Klausur TM 3 WS 2012-13

Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg
Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM 3)
WS 2012/13
Dynamik (TM 3)
Prüfungsklausur WS 2012/13
29.01.2013
Name:
____________________
Vorname: ____________________
Matr.-Nr.: ____________________
Aufgabe
1
2
3
4
5
6
7
Σ
Maximale Punktzahl
8
7
11
7
7
9
11
60
Erreichte Punktzahl
Note: ___________
Bearbeitungszeit:
180 min.
Zugelassene Hilfsmittel:
Alle eigenen Unterlagen; Taschenrechner.
Nicht zugelassen:
Jegliche Geräte, die geeignet sind, Kontakt zu anderen Personen
innerhalb und außerhalb des Prüfungsraumes aufzunehmen
(z. B. Mobiltelefone, internetfähige Kommunikationsmittel)
Hinweise:
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Trennen Sie bitte zu Beginn dieses Deckblatt ab und legen Sie es ausgefüllt zusammen mit Ihrem
Studentenausweis gut sichtbar auf Ihrem Tisch bereit.
Geben Sie mindestens das ausgefüllte Deckblatt ab.
Das Aufgabenblatt dürfen Sie behalten; falls das Aufgabenblatt Notizen bzw. Lösungsanteile
enthält, geben Sie es bitte mit ab.
Beschreiben Sie bitte die Blätter nur einseitig.
Beginnen Sie jede Aufgabe auf einem neuen Blatt.
Schreiben Sie auf jedes Blatt Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer.
Verwenden Sie bitte keinen Bleistift (außer in Zeichnungen).
Verwenden Sie bitte keinen roten Stift (außer in Zeichnungen).
Der Lösungsweg muss nachvollziehbar und gut lesbar dargestellt sein.
Machen Sie bitte eindeutig kenntlich, was nicht gewertet werden soll; falls die Bearbeitung
mehrere sich widersprechende Lösungen zu einem Aufgabenteil enthält, muss dieser Teil ansonsten als falsch bewertet werden.
Der Kontakt zu anderen Personen oder die Benutzung nicht zugelassener Hilfsmittel gilt als Täuschungsversuch und führt dazu, dass die Prüfungsleistung mit „nicht ausreichend“ bewertet wird.
Viel Erfolg!
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Department Fahrzeugtechnik und Flugzeugbau
Prof. Dr.-Ing. R. Ahrens
Prüfungsklausur Dynamik (TM 3)
Aufgabe 1:
WS 2012/13
(ca. 8 Punkte)
Ein Basketball wird aus der Höhe h abgeworfen und trifft den Korb, der
im Abstand L in der Höhe H hängt. Eine Videoanalyse des Wurfs ergibt,
dass die Flugzeit T des Balles genau eine Sekunde betrug.
a) Mit welcher Geschwindigkeit v0 und unter welchem Winkel α zur Horizontalen wurde der Ball abgeworfen?
b) Unter welchem Winkel β zur Horizontalen fällt der Ball in den Korb?
Gegeben: H=3,05 m, h = 2,0 m, L = 4,2 m, T = 1 s,
Aufgabe 2:
g = 10 m/s².
(ca. 7 Punkte)
Eine Punktmasse m1 hängt an einem masselosen, undehnbaren Faden, der auf
dem Radius r2 der Rolle 2 aufgewickelt ist. Die Rolle ist in ihrem Schwerpunkt A gelagert und hat das Massenträgheitsmoment J 2( A) bezüglich ihres
Schwerpunktes. Im Lager wirkt das konstante Reibmoment MR. Auf dem Radius r1 der Rolle ist ein weiterer Faden aufgewickelt, über den eine Feder
(Steifigkeit c) gespannt wird. In der gezeigten Lage ist die Feder ist entspannt;
das System wird aus der Ruhe losgelassen.
a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Masse m1 in Abhängigkeit von der Koordinate x.
b) Bis zu welcher Tiefe xmax fällt die Masse m1?
Gegeben: m1, J 2( A) , r1 , r2, c, MR, g.
Aufgabe 3:
(ca. 11 Punkte)
Eine Punktmasse m1 hängt an einem masselosen, undehnbaren Seil, das
auf einer in ihrem Schwerpunkt S gelagerten Rolle 2 (Radius, r2, Massenträgheitsmoment J 2( S ) bezüglich des Schwerpunktes) aufgewickelt ist.
Auf der Rolle 2 liegt ein Brett 3 (Masse m3), das an seinem anderen Ende
auf einer weiteren Rolle (homogener Kreiszylinder, Masse m4, Radius r4)
aufliegt. In den Kontaktpunkten B, C, D treten keine Relativbewegungen
auf.
Bestimmen Sie die Beschleunigung &x& der Masse m1.
Gegeben:
Aufgabe 4:
m1, m3, m4, J 2( S ) , r2, r4, g.
(ca. 7 Punkte)
Ein Flugzeug bewegt sich mit konstanter Bahngeschwindigkeit v0
auf einer horizontalen Kreisbahn mit dem Radius R. In der Kabine rollt eine Kugel (Massepunkt P) in einer Führungsschiene mit
konstanter Relativgeschwindigkeit vrel=konst. quer nach außen
(im rechten Winkel zur Geschwindigkeit des Flugzeugs). Das
Flugzeug sei um seine Längsachse nicht geneigt.
a) Bestimmen Sie die Absolutbeschleunigung
des Punktes P im eingezeichneten, mitrotierenden Koordinatensystem ( x − y − z ) für den Fall, dass die Kugel sich in Flugzeugmitte ( y = 0 ) befindet.
b) In welche Richtung wird die Kugel durch die Corioliskraft von ihrer geraden Bahn abgelenkt, wenn sie
das Ende der Führungsschiene passiert hat?
Gegeben: v0=konst.=360 km/h, vrel=konst.=1 m/s, R=10 km.
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Prüfungsklausur Dynamik (TM 3)
Aufgabe 5:
WS 2012/13
(ca. 7 Punkte)
Ein Viergelenkmechanismus besteht aus vier Stäben der Länge a, die jeweils
gelenkig miteinander verbunden sind. Er ist im Festlager A sowie im horizontal verschieblichen Lager C gelagert. Der Stab 1 dreht sich mit der Winkelgeschwindigkeit ω1 um das Lager A, die sich mit der Winkelbeschleunigung ω&1
ändert.
a) Bestimmen Sie die Winkelgeschwindigkeit ω2 des Stabes 2 und die Ge-
r
schwindigkeit vC des Punktes C in der gezeichneten Lage, in der die vier Stäbe ein Quadrat bilden.
r
b) Bestimmen Sie die Winkelbeschleunigung ω&1 so, dass die Beschleunigung aB des Punktes B in der
gezeichneten Lage in Richtung der y-Achse gerichtet ist.
c) Wie groß ist dann der Betrag aB der Beschleunigung des Punktes B?
Gegeben: a, ω1 .
Aufgabe 6:
(ca. 9 Punkte)
Auf eine ruhende, in ihrem Schwerpunkt B gelagerte Wippe
(homogener Balken der Masse mW, Länge 2a) trifft an ihrem rechten
Ende A eine Punktmasse m1 mit der Geschwindigkeit v1 auf.
Anschließend stößt die Wippe an ihrem linken Ende C auf die
zunächst ruhende Masse m2. Die Stöße erfolgen nacheinander und
unabhängig voneinander. Der erste Stoß erfolge vollplastisch (e1=0),
der zweite ideal-elastisch (e2=1).
Bestimmen Sie
a) die Winkelgeschwindigkeit ωW der Wippe nach dem ersten Stoß;
b) die Geschwindigkeit v2 der Masse m2 nach dem zweiten Stoß.
Gegeben: m1=4m, m2=m, mW=3m, a, v1, e1=0, e2=1.
Hinweis: Falls Sie a) nicht gelöst haben, rechnen Sie in b) mit dem (falschen) Ergebnis ωW =
Aufgabe 7:
3 v1
.
4a
(ca. 11 Punkte)
Eine Punktmasse m ist über einen linearen Dämpfer (Dämpfungskoeffizient b) mit der Umgebung und über eine lineare Feder (Steifigkeit c2) mit
dem rechten Ende eines starren, masselosen Balkens verbunden. Der Balken ist im Punkt A gelenkig gelagert und an seinem linken Ende durch
eine zweite Feder (Steifigkeit c1) an die Umgebung gefesselt. Auf den
Balken wirkt im Lager A ein harmonisches Moment M(t). In der gezeigten
Lage ist das System für M(t)=0 im Gleichgewicht.
a) Ermitteln Sie die Bewegungsgleichung für die Masse m. Setzen Sie dabei voraus, dass die Winkelbewegungen φ des Balkens klein sind, d. h. verwenden Sie die Näherungen sin ϕ = ϕ , cosϕ = 1 .
Hinweis: Trennen Sie dazu den Balken von der Masse und lösen Sie zunächst das Momentengleichgewicht am Balken nach der Winkelbewegung φ des Balkens auf.
Für spezielle Parameterwerte lautet die Bewegungsgleichung: m&x& + bx& + 2cx =
M0
cos Ωt .
2l2
b) Bestimmen Sie die Eigenkreisfrequenz des ungedämpften Systems.
c) Bestimmen Sie den Dämpfungskoeffizienten b so, dass der Dämpfungsgrad D=0,2 ist.
d) Bestimmen Sie die Amplitude der erzwungenen Schwingung sowie die Phasenverschiebung gegenüber
der Anregung für den Sonderfall Ω = 2 c / m .
Gegeben:
m , ℓ1, ℓ2, c1, c2, M (t ) = M 0 cos Ωt ;
für a) b;
3
für b), c), d) zusätzlich: c, D=0,2, Ω.