⇒ sin β b⋅sin α( ) a ⇒ β = sin b⋅sin α( ) a a b = sin α( ) sin β( )

GF MA
Aufgabe 1:
Trigonometrie (Lösungen)
A4
Von einem Dreieck kennst du die Seiten a und b , sowie den Winkel α ( 0° < α < 90° ).
Berechne den Winkel β .
h = b ⋅sin (α ) (1)
h = a ⋅sin ( β ) (2)
aus (1) und (2) folgt: a ⋅sin ( β ) = b ⋅sin (α )
⇒ sin ( β ) =
b ⋅sin (α )
⎛ b ⋅sin (α ) ⎞
⇒ β = sin −1 ⎜
⎟⎠
⎝
a
a
Aus (1) und (2) kann auch gefolgert werden, dass
a sin (α )
=
b sin ( β )
1/4
GF MA
Aufgabe 2:
Trigonometrie (Lösungen)
Was geschieht, falls der Winkel α > 90° ist?
h = b ⋅sin (180° − α ) = b ⋅sin (α ) (1)
h = a ⋅sin ( β ) (2)
aus (1) und (2) folgt: a ⋅sin ( β ) = b ⋅sin (α )
⇒ sin ( β ) =
b ⋅sin (α )
⎛ b ⋅sin (α ) ⎞
⇒ β = sin −1 ⎜
⎟⎠
⎝
a
a
Aus (1) und (2) kann auch gefolgert werden, dass
a sin (α )
=
b sin ( β )
2/4
A4
GF MA
Aufgabe 3:
Trigonometrie (Lösungen)
Von einem Dreieck kennst man die Seiten b , c und den Winkel α
Berechne die Seite a .
a2 = h2 + (c − t )
2
a 2 = b 2 − t 2 + c 2 − 2ct + t 2 da h 2 = b 2 − t 2
a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos (α ) da t = b cos (α )
3/4
A4
( 0° < α < 90° ).
GF MA
Aufgabe 4:
Trigonometrie (Lösungen)
Was geschieht, falls der Winkel α > 90° ist?
a2 = h2 + (c + t )
2
a 2 = b 2 − t 2 + c 2 + 2ct + t 2 da h 2 = b 2 − t 2
a 2 = b 2 + c 2 + 2ct
Es gilt: t = b cos (180° − α ) = −b cos (α )
⇒ a 2 = b 2 + c 2 − 2bc cos (α )
4/4
A4