehe Mechanik II) zu elektrostatischer Arbeit, bzw. Kraft




E (r )  
 (r )   grad
d ( (r ))  F (r ) / q
• Elektrische Spannung: Elektrische Spannung: Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld
Potentialdifferenz zwischen 2 Punkten im Feld


U     (r1 )   (r2 )
 Einheit: 1 V (Volt) Einheit: 1 V (Volt) = 1 J/C
1 J/C
 durchläuft Teilchen mit Ladung q die Potentialdifferenz U, so wird potentielle Energie Wpot= q U in kinetische Energie umgewandelt.
Teilchen wird entlang Feldlinien beschleunigt. Fernsehröhre: ~ 30 kV
Röntgenröhre ~ 35 120 kV Röntgenröhre: ~ 35 ‐
120 kV
relativistische Elektronen ab ~500 kV
• Darstellung des elektrischen Feldes:
Darstellung des elektrischen Feldes:
 Kräfte an diskreten Punkten
Länge der Linien F
Feld‐ und Potentiallinien eeiner Punktladung
e u t adu g
 verbindet man Linienstücke: Feldlinien (blau, ‖ F)
senkrecht zu Feldlinien: Feld‐ und Potentiallinien Linien gleichen Potentials –
g
zweier Punktladungen
zweier Punktladungen
Potentiallinien (schwarz) • Materie verändert das elektrische Feld
Materie verändert das elektrische Feld
 Leiter: Ladungen werden getrennt (Influenz),
innen feldfrei (z.B.
innen feldfrei (z.B. Faraday
Käfig)
 Faraday‐Käfig)
ELeiter  0
Ladungen sitzen an der Oberfläche
Leitende Flächen sind Äquipotentialflächen
 Nichtleiter
Nichtleiter (Dielektrika): Medium wird polarisiert
(Dielektrika) Medi m ird polarisiert
(z.B. Orientierung von Molekülen), Feld wird kleiner


EDielektrikum   1 E0
....Dielektrizitätszahl
Vakuum:  = 1, Luft:  = 1.0006,
Wasser:  = 80, spez. Polymere:  > 10000
• Feldkonfigurationen:
Vektorfelder können überlagert werden
überlagert werden


1 qi
E ges   Ei  
 2
i
i 4 0 ri 0

ri 0

ri 0
Leiteroberflächen sind Äquipotentialflächen
‐ Feldlinien senkrecht
Feldlinien senkrecht
‐ kein Feld im Inneren
(Faradaykäfig)
‐ Feld am stärksten an Spitzen
• Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ?
Feld zwischen 2 geladenen Platten: wie groß wird Spannung U ?
 bewege 2 Platten (Flächenladung =Q/A) auseinander, Energieaufwand:
x2
x2
  x2  
W12   Fd
Fdr '   q  E  dr
d '   E q d
dx  E  q  (x2  x1 )  (x)E x
x1
x1
x1
U   (d)   ((0))  E  d
 Spannung steigt, wenn Wolken (Wasserdampf) aufsteigen
(Wasserdampf) aufsteigen
•
umgekehrt: Welche Ladung kann auf 2 Platten umgekehrt:
Welche Ladung kann auf 2 Platten
aufgebracht werden ?
0A
U 1 Q
E 
 Q
U C U
d 0 A
d
• C.....Kapazität Einheit: Farad (1 F = 1 C/V)
• Kondensator: besteht aus 2 geladenen •
•
Gegenständen (meist Platten oder Kugel)
1 Q2 1 2 1
 C U  QU
Energieinhalt: WC 
2 C 2
2
Dielektrikum im Kondensator erhöht Kapazität
C
 0 A
d
4 2 Elektrodynamik
4.2 Elektrodynamik
• Elektrischer Strom : Elektrischer Strom :
Änderung der Ladungsverteilungen mit der Zeit
dQ
I
dt
I  z e n AvD
q=ze q=ze
n
A
vD
Ladung eines Ladungsträgers
Ladung
eines Ladungsträgers
Ladungsträgerdichte
Querschnitt
Driftgeschwindigkeit
 Einheit A....Ampere (SI‐Einheit)
 e elektrische Elementarladung
 elektrischer Strom: Bewegung von Ladungsträgern
4 2 Elektrodynamik
4.2 Elektrodynamik
• Modell der Stromleitung Modell der Stromleitung in Festkörper: in Festkörper
•
Elektronen (e‐) werden beschleunigt (Potentialdifferenz), durch Stöße abgelenkt
 el. Widerstand bei Ausbreitung wegen Stöße
U
I
R
U
L
 R 
I
A
Ohmsches Gesetz
Einheit 1  ..... Ohm ....spezifischer Widerstand (m)
spezifischer Widerstand (m)
L ….Länge, A….Querschnittsfläche
 el. Leitwert: G=1/R (S ... Siemens)
=G/L Leitfähigkeit (S/m, bzw. 1/m) 4 2 1 Ladungstransport
4.2.1 Ladungstransport
in Festkörpern:
in Festkörpern:
 Einschub Festkörper: Atome bestehen aus Atomkernen und Elektronen (e‐). Atomkerne auf festen Positionen im Kristallgitter oder Molekülverband. Beweglichkeit der e‐ bestimmt Leitfähigkeit. Bändermodell: Energie der e‐ nicht kontinuierlich, nur bestimmte Wertebereiche (Bänder) möglich. e‐ in Leitungsband (LB) frei beweglich (bis auf Kollisionen siehe oben)
(bis auf Kollisionen, siehe oben)

• Metalle
 Kraft auf e‐ (E‐Feld) führt zu Drift. Stöße reduzieren Beweglichkeit  Widerstand (  1010...107 S/m)
 Gitterbewegung stärker bei höheren Temperaturen  Widerstand steigt.
Temperaturen 
Widerstand steigt
ähnlich für unterschiedliche Metalle.
(Temperaturkoeffizient positiv)
11 m)
 bei T=0 : R>0 (Cu:  210‐11
• Supraleitung
 unterhalb von Sprungtemperatur
t h lb
S
t
t
verschwindet elektrischer Widerstand.
 Sprungtemperatur abhängig von Magnetfeldern
 e‐ bilden Paare, die nicht mehr mit Kristallgitter wechselwirken
• Halbleiter
 e‐ in Valenzband, knapp getrennt von Leitungsband ( 1 eV)
 Leitfähigkeit sehr schlecht, verändert sich aber, wenn Fremdatome zusätzliche e‐ einbringen (  105...10‐7 S/m)
 Auch Löcher (fehlende e‐) können zu Ladungstransport beitragen.
 geringe E‐Felder bewirken zusätzliche, deutliche Änderung der i
E F ld b i k
ät li h d tli h Ä d
d
Leitfähigkeiten  Dioden, Transistoren...
 mehr freie Ladungsträger mit höherer Temperatur
Temperaturkoeffizient negativ • Isolatoren
 Energie des Valenzbandes deutlich unter Leitungsband, keine Übergänge – keine frei beweglichen Elektronen.
in Flüssigkeiten:
in Flüssigkeiten:
 destilliertes Wasser: spezifischer Leitwert   510‐6 S/m
 Ladungsträger notwendig: positive Ladungsträger notwendig: positive – negative Ionen (geladene Atome)
negative Ionen (geladene Atome)
• Elektrolyte
 Lösungen von Salzen, Säuren o. Basen
 heteropolare Verbindungen: Molekül besteht aus 2 Komponenten, die in Lösung getrennt werden und entgegengesetzte Ladung haben –
"Dissoziation"
Dissoziation
NaCl  Na+ ‐ Cl‐
 Bindung in Kochsalzkristall durch Coulomb‐anziehung zwischen Na+ ‐ Cl‐
H2O‐Moleküle sind polar (Ladungsverteilung in Molekül nicht isotrop) – trennen Ionen des Salzkristalls
 Kationen
Kationen (positiv geladen) und Anionen (negativ gel.) tragen zu Strom (positiv geladen) und Anionen (negativ gel ) tragen zu Strom
bei. Leitfähigkeit proportional zu Wertigkeit der Ionen (z), zur Konzentrationen (n...Anzahl/Volumen) und Beweglichkeit (µ) der Ionen ( D...Driftgeschwindigkeit)
(v
D ift
h i di k it)
  e  z  n    z  n      vD / E
 µ charakteristisch für unterschiedliche Substanzen charakteristisch für unterschiedliche Substanzen
 Elektrophorese: Gel als Driftstrecke zwischen Kathode (‐) und Anode (+). Trennung unterschiedlicher Komponenten.
Hydrodynamische Reibungskraft abhängig von
molarer Masse.
• Elektrolyse
 Ladungstransport unter Materietransport, Abscheidung an Elektrode
abgeschiedene Masse proportional zu
transportierter Ladung
durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche
durch gleiche Ladungsmengen werden gleiche Äquivalentmengen abgeschieden
Äquivalentmenge = Stoffmenge x Wertigkeit
Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab (Faraday)
Q=96485 C scheidet 1 Mol eines einwertigen Stoffes ab. (Faraday)
 Schmelzflußelektrolyse
Erzeugung von reinem Aluminium aus
Aluminiumoxid
1t Al = 12 MWh
• Galvanische Elemente
Galvanische Elemente
 Metall in Lösungsmittel: Kontaktspannung (positive Metallionen gehen in Lösung) (unterschiedliche "Standardpotentiale" für unterschiedliche Materialien. z.B. Cu/Cu2+ U0=0,3419 V, Zn/Zn2+ U0=‐0,7618 V; Strom fließt von Zn zu Cu Elektrode)
• Akkumulatoren
 reversibler elektrochemischer Prozess – Speicher el. Energie
in Gasen
 Gasentladung: Ionisationsarbeit durch Erwärmung, Bestrahlung mit Licht Röntgen Radioaktiverstrahlung o Stöße
Licht, Röntgen, Radioaktiverstrahlung o. Stöße.
in Vakuum
 freie
freie Propagation von e‐, zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission, Propagation von e‐ zuerst Erzeugung notwendig (Glühemission
Licht)
4 2 2 Elektrische Schaltkreise
4.2.2 Elektrische Schaltkreise
Schaltung aus Spannungsquellen, Schaltung
aus Spannungsquellen
Widerständen, Kapazitäten (Induktivitäten ‐ Spulen)
• Charakterisierung mit Kirchhoffschen Regeln
• 1. Kirchhoffsche Regel ‐ Knotenregel
•
 An jedem Verzweigungspunkt (Knoten) in einer Schaltung muss ebenso viel Ladung zu‐ wie abfließen. Die Summe aller Ströme in den einzelnen Zweigen, die in den Knoten münden, ist Null:
I
•
0
i
2. Kirchhoffsche Regel ‐ Maschenregel
 Di
Die Gesamtspannung längs einer geschlossenen Masche G
t
lä
i
hl
M h
einer Schaltung, d. h. die Summe aller Spannungsabfälle an den einzelnen Elementen, aus denen die Masche besteht, ist Null:
,
U  0
i
Serien Parallelschaltung
Serien‐
• Serienschaltung von Widerständen
von Widerständen
 Addition der Widerstände Rges   Ri
• Parallelschaltung von Widerständen
g
 Addition der Leitwerte , bzw. Kehrwerte der Ri
Gges   Gi
1
1


Rges
Ri
• Serienschaltung von Kondensatoren
g
1
1
 Addition der Kehrwerte

C gges
Ci
• Parallelschaltung von Kondensatoren (Flächen addieren sich)
 Addition der Kapazitäten
p
C ges   C i
4 2 4 Energie und Leistung
4.2.4. Energie und Leistung • Energie: Ladung im Potential –
Energie: Ladung im Potential – potentielle Energie
potentielle Energie
 Ladung Q wird zwischen Orten mit Potentialdifferenz U verschoben
E  QU
 z.B.: Elektron durchläuft Spannungsdifferenz von 1V  E=1 eV = 1,6∙10‐19 J.
 in Leiter: vDrift sehr klein – Energie geht in Wärmeenergie über
g g
g
• elektrische Leistung
  IU  I 2R  U 2 R
P  E  QU
• Strom durch Widerstand – el. Energie in thermische Energie – Heizung • Hochspannungsleitung: Leistung P
H h
l i
L i
P zum Verbraucher, Strom umso geringer, V b
h S
i
je höher U (Effektivwerte bei Wechselstrom)
2
2
P
Pverlust  Ieffff RL  Ueff RL
 
• Einheiten üblich für Stromverbrauch: kWh Kilo‐Watt‐Stunde
1kWh=3.6 10 6 Ws=3.6 10 6 J
4 3 Magnetismus
4.3 Magnetismus
 Beobachte
Beobachte anziehende –
anziehende – abstoßende Kraft abstoßende Kraft
zwischen Materialien (Kraftfeld – Beschreibung mit Feldlinien)
• Eigenschaften
 "gleichnamige" Pole stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an
ungleichnamige ziehen sich an
 Benennung nach Ausrichtung relativ zu geographischen Richtungen Nord‐ und Südpol
 Nord‐ und Südpol treten nur zusammen auf, es gibt keine magnetischen Ladungen.  Das Magnetfeld hat keine Quellen Das Magnetfeld hat keine Quellen
Magnetische Feldlinien sind immer geschlossen.
 Quellen elektrischer Kraft sind Ladungen –
Quellen magnetischer Kraft sind Ströme
4 3 1 Magnetismus in Materie
4.3.1 Magnetismus in Materie
• Permanentmagnete
 Polstärke: entspricht Ladung, verantwortlich für Abstoßung –
Kraft ähnlich der Coulombkraft:

F  4  0
1
p1 p2
r2

r
0  4  10 7 Vs / Am
 in Analogie zu elektr. Feldstärke: magnetische Feldstärke B
ti h F ld tä k B (Kraft für (K ft fü
verschwindend kleine Probemagneten)


Eineit: Tesla T=Vsm‐2
B  0 lim (F / p2 )
p2  0
 daneben H=B/µ0 .... magnetische Erregung
 in Materie: "Elementarmagnete"
(atomare magnetische Momente, (atomare
magnetische Momente
abhängig von Elektronenkonfiguration des Atoms)
geordnet  äußeres Magnetfeld
ungeordnet  kein äußeres Magnetfeld
kein äußeres Magnetfeld


• Magnetisierung Magnetisierung M   m H



und Bi  0 (1   )H  0 r H
 Suszeptibilität m abhängig von magn. Moment der Atome und von Wechselwirkung der Momente.
µr...magnetische Permeabilität
• Diamagnet
 kkein magn. Moment
i
M
t
 Effekte durch induzierte Kreisströme (siehe unten)
 abstoßend (schwach), nur in el. Leitern
 Dia<0, ~‐10‐6...‐10‐5
• Paramagnet
 magn. Momente ungeordnet thermische Energie größer als Energiegewinn bei Ordnung
Energiegewinn bei Ordnung
 leicht anziehend, Para >0
• Ferromagnet
 geordnete Bezirke
 Struktur folgt Gesetz der kleinsten Energie
Energie, E=H B /2, bei max. Magnetisierung
möglichst wenige Feldlinien im Aussenraum (µFerro>>µ
µLuft)
 Bezirke ("Weißsche Bezirke") werden fixiert durch Unregelmässigkeiten im Kristall (Defekte, Strukturfehler) und durch "Blochwände" getrennt
Strukturfehler) und durch "Blochwände" getrennt. a...Neukurve
k
 Permanentmagnete: Starke Fixierung der Bezirke –
"Remanenzmagnetisierung" MR, große Fläche unter Hysterese
 Weichmagnete (Eisenkern in Spulen, Motoren...): Blochwände beweglich, kann leicht ummagnetisiert werden (geringes Koerzitivfeld BK).
 Oberhalb Oberhalb "Curie
Curie‐Temperatur
Temperatur" überwiegt thermische Energie 
überwiegt thermische Energie 
Ferromagnet wird paramagnetisch
4.3.2 Magnetismus durch be egte Lad ngen
bewegte Ladungen • stromdurchflossener Leiter
stromdurchflossener Leiter
 Feld, Feldlinien konzentrisch um Leiter
 
0I
  0 I dl  r
B
allgemein: dB 
2 r
4 r 3
 Feld einer Spule durch Integration über Leiter
( Tabellen für Standardkonfigurationen)
z B: Feld im Inneren einer Spule: B  0 NI/ L
z.B: Feld im Inneren einer Spule:
(N…Zahl der Windungen, I…Strom, L…Länge der Spule)
 Materie im Inneren der Spule verändert Feld
entsprechend der relativen Permeabilität
BMaterie  r BVakuum
 Elektromagnete mit Eisenkern zur Verstärkung
• Kraft auf bewegte Ladungen
Kraft auf bewegte Ladungen
 Ströme erzeugen Magnetfelder – Magnete
üben Kräfte aufeinander aus, d.h. Kraft zwischen
Magnetfeldern und bewegten Ladungen (Strommessgeräte, E‐Motor!)
 Kräfte
Kräfte zwischen Leitern zur Definition des Ampere zwischen Leitern zur Definition des Ampere
( SI Einheiten)

 
 Lorentzkraft: F  qv  B
Abl k
Ablenkung von Elektronen in Magnetfeldern
El k
i M
f ld
‐ Massenspektrometer: Trennung von Ionen in B‐Feld
‐ Halleffekt: Ablenkung der e‐ in Festkörper erzeugt Spannung transversal zu Strom (für empfindliche Feldmessungen)
‐ Drehmoment auf stromdurchflossene Schleifen
‐ Erdfeld: Schutz vor Sonnenwind
4 3 3 Induktion
4.3.3 Induktion
 Kraft
Kraft auf Elektronen auf Elektronen  elektrische Spannung
elektrische Spannung
 Lorentzkraft wirkt auf e‐, die sich relativ zu (ruhendem) Feld bewegen – oder: auf e‐ auf die ein sich zeitlich veränderliches Feld wirkt.
• Induktionsspannung
d
d  
Uind
   B dA
i d 
dt
dt
 Die in einem Leiter induzierte Spannung
i (b
ist (betragsmäßig) gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen äßi ) l i h d
i li h Ä d
d
i h
Flusses  durch die Leiterfläche.
 Induktionsstrom Iind ist so gerichtet, dass sein Feld g
,
Bind der Ursache der Induktion entgegenwirkt (Lenzsche Regel).
• Anwendungen: Wirbelströme, Dynamo, Generator, Transformator
•
Drehstromgenerator mit einem Drehstromgenerator
mit einem
rotierenden Feldmagneten und feststehenden Induktionsspulen
Transformator
U1/U2 = N1/N2
Drehspulgenerator
Drehspulamperemeter
4 4 Wechselstrom
4.4 Wechselstrom
• Strom aus Generator: Strom aus Generator: I(t )  I0 sin t
  2  2 T
U(t )  U0 sin t
 I0,U0 ...... Scheitelwerte ...... Scheitelwerte
.........Frequenz
..............Kreisfrequenz T..........Periodendauer
• Steckdose:
S kd
 230 V 2 polig P,N
 400 V 4 polig "Kraftstrom", Drehstrom R (L1) S (L2) T (L3) N
R (L1), S (L2) ,T (L3), N Wechselstromwiderstand
• Ohmscher Widerstand Ohmscher Widerstand
ROhm
• Kapazitiver Widerstand
I(t)=
) U(t)/Rohm
permanentes Umladen  Verzögerung zwischen U,I
permanentes Umladen Verzögerung zwischen U,I
RC  1  C
I(t )   C U0 cos t   
• Induktiver Widerstand  (Selbst‐) Induktion: Zeitlich veränderlicher Strom verursacht zeitlich veränderliches Magnetfeld. Dieses Magnetfeld erzeugt im Leiter Induktionsstrom Iind
Induktionsstrom I
, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt
i d, der dem ursprünglichen Strom entgegengesetzt ist; bzw. Magnetfeld erzeugt Induktionsspannung Uind  L ddtI
 Induktivität L (Einheit: Henry H) verzögert Einschalten, bzw. A
Ausschalten; hängt von geometrischer Konfiguration des Leiters
h lt
hä t
t i h K fi
ti d L it
z.B.: Spule L  r 0 N 2 A / l
RL   L
• Frequenzabhängiger Widerstand !
Frequenzabhängiger Widerstand !
elektrische Leistung
elektrische Leistung
 Leistung: P = U I
 bei Wechselstrom Mittelung über längere Zeit
bei Wechselstrom P(t )  U(t ) I(t ) Mittelung über längere Zeit W  U(t ) I(t )

 Effektivwert (relevant für Erwärmung, Beleuchtung etc.) (unabhängig von Stromrichtung)
St
i ht
)
Ieff  I0 / 2
Ueff  U0 / 2
 "Phasenverschiebung" zwischen g
U und I
2
Rges  ROhm
 L  1 / C 
2
I(t)   U0 cos  t    / Rges
tan   L  1  C  ROhm
 bei höheren Frequenzen und hohen Induktivitäten bemerkbar (Transformator, Lautsprecher, >100kHz, "Impedanzanpassung")
PW  Ueff Ieff cos

Wirkleistung
PB  Ueff Ieff sin
Blindleistung
4 5 Messmethoden
4.5 Messmethoden
• Strom‐
Strom / Spannungsmessung:
/ Spannungsmessung:
 Ampere‐ / Voltmeter
 früher vor allem magnetische Effekte, heute Digitalisierung (
früher vor allem magnetische Effekte, heute Digitalisierung ("ADC
ADC –
Analog‐Digital‐Converter)
 aus Kirchhofregeln:
 Strommessung innerhalb Schleife
 Spannungsmessung an Schleife
 Strommessung (innerhalb Schleife) mir geringem Innenwiderstand
Strommessung (innerhalb Schleife) mir geringem Innenwiderstand
 Spannungsmessung (an Schleife) mit hohem Innenwiderstand
 EErsatzweise: z.B.: Strommessung durch Messung des Spannungsabfalls t
i
B St
d hM
d S
bf ll
an (kleinem) Widerstand (mit I=U/R)
 Vierpunktmessung: Bestimmung des Spannungsabfalls bei Stromfluss
4 6 Elektomagnetismus in Lebewesen
4.6 Elektomagnetismus
in Lebewesen
• Zellen: Zellen: Innen negativ geladen (relativ zu Zellzwischenbereich) I
ti
l d ( l ti
Z ll i h b i h)
zusätzlich Ionenselektiv (Na+ arm, K+ reich).
Zellmembran isolierend, Lipid‐Doppelwand – kapazitiv.
L d
Ladungstransport durch t
t d h Ionenkanäle
I
k äl (K+ unter Energieverbrauch)
t E
i
b
h)
Nervenzellen: weiterleiten eines Aktionspotentialverlaufs Potentialänderung durch Einströmen von Na+, Botenstoffe an ++ einströmen – Kontraktion
M k l ll lassen dort Ca
Muskelzellen
l
d
k
EKG, EEG: Messung der Potetiale, aus Form Information über Herz‐, Gehirntätigkeit
• Einfluss von E
Einfluss von E‐ und B
und B‐Feldern:
Feldern: statische Felder von bis zu 20 kV/m bei statische Felder von bis zu 20 kV/m bei
Gewitter, evtl. Polarisation der Wassermoleküle. (Abschirmung durch ‐leitenden‐
Faraday‐Käfig) In B vor allem Induktionsströme bei Bewegung (Sinneswahrnehmung).
Wechselfelder (Handy! ~2
Wechselfelder (Handy! 2 GHz) Erwärmung bei sehr hohen Feldern
GHz) Erwärmung bei sehr hohen Feldern
• Leitfähigkeit: Membran isoliert, Strom in Zellzwischengewebe,
von Spannung und Frequenz abhängig! (Best. Körperfett)
Wid
Widerstand vor allem in trockener Haut und Gelenken
d
ll
i
k
H
dG l k
Warum ist Strom gefährlich ?
Warum ist Strom gefährlich ?
• Sehr hohe Spannungen bei Aufladung
p
g
g
z.B. bei Gehen auf Teppich 10000‐30000 V
 Spannung nicht entscheidend – Strom !
 Gleichstrom: Veränderungen durch Elektrolyse (langsam)
l h
d
d h l k l
(l
)
• Strom durch Körper
 Widerstand
Widerstand Hand‐Hand, Hand‐Fuß Hand Hand Hand Fuß
ca. 600‐1300 Ohm
 thermische Schädigungen, Nervenreizung durch Wechselstrom
 Wechselströme länger als 0,3 s:
<0 5mA keine Reaktion
<0,5mA keine Reaktion
<12 mA Muskelreizung (therapeutisch!)
<30 mA Muskelreaktion, ‐verkrampfung
>30 mA Herzkammerflimmern möglich
>30 mA Herzkammerflimmern möglich
>50 mA ‐"‐
mindestens bei 5%
>80 mA ‐"‐
mindestens bei 50% http://de.wikipedia.org/wiki/Stromunfall
4 7 Erdmagnetfeld
4.7 Erdmagnetfeld
• magnetischer Dipol
magnetischer Dipol im Erdinneren, Inklination i E di
I kli ti
12° zur Rotationsachse, ca 5% Nicht‐Dipolanteile, zeitlich veränderlich, 30 km/a, schneller als Tektonik
 Ursache in flüssigem, äußeren Erdkern, Ursache in flüssigem äußeren Erdkern
kein Permanentmagnet, da im Erdinneren T>>TCurie(Eisen)=744°C
• selbst erregende Dynamomaschine:
Konvektionsströmungen im Kern werden durch Corioliskraft tangential abgelenkt, Flüssigkeiten werden durch Zentrifugalkraft stärker abgeplattet, unterschiedliche Drehmomente zwischen Kern und Mantel – Magmaströme.
Bei Erdkern von 3000 km ist Strom von I    R2  3  109 A
notwendig, da Stromdichte nur 10‐4 A/m ist, genügt E=10‐11 V/m. Rotation des Kerns im Remanenzfeld der Erdkruste erzeugt Induktionsstrom (Ladungen aus therm. Ionisation), der Feld verstärkt.
• Magnetisches Gestein
Magnetisches Gestein
bei Sedimentierung von magnetischen Schwebeteilchen
o. Erstarrung von Erruptionsgestein
• Orientierung des Magnetfeldes über geologische Zeiträume: durch Analyse der Inklination magn. Gesteins in Kruste.  Wandern des Pols, Polsprünge
 weiterer Beweis für Kontinentalverschiebung
• schnelle Schwankungen schnelle Schwankungen
des Magnetfeldes durch geladene Teilchen  der Ionosphäre: bewegt durch Tageserwärmung und durch Gezeitenkräfte von Mond und Sonne
durch Gezeitenkräfte von Mond und Sonne
 des Sonnenwinds oder von Sonneneruptionen
beschleunigt in Feld –Polarlicht (Farben abhängig
von Atomsorte)
von Atomsorte)
4 7 Geolektrik
4.7 Geolektrik
• Bestimmung
Bestimmung der Leitfähigkeit der Leitfähigkeit
des Bodens
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Vierpunktmessung
Wirbelstrommessungen
Wechselstrom (10 kHz), Transienten
auch über Bohrlöcher
• Lagerstättenprospektion: Erkundung von Kies‐, Sand‐, Ton‐ oder K lkl
Kalklagerstätten
tätt
• Grundwassererschließung: Abgrenzung der grundwasserstauenden Schichten, Unterscheidung zwischen Salz‐ und Süßwasservorkommen
Schichten, Unterscheidung zwischen Salz
und Süßwasservorkommen
• Störungszonen im Festgestein: Festlegung optimaler Bohransatzpunkte für die Einrichtung von Brunnen und Pegeln
• archäologische Erkundung
Anhang
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