Theorie der öffentlichen Güter und der sozialen Entscheidungen

Teil II
Theorie der öffentlichen Güter und
der sozialen Entscheidungen
1
Teil II
Theorie der öffentlichen Güter und der sozialen
Entscheidungen
4.
Die Bereitstellung öffentlicher Güter
5.
Abstimmungen und die Theorie sozialer Entscheidungen
(Stiglitz, Ch. 6)
(Stiglitz, Ch. 7)
6.
Das Mehrheitswahlgleichgewicht für die Bereitstellung
eines öffentlichen Gutes
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
(Stiglitz, Ch. 7)
II-2
4.
Die Bereitstellung öffentlicher Güter
4.1
Charakteristika von öffentlichen Gütern
4.2
Effizientes Bereitstellungsniveau für öffentliche Güter
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-3
4.1
Charakteristika von öffentlichen Gütern
a) Reine öffentliche Güter
sind durch die Merkmale:
i)
Nichtausschliessbarkeit
Ausschluss ist nicht möglich (technologische vs. rechtliche
Möglichkeiten!)
ii)
Nichtrivalität im Konsum
(zusätzlicher Konsum verursacht keine Kosten):
Ausschluss ist nicht effizient
charakterisiert.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-4
BEISPIELE:
Leuchtturm (vs. Richtfunk); Sicherheit; Ozonschicht; Beseitigung
von Elend; leere (vs. verstopfte) Strassen, ohne (vs. mit)
Mautsystem
Folge von i) und ii):
Markt kommt nicht oder nur partiell zustande.
 Illustration als Gefangenendilemma
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-5
b) Unreine öffentliche Güter (Mischgüter):
Ausschluss mehr oder weniger kostspielig, Konsum mehr oder
weniger rival.
Rivalität
hoch
nicht
gegeben
reine
private
Güter
reine
öffentliche
Güter
Ausschluss
unmöglich
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
leicht möglich
II-6
Darstellung im üblichen Marktdiagramm:
–
Ausmass der Rivalität durch Grenzkosten des zusätzlichen
Konsums
–
Ausmass der Nichtausschliessbarkeit durch Transaktionskosten.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-7
BEISPIEL: Kostenloser Ausschluss / keine Rivalität
Preis
Nachfragekurve
Effizienzverlust
durch Ausschluss
p
Nichtrivalität: MC=0
E
x'
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
x*
Menge
II-8
BEISPIEL: Rivalität / kein Ausschluss (Nulltarif)
p
Nachfragekurve
Rivalität: MC > 0
Effizienzverlust
durch Nichtausschluss
E
x*
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
x'
x
II-9
BEISPIEL: Mischgut, z.B. Krankenversicherung
Preis,
Grenzkosten
Transaktionskosten
Verlust durch Unterversorgung bei Marktlösung
Verlust durch Überkonsum
bei freier Versorgung
Ausschliessungskosten pro Fall
E
x'
Produktionskosten
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
x*
MC = c
x ''
Versorgungsfälle
II-10
Bei unelastischer Nachfrage (Grundversorgung)
relativ hoch
relativ niedrig
Bei elastischer Nachfrage (Luxusversorgung)
relativ niedrig
relativ hoch
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-11
4.2
Effizientes Bereitstellungsniveau für reine öffentliche Güter
a) Informelle Diskussion
Effizienz:
Zusätzliche Einheit soll bereitgestellt werden, wenn
Zahlungsbereitschaft für zusätzliche Einheit
 Kosten der zusätzlichen Einheit
Öffentliches Gut steht allen zur Verfügung 

der Zahlungsbereitschaft aller zusammen ist massgeblich
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-12
Graphisch erhält man die Summe der marginalen Zahlungsbereitschaften durch vertikale Addition der (Pseudo-)Nachfragekurven
(d.h. der wahren marginalen Zahlungsbereitschaften)1.
G bezeichnet im folgenden die Menge des öffentlichen Gutes.
1
Wegen des „Free-rider“ Problems werden die Zahlungsbereitschaften nicht
ohne weiteres wahrheitsgemäss geoffenbart. (Problem der Präferenzenthüllung).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-13
P1(G )
Marginale Zahlungsbereitschaft von
Individuum 1
G
P 2 (G )
Marginale Zahlungsbereitschaft von
Individuum 2
G
Effizienzbedingungen für öffentliches Gut:
P1(G*)  P 2 (G*)  C '(G*)
(Gleiche Menge G, unterschiedliche
Zahlungsbereitschaften P1, P 2.)
P1(G )  P 2 (G )
C '(G )
G*
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
G
II-14
Im Vergleich dazu sieht die Situation beim privaten Gut so aus
(horizontale Addition der Nachfragekurven):
p
p
p
P1(x) bzw. x1(p)
x1(p) + x2(p)
P2(x) bzw. x2(p)
C '( x )
p*=MC
x1
x
x2
x
x*=x1+x2
x
P1  C' für die ersten x1 Einheiten, P 2  C' für die nächsten x2
Einheiten.
Im Gleichgewicht: P1  P 2  C', i  1,2
(Gleicher Preis p*, unterschiedliche Mengen x1, x2 ).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-15
b) Allgemeine Charakterisierung des effizienten Bereitstellungsniveaus durch die Samuelsonregel
Präferenzen von Individuum i (= 1, ..., n) gegeben durch:
U i  ci ,G 
ci ... privater Konsum von i
G ... bereitgestelltes Niveau des öffentlichen Gutes
Wahre marginale Zahlungsbereitschaften von i:
MRS  ci ,G  
i
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
UGi
Uci
II-16
Die Kosten C(G) des öffentlichen Gutes werden durch Pauschalsteuern t i auf Ausstattung der Individuen y i finanziert:
 ti  C(G),
ci  y i  t i
Bestimmung des Pareto-Optimums:
Max
t ,...,t ,G
1
n
U 1  y1  t1,G 
unter Nebenbedingungen:
n
 t i  C G 
i 1
U j  y j  t j ,G   U j ,
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
j1
II-17
Langrangefunktion:


L = U  y1  t1,G     ti  C G     j U j  y j  t j ,G   U j 
 i
 j 1
1
First-order-conditions (Bestimmen für jede Nutzenverteilung U j
die optimalen Werte ti* , G* , ci*  y i  ti* ):
 t1 
Uc1    0
t j 
   j Ucj  0, j  1
G 
1
UG
 C     j UGj  0
j 1
 t1  ,  t j  , G  ergeben die Samuelsonregel:
 MRS i  ci* ,G*   C G* 
i
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-18
5. Abstimmungen und die Theorie sozialer Entscheidungen
FRAGESTELLUNG: Wie wird über öffentliche Angelegenheiten
entschieden?
Zentrale Kriterien für soziale Entscheidungsverfahren:
–
Welche Verfahren führen zu eindeutigen stabilen Ergebnissen?
–
Wieviele Personen sind in das Entscheidungsverfahren eingebunden?
–
Wie „mächtig“ ist ein Verfahren, d.h. welche relevanten sozialen
Entscheidungen können damit gefällt werden?
–
Wie „gut“ (z.B. effizient, gerecht) sind die von einem Verfahren
produzierten Entscheidungen?
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-19
a) Einstimmigkeitsprinzip
–
nur Pareto-Verbesserungen gehen durch
–
keine Entscheidung zwischen verschiedenen Paretoeffizienten Zuständen. (Versagen bei Problemen, die
Verteilungsfragen involvieren).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-20
b) Mehrheitswahl
DAS CONDORCET-PARADOXON
Wenn 3 oder mehr Alternativen zur Wahl stehen, ergibt die
Mehrheitswahl nicht immer eine konsistente Reihung der
Alternativen.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-21
Illustration:
3 Personen (Gruppen):
(z.B.:
A, B, C
A ... arm, B ... Mittelschicht, C ... reich)
3 Alternativen:
I, II, III
Wähler i = A, B, C reiht Alternativen k = I, II, III
nach dem bei der jeweiligen Alternative erzielten
Nutzen Ui  k  .
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-22
BEISPIEL: Alternative Steuertarife (i muss t i bezahlen)
I
II
III
tA
20
18
17
tB
30
28
31
tC
50
54
52
100
100
100
T  t A  tB  tC
Präferenzen von A:
U A III   U A II   U A I 
Präferenzen von B.
UB II   UB I   UB III 
Präferenzen von C:
UC I   UC III   UC II 
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-23
Präferenzen von A:
U A III   U A II   U A I 
Präferenzen von B.
UB II   UB I   UB III 
Präferenzen von C:
UC I   UC III   UC II 
Paarweise Abstimmung
I gegen II
Wahlergebnis
ergibt (A, B pro II):
II gegen III ergibt (A, C pro III):
III gegen I
ergibt (B, C pro I):
II vor
I
III vor
II
I vor
III
Intransitive (zyklische) Ordnung der Alternativen.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-24
Schlussfolgerung aus dem Condorcet Paradoxon:
–
Es existiert nicht immer ein Wahlgleichgewicht (ein eindeutiges Ergebnis)
–
Der Abstimmungsleiter kann in diesem Fall das Ergebnis
„diktatorisch“ bestimmen (durch Festlegung der Alternativen,
über die abgestimmt wird).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-25
HÄUFIGES MISSVERSTÄNDNIS:
Mitunter wird aus dem Condorcet Paradoxon geschlossen, dass
Wahlen (Demokratie, Politik überhaupt) ein schlechteres Verfahren zur Entscheidung über soziale Belange darstellen als
andere Verfahren (z.B. Märkte) bzw. dass auf Abstimmungen
verzichtet werden soll. Diese Schlussfolgerungen sind falsch.
1. Es gibt auch kein anderes „perfektes“ Verfahren. Insbesondere
löst der Markt das Verteilungsproblem nicht (siehe Theorie
sozialer Entscheidungen unter c)).
2. Nicht immer tritt bei einer Mehrheitswahl ein Abstimmungsparadoxon auf.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-26
SATZ: Bei eindimensionalen Alternativen gilt:
Falls die Präferenzen eingipfelig sind, ist das Mehrheitswahlgleichgewicht eindeutig. Das Wahlergebnis wird durch
den Medianwähler bestimmt.
Illustration für den Fall, dass 3 Wählergruppen (L, M, H) über GNiveau abstimmen, wobei Ui G  , i  L, M, H, nur 1 lokales
Maximum – einen Gipfel – aufweist.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-27
Ui (G )
i = L, M, H
UL
UM
GL*
*
GM
UH
GH*
G
*
GM
siegt gegen jeden Gegenvorschlag G (M ist Medianwähler).
*
*
, L pro G.
Falls G  GM
:
M und H pro GM
*
*
, H pro G.
Falls G  GM
:
M und L pro GM
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-28
c) Theorie sozialer Entscheidungen
PROBLEM:
Gegeben individuelle Präferenzordnungen ¹
i
über die Zustände
der Welt.
Gesucht eine soziale Präferenzordnung ¹
s,
welche die
individuellen Präferenzordnungen widerspiegelt.
(Beachte: Präferenzordnungen müssen die üblichen Axiome
Vollständigkeit und Transitivität erfüllen).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-29
FRAGE:
Gibt es irgendein Verfahren (eine Arrowsche Soziale Wohlfahrtsfunktion bzw. eine Konstitution), das obiges Problem löst und
gewisse Mindestanforderungen (Bedingungen für eine akzeptable
Konstitution) erfüllt?
ANTWORT:
Arrow’s (1963) Unmöglichkeitstheorem
So ein Verfahren existiert nicht! Bzw. alle denkbaren Verfahren
haben zumindest eine unerwünschte Eigenschaft.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-30
DISKUSSION:
Erkenntnis
„Es gibt kein Verfahren, das
–
unstrittig ist und
–
alle gesellschaftlich relevanten Entscheidungen konsistent
fällt.“
bedeutet nicht!
„Entscheidungen über öffentliche Angelegenheiten sind
unmöglich oder irrational“
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-31
sondern:
„Man kann sich Diskussion und Auseinandersetzung nicht
ersparen.“
(Inhaltliche Auseinandersetzung mit Alternativen zusätzlich zur
Diskussion von Entscheidungsverfahren. Infragestellung und
Abwägung individueller Präferenzen.
Stichworte: „Reflektives Gleichgewicht“, „Öffentlicher Raum“).
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-32
6. Das Mehrheitswahlgleichgewicht für die Bereitstellung eines
öffentlichen Gutes
i  1, ..., n Wähler mit Einkommen y i entscheiden über Bereit-
stellungsniveau G eines öffentlichen Gutes, dessen Stückkosten
pG  1 sind.
Sie wissen, dass G durch Steuern Ti    y i  G mit
  y i   1
i
finanziert wird.   y i  ist der „Steuerpreis“ für i.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-33
Der dem Wähler i nach Abzug der Steuer verbleibende private
Konsum ist
ci  y i    y i  G .
Seine Präferenzen sind durch
Ui G   u i  y i    y i  G, G 
gegeben.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-34
G-Entscheidungsproblem von Wähler i:
max Ui G   u i ( y i   ( y i )G , G )
G
ci (Netto 
einkommen )
Bedingung 1.er Ordnung2
 uGi 
MRS  ci ,G    i     y i  .
 uc 
i
2
i
i
i
 0, ucG
 0, uGG
 0.
Bedingung 2.er Ordnung Ui  0 erfüllt für ucc
Daher MRS i fallend in G und Ui eingipfelig.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-35
Graphische Illustration von MRS i  ci ,G     y i  :
Steuerpreis
MRS i ( y i   ( y i )G,G )
 (yi )
Gi*
G
Wert bei dem Wähler i Gipfel erreicht
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-36
Da die Präferenzen eingipfelig sind, existiert eindeutiges
*
Mehrheitswahlgewicht. Es setzt sich GM
des Medianwählers durch.
Die Gi* hängen von den Präferenzen u i , vom Einkommen y i und
vom Steuerpreis   y i  ab. Folgende Analyse konzentriert sich auf
die Rolle von Einkommen und Steuer und nimmt u i  u identisch an,
d.h. Gi* hängt nur von y i ab. Wir schreiben daher G * ( y i ) für Gi* .
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-37
ANNAHME: Medianeinkommensbezieher ist Medianwähler
D.h. G * ( y M ) , das ist jenes G-Niveau, welches das Individuum mit
dem Medianeinkommen y M wählt, setzt sich durch.
1
(Erinnerung: prob y  y M   prob y  y M   ).
2
(BEMERKUNG: Eigentlich y M der Wahlteilnehmer relevant. Könnte
von y M der Wahlberechtigten oder der Gesamtpopulation
abweichen.)
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-38
EVE 98 Schweiz: Verteilung der Haushalte
nach Einkommensklassen in Franken, 1998
Lesebeispiel:
Rund 5% der Haushalte verfügen
über ein Einkommen
zwischen 11‘000 Fr. und 11‘999 Fr.
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-39
Medianeinkommen bei typischem Verlauf d. Einkommensverteilung:
Dichte
Bei lognormaler Verteilung:
ymod  y M  y
y mod
Modalwert
y
yM
y Mittelwert
Median
Welches G-Niveau wählt Wähler mit Einkommen y M  y ?
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-40
1
BEISPIEL Kopfsteuer:   y   , für alle y (identischer Steuerpreis)
n
Fall A: G ist normales Gut
 (y )
MRS eines
yhoch-Beziehers
1
n
MRS eines
yniedrig-Beziehers
G *(y M ) G *(y )
G
Fall B: Umgekehrt bei inferiorem Gut!
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-41
Fall C: Identische Nachfragekurven, d.h. entweder identische
quasilineare Präferenzen (keine y-Effekte) oder identische


Individuen u i  u und y i  y :
*
, also Einstimmigkeit auf effizientem Niveau.
Gi*  G*j  GM
Vergleich zu Samuelson:
1
 MRS (  n  MRS )  1  MRS  n
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-42
BEISPIEL proportionale Einkommensteuer:
T  y   ty mit tny  G .
Also
T y  
G
y
ny
und
 (y ) 
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
T (y ) y 1
  .
G
y n
II-43
Fall A: Identische Nachfragekurven (wenn Präferenzen identisch
und y keine Rolle für G-Nachfrage spielt). (Beachte: y M  y )

MRS
 (y ) 
 (yM ) 
1
n
yM 1
y n
G *(y )
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
G *(y M )
G
II-44
VERGLEICH MIT SAMUELSON: Bei identischen quasilinearen Präferenzen wäre G * ( y ) effizient. Aus diesem Bild wird mitunter abgeleitet,
dass Demokratie zur Überversorgung mit G führt. (Bei progressiver
Steuer noch stärker ausgeprägt). Aber, falls G normales Gut, alles
möglich (siehe nächste Seite):
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-45
Fall B: G normales Gut: Beispiel für G* ( y M )  G* ( y )

MRS( y  1 G, G )
n
MRS( y M   ( y M )G, G)
1
n
 (yM )
G *(y M ) G *(y )
G
G * ( y ) entspricht effizientem Niveau, wenn MRS i linear in
yi .
Teil II – Theorie des öffentlichen Sektors
II-46