Mathematik für Elektroniker/in für
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EUROPA-FACHBUCHREIHE für elektrotechnische und elektronische Berufe Methodische Lösungswege zu Mathematik für Elektroniker/in für Automatisierungstechnik Lehr- und Übungsbuch der Mathematik und des Fachrechnens für Berufe der Geräte- und Systemtechnik Automatisierungstechnik Gültig ab der 14. Auflage des Lehrbuchs Bearbeitet von Lehrern und Ingenieuren an beruflichen Schulen und Seminaren (siehe Rückseite) Ihre Meinung zum Buch interessiert uns! Teilen Sie uns Ihre Verbesserungsvorschläge, Ihre Kritik aber auch Ihre Zustimmung zum Buch mit. Schreiben Sie uns an die E-Mail-Adresse [email protected] Die Autoren und der Verlag Europa-Lehrmittel VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten Europa-Nr.: 36713 Autoren von „Mathematik für Elektroniker/in für Automatisierungstechnik“ Günther Buchholz Monika Burgmaier Elmar Dehler Bernhard Grimm Maik Kaack Jörg A. Oestreich Werner Philipp Bernd Schiemann Dipl.-Ing. (FH), Oberstudienrat Studiendirektorin Studiendirektor Oberstudienrat Dipl.-Ing. Dipl.-Ing. Dipl.-Ing., Oberstudienrat Dipl.-Ing. Stuttgart Stuttgart Ulm Sindelfingen, Leonberg Ulm Schwäbisch Hall Heilbronn Durbach Bildbearbeitung: Wissenschaftliche PublikationsTechnik Kernstock, 73230 Kirchheim/Teck Zeichenbüro des Verlags Europa-Lehrmittel GmbH & Co. KG, Ostfildern Leitung des Arbeitskreises und Lektorat: Dipl.-Ing. Schiemann, Durbach ISBN 978-3-8085-3674-2 Diesem Buch wurden die neuesten Ausgaben der DIN-Blätter und der VDE-Bestimmungen zugrunde gelegt. Verbindlich sind jedoch nur die DIN-Blätter und VDE-Bestimmungen selbst. Die DIN-Blätter können von der Beuth-Verlag GmbH, Burggrafenstraße 4–7, 10787 Berlin, und Kamekestraße 2–8, 50672 Köln, bezogen werden. Die VDE-Bestimmungen sind bei der VDE-Verlag GmbH, Bismarckstraße 33, 10625 Berlin, erhältlich. 14. Auflage 2015 Druck 5 4 3 2 1 Alle Drucke derselben Auflage sind parallel einsetzbar, da sie bis auf die Behebung von Druckfehlern untereinander unverändert sind. Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der gesetzlich geregelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden. Umschlaggestaltung: Idee: Bernd Schiemann Ausführung: Braunwerbeagentur, Radevormwald © 2015 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruiten http://www.Europa-Lehrmittel.de Satz: Wissenschaftliche PublikationsTechnik Kernstock, 73230 Kirchheim/Teck Druck: winterwork, 04451 Borsdorf Kapitelübersicht 1 Rechnen mit Zahlen 4 9 12 3 2 Rechnen mit Größen 15 3 Rechnen mit Formeln 17 4 Elektrotechnische Grundlagen 22 5 Wechselstromtechnik 43 6 Elektronische Schaltungen 64 7 Digitaltechnik 85 A mA +– 1 V kV 2 3 x 5 y Ø ¡2 R2 4 5 G _ 6 010 & 110 010 7 8 Sequenzielle Digitaltechnik (Schaltwerke) 109 8 9 Computertechnik 117 9 10 Elektrische Anlagen 121 10 11 Steuerungen und Antriebe 131 11 12 Regelungstechnik 175 13 Datenübertragung und Netze 191 14 Prüfungsaufgaben 200 15 Aufgaben zur Mechanik 214 16 Arbeiten mit Datenblättern 218 17 Ergänzendes Fachwissen Mathematik 220 P PD PI PID 12 LWL 13 ? Test ✓ 14 F Datenblätter y 5 x2 15 16 17 Didaktische Hinweise für den Unterricht Das Buch „Mathematik für Elektroniker/in für Automatisierungstechnik“ ist Bestandteil eines offenen Lehrsystems und unterstützt den personalen Unterricht in hervorragender Weise. Es bietet einen umfangreichen Aufgabenfundus, der zur Erfolgskontrolle und der Vorbereitung von Klassenarbeiten dient. Darbietung des Lehrstoffs. Fachkundliche Informationen und fachmathematische Inhalte werden im handlungsorientierten Unterricht parallel vermittelt. Damit ist das Buch besonders gut geeignet als Arbeits­buch für den Lernfeldunterricht. Anhand der fachkundlichen Informationen und der fach­ mathematischen Aufarbeitung lassen sich gezielt Teilaufgaben für Lernsituationen bearbeiten. Wegen der Gleichheit der Formelzeichen und der Bilder empfiehlt sich daher die Verwendung der Bücher „Fachkunde für Industrieelektroniker und Informationstechnik“, „Fachkunde für Büro- und Informations­ technik mit Radio-, Fernseh- und Medientechnik“ und „Informations- und Telekommunikations­technik“ der EUROPA­- Fachbuchreihe. Vertiefung des Lehrstoffs. Die Aufgaben sind für die Übungsphase bestimmt. Sie sind mit zunehmendem Schwierigkeitsgrad angeordnet, und zwar meist paarweise, sodass sich folgende Übungsvariante anbietet: Im Klassenverband oder in Gruppenarbeit werden nur die Aufgaben 1, 3, 5, ... bearbeitet. Die Aufgaben 2, 4, 6, ... sind der Selbsttätigkeit, der Hausarbeit und der Klassenarbeit vorbehalten. Für Klassenarbeiten und Prüfungen sind die Formeln und Rechenanweisungen des Mathematikbuchs „Mathematik für Elektroniker/in für Automatisierungstechnik“ in den Formelsammlungen „Formeln für Elektroniker und IT“ oder „Formeln Informations- und Systemtechnik“ übersichtlich zusammengefasst. Vorwort zur 14. Auflage Die Neubearbeitung des Buches „Mathematik für Elektroniker/in für Automatisierungstechnik“ machte auch eine Neuauflage der „Methodischen Lösungswege“ erforderlich. Der gestiegene Schwierigkeitsgrad vieler Aufgaben bedingt einen erheblichen Aufwand für das Buch „Methodische Lösungswege“. Verlag und Arbeitskreis belassen es bei dem aufwendigen Aufzeigen des Lösungsweges, weil bei der Komplexität der Aufgaben es auch dem versierten Fachmann nur mit großem Zeitaufwand möglich ist, alle Aufgaben ohne Hilfsmittel zu lösen. So sollen die „Methodischen Lösungswege“ dem Lehrenden helfen, den Zeitaufwand für die Unterrichtsvorbereitung und für Korrekturen in Grenzen zu halten, damit er sich umso mehr den Lernenden widmen kann. Wenn es der Lehrende für richtig hält, können bei entsprechender Reife auch die Lernenden aus dem Buch Nutzen ziehen, weil sie dann bei gelösten Aufgaben die Richtigkeit ihrer eigenen Lösung überprüfen können. Zur Verhinderung von Missbrauch kann allerdings das Buch an minderjährige Lernende nur mit Einverständnis der Schule abgegeben werden. Verlag und Verfasser danken für die hilfreichen Hinweise der Benutzer und freuen sich auch künftig über konstruktive Verbesserungsvorschläge. Winter 2014/2015 4 Verlag und Autoren Inhaltsverzeichnis 1 Rechnen mit Zahlen 12 3 4 +– 1.1Grundgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.1 Vertauschungsgesetz, Verbindungsgesetz, Verteilungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.1.2Bruchrechnen . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2Potenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.1.1 Werte der Zehnerpotenzen . . . . . . . . . . 10 1.2.1.2 Rechnen mit Zehnerpotenzen . . . . . . . . 11 1.2.2 Sonstige Potenzen mit ganzen Exponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Rechnen mit Wurzeln . . . . . . . . . . . . . 12 1.4Logarithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.1 Rechenregeln, natürlicher und binärer Logarithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.4.2Zehnerlogarithmen . . . . . . . . . . . . . . 13 1.4.3 Logarithmische Darstellung, Linearisieren . 14 1.5 Kehrwert, Prozentrechnen . . . . . . . . . . 14 V kV 2 Rechnen mit Größen 2.1 2.2 2.3 2.4 Begriffe beim Rechnen mit Größen . . . . . Umrechnen der Einheiten . . . . . . . . . . Addition und Subtraktion . . . . . . . . . . . Multiplikation und Division . . . . . . . . . . 3 Rechnen mit Formeln A mA 15 15 15 16 x 5 y 3.1 Umstellen von Formeln . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Formel als Größengleichung . . . . . . . . . 20 3.2.1 Längen und Flächen . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2.2 Satz des Pythagoras . . . . . . . . . . . . . 21 3.2.3Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . 21 4Elektrotechnische Grundlagen Ø ¡2 R2 4.1Stromdichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2Widerstände . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 4.2.1 Widerstand und Leitwert . . . . . . . . . . . 22 4.2.2 Widerstand und Temperatur . . . . . . . . . 23 4.2.3Leiterwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 23 4.3 Das Ohm'sche Gesetz . . . . . . . . . . . . . 23 4.4Messen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.4.1 Anzeigefehler bei Zeigermessgeräten . . . 24 4.4.2 Digitales Messen mit DMM . . . . . . . . . . 24 4.4.3 Digitales Multimeter DMM . . . . . . . . . . 25 4.5 Rechnen mit Bezugspfeilen . . . . . . . . . 25 4.6 Elektrische Leistung bei Gleichspannung . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.7 Arbeit und Energie . . . . . . . . . . . . . . 27 4.7.1 Elektrische Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . 27 4.7.2 Mechanische Arbeit und Leistung . . . . . . 27 4.7.3 Wirkungsgrad und Arbeitsgrad . . . . . . . 28 4.8Grundschaltungen . . . . . . . . . . . . . . 29 4.8.1Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.8.2Parallelschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.8.3 Gemischte Schaltungen . . . . . . . . . . . 30 4.8.4Spannungsteiler . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.9Brückenschaltungen . . . . . . . . . . . . . 33 4.10Erzeuger-Ersatzschaltungen . . . . . . . . . 34 4.10.1Spannungserzeuger . . . . . . . . . . . . . . 34 4.10.2 Spannungserzeugung mit Fotovoltaik . . . 34 4.10.3Sekundärelemente (der Energieelektronik) aufladen . . . . . . . 35 4.10.4 Überlagerung bei linearen Netzwerken . . . 35 4.10.5Ersatzspannungsquelle . . . . . . . . . . . . 36 4.10.6Ersatzstromquelle . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.10.7Anpassungsarten . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.11 Schaltungen simulieren mit PSpice . . . . . 39 4.12 Temperatur und Wärme . . . . . . . . . . . 41 4.12.1 Wärme und Wärmekapazität . . . . . . . . . 41 4.12.2Wärmewiderstand . . . . . . . . . . . . . . . 41 4.12.3 Ermittlung von Kühlflächen . . . . . . . . . 41 5Wechselstromtechnik G _ 5.1Wechselgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.1 Periode, Frequenz, Kreisfrequenz, Wellenlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.2 Maximalwert, Spitze-Tal-Wert, Effektivwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 5.1.3Impulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5.2Kondensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2.1 Elektrisches Feld . . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2.2 Ladung und Kapazität . . . . . . . . . . . . . 45 5.2.3 Kraftwirkung und Energie des elektrischen Feldes . . . . . . . . . . . . . . 45 5.2.4 Elektrische Flussdichte . . . . . . . . . . . . 46 5.2.5Kapazität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 5.2.6 Schaltungen von Kondensatoren . . . . . . 47 5.2.7 RC-Schaltung an Gleichspannung und Rechteckspannung . . . . . . . . . . . . 47 5.2.8 Kapazitiver Blindwiderstand . . . . . . . . . 47 5.3Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5.3.1Elektromagnetismus . . . . . . . . . . . . . 48 5.3.1.1 Magnetische Grundgrößen . . . . . . . . . 48 5.3.1.2 Strom im Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . 49 5.3.2 Induktion und Induktivität . . . . . . . . . . 49 5.3.3 Energie und Energiedichte des magnetischen Feldes . . . . . . . . . . . . . 50 5.3.4 RL-Schaltungen an Gleichspannung . . . . 50 5.3.5 Induktiver Blindwiderstand . . . . . . . . . 51 5.4 Schaltungen mit Blindwiderständen . . . . 52 5.4.1 RC-Schaltungen und RL-Schaltungen . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5.4.1.1 Reihenschaltung von Wirkwiderstand und Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 52 5 Inhaltsverzeichnis 5.4.1.2 5.4.1.3 Verluste der Spule . . . . . . . . . . . . . . . 53 Parallelschaltung von Wirkwiderstand und Blindwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 54 5.4.1.4 Verluste des Kondensators . . . . . . . . . . 55 5.4.1.5Grenzfrequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 5.4.1.6 Ersatz-Reihenschaltung und Ersatz-Parallelschaltung . . . . . . . . . . . 56 5.4.2Schwingkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5.4.3 Güte und Bandbreite bei Schwingkreisen . 59 5.4.4 Einfache RC-Siebschaltungen . . . . . . . . 60 5.5 Wechselstromleistungen bei Einphasenwechselstrom . . . . . . . . . . . 61 5.6Transformator . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 5.6.1Transformatorhauptgleichung . . . . . . . . 62 5.6.2 Spannungsübersetzung, Stromübersetzung und Kurzschlussspannung . . 63 6 6.1 Elektronische Schaltungen Schaltungen mit nicht linearen Widerständen . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.1.1 Differenzieller Widerstand . . . . . . . . . . 64 6.1.2 Impedanzen im Arbeitspunkt . . . . . . . . 64 6.1.3 Zeichnerische Lösung der Reihenschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . 64 6.1.4Pt100-Widerstandssensoren . . . . . . . . . 64 6.2 Schaltungen mit Dioden . . . . . . . . . . . 65 6.2.1 Festlegung des Arbeitspunktes . . . . . . . 65 6.2.1.1 Vorwiderstand von Dioden . . . . . . . . . . 65 6.2.1.2 Zeichnerische Bestimmung des Arbeitspunktes . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.2.2Gleichrichterschaltungen . . . . . . . . . . . 66 6.2.2.1Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 6.2.2.2 Glättung und Siebung . . . . . . . . . . . . 67 6.2.2.3 Siebung mit RC und LC . . . . . . . . . . . . 67 6.2.3 Spannungsstabilisierung mit Z-Dioden . . . 67 6.2.3.1 Vorwiderstand für die Spannungsstabilisierung mit Z-Diode . . . . 67 6.2.3.2 Eigenschaften von Stabilisierungsschaltungen . . . . . . . . . 68 6.3Licht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 6.4 Schaltungen mit fotoelektronischen Bauelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6.5 Verstärker mit bipolaren Transistoren . . . . 70 6.5.1 Arbeitspunkt in der Emitterschaltung . . . . 70 6.5.1.1 Gleichstromgrößen in Emitterschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 70 6.5.1.2 Basisspannungsteiler und Stabilisierung des Arbeitspunktes . . . . . . . . . . . . . . 71 6.5.1.3 Arbeitsgerade für Gleichstrom . . . . . . . 72 6.6 Verstärker mit Feldeffekttransistoren . . . . 72 6.6.1 Gleichstromgrößen von FET in Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 72 6.6.2 Wechselstromgrößen von FET in Sourceschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.6.3IGBT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 6.7 Thyristoren als elektronische Schalter . . . 74 6.8 Gesteuerte Stromrichter . . . . . . . . . . . 75 6.9Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . 75 6.9.1 Verstärkung ohne Gegenkopplung . . . . . 75 6 6.9.2 Invertierender Verstärker . . . . . . . . . . . 76 6.9.3Summierverstärker . . . . . . . . . . . . . . 76 6.9.4 Nicht invertierender Verstärker und Impedanzwandler . . . . . . . . . . . . . . . 76 6.9.5Subtrahierverstärker . . . . . . . . . . . . . 77 6.9.6 Instrumentenverstärker (INV) . . . . . . . . 77 6.9.7Differenzier-Invertierer . . . . . . . . . . . . 78 6.9.8Integrier-Invertierer . . . . . . . . . . . . . . 78 6.10Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . . . 78 6.10.1 Transistoren als elektronische Schalter . . . 78 6.10.2 Schalten bei Ohm'scher, induktiver und kapazitiver Last . . . . . . . . . . . . . . . . 79 6.10.3 Astabile Kippschaltung . . . . . . . . . . . . 80 6.10.4 Monostabile Kippschaltung . . . . . . . . . 81 6.10.5Schwellwertschalter (Schmitt-Trigger) . . . . . . . . . . . . . . . 81 6.11Stabilisierungsschaltungen . . . . . . . . . 81 6.11.1 Spannung stabilisieren . . . . . . . . . . . . 81 6.11.2 Strom stabilisieren . . . . . . . . . . . . . . 82 6.11.3 Spannung regeln mit IC . . . . . . . . . . . . 83 6.11.4Schaltnetzteile . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 6.11.4.1Durchflusswandler . . . . . . . . . . . . . . 83 6.11.4.2Sperrwandler . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 7Digitaltechnik 010 & 110 010 7.1 Aufbau der Zahlensysteme . . . . . . . . . . 85 7.2Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.2.1 Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 7.2.2 Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 7.2.3 Addition und Subtraktion von Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 7.2.4 Multiplikation und Division von Dualzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . 90 7.2.5 Subtraktion durch Komplementaddition . . 92 7.3BCD-Codes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 7.4Hexadezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . . 96 7.4.1 Hexadezimalzahlen und Dualzahlen . . . . . 96 7.4.2 Addition und Subtraktion von Hexadezimalzahlen . . . . . . . . . . . . . . 96 7.4.3 Hexadezimalzahlen und Dezimalzahlen . . . 97 7.5 Kombinatorische Digitaltechnik (Schaltnetze) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 7.5.1 Schaltalgebraische Begriffe . . . . . . . . . 99 7.5.2 Kommutativgesetz der Schaltalgebra . . . 100 7.5.3 Assoziativgesetz der Schaltalgebra . . . . 100 7.5.4 Distributivgesetze der Schaltalgebra . . . 101 7.5.5 Schaltalgebraische Funktionen . . . . . . 102 7.5.5.1 Umkehrgesetze für eine Variable . . . . . 102 7.5.5.2 Umkehrgesetze für mehrere Variablen . . 102 7.5.6 Logische Verknüpfungen von Zahlen . . . 104 7.6 Minimieren und Realisieren von Schaltfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 105 7.6.1 Algebraisches Minimieren . . . . . . . . . 105 7.6.2 Realisieren mit NAND-Elementen . . . . . 106 7.6.3 Aufstellen des KV-Diagramms . . . . . . . 107 7.6.4 Minimieren mit dem KV-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . 107 Inhaltsverzeichnis 7.7Lastfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 8 Sequenzielle Digitaltechnik (Schaltwerke) 8.1JK-Kippschaltungen . . . . . . . . . . . . . 109 8.2 Wertetabelle und Zeitablauf­diagramm aus der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . 109 8.3 Schaltfunktion aus Wertetabelle . . . . . . 109 8.4 Schaltung aus Schaltfunktion . . . . . . . 110 8.5 Synchrone Zähler mit T-Flipflops . . . . . 112 8.6Frequenzteiler . . . . . . . . . . . . . . . . 115 9Computertechnik 9.1 PAL-Schaltkreise anwenden . . . . . . . . 9.1.1 Schaltkreis PAL 10H8 . . . . . . . . . . . . 9.1.2 Schaltkreis PAL 16RP8 . . . . . . . . . . . . 9.2ABEL-HDL . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.3 Berechnung der Speicherkapazität . . . . 9.4 Bildauflösung und Speicherkapazität . . . 10 Elektrische Anlagen 10.1Drehstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1Sternschaltung . . . . . . . . . . . . . . . 10.1.1.1 Symmetrische, gleichartige Belastung . . 10.1.1.2 Unsymmetrische, gleichartige Belastung 10.1.2Dreieckschaltung . . . . . . . . . . . . . . 10.1.2.1 Symmetrische, gleichartige Last . . . . . 10.1.2.2 Unsymmetrische, gleichartige Last . . . . 10.1.3 Leistungen bei Drehstrom . . . . . . . . . 10.2Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . 10.3Leitungsberechnung . . . . . . . . . . . . 10.3.1 Mindestquerschnitt und Strombelastbarkeit . . . . . . . . . . . . . 10.3.2 Spannungsfall nach VDE . . . . . . . . . . 10.3.3 Verzweigte Leitungen . . . . . . . . . . . . 10.4 Bemessung elektrischer Anlagen . . . . . 10.4.1 Widerstände in Schutzleitersystemen . . 10.4.2 Schmelzsicherungen und Leitungsschutzschalter LS . . . . . . . . . 10.5Schutzmaßnahmen . . . . . . . . . . . . . 11 117 117 117 118 118 119 121 121 121 121 122 122 123 123 124 125 125 125 126 128 128 129 129 Steuerungen und Antriebe 11.1SPS-Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 11.1.1 SPS-Anweisungsliste (AWL) ohne Speicher . . . . . . . . . . . . . . . . 131 11.1.2 Zusammengesetzte logische Verknüpfungen . . . . . . . . . . . . . . . 132 11.1.3Speicherfunktionen . . . . . . . . . . . . . 136 11.1.4Flankenauswertung . . . . . . . . . . . . . 137 11.1.5SPS-Zeitfunktionen . . . . . . . . . . . . . 138 11.1.6SPS-Zählfunktionen . . . . . . . . . . . . . 141 11.1.7 SPS-Datentypen und Umwandlungen . . 143 11.1.8 Erweiterter Operationsvorrat von SPS . . 144 11.1.9 Analoge Ein- und Ausgänge . . . . . . . . 146 11.1.10Normierung . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 11.1.11 Entwurf eines GRAFCET (Schrittkettenteil) . . . . . . . . 150 11.1.12 Aktionen bei GRAFCET . . . . . . . . . . . 153 11.1.13 Aktionen nach EN 61131-3 . . . . . . . . . 155 11.2Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . 157 11.2.1 Leistungsbedarf ohne Rücksicht auf den Anlauf . . . . . . . . . . . . . . . . 157 11.2.2 Leistung beim Anfahren . . . . . . . . . . 158 11.2.3 Antrieb mit Gleichstrommotoren . . . . . 158 11.2.4Ein-Quadranten-Steller (1Q-Steller) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158 11.2.5H-Brücke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 11.2.6 Antrieb mit Drehfeldmotoren . . . . . . . 162 11.2.7 Drehstromasynchronmotor (DASM) . . . 162 11.2.8 Asynchronmaschinen am Frequenzumrichter . . . . . . . . . . . . . 164 11.2.9 Projektierung einer Servoachse . . . . . . 165 11.3Schrittmotoren . . . . . . . . . . . . . . . 166 11.3.1 Schrittwinkel und Drehzahl . . . . . . . . . 166 11.3.2 Schrittmotoren ansteuern . . . . . . . . . 166 11.4Sensorik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 11.4.1 Schaltabstand Näherungsschalter . . . . 171 11.4.2 Messen mit Dehnungsmessstreifen . . . . 171 11.4.3 Temperaturerfassung mit Widerstandsthermometer . . . . . . . . . 172 12Regelungstechnik P PD PI PID 12.1 Analyse von Regelstrecken . . . . . . . . . 175 12.2Zweipunktregler . . . . . . . . . . . . . . . 178 12.3P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 12.4 Regelkreis mit P-Regler . . . . . . . . . . . 179 12.5Frequenzgang (Bode-Diagramm) . . . . . . . . . . . . . . 180 12.6 Digitale Regelungstechnik . . . . . . . . . 180 12.6.1 Digitalisierung und Signalabtastung . . . 180 12.6.2 PID-Digitalregler mit Stellungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . 181 12.6.3 Einführungsaufgaben Digitalregler . . . . 182 12.7 Direkte digitale Synthese DDS . . . . . . . 185 12.8Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 12.8.1 Regler einstellen(Ziegler/Nichols) . . . . . 186 12.8.2 Auswahl der Reglerkennwerte . . . . . . . 186 12.8.2.1 Auswahl der Reglerkennwerte für Regelstrecken mit Ausgleich . . . . . . . . 186 12.8.2.2 Auswahl der Reglerkennwerte für Regelstrecken ohne Ausgleich . . . . . . . 188 13Datenübertragung und Netze LWL 13.1Signalabtastung . . . . . . . . . . . . . . . 13.2Signalumsetzer . . . . . . . . . . . . . . . 13.3 Geschwindigkeit der Datenübertragung . 13.4 Pegel und Dämpfung von Datenleitungen . . . . . . . . . . . . . . . 191 191 192 192 7 Inhaltsverzeichnis 13.5 Wellenwiderstand und Ausbreitungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 194 13.6 Übertragungsreichweiten in Glasfasernetzen . . . . . . . . . . . . . . . 194 13.7 Lokale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 13.7.1 Signallaufzeiten auf Bussystemen . . . . . 195 13.7.2 Signalgeschwindigkeit bei Sternverkabelung . . . . . . . . . . . . . . 196 13.7.3 Errichten lokaler Netzwerke . . . . . . . . 197 13.7.3.1 Gesamtlänge einer horizontalen Verkabelung . . . . . . . . . 197 13.7.3.2 Längeneinschränkungen von fest verlegten Verkabelungsstrecken . . . 197 13.7.4 Messen und Fehlersuche . . . . . . . . . . 198 13.7.5Gebäudeverkabelung . . . . . . . . . . . . 198 13.8 Internetadressierung und Subnetzmasken . . . . . . . . . . . . . . . 198 13.8.1Subnetzmasken . . . . . . . . . . . . . . . 199 13.9Subnetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 14Prüfungsaufgaben ? Test ✓ 14.1 14.2 14.3 14.3.1 14.3.2 14.3.3 Aufgaben der Analogtechnik . . . . . . . . 200 Aufgaben der Digitaltechnik . . . . . . . . 203 Prüfungsaufgaben der Digitaltechnik . . . 206 Elektronisches Verkehrsschild . . . . . . . 206 Säulenanzeige mit Leuchtdioden . . . . . 208 Schaltungen mit monostabilen Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 14.3.4Transportbandsteuerung (Projektaufgabe) . . . . . . . . . . . . . . . 210 14.3.5 Codeprüfung (Projektaufgabe) . . . . . . 211 14.4Prüfungsaufgabe Automatisierungstechnik . . . . . . . . . . 212 15 Aufgaben zur Mechanik F 15.1 Rauminhalte und Massen . . . . . . . . . . 15.2Übersetzungen . . . . . . . . . . . . . . . 15.3 Kraft und Kraftmoment . . . . . . . . . . . 15.4 Kräfte und Bewegungslehre . . . . . . . . 16 16.1 16.1.1 16.1.2 16.1.3 Arbeiten mit Datenblättern Datenblätter Einführung in den Datenblattgebrauch . . Allgemeine Angaben . . . . . . . . . . . . Techische Kenngrößen in Datenblättern . Umgang mit Datenblättern von Spannungsreglern und Timer-Bausteinen 16.2 Strombelastbarkeit von Leitungen bei Umgebungs­temperatur ñu = 30 °C . . . . . 16.5Kleintransformatoren . . . . . . . . . . . . 16.6Schütze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 214 214 215 216 218 218 218 218 218 218 219 17 Ergänzendes Fachwissen Mathematik y 5 x2 17.1Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 17.1.1 Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 17.1.2 Lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 17.1.3 Quadratische Gleichungen . . . . . . . . . 222 17.2Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 17.2.1 Beschreibungsformen bei Funktionen . . 223 17.2.2 Lineare Funktionen . . . . . . . . . . . . . 223 17.2.3 Quadratische Funktionen . . . . . . . . . . 224 17.2.4 Trigonometrische Funktionen . . . . . . . 224 17.2.4.1 Sinusfunktion und Kosinusfunktion . . . . 224 17.2.4.2 Graphen der Sinusfunktion und der Kosinusfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 225 17.2.4.3Tangensfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 225 17.2.4.4 Sinussatz und Kosinussatz . . . . . . . . . 226 17.2.5Exponentialfunktionen . . . . . . . . . . . 227 17.2.6Umkehrfunktionen . . . . . . . . . . . . . 228 17.3Differenzieren . . . . . . . . . . . . . . . . 229 17.3.1 Differenzenquotient und Differenzialquotient . . . . . . . . . . . . . 229 17.3.2 Ableitungen von Funktionen . . . . . . . . 229 17.3.3Kettenregel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230 17.4Integrieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 17.4.1 Unbestimmtes Integral . . . . . . . . . . . 231 17.4.2 Bestimmtes Integral . . . . . . . . . . . . . 233 17.4.3Mittelwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 17.5 Funktionen mit komplexen Größen . . . . 235 17.5.1 Zahlen in der komplexen Zahlenebene . . 235 17.5.2 Grundrechenarten mit komplexen Zahlen 237 17.5.3 Widerstand und Leitwert in der komplexen Ebene . . . . . . . . . . . . . . 238 17.5.4 Komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen . . . . . . . . . 239 17.5.5 Leistungsberechnung in Wechselstromschaltungen . . . . . . . . . 240 17.6Reihen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 17.6.1 Arithmetische Reihe . . . . . . . . . . . . 243 17.6.2 Geometrische Reihe . . . . . . . . . . . . . 243
