Übungsblatt 9 - Lehrstuhl für Optik, Uni Erlangen

Übungsblatt 9 (4. Computerübung)
Wellenoptik SS 2013
Optische Filterung
Ein 4f-System besteht aus einem Teleskop aus zwei identischen Linsen der Brennweite f’, bei
dem das Objekt im Abstand der Brennweite f’ vor der ersten Linse steht und das Bild im
Abstand f’ hinter der zweiten Linse betrachtet wird. Da wegen der Teleskop-Bedingung
zwischen den Linsen ein Abstand 2f’ vorliegt, also 4f’ zwischen Objekt und Bild, nennt man
es 4f-System. In der gemeinsamen Brennebene des Teleskops entsteht die FourierTransformierte der komplexen Amplitude des Objekts, wenn mit kohärentem Licht gearbeitet
wird. In dieser Ebene kann man also Filter-Operationen in Amplitude und Phase an der
Fourier-Transformierten vornehmen, indem dort Amplitudenobjekte (z.B. Blenden) oder
Phasenobjekte (z.B. mikrostrukturierte kleine Stufen in Glas) eingebracht werden.
a) Erzeugen Sie aus einer ebenen Welle (Wellenlänge 500 nm) durch zwei um 90o
zueinander gedrehte Amplitudengitter der Periode p=0.1 mm und Tastverhältnis (duty
cycle) 0.5 ein Array von hellen Quadraten auf dunklem Untergrund als Objekt.
Realisieren Sie danach das 4f-System ersatzweise in WAVESIM durch je eine FourierTransformation der „Brennweite“ 100 mm und eine inverse Fourier-Transformation mit
gleicher Brennweite. Felddurchmesser sei 1 mm mit je 1024 Stützstellen in x- und yRichtung.
Betrachten Sie auch die Fourier-Transformierte des Objekts selbst, indem Sie nur die erste
Fourier-Trafo durchführen. Welcher laterale Abstand von der optischen Achse entspricht
welcher Ortsfrequenz?
b) Setzen Sie nun verschiedene Blenden in die gemeinsame Brennebene des Teleskops:
i) Kreisblende mit Radius r, die alles außerhalb auf Null setzt
ii) Zentralblende mit Radius r, die alles innerhalb der Blende auf Null setzt
iii) Spaltblende in x- oder y-Richtung, die in einer Richtung alle Ortsfrequenzen
durchlässt, in der anderen Richtung dagegen alle Frequenzen außerhalb einer
Grenzfrequenz auf Null setzt.
Variieren Sie die Blendengrößen und schauen sich die Veränderung des Bildes an. Was
passiert bei welchen Blenden? Drehen Sie auch die Spaltblende um 45 Grad.
c) Nun soll ein komplexeres Amplituden-Objekt anstatt des Kreuzgitters genommen werden.
Im Verzeichnis /home/mpo126/oldcip/Austausch finden Sie die beiden Dateien
einstein.big und nullfeld_512.big. Kopieren Sie diese in eines Ihrer Verzeichnisse und
verwenden Sie beide Dateien als Intensität bzw. Phase beim Element „Light Source“. Dies
ist dann so, als würden Sie ein Schwarz-Weiss-Dia von Herrn Einstein mit einer ebenen
Welle kohärent beleuchten. Felddurchmesser sei wieder 1 mm, Wellenlänge 500 nm und
die Anzahl der Stützstellen ist nun nur noch 512x512.
Wenden Sie die verschiedenen Blenden der Aufgabe b) auch auf dieses Objekt an und
beobachten Sie die verschiedenen resultierenden Bilder.
d) Nehmen Sie nun die Datei einheitsfeld_512.big als Intensitäts-Datei vom
Austauschordner. Diese enthält die konstante Intensität eins. Die Datei einstein.big laden
Sie als Phase. Da die Werte dort zwischen 0 und 1 variieren, entspricht dies einer Phase
dieser Werte in rad. Was sehen Sie ohne Filterung? Wenn Sie nun die Nullfrequenz durch
eine kleine Zentralblende herausfiltern, was passiert dann? Ersetzen Sie die Zentralblende
durch eine lateral gleich große Phasenstufe der Höhen /2 bzw. . Was sehen Sie?