Ubungen zur Vorlesung Theoretische Elektrodynamik

Prof. Dr. M. E. Garcia
Tobias Zier
David Gallina
Universität Kassel
Fachbereich 10
Theoretische Elektrodynamik
WS 2010/2011
Übungen zur Vorlesung Theoretische Elektrodynamik
Übungsblatt 8
Aufgabe 21
Durch einen Kreisring mit Radius R und verschwindendem Querschnitt fließt der
Strom I.
~
(a) Man berechne die magnetische Flussdichte B(z)
auf der Achse des Ringes im
Abstand z vom Ringmittelpunkt.
(b) Wie verhält sich die Flussdichte für z → ∞? Man gebe hier einen vereinfachten
~
näherungsweisen Ausdruck für B(z)
an.
Als Hinweis:
Z
1
(x2 + c2 )
Aufgabe 22
3
2
dx =
c2
√
x
+ const.
x 2 + c2
Zwei geradlinige, parallele und unendlich ausgedehnte Drähte im Abstand 2a voneinander werden jeweils vom Strom I in entgegengesetzten Richtungen durchflossen.
~ r) dieser Anordnung.
(a) Man bestimme die magnetische Flussdichte B(~
(b) Wie verhält sich die Flussdichte bei großen Abständen zu den Drähten? Man
~ r) an.
gebe hier wieder einen vereinfachten näherungsweisen Ausdruck für B(~
(c) Man stelle die Magnetfeldlinien graphisch dar.
Aufgabe 23
~
Man bestimme das magnetische Skalarpotential Ψ und das magnetische Feld H
durch Integration über die Stromdichte ~j eines stromdurchflossenen unendlich langen
~ aus der Poissongleichung.
Drahtes. Außerdem berechne man das Vektorpotential A
Hinweis: Der Laplace-Operator 4 in Zylinderkoordinaten lautet
∆=
∂2
1 ∂ ∂ 1 ∂2
r
+ 2
+
r ∂r
∂r
r ∂ϕ2 ∂z 2
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Aufgabe 24
Ein langer vom Strom I durchflossener Draht liegt wie in der Abbildung dargestellt
in der x, y-Ebene. Die z-Achse soll aus der Papierebene herauszeigen.
(a) Man berechne aus dem Biot-Savart’schen Gesetz die magnetische Flussdichte
~ im Koordinatenursprung ~0.
B
(b) Wie groß ist das Magnetfeld bei ~0 im Spezialfall a = b?
(c) Wie groß ist das Magnetfeld bei ~0 für b = ∞? (Dies kann auch ohne Biot-Savart
gelöst werden.)
(d) Wie lautet die erste Korrektur im asymptotischen Bereich b >> a, geschrieben
als Funktion von 1b ?
Aufgabe 25
(a) Man berechne das magnetische Moment eines homogen geladenen
kreisförmigen Drahtes mit Ladung Q, der mit der Winkelgeschwindigkeit ω
um die Mittelachse rotiert.
(b) Ein moderner Weihnachtsbaum bestehe aus drei soliden koaxialen Kreiskegeln
mit Radien R1 , R2 und R3 und Höhen h1 , h2 und h3 , die vertikal aufeinander
aufgebaut sind (siehe Bild). Jeder Kegel ist homogen geladen. Die jeweiligen
Gesamtladungen betragen Q1 , Q2 und Q3 . Der ganze Baum rotiere nun mit
der Winkelgeschwindigkeit ω um die Symmetrieachse. Man berechne das magnetische Moment des Weihnachtsbaumes.
Viel Erfolg
Wir wünschen allen schöne Weihnachtsferien,
ein frohes Fest
und einen guten Rutsch ins neue Jahr 2011.