Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften
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Einführung in die Physik II für Studierende der Naturwissenschaften und Zahnheilkunde VL # 30, 07.07.2009 Vladimir Dyakonov Experimentelle Physik VI [email protected] Professor Dr. Vladimir Dyakonov, Experimentelle Physik VI Leitungsmechanismen • Ladungstransport in Festkörpern – Ladungsträger und Beweglichkeit in verschiedenen Stoffen – Temperaturabhängigkeit des Widerstands – Fotoleitung • Ladungstransport in Flüssigkeiten – Elektrolyse: Stoffmenge und Faradaysches Gesetz – Ionenbeweglichkeit, Elektrophorese • Ladungstransport in Gasen – Ionisation – Unselbständige Gasentladung – Selbständige Gasentladung Leitungsmechanismen • Ladungstransport in Festkörpern – Ladungsträger und Beweglichkeit in verschiedenen Stoffen – Temperaturabhängigkeit des Widerstands – Fotoleitung • Ladungstransport in Flüssigkeiten – Elektrolyse: Stoffmenge und Faradaysches Gesetz – Ionenbeweglichkeit, Elektrophorese • Ladungstransport in Gasen – Ionisation – Unselbständige Gasentladung – Selbständige Gasentladung Das klassische Elektronengas (Drude-Modell) Paul Drude (1900): • Festkörper als Box mit frei beweglichen Elektronen: • Masse m 0 , Ladung e, Dichte n = z × N Atom z = 1 für Na, Au...; z = 2 für Mg...; z = 3 für Al... • Warum explodiert die Box nicht (Coulomb- Abstoßung der negativen Elektronen)? • positiver Hintergrund der Atomrümpfe! FAQ Elektrisches Feld - Leitfähigkeit - + E • Elektrisches Feld E bewirkt Kraft F = eE => Beschleunigung a = F/m 0 = eE/m 0 • Warum steigt Strom I nicht ins Unendliche an? => Stöße der Elektronen mit den Atomrümpfen bzw. dem Kristallgitter • Mittlere Stoß- bzw. Beschleunigungszeit: τ FAQ Ladungsträgerbewegung - + E Fläche A Elektron beschleunigt für mittlere Zeitdauer τ entgegen der Feldrichtung E • Mittlere Driftgeschwindigkeit: v d = eE/m0 × τ • Strom I = neAv d = ne2 τ/m0 E A = σ E A • Leitfähigkeit σ = ne2 τ/m0 • Ladungsträger-Beweglichkeit µ = eτ/m0 • Driftgeschwindigkeit vd = µE (Ohmsches Gesetz) !vdrif t ! = µE Voraussetzung für Strom: freie Ladungsträger Frage: Woher kommen die freien Ladungsträger? Sind Elektronen nicht über Coulombkraft an Atomkern gebunden? Einzelatom - Zweiatomiges Molekül Einzelatom E 1 Niveau Zweiatomiges Molekül E 2 Niveaus ( aufgespalten ) Molekül- Festkörper Viele Atome: Festkörper E N > 1020 N Niveaus ⇒ „Band“ Aus den Einzelenergieniveaus entstehen breite Energiebänder. Diese können besetzt oder leer sein Bändermodell eines Festkörpers E Leitungsband Valenzband nächstes leeres Band letztes komplett gefülltes Band Ladungsträgerbewegung ist nur im teilweise besetzten Energieband möglich. Elektronen im Valenzband tragen nicht zur Leitung bei Je nach Abstand zwischen dem Valenz- und Leitungsband unterscheidet man: Metalle kein Abstand Halbleiter mittlerer Abstand Isolatoren großer Abstand E Bändermodell Metall e- äußerstes Band unvollständig gefüllt Metalle z.B. Natrium, Gold Valenz und Leitungsband überlappen Pro Atom ca. 1 frei bewegliches Elektron Bändermodell Isolatoren E leer Leitungsband ΔE >> kBT e- e- gefüllt z.B. Diamant In Isolatoren werden alle Elektronen für Bindung benötigt Keine Ladungsträger im Leitungsband Spezialfall: Halbleitern Geteiltes Elektron kovalente Bindung Bei tiefen Temperaturen keine beweglichen Elektronen: alle Elektronen der Atomhülle sind an chemischer Bindung beteiligt Wie können bewegliche Elektronen erzeugt werden? Spezialfall: Halbleitern Einbau von Verunreinigungen (Dotierung) in Silizium E n-Dotierung leer Leitungsband ΔE ≈ kBT e- gefülltes Donatorniveau gefüllt Valenzband Antimon dotiertes n-Silizium 5-wertige Atome: Antimon, Arsen ein Elektron frei: n-Typ zusätzliches Elektron in LB 3-wertige Atome: Bor ein Elektron fehlt p-Typ Wie können bewegliche Elektronen noch erzeugt werden? Licht Photoleitung CdS U A Widerstand sinkt mit Beleuchtungsstärke Licht fällt auf den Photowiderstand Wie kann Photoleitung erklärt werden? Lichtelektrischer Effekt Vorstellung • Elektron kreist um Kern • Licht wird eingestrahlt • Elektron nimmt Energie aus Lichtfeld auf • Elektron wird aufgrund von zusätzlicher Energie auf höhere Bahn gebracht • Festkörper Elektron von Valenzband in Leitungsband Energie W eines Photons beträgt W=hν Genauere Untersuchung zeigt; Ob ein Elektron abgetrennt wird oder nicht hängt nur von der Frequenz der Lichtwelle Photoleitung E Photon wird absorbiert Leitungsband Elektron erhält zusätzliche Energie hν ΔE hν Valenzband hν1 Wenn h ν > ΔE Elektron in LB h ν < ΔE Elektron nicht angehoben unabhängig von Einstrahlungsdauer Lichtintensität Kann Glas leitend werden? Glas ist bei Raumtemperatur ein nahezu perfekter Isolator Kann durch Temperaturerhöhung Leitfähigkeit erzielt werden? Temperaturabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit Wie ändert sich der Widerstand mit zunehmender Temperatur? Temperaturabhängigkeit Metall Mit zunehmender Temperatur nimmt: - Widerstand zu - Leitfähigkeit ab R/Ohm Leitfähigkeit σ(T) = e N(T) µ(T) Warum nimmt sie ab? T/°C Alle freien Elektronen bereits im Leitungsband (N(T) = konst) Beweglichkeit muss abnehmen µ = eτ/m0 Temperaturabhängigkeit Halbleiter Widerstand eines Halbleiters nimmt mit zunehmender Temperatur ab Beweglichkeit sinkt auch mit Temperatur, aber Zunahme von N stärker Eigenleitung (intrinsische Leitfähigkeit) • Bei T = 0 ist das Leitungsband leer (=> Isolator). Bei steigender Temperatur werden Elektronen vom Valenzband (VB) ins Leitungsband (LB) thermisch angeregt. Elektronen im LB tragen zur elektrischen Leitung bei. • spezifischer Widerstand: • => experimentelle Bestimmung von Eg: ρ = f(T) messen Ladungstransport in Festkörpern I • • • • In Festkörpern halten sich die Elektronen in Energiebändern auf Das höchste voll besetzte Band heißt Valenzband und das niederste teilweise besetzte Leitungsband Nur Elektronen im Leitungsband sind frei beweglich und tragen zur Leitfähigkeit bei Metalle: Überlappung von Valenz und Leitungsband: Leitfähigkeit auch bei • tiefen Temperaturen Halbleiter: durch Temperaturerhöhung oder Einbau von Störstellen kann das Leitungsband besetzt werden • Durch Absorption von Licht können freie Ladungsträger erzeugt werden, Licht verhält sich dabei wie ein Teilchen mit der Energie hν (ν Frequenz) • Ob Licht beim photoelektrischen Effekt absorbiert wird hängt nur von der Frequenz des Lichtes ab und nicht von Intensität oder Einwirkungsdauer Ladungstransport in Festkörpern II • Isolatoren: das Leitungsband ist unter normalen Bedingungen immer leer • Der Widerstand nimmt mit zunehmender Temperatur zu, da die Ladungsträgerbeweglichkeit abnimmt (mehr Stöße mit Atomen) • Bei sehr tiefen Temperaturen gibt es Supraleitung, d.h. der Widerstand verschwindet. Supraleiter sind ideale Diamagnete
