Ubungen zur Vorlesung Theoretische Elektrodynamik
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Prof. Dr. M. E. Garcia Tobias Zier David Gallina Universität Kassel Fachbereich 10 Theoretische Elektrodynamik WS 2010/2011 Übungen zur Vorlesung Theoretische Elektrodynamik Übungsblatt 8 Aufgabe 21 Durch einen Kreisring mit Radius R und verschwindendem Querschnitt fließt der Strom I. ~ (a) Man berechne die magnetische Flussdichte B(z) auf der Achse des Ringes im Abstand z vom Ringmittelpunkt. (b) Wie verhält sich die Flussdichte für z → ∞? Man gebe hier einen vereinfachten ~ näherungsweisen Ausdruck für B(z) an. Als Hinweis: Z 1 (x2 + c2 ) Aufgabe 22 3 2 dx = c2 √ x + const. x 2 + c2 Zwei geradlinige, parallele und unendlich ausgedehnte Drähte im Abstand 2a voneinander werden jeweils vom Strom I in entgegengesetzten Richtungen durchflossen. ~ r) dieser Anordnung. (a) Man bestimme die magnetische Flussdichte B(~ (b) Wie verhält sich die Flussdichte bei großen Abständen zu den Drähten? Man ~ r) an. gebe hier wieder einen vereinfachten näherungsweisen Ausdruck für B(~ (c) Man stelle die Magnetfeldlinien graphisch dar. Aufgabe 23 ~ Man bestimme das magnetische Skalarpotential Ψ und das magnetische Feld H durch Integration über die Stromdichte ~j eines stromdurchflossenen unendlich langen ~ aus der Poissongleichung. Drahtes. Außerdem berechne man das Vektorpotential A Hinweis: Der Laplace-Operator 4 in Zylinderkoordinaten lautet ∆= ∂2 1 ∂ ∂ 1 ∂2 r + 2 + r ∂r ∂r r ∂ϕ2 ∂z 2 Bitte wenden 1/2 Aufgabe 24 Ein langer vom Strom I durchflossener Draht liegt wie in der Abbildung dargestellt in der x, y-Ebene. Die z-Achse soll aus der Papierebene herauszeigen. (a) Man berechne aus dem Biot-Savart’schen Gesetz die magnetische Flussdichte ~ im Koordinatenursprung ~0. B (b) Wie groß ist das Magnetfeld bei ~0 im Spezialfall a = b? (c) Wie groß ist das Magnetfeld bei ~0 für b = ∞? (Dies kann auch ohne Biot-Savart gelöst werden.) (d) Wie lautet die erste Korrektur im asymptotischen Bereich b >> a, geschrieben als Funktion von 1b ? Aufgabe 25 (a) Man berechne das magnetische Moment eines homogen geladenen kreisförmigen Drahtes mit Ladung Q, der mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Mittelachse rotiert. (b) Ein moderner Weihnachtsbaum bestehe aus drei soliden koaxialen Kreiskegeln mit Radien R1 , R2 und R3 und Höhen h1 , h2 und h3 , die vertikal aufeinander aufgebaut sind (siehe Bild). Jeder Kegel ist homogen geladen. Die jeweiligen Gesamtladungen betragen Q1 , Q2 und Q3 . Der ganze Baum rotiere nun mit der Winkelgeschwindigkeit ω um die Symmetrieachse. Man berechne das magnetische Moment des Weihnachtsbaumes. Viel Erfolg Wir wünschen allen schöne Weihnachtsferien, ein frohes Fest und einen guten Rutsch ins neue Jahr 2011.
