Die gleichmäßig beschleueigte Bewegueg auf der

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DiegleichmäßigbeschleueigteBeweguegaufder
geeeigteeBahemitderRolleefahrbaheued
Zeitmessgerät4–4(Artikeler.:P1198805)
CurriculareThemeezuordeueg
Fachgebiet:
Physik
Bilduegsstufe:
Klasse7-10
Lehrnlaethema:
Mechanik
Ueterthema:
Lineare.ewegung
Exnerimeet:
Schwierigkeitsgrad
torbereituegszeit
Durchführuegszeit
emnfohleeeGrunneegröße
Mittel
10Minuten
10Minuten
2Schüler/Studenten
Zusätzlichwirdbeeötigt:
tersuchsvariaetee:
Schlagwörter:
.eschleunigung,reibungsfreie.ewegung,schiefeEbene,Weg-Zeit-Gesetz,Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz,ZweitesNewtonschesAxiom,
Schwerkraft,Kräftezerlegung,Erdbeschleunigung
Eieführueg
Eieleitueg
EinKörpererfährtaufeinergeneigtenEbeneaufgrundderanihmangreifendenKomponentederSchwerkrafteinekonstante
.eschleunigungparallelzurEbene.Hiersollendie.ewegungsgesetzefüreinegleichmäßigbeschleunigte.ewegungdurch
FahrzeitmessungeneinesWagensaufdergeneigtenRollenfahrbahnbestätigtwerden.Darüberhinauskannunter
.erücksichtigungdeszweitenNewtonschenAxiomsdieGrößederErdbeschleunigungverifiziertwerden.
Lereziel
WirdeinKörpergleichmäßigbeschleunigt,steigtdiezurückgelegteStreckegemäßdemWeg-Zeit-Gesetzquadratischmitder
Zeitan.DieGeschwindigkeitverläuftnachdemGeschwindigkeits-Zeit-Gesetzlinear:
AbhängigvomNeigungswinkelder.ahnführtdieaufdenWagenwirkendeSchwerkraftzueinergleichmäßigbeschleunigten
.ewegungproportionalzurErdbeschleunigung:
terwaedteThemee
Die.ewegungsgesetzefüreinegleichmäßigbeschleunigte.ewegunglassensichebenfallsinVersuchP1198605„Die
gleichmäßigbeschleunigte.ewegungmitbeschleunigenderMasse“demonstrieren.DazuwirdderWagennichtdurchdie
Neigungder.ahn,sondernvoneinermiteinemFadenanihmhängendenMassebeschleunigt.InVersuchP1198905„Die
gleichmäßigverzögerte.ewegung“wirktebenfallseine.eschleunigungaufdenWagenaufdergeneigten.ahn,diesegreift
jedochinentgegengesetzterRichtunganihman.
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Abbildung1:Versuchsaufbau
Material
Positioe
Material
Besteller.
Meege
1
Zeitmessgerät4-4
13604-99
1
2
StartvorrichtungfürRollenfahrbahn
11309-00
1
3
Rollenfahrbahn,Aluminium,l=1,5m
11305-00
1
4
Messwagen,saphirgelagert
11306-00
1
5
Gabellichtschrankecompact
11207-20
4
6
Kompaktwaage,OHAUSCS2000E,2.000g/1g
48911-00
1
7
EndhalterfürRollenfahrbahn
11305-12
1
8
Gewicht(400g)fürMesswagen
11306-10
1
9
HaltemagnetmitStecker
11202-14
1
10
.lendefürMesswagenDemo-Rollenfahrbahnb=100mm 11308-00
1
11
Unterlegklötze,150mm,4Stück
02070-00
1
12
NadelmitStecker
11202-06
1
13
RöhrchenmitStecker
11202-05
1
14
Schlitzgewicht,schwarzlackiert,50g
02206-01
2
15
Schlitzgewicht,schwarzlackiert,10g
02205-01
4
16
HalterfürLichtschranke
11307-00
4
17
Verbindungsleitung,32A,1000mm,rot
07363-01
4
18
Verbindungsleitung,32A,1000mm,gelb
07363-02
5
19
Verbindungsleitung,32A,1000mm,blau
07363-04
5
20
Plastilina,10Stangen
03935-03
1
21
Maßband,l=2m
09936-00
1
Unterlegklötze,150mm,4Stück
02070-00
1
Option:
Aufgabee
1. .estimmungderWeg-Zeit-AbhängigkeitausmehrerenMesszeitennachverschiedenenzurückgelegtenStrecken.
2. .estimmungderGeschwindigkeits-Zeit-AbhängigkeitausderAbschattzeitmessungderLichtschrankenanverschiedenen
Positionen.
3. .estimmungderErdbeschleunigungunterVerwendungderWagenmasseunddesNeigungswinkelsder.ahn.
AufbauuedDurchführueg
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Aufbau
DerAufbauerfolgtgemäßAbbildung1:
1. UmgeringeReibungseffektezukompensieren,istdieFahrbahnüberdieStellschraubenandenFüßenetwasschrägzu
stellen,sodassderMesswagengeradenochnichtnachrechtszurollenbeginnt.LegenSieanschließendeinObjekt
(wahlweiseUnterlegklötze,.ücher,Papierstapel,etc.)unterdendoppelfüßigenStänderder.ahn,umdiesenumca.1–5
cmzuerhöhen.
2. AndemhochgelegtenlinkenEndeder.ahnisteineStartvorrichtunganzubringen..eachtenSie,dasszumStartdes
WagensohneAnfangsimpulsdieStartvorrichtungsomontiertwerdenmuss,dasssichderStempelbeimAuslösenvom
Messwagenentfernt
(sieheAbb.2).
Abb.2:HochgelegeneStartvorrichtungohneStoß
3. AndenEndhalteramrechtenEndeder.ahnwirdeinmitPlastilinagefülltesRöhrchengesteckt,umdenWagenohne
hartenStoßabzubremsen(Abb.3).
Abb.3:EndhaltermitPlastilina
4. DerMesswagenwirdmitdemHaltemagnetenmitStecker,einerNadelmitSteckersowieder.lendefürMesswagen(b=
100mm)bestückt(sieheAbb.2und4).
Abb.4:FrontdesMesswagens
5. DieMassedesWagenskannmittelsderGewichtevariiertwerden.
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6. DievierGabellichtschrankenwerdenmitdenLichtschrankenhalternanderFahrbahnmontiert(Abb.5).PositionierenSie
dieGabellichtschrankenso,dassdieMessstreckeinetwagleichgroßeSegmentegeteiltwird.
Abb.5:AnbringungderLichtschrankenander
Rollenfahrbahn
7. DievierGabellichtschrankenwerdenvonlinksnachrechtsderReihenachmitden.uchsenindenFeldern„1“bis„4“des
ZeitmessgeräteswieinAbb.6verbunden.Dabeiwerdendiegelben.uchsenderLichtschrankenmitdengelben.uchsen
desMessgerätesverbunden,dierotenmitdenrotenunddieblauen.uchsenderLichtschrankenmitdenweißen.uchsen
desZeitmessgerätes.
Abb.6:AnschließenvonLichtschrankenund
Startvorrichtung
8. DieStartvorrichtungistmitdenbeidenAnschlussbuchsen„Start“desZeitmessgeräteszuverbinden.Dabeiistauf
korrektePolaritätzuachten.Dierote.uchsederStartvorrichtungwirdmitdergelben.uchsedesZeitmessgerätes
verbunden.
9. DiebeidenSchiebeschalteramZeitmessgerätwerdenzurWahlderTriggerflankeindierechtePosition„fallendeFlanke“(
)gebracht.
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Durchführueg
1. DieAbstände
derLichtschrankenzuderStartpositiondesWagenswerdengemessen.Dabeiistzubeachten,
dassdieLichtschrankenerstdurchdieVorderkantederamWagenmontierten.lendeunterbrochenwerden.Füreine
exakte.estimmungderAbständekannwiefolgtvorgegangenwerden:
DenWageninStartpositionbringenunddenWert(
)aufdemMaßbandamrechtenEndedesWagensablesen.
DenWagenineinePositionbringen,beiderdasrechteEndeder.lendegeradedenLichtstrahlder
GabellichtschrankeiunterbrichtunddenWert(
)aufdemMaßbandamrechtenWagenendeablesen(sieheAbb.
7).
Abb.7:UnterbrechungeinerLichtschrankedurch
die.lende
istdieStrecke,welchederWagenvomStartbiszurentsprechendenLichtschrankezurückgelegt
hat.
2. DerMesswagenwirddurchdenStarterfreigelassenunderfährtaufgrundderanihmangreifenden
Schwerkraftkomponenteeinekonstante.eschleunigung.
3. EssinddieZeiten
,welchezumZurücklegenderStrecken
vonderStartpositionbiszurjeweiligen
Lichtschrankebenötigtwerden,inModus2(
)zubestimmen.AnschließendwirdzumErmittelnder
entsprechendenGeschwindigkeiteneineMessunginModus1(
)vorgenommen..eimDurchführendieserMessung
werdendieAbschattzeiten
dervierGabellichtschrankenbestimmt;ausdiesenwiederumwirdspäterüber
die.lendenlänge(100mm)diemittlereGeschwindigkeitwährendderentsprechendenDurchfahrtberechnet.
4. DieMesszeitenwerdenfürbiszufünfWiederholungenaufgenommen.VorjederDurchführungistdieTaste„Reset“zum
ZurücksetzenderAnzeigenzubetätigen.
5. UmeinegrößereAnzahlanMesspunktenzuerhalten,bestehtnundieMöglichkeit,dieLichtschrankenneuzupositionieren
undeineweitereMessreihewieobenbeschriebendurchzuführen.
6. MiteinerWaageistdieMassedesWagenszubestimmen.
7. Fürdie.estimmungdesNeigungswinkels
Höhe
der.ahnmessemandenAbstandzwischenden.ahnständern unddie
desunterdie.ahngelegtenObjekts(vgl.Abbildung8).
Abb.8:.estimmungdesNeigungswinkelsderRollenfahrbahn
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BeobachtueguedErgebeis
Beobachtueg
WurdenetwagleichgroßeAbständezwischendenLichtschrankengewählt,istzubeobachten,dassdieDifferenzender
Laufzeiten unddieAbschattzeiten
aufgrundder.eschleunigungdesWagensmitzunehmenderWegstreckeimmer
geringerwerden.
Auswertueg
a)DasWeg-ZeitunddasGeschwindigkeits-Zeit-Gesetz
1. AusdenjefünfMessungenvon
und
sinddieMittelwerte
und
zuberechnen.
2. AusdenAbschattzeitenwerdendieGeschwindigkeiten
mitder.lendenlänge =0,1m
bestimmt.
3. Fürdiegleichmäßigbeschleunigte.ewegunglässtsichdie.eschleunigung
bestimmen.EntwederüberdasWeg-Zeit-Gesetz
LichtschrankenoderüberdasGeschwindigkeits-Zeit-Gesetz
mitzweiverschiedenenMethoden
ausderLaufzeitundderjeweiligenPositionder
ausderLaufzeitundderentsprechenden
Geschwindigkeit:
ZurVerifizierungdesWeg-Zeit-GesetzestragemandieMesswerteineinem(
)-Koordinatensystemauf.Die
.eschleunigungalässtsichsowohlgraphischausderSteigungderGeradendurchdenNullpunkt(
)alsauch
durchRechnungermitteln(sieheAbbildung9undTabelle1).
Abb.9:Weg-Zeit-Gesetzmits(t)=0,0663mt²/s²
unddamita=0,133m/s²
Ineinem(v,t)-KoordinatensystemsinddieermitteltenGeschwindigkeitengegendiegemesseneZeitaufzutragen.
DasGeschwindigkeits-Zeit-GesetzergibtsichgraphischausderSteigungderGeradendurchdenNullpunktoder
durchRechnung(sieheAbbildung10undTabelle1).
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Abbildung10:Geschwindigkeits-Zeit-Gesetzmit
v(t)=a⋅t=0,136m/s2⋅tunddamita=0,136
m/s2
Tabelle1:MessbeispielmitWagenmassemW=800g,l=139cm,h=1,9cmund.lendenlängeb=0,100m
inm
ins
inm/s
ins
inm/s²
(
)²ins²
²inm/s²
0,20
1,724
0,394
0,254
0,147
2,97
0,135
0,50
2,740
0,263
0,380
0,139
7,51
0,133
0,80
3,474
0,214
0,468
0,135
12,07
0,133
1,10
4,075
0,184
0,542
0,133
16,61
0,132
0,05
0,817
0,661
0,151
0,185
0,67
0,150
0,35
2,282
0,308
0,325
0,142
5,21
0,134
0,65
3,132
0,234
0,427
0,136
9,81
0,132
0,95
3,788
0,196
0,509
0,134
14,35
0,132
b)ErmittlungderErdbeschleunigung
DieandenMesswagenangreifendeGewichtskraft
kanninzweiAnteilezerlegtwerden,eineKomponente
inRichtung
der.ahnundeineKomponente
senkrechtzur.ahn.MitsteigendemNeigungswinkel steigtauchdieKomponenteder
.eschleunigunginRichtungder.ahn.
bewirkteinegleichmäßigbeschleunigte.ewegung.InAbbildung8istdievektorielle
ZerlegungderKraftmiteinemKräfteparallelogrammdargestellt.Esgilt
DerNeigungswinkel
.
ergibtsichausderHöhehdesunterdie.ahngelegtenObjektsunddemAbstandlderbeiden
.ahnständerzu
.IndemhierangegebenenMessbeispielbeträgth=1,9cmundl=139cm,also
.
NachdemzweitenNewtonschenAxiom(vgl.Abbildung8)
undderausAbbildung9ermittelten.eschleunigung
=0,133m/s²
ergibtsichfürdieErdbeschleunigungderWert
9,73m/s²
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AusdenGeschwindigkeitsmessungenergibtsichentsprechendnachAbb.10diefolgendeErdbeschleunigung:
=9,95m/s²
Aemerkueg
1. Dieaus
errechnetenGeschwindigkeiten sindgenaugenommenkeineMomentangeschwindigkeiten,daaufden
WagenbeimDurchlaufender.lendedurchdieLichtschrankeweiterhineine.eschleunigungwirkt.DieGeschwindigkeiten
gehensomitauseinerSekantensteigung,nichtaberauseinerTangentensteigungdesGraphenvon
hervor.Mit
=0,1mmussmiteinemsystematischenFehlervonetwa2%gerechnetwerden.
2. MiteinerweiterenErhöhungderStartpositionlässtsichdieProportionalitätzwischen.eschleunigungunddemSinusdes
Neigungswinkelsaufzeigen.DurchWiederholenderMessungenmitverschiedenenSchlitzgewichtenaufdemWagenlässt
sichdemonstrieren,dass.eschleunigungundGeschwindigkeitdesWagens(Reibungsfreiheitvorausgesetzt)unbeeinflusst
vonderMassesind.DieserZusammenhanglässtsichauchgutimRahmendesVersuchszumfreienFallanführen.
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