Klausur TM 3 WS 2013-14

Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg
Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM 3)
WS 2013/14
Dynamik (TM 3)
Prüfungsklausur WS 2013/14
29.01.2014
Name:
____________________
Vorname: ____________________
Matr.-Nr.: ____________________
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
Σ
Maximale Punktzahl
9
7
12
7
13
12
60
Erreichte Punktzahl
Note: ___________
Bearbeitungszeit:
180 min.
Zugelassene Hilfsmittel:
Alle eigenen Unterlagen; Taschenrechner.
Nicht zugelassen:
Jegliche Geräte, die geeignet sind, Kontakt zu anderen Personen
innerhalb und außerhalb des Prüfungsraumes aufzunehmen
(z. B. Mobiltelefone, internetfähige Kommunikationsmittel)
Hinweise:
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Trennen Sie bitte zu Beginn dieses Deckblatt ab und legen Sie es ausgefüllt zusammen mit Ihrem Studentenausweis gut sichtbar auf Ihrem Tisch bereit.
Geben Sie mindestens das ausgefüllte Deckblatt ab.
Die Aufgabenblätter dürfen Sie behalten; falls die Aufgabenblätter Notizen bzw. Lösungsanteile enthalten,
geben Sie sie bitte mit ab.
Beschreiben Sie bitte die Blätter nur einseitig.
Beginnen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt.
Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
Verwenden Sie bitte keinen Bleistift (außer in Zeichnungen).
Verwenden Sie bitte keinen roten Stift (außer in Zeichnungen).
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar und gut lesbar dargestellt sein.
Machen Sie bitte eindeutig kenntlich, was nicht gewertet werden soll; falls die Bearbeitung
mehrere sich widersprechende Lösungen zu einem Aufgabenteil enthält, muss dieser Teil ansonsten als
falsch bewertet werden.
Der Kontakt zu anderen Personen oder die Benutzung nicht zugelassener Hilfsmittel gilt als Täuschungsversuch und führt dazu, dass die Prüfungsleistung mit „nicht ausreichend“ bewertet wird.
Viel Erfolg!
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Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM 3)
Aufgabe 1:
WS 2013/14
(ca. 9 Punkte)
Beim Wechsel in einer Sprintstaffel wartet der startende
Läufer B am Anfang der Wechselzone (x=0) auf den mit
konstanter Geschwindigkeit v0 ankommenden Läufer A.
Für eine ideale Stabübergabe plant Läufer B, ab dem Zeitpunkt t=0 mit konstanter Bahnbeschleunigung aB so zu
beschleunigen, dass er mit derselben Geschwindigkeit v0
und gleichzeitig mit Läufer A am Ende der Wechselzone
(x=L) ankommt.
a) Mit welcher Bahnbeschleunigung aB muss Läufer B beschleunigen?
b) In welchem Abstand b vor der Wechselzone muss sich Läufer A befinden, wenn Läufer B startet?
c) Der Wechsel findet in der Zielkurve (Radius R) statt. Welcher Beschleunigung ist Läufer B zum Zeitpunkt t=T insgesamt ausgesetzt (Komponenten und Betrag)?
Gegeben: v0 = 40 km/h, L=15 m, R = 35 m, T = 2 s.
Aufgabe 2:
(ca. 7 Punkte)
Eine Masse m1 rutscht aus der Ruhe eine geneigte raue
Ebene hinunter (Neigungswinkel α, Reibungskoeffizient
µ). Über ein masseloses, undehnbares Seil zieht sie eine
Zahnstange (Masse m2) hinter sich her, die mit einer Feder
(Steifigkeit c) an der Umgebung befestigt ist. Außerdem
werden durch die Zahnstange zwei identische Zahnräder
(homogene Kreisscheiben, jeweils Masse m3, Radius r) in
Rotation versetzt.
a) Welche Geschwindigkeit hat die Masse m1 in Abhängigkeit von der Koordinate x?
b) Bis zu welcher Stelle x=ℓ rutscht die Masse m1 maximal?
Gegeben: m1, m2, m3, µ, r, α, c, g.
Aufgabe 3:
(ca. 12 Punkte)
Die gezeigte Radaufhängung besteht aus dem im Gelenk A gelagerten
Querlenker 2 (Länge a) und dem radführenden Dämpferbein 1, dessen
Kolben K vom Koppelgelenk B den Abstand ℓ hat. Der Kolben wird in
einem um den Winkel β geneigten, feststehenden Dämpferrohr mit konstanter Geschwindigkeit vK aufwärts geführt.
a) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω1 der Kolbenstange 1
und ω 2 des Querlenkers 2 in der gezeichneten Lage.
b) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung ω&1 der Kolbenstange in der
gezeichneten Lage.
Gegeben: a, ℓ, β; vK = konst.
r
Hinweis zu b): Bestimmen Sie zunächst die Beschleunigung aB des Punktes B auf beiden Körpern in
Abhängigkeit von den unbekannten Winkelbeschleunigungen.
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Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM 3)
Aufgabe 4:
WS 2013/14
(ca. 7 Punkte)
Der Tonarm eines Plattenspielers besteht aus dem Tonkopf der
Masse m und dem Gegengewicht der Masse M=3m, die im Abstand 4a bzw. a vom Lager B auf einem masselosen Träger befestigt sind. Der Tonkopf trifft mit der Geschwindigkeit vA im
Punkt A auf die feststehende Schallplatte auf. Der Stoß erfolgt
mit der Stoßzahl e.
Bestimmen Sie
a) die Geschwindigkeit v A , mit der der Tonkopf die Schallplatte wieder verlässt,
b) den Kraftstoß F̂ im Punkt A,
c) den Lagerstoß B̂ im Lager B.
Gegeben: vA, m, M = 3m, a, e.
Aufgabe 5:
(ca. 13 Punkte)
Eine Kabeltrommel (homogene Kreisscheibe der Masse m1, Radius r1)
liegt auf einer Unterlage (Masse m2), die ihrerseits auf dem rauen
Untergrund (Reibungskoeffizient µ) liegt. Das Kabel wird mit der
Kraft F vom Radius r2 abgewickelt; dabei rollt die Kabeltrommel auf
der Unterlage ab, die ihrerseits auf dem Untergrund rutscht.
Bestimmen Sie die Schwerpunktbeschleunigung &x&1 und die Winkelbeschleunigung ϕ&&1 der Kabeltrommel sowie die Beschleunigung &x&2
der Unterlage.
Gegeben:
Aufgabe 6:
m1, m2, r1, r2=r1/3, µ, g, F.
(ca. 12 Punkte)
Ein masseloses, undehnbares Seil ist um zwei reibungsfrei gelagerte
schwere Rollen (Kreiszylinder der Masse m1 bzw. m2 mit Radius r1
bzw. r2) geführt und an einem Ende über einen linearen Dämpfer
(Dämpfungskoeffizient b) und eine Feder (Steifigkeit c1) an die Umgebung gefesselt. Am anderen Ende des Seils ist eine zweite Feder (Steifigkeit c2) befestigt, deren Fußpunkt mit u(t) harmonisch bewegt wird.
a) Ermitteln Sie die Bewegungsgleichung für die Drehbewegung φ1
der Rolle 1.
b) Für spezielle Parameterwerte lautet die Bewegungsgleichung: 3mϕ&& + bϕ& +
4
1 u
cϕ = c 0 cos Ωt .
3
3 r1
Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems.
c) Wie groß muss der Dämpfungsgrad D mindestens sein, damit die Amplitude der Drehschwingung bei
der Erregerkreisfrequenz Ω = c / m nicht größer wird als ϕˆ =
Gegeben:
m1, m2, r1, r2, b, c1, c2, u (t ) = u0 cos Ωt ;
für b), c) zusätzlich: m, c; ϕˆ =
u0
, Ω = c/m
6r1
3
u0
?
6r1