Übungsblatt 14 Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013

Übungsblatt 14
Geometrische und Technische Optik WS 2012/2013
Die Winkelauflösung  eines astronomischen Teleskops mit dem Spiegeldurchmesser D bei
der Wellenlänge  unter Berücksichtigung von Beugungseffekten beträgt:
  k

D
Der Faktor k ist bei einer kreisförmigen Apertur k=1.22, weicht aber bei einem realen
Teleskop wegen der zentralen Abschattung ein wenig davon ab und darf hier einfach k=1
gesetzt werden. Diese Formel gilt nur, wenn es keine Luft-Turbulenzen gibt, also z.B. im
Vakuum, und wenn die Aberrationen Null sind. Ein gutes Weltraum-Teleskop (wie z.B. das
Hubble-Space-Teleskop) erfüllt diese Bedingungen.
In der Brennebene des Teleskops entsteht dann bei einem sehr weit entfernten Objekt je eine
Airy-Disc, deren erstes bis drittes Nebenmaximum in der Intensität immerhin noch 1.75%,
0.42% bzw. 0.16% des zentralen Hauptmaximums hat und die in einem Winkelabstand von
ungefähr 1.64, 2.68 bzw. 3.70 (für k=1 gesetzt) vom Hauptmaximum liegen.
a) Welchen lateralen Abstand x haben zwei Sterne oder andere sehr weit entfernte Objekte
mit dem Winkelabstand  in der Brennebene des Teleskops mit der Brennweite f’?
b) Rechnen Sie aus, welchen Durchmesser ein Teleskop-Spiegel also mindestens haben
müsste, damit man vom erdnahen Weltraum aus ein Objekt auf der Mondoberfläche mit
einem Durchmesser von 5 m gerade noch als „zwei auflösbare Punkte“ sehen könnte
(Abstand Erde-Mond dEM380000 km, Wellenlänge =0.5 µm). Natürlich würde man in
diesem Fall noch nicht erkennen können, um welche Art von Objekt es sich handelt, ob es
also z.B. ein Überrest einer Mondlandefähre von Apollo 11 ist oder nur ein Stein.
c) Welcher Spiegeldurchmesser wäre nötig, um von einem Ort in 10 Lichtjahren Entfernung
aus unsere Erde und unsere Sonne gerade noch als zwei Punkte auflösen zu können
(Abstand Erde-Sonne dES=150.106 km)? Hierbei wird zuerst einmal vernachlässigt, dass
die Sonne unsere Erde in der Helligkeit komplett überstrahlen würde.
d) Welcher Spiegeldurchmesser wäre nötig, um die Sonne selbst als ausgedehntes Objekt
auflösen zu können (Durchmesser der Sonne DS=1.39.106 km)?
e) Überlegen Sie sich, warum aber eine direkte Auflösung zwischen Erde und Sonne aus
einem Abstand von 10 Lichtjahren des Helligkeitsunterschieds wegen doch deutlich
schwieriger (bzw. in der Praxis leider fast unmöglich) ist. Schätzen Sie dazu ab, welches
Intensitätsverhältnis die Maxima der beiden Beugungsscheibchen/Airy-Discs von Erde
und Sonne in der Brennebene des Teleskops hätten. Dazu müssen Sie eigentlich (neben
den schon oben genannten Größen) nur noch wissen, dass die Erde einen Radius von
rE=6370 km hat und etwa 30% des einfallenden Sonnenlichts (die sogenannte Albedo ist
ca. 0.3) wieder bei gleicher Wellenlänge in den Weltraum zurück streut. Noch angegeben
sei, dass die Sonne auf unsere Erde mit einer Intensität von ca. 1 kW/m2 scheint, obwohl
dieser Zahlen-Wert nicht wirklich nötig ist.